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    锐角三角函数中考复习课件-中考数学复习

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    这是一份锐角三角函数中考复习课件-中考数学复习,共29页。PPT课件主要包含了锐角三角数的定义,过手练,三边关系,三角关系,边角关系,仰角和俯角,方向角,坡度和坡角,中考真题,牛刀小试等内容,欢迎下载使用。

    2.特殊角的锐角三角函数值
    1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,那么下列各式中不正确的是( )
    3.直角三角形的边角关系
    4.锐角三角函数的应用
    1.(2022重庆中考A卷22题10分)如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点 A的正东方向,AC=200米.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向,BD=100米.点B在点A的北偏东30°,点D在点E的北偏东45°.
    (1)求步道DE的长度(精确到个位);(2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近?(参考数据: , )
    (1)求步道DE的长度(精确到个位);(参考数据: , )
    解:过点E作BC的垂线,垂足为H,∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°,∴四边形ACHE是矩形,∴EH=AC=200m,根据题意得:∠D=45°,∴△DEH为等腰直角三角形,∴DH=EH=200m,∴ (m); <
    (2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近?
    2.(2022重庆中考B卷22题10分)湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病,需要救援.位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客,再沿CA方向行驶,与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在A的北偏东30°方向上,B在A的北偏东60°方向上,且B在C的正南方向900米处.
    (1)求湖岸A与码头C的距离(结果精确到1米,参考数据: );(2)救援船的平均速度为150米/分,快艇的平均速度为400米/分,在接到通知后,快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船?请说明理由.(接送游客上下船的时间忽略不计)
    (1)求湖岸A与码头C的距离(结果精确到1米,参考数据: );
    解:过点A作CB垂线,交CB延长线于点D,由题意可得:∠NAB=60°,∠NAC=30°,CB=900m,则∠CAD=60°,∠BAD=30°设BD=x,则AB=2x,AD= ,CD=900+x在Rt△ACD中, ,∴ ,解得x=450,在Rt△ACD中, ,
    (2)救援船的平均速度为150米/分,快艇的平均速度为400米/分,在接到通知后,快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船?请说明理由.(接送游客上下船的时间忽略不计)
    解:设快艇将游客送上救援船时间为t分钟,由题意可得:150 t +400 t =900+1559, t ≈4.47<5∴在接到通知后,快艇能在5分钟内将该游客送上救援船.
    1.小张是“科技协会”的一名会员,他设计了一款距离测量仪器,这款仪器的最大测量距离为34m,(测量距离为两点所连线段的长度).为了测试这款仪器的性能,小张来到一座小山坡.从山脚A处开始,作为测量点,手持仪器沿斜坡AB向上走.已知AC⊥BC,AC=19.2m,BC=8m.
    解:∵AC⊥BC,AC=19.2m,BC=8m.
    (2)小张到达B后继续测试,先走一段水平路面BD,BD∥AC,长为2.8m,再沿另一斜坡DE向上走,直到G点,此时G,A两点之间达到最大测量距离34m,且斜坡DE的仰角为45°,请求出DG的长度.(结果保留一位小数,在整个测量过程中,小张所走的路线在同一平面内:√?≈1.41,√? ≈1.73)
    解:作GH⊥AC交AC的延长线于点H,交BF于点M,连接AG,设DM=x, ∵∠GDF=45° ∴DM=DM=x,DG=√?x ∴GH=8+x∵DB=2.8 ∴AH=AC+BD+DM=19.2+2.8+x=22+x
    2.从2019年底以来,新冠疫情一直困扰着我们 日常生活,今年为进一步加强疫情防控工作,某公司决定安装红外线体温检测仪,这种设备的原理是采用非接触式测温法,只要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描,其体温就可立刻在显示屏上显示出来,从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交叉感染,测温区域示意图如图所示,已知最大探测角∠PAO=75°,最小探测角∠PBO=30°(参考数据: , , )
    (1)若该设备安装在离水平地面距离为2.2m的P处,即OP=2.2m,请求出图中OB的长度;(结果精确到0.1m)(2)若该公司要求测温区域AB的长度为4 m,请求出该设备的安装高度OP的高度.(结果精确到0.1 m)
    (1)若该设备安装在离水平地面距离为2.2m的P处,即OP=2.2m,请求出图中OB的长度;(结果精确到0.1m)
    解:在Rt△OBP中, ∴ , ∴ (m) 答:OB的长度为3.8米;
    (2)若该公司要求测温区域AB的长度为4 m,请求出该设备的安装高度OP的高度.(结果精确到0.1 m)
    (1)求点A到BE的距离. (2)DE段扶梯长度约为多少米?(结果保留1位小数)
    (1)求点A到BE的距离.
    解:作AH⊥EB于H,∵扶梯AB的坡度为3∶2,∴设 ,∵ , ∴ ,即 ,∴解得 (舍去),∴ 米,∴点A到BE的距离为30米;
    (2)DE段扶梯长度约为多少米?(结果保留1位小数)
    解:延长DG交AH于N,作DG⊥EB于G,∵∠ACD=135° ∴ ∠ACN=45° 在Rt△ACN中,AC=20 ,∠ACN=45° ∴ ∵AH=30∴ ∵四边形DGHN是矩形∴
    4.如图,海上有一座小岛C,一艘渔船在海中自西向东航行,速度为60海里/小时,船在A处测得小岛C在北偏东45°方向,1小时后渔船到达B处,测得小岛C在北偏东30°方向(参考数据: )
    (1)求BC的距离;(结果保留整数)(2) 渔船在B处改变航行线路,沿北偏东75°方向继续航行,此航行路线记为l,但此时发现剩余油量不足,于是当渔船航行到l上与小岛C最近的D处时,立即沿DC方向前往小岛C加油,加油时间为18分钟,在小岛C加油后,再沿南偏东75°方向航行至l上的点E处.若小船在D处时恰好是上午11点,问渔船能否在下午5点之前到达E处?请说明理由.
    (1)求BC的距离;(结果保留整数)
    解:过点作CF⊥AB,由题意得AB=1×60=60 (海里),在A处测得小岛C在北偏东45°方向,则∠CAF=45°,在B处测得小岛C在北偏东30°方向,则∠CBF=60°,设 海里,在 中, ,则 , ,则在 中, ,则 ,
    且 答:BC的距离为164海里;
    (2)解:与小岛C最近的D处,即CD⊥BE,在B处沿北偏东75°方向继续航行,则∠CBD= ∠BCD= 45°,在小岛C加油后,再沿南偏东75°方向航行,则∠ECF= 75°,∴ ∠ECD= 30°+ 75°-45°=60°,∠CED= 90°-60°=30°由(1)得BC的距离为164海里,在 中, ,在 中,∠CED=30°, ∴∴渔船所用时间为:
    5. 如图,某火车站A位于东西方向火车轨道l上,小区B在火车站A的西北方向400米处,小区C在火车站A的北偏东15°方向上,小区C在小区B的北偏东60°方向上.
    (1)求火车站A与小区C之间的距离(精确到1米); (2)火车在行驶过程中,周围300米内都能听到它发出的噪声,深夜更加明显,一列火车从火车站A向西行驶,火车发出的噪声会影响小区B的住户吗?如果受到影响,需要在轨道旁安装降噪装置,请求出需安装降噪装置的轨道长度;如果不受影响,请说明理由(参考数据: ).
    (1)求火车站A与小区C之间的距离(精确到1米);
    解:根据题意,得∴过点B作BD⊥AC于点D,∴∴CD=BD∴AB=400m∴AD=200m,∴
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