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辽宁省铁岭市某校2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份辽宁省铁岭市某校2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省铁岭市某校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案填在括号内，每小题2分，共20分）
1．（2分）能与可以合并的二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝2x2+1 C．y＝ D．y＝2x
3．（2分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
4．（2分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AB∥CD B．AC⊥BD C．OA＝OC D．AC＝BD
5．（2分）在某校举行的投篮比赛上，甲班有6名同学参加了比赛，比赛结束后，成绩如下：4，5，10，6，11，则这组数据的中位数是（ ）
A．5 B．9 C．8 D．10
6．（2分）如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣ C． D．1
7．（2分）甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲甲2与S乙2的大小关系是（ ）
A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定
8．（2分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，若A，B两点的直线距离为1000m，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°
9．（2分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
10．（2分）如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S（2）所示，当P运动到BC中点时（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°，CD＝3，则AB的长度为 ．
13．（3分）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过（﹣2，0）和（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是 ．
14．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，94，则小彤这学期的体育成绩为 ．
15．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折得到EFC′D′，则△GEF的周长为 ．
16．（3分）一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中．牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是
17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 ．
18．（3分）如图在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ．
三、计算（19题每小题12分，20题4分，共16分）
19．（12分）计算：
（1）+2﹣（﹣）；
（2）﹣6×2÷4；
（3）（+）（﹣）﹣（+2）2；
（4）16﹣5+﹣3．
20．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．
四、解答题（共24分）
21．（6分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接BF，AC，求证：四边形ABFC是矩形．
22．（6分）已知y与x成一次函数，当x＝0时，y＝3，y＝7．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值；
（3）将这一函数的图象向右平移3个单位长度，写出平移后的函数解析式．
23．（6分）我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
七年级
83
85
八年级
95
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．（6分）某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1（元）与产量x（千克）之间是一次函数关系，函数y1与自变量x的部分对应值如表：
x（单位：kg）
10
20
30
y1（单位：元）
1540
1580
1620
（1）求y1与x之间的函数关系式；
（2）试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（千克）之间满足如图所示的函数关系：
①y2与x之间的函数关系式为 ；
②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少千克，才不会亏损？
五、解答题（共16分）
25．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，∠BCD的角平分线交AB于E
（1）求证：DF＝DC；
（2）若E是FC的中点，已知BC＝2，DE＝3
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，过点P作PN∥x轴，分别交直线AO，N．
（1）填空：AO的长为 ，AB的长为 ；
（2）当t＝1时，求点N的坐标；
（3）当0＜t＜4时，求出MN的长（用含t的代数式表示）．
2022-2023学年辽宁省铁岭市某校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案填在括号内，每小题2分，共20分）
1．（2分）能与可以合并的二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝3合并；
B、不能与；
C、不能与；
D、不能与；
故选：A．
【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
2．（2分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝2x2+1 C．y＝ D．y＝2x
【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．
【解答】解：根据正比例函数的定义，y＝2x是正比例函数，
故选：D．
【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
3．（2分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可，
【解答】解：因为k＞0时，直线必经过一，b＜0时，
可得：图象经过第一、三、四象限时，b＜7；
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；
k＞0时，直线必经过一、三象限；
k＜0时，直线必经过二、四象限；
b＞0时，直线与y轴正半轴相交；
b＝0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4．（2分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AB∥CD B．AC⊥BD C．OA＝OC D．AC＝BD
【分析】由菱形的性质得AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，可判断A不符合题意，B不符合题意，C不符合题意；菱形只有在特殊情况下，即菱形为正方形时，它的两条对角线相等，所以AC＝BD不一定成立，可判断D符合题意，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
故A不符合题意，B不符合题意；
∵只有当菱形ABCD是正方形时，则AC＝BD，
∴AC＝BD不一定成立，
故D符合题意，
故选：D．
【点评】此题重点考查菱形的性质，正确理解和运用菱的性质定理是解题的关键．
5．（2分）在某校举行的投篮比赛上，甲班有6名同学参加了比赛，比赛结束后，成绩如下：4，5，10，6，11，则这组数据的中位数是（ ）
A．5 B．9 C．8 D．10
【分析】先将这组数据按从小到大进行排序，然后根据数据的个数为偶数，把中间的两个求平均数即为这组数据的中位数．
【解答】解：将4，5，10，6，11按从小到大排序为4，5，4，10，
∵有6个数据，
∴中间的两个数据是6，10，
∴中位数是．
故选：C．
【点评】此题主要是考查了中位数的定义，能够熟记如果数据是偶数个，把数据排序后中间的两个数的平均数为中位数是关键．
6．（2分）如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣ C． D．1
【分析】先设直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k和b的值，进而得出直线AB的解析式，把点P（2，m）代入求出m的值即可．
【解答】解：设直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（1，5），0），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
