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专题中考数学二次根式（课件）
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这是一份专题中考数学二次根式（课件），共37页。
1. 数的乘方：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．2. 数的开方：（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根．
【例1】（2022•宜宾）4的平方根是（ ） A．2B．－2 C．16D．±2
【考点】平方根【解答】解：∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2，故选：D．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
【例4】（2022•淮安）实数27的立方根是 ．
【考点】立方根【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27， ∴27的立方根等于3．故答案为3．
【例5】（3分）（2021•包头15/26）一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+ b的立方根为 ．
【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，∴2b-1+b+4=0， ∴b=-1．∴b +4=-1+4=3， ∴a=9．∴a+b=9+(-1)=8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2．故答案为：2．
1. 二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2. 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 ．3. 最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4. 同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．5. 二次根式的性质：（1） = a (a≥0) ． （2） =|a|=（3） (a≥0，b≥0) ．（4） (a≥0，b>0) ．
【例10】（3分）（2020•上海1/25）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D．
【例11】（3分）（2021•上海1/25）下列实数中，有理数是（ ） A． B． C． D．
【例14】（3分）（2021•青海3/25）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足 +(2a+3b﹣13)2＝0，则此等腰三角形的周长为（ ） A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
1. 加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
3. 混合运算：与实数的运算顺序相同．运算结果必须为最简二次根式．4. 把分母中的根号化去（分母有理化）的方法：（1） ；（2） ．
【例24】（2分）（2021•北京7/28）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜ ＜n+1，则n的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46
1. 数的乘方：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．2. 数的开方：（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根．
【例1】（2022•宜宾）4的平方根是（ ） A．2B．－2 C．16D．±2
【考点】平方根【解答】解：∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2，故选：D．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
【例4】（2022•淮安）实数27的立方根是 ．
【考点】立方根【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27， ∴27的立方根等于3．故答案为3．
【例5】（3分）（2021•包头15/26）一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+ b的立方根为 ．
【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，∴2b-1+b+4=0， ∴b=-1．∴b +4=-1+4=3， ∴a=9．∴a+b=9+(-1)=8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2．故答案为：2．
1. 二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2. 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 ．3. 最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4. 同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．5. 二次根式的性质：（1） = a (a≥0) ． （2） =|a|=（3） (a≥0，b≥0) ．（4） (a≥0，b>0) ．
【例10】（3分）（2020•上海1/25）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D．
【例11】（3分）（2021•上海1/25）下列实数中，有理数是（ ） A． B． C． D．
【例14】（3分）（2021•青海3/25）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足 +(2a+3b﹣13)2＝0，则此等腰三角形的周长为（ ） A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
1. 加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
3. 混合运算：与实数的运算顺序相同．运算结果必须为最简二次根式．4. 把分母中的根号化去（分母有理化）的方法：（1） ；（2） ．
【例24】（2分）（2021•北京7/28）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜ ＜n+1，则n的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46
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