【同步教案】湘教版（2019）高中数学 必修第二册 2.1.1 两角和与差的余弦公式 教学设计

《2.1.1 两角和与差的余弦公式》教学设计

一、课程标准

引导学生通探索导出公式，并了解它们的内在联系，运用它们进行简单的三角恒等变形、求值.

二、教学目标

1．理解用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系．

2．由两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式，理解化归思想在三角变换中的作用．

3．掌握用两角和与差的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明．

三、教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与应用．

四、教学难点：两角和与差的余弦公式的证明.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

我们会求一些特殊角的三角函数值，比如、、角的三角函数值。对于一些非特殊角的三角函数值怎么算呢，比如cos15°＝cos（45°－ 30°）=cos45°－cos30°，正确吗?那么如何用α、β的正余弦表示cos(α-β) 呢？

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P67-69

2.思考：

（1）如何利用向量推导两角差的余弦公式？

（2）如何利用两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式？

（三）检验自学，强化概念

1. 两角差的余弦公式：

如图，在直角坐标系中，取角α、β，在这两个角的终边上分别取两个单位向量,,则就是与的夹角，

根据前面所学的向量知识可知，与的数量积为

由平面向量基本定理知,

当时，

所以  

  （简记为）

2.两角和的余弦公式：

在两角差的余弦公式中，用代替，就可以得到

　　　　　　　（简记为）

注意：①熟悉公式的结构和特点； ②此公式对任意α、β都适用

3.例题讲解

例1．求75º和15º的余弦值.

设计意图：熟悉公式的正用，复习特殊角三角函数值.

例2. 求下列各式的值.

(1)；

(2).

设计意图：熟悉公式的逆用，复习诱导公式和特殊角三角函数值.

例3.已知.且角分别是第二、四象限的角，求的值.

设计意图：熟悉两角和与差的余弦公式，复习巩固同角三角函数基本关系式和三角函数在各象限的符号.

(三)课堂练习及检测

P69 1,2,3

(四)归纳小结

1.两角和与差的余弦公式：

2.公式的正用、逆用等技巧：

（五）作业

1.习题2.1 2,3,

2.预习2.1.2两角和与差的余弦公式：

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计