∵P（2，m）在直线上，
∴m＝（﹣）×2+＝．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．（2分）甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲甲2与S乙2的大小关系是（ ）
A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定
【分析】利用折线统计图可判断甲日平均气温波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【解答】解：由折线统计图得甲日平均气温波动较大，
∴S甲2＞S乙2，
故选：B．
【点评】本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
8．（2分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，若A，B两点的直线距离为1000m，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°
【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．
【解答】解：甲的路程：40×15＝600m，
乙的路程：20×40＝800m，
∵6002+8002＝10006，
∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，
∵甲客轮沿着北偏东30°，
∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
9．（2分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据特殊角的三角函数值可得这个平行四边形的最小内角等于30度．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，
∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．
在直角三角形ABE中，AE＝，
∴∠ABC＝30°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的面积公式和矩形的性质，平行四边形的面积等于底乘高．
10．（2分）如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S（2）所示，当P运动到BC中点时（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC＝6，CD＝4，AD＝4，AB＝1，求出当1＜t≤6时，S与t的函数关系式为S
＝t+，代入当P运动到BC中点时t的值，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC＝6，
∵AD×CD＝8，
∴AD＝4，
又∵AD×AB＝2，
∴AB＝4，
∴BC＝5，
当0＜t≤3时，S＝，
当S＝2时，2t＝2，
设当2＜t＜≤6时，S与t的函数关系式为S＝kt+b，
把（1，5），8）代入得：，
解得：，
∴S＝t+，
当P运动到BC中点时，t＝1+＝，
当t＝时，S＝×+；
即△PAD的面积＝5；
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是 1≤x≤2 ．
【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．
【解答】解：根据二次根式的意义，得，
∴1≤x≤4，
故答案为1≤x≤2．
【点评】此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．
12．（3分）如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°，CD＝3，则AB的长度为 6 ．
【分析】由三角形的内角和得出∠C＝90°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的长．
【解答】解：∵∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣90°＝90°，
∵AD＝DB，
∴CD为直角三角形ABC的中线，
∴CD＝＝7，
∴AB＝2CD＝6．
故答案为：4．
【点评】此题主要是考查了直角三角形的性质，能够熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．
13．（3分）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过（﹣2，0）和（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是 x＞﹣2 ．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再求出函数图象与x轴交点的坐标，根据一次函数与一元一次不等式的关系求出答案．
【解答】解：把（﹣2，0）和（3
，
把②代入①得：k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x+2，
令y＝8，把y＝0代入y＝x+2得：x＝﹣4，
∴一次函数y＝x+2与x轴交点为（﹣2，5），
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣4．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是能够用函数观点解一元一次不等式．
14．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，94，则小彤这学期的体育成绩为 93分 ．
【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．
【解答】解：95×20%+90×30%+94×50%
＝19+27+47
＝93（分），
∴小彤这学期的体育总评成绩为93分．
故答案为：93分．
【点评】此题主要考查了加权平均数的求法，熟记加权平均数的公式是解题的关键．
15．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折得到EFC′D′，则△GEF的周长为 18 ．
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG＝∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG＝∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，
∴∠GEF＝∠DEF＝60°，
∴∠AEG＝60°，
∴∠EGF＝60°，
∴△EGF是等边三角形，
∵EF＝6，
∴△GEF的周长＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．
16．（3分）一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中．牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 3≤h≤4
【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
【解答】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝16﹣12＝4cm．
当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，AB＝＝，
故h＝16﹣13＝3cm．
故h的取值范围是3≤h≤4．
故答案为：3≤h≤4．
【点评】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．
17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 ．
【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
【解答】解：∵由图象可知：一次函数y＝k1x+b1的图象l3与y＝k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
18．（3分）如图在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 3 ．
【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．
【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，
故第四行空缺的数字是1+2＝6，
故答案为：3．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字．
三、计算（19题每小题12分，20题4分，共16分）
19．（12分）计算：
（1）+2﹣（﹣）；
（2）﹣6×2÷4；
（3）（+）（﹣）﹣（+2）2；
（4）16﹣5+﹣3．
【分析】（1）先化简，再去括号，最后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，再按照从左到右的顺序运算即可，注意结果需最简；
（3）分别按照平方差公式和完全平方公式计算去括号，再合并同类二次根式，注意结果需最简；
（4）先把每项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝+﹣（﹣）
