山西省太原五十一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含答案

山西省太原五十一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在等边△ABC中，点P从A点出发，沿着A→B→C的路线运动，△ACP的面积为S，运动时间为t，则S与t的图像是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

3．已知一次函数的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是　　

A． B． C． D．

4．设x1、x2是方程x²+x-1=0的两根，则x1+x2=（     ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

5．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（     ）

A．6:1 B．5:1 C．4:1 D．3:1

6．已知关于的一次函数的图象如图所示，则实数的取值范围为(   )

A． B． C． D．

7．下列式子中，属于最简二次根式的是：

A． B． C． D．

8．已知是整数，则正整数n的最小值是（   ）

A．4 B．6 C．8 D．12

9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（　　）

A．16 B．15 C．14 D．13

10．已知直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，则直线y＝bx－k－2的图象只能是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如果一组数据：5，，9，4的平均数为6，那么的值是_________

12．如图，等边△ABC内有一点O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60°得到线段，连接，下列结论：①可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的；②点O与的距离为5；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正确的结论有_____．（填正确序号）

13．对于实数，，，表示，两数中较小的数，如，．若关于的函数，的图象关于直线对称，则的取值范围是__，对应的值是__．

14．一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是___.

15．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则a的值为______.

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

（1）画出关于原点的中心对称图形；

（2）画出将绕点顺时针方向旋转90°得到的．

（3）设为边上一点，在上与点对应的点是．则点坐标为__________．

18．（8分）已知：如图，在等边三角形中，点，分别在边和上，且．以为边作等边三角形，连接，，．

（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；

（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的．

19．（8分）在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．

（1）如图1，① 求证：BG＝CG；

② 求证：BE＝2FG；

（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为______________．

20．（8分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.

（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？

（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？

21．（8分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.

（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；

（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？

（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？

22．（10分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，

（1）填空：A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有______人．

（2）填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，

①a=______，b=______；

②完成时间的平均数是______秒，中位数是______秒，众数是______秒．

（3）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？

23．（10分）如图1，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B（点A在点B的左侧）两点的横坐标是方程的两个根，点D在y轴上其中．

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作于E，过E作轴于H点，作PF∥y轴交直线BD于F，F为BD中点，其中△PEF的周长是；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN，NM，求的最小值，此时y轴上有一个动点G，当最大时，求G点坐标；

（3）在（2）的情况下，将△AOD绕O点逆时针旋转60°后得到如图2，将线段沿着x轴平移，记平移过程中的线段为，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点，，E，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

24．（12分）分解因式：

（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2

（2）（x-1）2+2（1-x）•y+y2

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、C

3、B

4、B

5、B

6、B

7、A

8、B

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、6

12、①③⑤

13、或，    6或3.   

14、x<−2.

15、2

16、1．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（2）见解析；（3）（b，-a）．

18、（1），见详解；（2）绕点顺时针旋转得到，见详解

19、 (1)①见解析，②见解析；(2)

20、（1）组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套

21、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．

22、（1）4；（2）①1，9；②8.8，9，10；（3）估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人．

23、（1）S平行四边形ABCD=48；（2）G（0，），见解析；（3）满足条件的点S的坐标为或或，见解析.

24、（1）-2xy（x+y）；（2）（x-1-y）2