长沙四大名校2020秋·名校九上数学期末压轴题汇编

这是一份长沙四大名校2020秋·名校九上数学期末压轴题汇编，共15页。试卷主要包含了2020秋·青一九上期末，2020秋·广益九上期末，2020秋·长郡九上期末，2020秋·雅礼九上期末等内容，欢迎下载使用。

2020秋·青一、广益、长郡、雅礼九上期末压轴题汇编

一、2020秋·青一九上期末
1．（2020秋·青一九上期末T12）如图，在平面直角坐标系中，已知，点P为线段OA上任意一点．在直线上取点，使，延长到点，使，分别取、中点、,
连接，则的最小值是（　　）
A．2.5 B．2.4 C．2.8 D．3




2．（2020秋·青一九上期末T16）如图，正方形中，，，分别交、于、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是　 　．






3．（2020秋·青一九上期末T23）如图，在△ABC中，，，点是上一点，作交射线于，平分交于。
（1）求证：；
（2）如图2，当时，求的长；
（3）若，求。

图1 图2

















4．（2020秋·青一九上期末T24）规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”.
（1）已知一次函数的图象，求关于直线的对称函数的解析式；
（2）已知二次函数的图象为；
①求关于点的对称函数图象的函数解析式；
②若两抛物线与轴分别交于、两点，当时，求的值；
（3）若直线关于原点的对称函数的图象上存在点，不论取何值，抛物线都不通过点，求符合条件的点的坐标。




















5．（2020秋·青一九上期末T25） 定义：若抛物线：的图象恒过定点，则称为抛物线的“不动点”。已知：若抛物线：。
（1）求抛物线的不动点坐标；
（2）已知平面直角坐标系中、、，以点为圆心，为半径作，点为上一点，将点绕点逆时针旋转得到点，当点在上运动时，求线段长度的最大值；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的对称轴是直线；
①求抛物线的解析式；
②若直线交抛物线于点、，交轴于点，平面内一点坐标为，记，当点在上运动时，求的取值范围。


















二、2020秋·广益九上期末
1．（2020秋·广益九上期末T12）已知直线与直线同时经过点，点是以为圆心，为半径的圆上的一个动点，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．




2．（2020秋·广益九上期末T16）如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象分别与边，交于点和点，连接，交于点，若，且，则的值为 ．






3．（2020秋·广益九上期末T23）已知：如图，△ABC中，，平分交于．
（1）用尺规画⊙，使⊙过、两点，且圆心在边上．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：与⊙相切；
（3）设⊙交于点，若，，求线段的长和弧的长。









4．（2020秋·广益九上期末T24）我们约定：图象关于y轴对称的函数称为偶函数。
（1）下列函数是偶函数的有 （填序号）
① ② ③ ④
（2）已知二次函数（k为常数）是偶函数，将此偶函数进行平移得到新的二次函数，新函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，若AB=2，且以AB为直径的圆恰好经过点C，求平移后新函数的解析式；
（3）如图，已知偶函数（a≠0）经过（1,2），（2,5），过点E（0,2）的一次函数的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），过点AB分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问：是否存在实数m，使都成立？若成立，求出m的值，若不存在，说明理由。





















5．（2020秋·广益九上期末T25）如图1，已知抛物线：（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线：经过点B，与y轴负半轴交于点D。
（1）若D为△ABC的外心，求a的值；
（2）如图2，若D为△ABC的内心且△ABC的内切圆半径为3，点P为线段BC的中点，求经过点P的反比例函数的解析式；
（3）如图3，点E是抛物线F1与直线l的另一个交点，已知OC=2OD，△BCE的面积为6，点E在双曲线：上，若当（其中nm<0）时，二次函数的函数值的取值范围恰好是，求的值。

图1 图2 图3





















三、2020秋·长郡九上期末

1．（2020秋·长郡九上期末T11）已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于（ ）
A．7 B．7或6 C．6或 D．6





2．（2020秋·长郡九上期末T12）如图，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，当最大时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．



3．（2020秋·长郡九上期末T16）如图①，在△中，，，点是边的中点，点是边上一动点，设，。图②是关于的函数图象，其中是图象上的最低点．那么的值为 ．








4．（2020秋·长郡九上期末T23）如图，△内接于⊙，为直径，过点作，交的延长线于点，交于点，为上一点，连接，其中。
（1）求证：E是DF中点；
（2）求证：EC是⊙O的切线；
（3）如果，，求弦的长．































5．（2020秋·长郡九上期末T24）如图1，在平面直角坐标系中，函数（为常数，，）的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点。
（1）求的度数；
（2）如图2，连接、，当时，求此时的值；
（3）如图3，点，点分别在轴和轴正半轴上的动点．再以、为邻边作矩形．若点恰好在函数（为常数，，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长度．



























6．（2020秋·长郡九上期末T25）对于一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“属和合函数”．例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数为“2属和合函数”．
（1）一次函数（）为“1属和合函数”，求的值．
（2）反比例函数，（，，且）是“属和合函数”，且，请求出的值；
（3）已知二次函数，当时，是“属和合函数”，求的取值范围．



































四、2020秋·雅礼九上期末

1．（2020秋·雅礼九上期末T12）如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB、直线CD交于点P，两条直线表达式分别为，，下列结论中: ①；②平分；③；④点A、B、C、D四点在同一个圆上。正确的个数有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4





2．（2020秋·雅礼九上期末T16）如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则的值为 .









3．（2020秋·雅礼九上期末T23）如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，。
（1）求证：平分；（2）若，求阴影部分的面积；（3）若，求的长度。































4．（2020秋·雅礼九上期末T24）我们不妨约定：若某一函数图象经过点，则点称为该函数的“不动点”，两个“不动点”之间的距离称为“不动长度”，特别地，若函数只有一个“不动点”，则规定“不动长度”，例如：函数图象上存在两个“不动点”、，则其“不动长度”.
（1）一次函数的“不动点”是 ，反比例函数的“不动长度”是 ；
（2）若二次函数的“不动长度”，求的值；
（3）若关于的函数存在两个“不动点”并且同时满足：
①；②，求“不动长度”的取值范围。





























5．（2020秋·雅礼九上期末T25）抛物线的图象经过点、，交轴负半轴于点，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在第四象限内的抛物线上是否存在一点，连接，直线将四边形的面积分为的两部分？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，以为直径向轴上方画半圆，交轴正半轴于点，点是弧上的动点，是弧的中点，连接、、，设的角平分线交于点，当点沿半圆从点运动至点时，求点的运动路径长。

图1 图2