几何模型3.1 全等的四种模型（全等模型）-中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT

这是一份几何模型3.1 全等的四种模型（全等模型）-中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT，共27页。PPT课件主要包含了平移模型，对称模型，三垂直型，旋转模型等内容，欢迎下载使用。

【例1】如图,已知BC∥EF,∠B=∠DGC,点D,C在AF上,且AB=DE.求证：AD=CF.
∴∠F=∠BCA,∠E=∠DGC.
∴△ABC≌△DEF(AAS)
∵AD+CD=CD+CF.
∴△AED≌△EBC(ASA)；
如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B. (1)求证：△AED≌△EBC；(2)当AB=6时,求CD的长．
(1)证明：∵AD∥EC.
∴CD=0.5AB=3.
(2)解：∵△AED≌△EBC.
∴四边形AECD是平行四边形.
【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,点D是三角形内一点,连接DA,DB,DC,若∠1=∠2,则△ABD与△ACD全等吗？请说明理由.
∴△ABD≌△ACD(SAS)
结论：△ABD与△ACD全等.理由如下：
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2.
∴∠ABD=∠ACD.
在△ABD和△ACD中
1.如图,点E、F在BC上,AB=DC,∠B=∠C,请补充一个条件： _______________________________________,使△ABF≌△DCE.
BE=CF(或BF=CE或∠A=∠D或∠AFB=∠DEC)
3.如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D,连接CD交OE于点F.求证：(1)OC=OD；(2)△ECF≌△EDF.
证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点, EC⊥OA,ED⊥OB.
∴EC=ED,∠ECO=∠EDO=90º.
在Rt△COE和Rt△DOE中
∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)
∴△ECF≌△EDF(SAS)
(2)∵Rt△COE≌Rt△DOE.
∴∠CEF=∠DEF.
在△ECF和△EDF中
【例3】如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45º,点P在AB上,AD⊥CP交CP于点D，BE⊥CE交CP的延长线于点E,垂足分别为D,E,已知DC=2,求BE的长．
在△ACD和△CBE中
解：∵∠ABC=∠BAC=45º.
∴∠ACB=90º,AC=BC.
∵∠DAC+∠ACD=90º, ∠BCE+∠ACD=90º.
∴∠DAC=∠BCE.
∴△ACD≌△CBE(AAS)
【思维教练】已知DC的长,求BE的长,可通过证明△CBE和△ACD全等,根据同角的余角相等可得∠DAC=∠BCE,从而利用AAS可证△CBE和△ACD全等.
4.在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.求证：DE=AD+BE.
在△ADC和△CEB中
证明：∵∠ACB=90º,AC=BC.
∴∠ACD+∠BCE=90º.
∵AD⊥MN,BE⊥MN.
∴∠ADC=∠CEB=90º.
∴∠ACD＋∠DAC＝90º.
∴∠BCE=∠CAD.
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE,DC=EB.
类型一不共顶点旋转模型【例4】如图,点A,B,C,D在一条直线上,AE∥DF,CE∥BF,AB=CD. 求证：△EAC≌△FDB.
∴△EAC≌△FDB(ASA).
证明：∵AE∥DF,CE∥BF.
∴∠A=∠D,∠ACE=∠DBF.
∴AB+BC=BC+CD,即AC=DB.
类型二共顶点旋转模型(含手拉手模型)【例5】如图,四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90º,且BC=CE,AB=DE.求证：△ABC≌△DEC.
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC(SAS)
【思维教练】已知BC=CE,AB=DE,∠BAE=∠BCE=90º,要证△ABC≌△DEC,只需证明∠B=∠CED即可．
证明：∵∠BAE=∠BCE=90º.
∴∠ABC+∠AEC=180º
∵∠AEC+∠DEC=180º
5.如图,△ACB≌△A´CB´,∠ACB=70º,∠ACB´=100º,则∠BCA´的为( ) A.30° B.35° C.40° D.50°
∴△ADE≌△CFE(ASA)．
6.如图,已知AB∥CF,D是AB上一点,DF交AC于点E,若AB=BD+CF. 求证：△ADE≌△CFE.
证明：∵AB=BD+CF,AB=BD+AD.
∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F.
在△ADE与△CFE中
1.如图,等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与点A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请说明理由.
∵PA是等腰Rt△ABC底边BC上的中线.
∴PA⊥BC,PA=0.5BC=PC.
∴∠1+∠PAC=∠C+∠PAC=90º.
由PA⊥PC,PE⊥PF,同理可得∠2=∠3.
在△PAE和△PCF中.
∴△PAE△PCF(ASA)
∴△PEF始终是等腰直角三角形.
可用的套路：角平分线双垂线旋转大法截长补短
3.如图,等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC上的中点,E、F分别在AB、AC上,且ED⊥EF.求证： ⑴BE=AF；⑵△EDF为等腰直角三角形； ⑶BE2+CF2=EF2；⑷S△ABC=2S四边形AEDF.4.在“1”中,若EF与AD相交于G,其他条件不变,求证：⑴ED2=EG·EA；⑵GE·GF=GA·GD.
5.如图1,△ABD,△ACE都是等边三角形，(1)求证：△ABE≌△ADC；(2)若∠ACD＝15º,求∠AEB的度数；(3)如图2,当C,E,D三点在一条直线上时,求证：AC∥BE.
(1)证明：∵△ABD,△ACE都是等边三角形
∴AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60º
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
∴△ABE≌△ADC(SAS)
(2)解：由(1)知△ABE≌△ADC
(3)解：由(1)知：△ABE≌△ADC