＝+﹣+
＝﹣；
（2）原式＝×÷
＝÷
＝﹣8；
（3）原式＝13﹣2﹣（3+2+8）
＝11﹣8﹣4﹣4
＝；
（4）原式＝﹣+﹣
＝7﹣2．
【点评】本题考查二次根式的加减乘除运算，按照运算法则和运算顺序计算即可，注意结果要化为最简二次根式．
20．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．
【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．
【解答】解：
（1﹣）÷
＝×
＝×
＝
∴当x＝8+时，
原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
四、解答题（共24分）
21．（6分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接BF，AC，求证：四边形ABFC是矩形．
【分析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB＝CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC＝AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB＝EC，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF．
∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝AF，
∴BC＝AF，
∴四边形ABFC是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
22．（6分）已知y与x成一次函数，当x＝0时，y＝3，y＝7．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值；
（3）将这一函数的图象向右平移3个单位长度，写出平移后的函数解析式．
【分析】（1）先利用待定系数法别把x＝0时，y＝3，x＝2时，y＝7，代入y＝kx+b，即可求得函数解析式．
（2）把x＝4代入求出即可；
（3）将这一函数的图象向右平移3个单位长度，写出平移后的函数解析即可．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
分别把x＝0时，y＝3，y＝7，
解得k＝2，b＝3，
即y与x之间的函数关系式为y＝8x+3．
（2）把x＝4代入y＝8x+3得：y＝2×4+3＝11．
（3）y＝2x+3向右平移3个单位长度得y＝2（x﹣2）+3＝2x﹣7，
∴y＝2x﹣3．
【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
23．（6分）我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
七年级
83
85
85
八年级
83
80
95
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；
（3）分别求出初一、初二的方差即可．
【解答】解：（1）填表：初二平均数为：（75+80+85+85+90）＝83（分），
初一众数85（分）；初二中位数80（分）
故答案为：83；80．
（2）初一成绩好些．因为两个队的平均数都相同，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初一成绩好些．
（3）∵＝[（75﹣83）4+（80﹣83）2+（85﹣85）2+（85﹣83）5+（90﹣83）2]＝26，
＝[（70﹣83）2+（95﹣83）2+（95﹣83）2+（75﹣83）2+（80﹣83）2]＝106．
因此，初一代表队选手成绩较为稳定．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
24．（6分）某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1（元）与产量x（千克）之间是一次函数关系，函数y1与自变量x的部分对应值如表：
x（单位：kg）
10
20
30
y1（单位：元）
1540
1580
1620
（1）求y1与x之间的函数关系式；
（2）试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（千克）之间满足如图所示的函数关系：
①y2与x之间的函数关系式为 y2＝6x ；
②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少千克，才不会亏损？
【分析】（1）设y1＝kx+b，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）①设y2与x之间的函数关系式为y2＝ax，由图象经过（5，30）解答即可；
②利用利润问题中的等量关系解决这个问题．
【解答】解：（1）设y1＝kx+b，由已知得：
，
解得，
∴y4＝4x+1500．
（2）设y2与x之间的函数关系式为y2＝ax，
则5a＝30，
解得a＝6，
∴y2＝6x，
故答案为：y2＝5x；
（3）由y1＝y2得：6x＝4x+1500，
解得x＝750．
答：每月至少要生产该种食品750kg，才不会亏损．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数关系式是解答本题的关键．
五、解答题（共16分）
25．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，∠BCD的角平分线交AB于E
（1）求证：DF＝DC；
（2）若E是FC的中点，已知BC＝2，DE＝3
【分析】（1）依据CF平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，依据AD∥BC，可得∠BCE＝∠F，进而得出∠F＝∠DCE，即可得到DF＝DC；
（2）判定△AEF≌△BEC，即可得到AF＝BC＝2，进而得出DF＝4，再根据等腰三角形的性质，即可得到DE⊥CF，最后依据勾股定理进行计算，即可得出FC的长．
【解答】解：（1）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE＝∠F，
∴∠F＝∠DCE，
∴DF＝DC；
（2）∵AD∥BC，
∴∠F＝∠BCE，∠B＝∠FAE，
∵E是FC的中点，
∴CE＝FE，
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（AAS），
∴AF＝BC＝2，
又∵AD＝BC＝2，
∴DF＝6，
∵DF＝DC，E是CF的中点，
∴DE⊥CF，
∴Rt△DEF中，EF＝＝＝，
∴FC＝2EF＝5．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意运用：平行四边形的对边平行且相等．
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，过点P作PN∥x轴，分别交直线AO，N．
（1）填空：AO的长为 ，AB的长为 ；
（2）当t＝1时，求点N的坐标；
（3）当0＜t＜4时，求出MN的长（用含t的代数式表示）．
【分析】（1）利用两点间距离公式求解即可；
（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题；
（3）求出PN，PM即可解决问题．
【解答】解：（1）∵A（4，4），6），
∴，，
故答案为4，；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
将A（5，4），0）代入得到，
解得，
直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，
由题意点N的纵坐标为6，
令y＝1，则1＝﹣2x+12，
∴，
∴；
（3）当0＜t＜4时，令y＝t，
∴，
∴，
∵∠AOB＝∠AOP＝45°，∠OPM＝90°，
∴OP＝PM＝t，
∴MN＝PN﹣PM＝，
故答案为：．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理，两点间距离公式，直角三角形的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键．
2022-2023学年辽宁省铁岭市某校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案填在括号内，每小题2分，共20分）
1．（2分）能与可以合并的二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝2x2+1 C．y＝ D．y＝2x
3．（2分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
4．（2分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AB∥CD B．AC⊥BD C．OA＝OC D．AC＝BD
5．（2分）在某校举行的投篮比赛上，甲班有6名同学参加了比赛，比赛结束后，成绩如下：4，5，10，6，11，则这组数据的中位数是（ ）
A．5 B．9 C．8 D．10
6．（2分）如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣ C． D．1
7．（2分）甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲甲2与S乙2的大小关系是（ ）
A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定
8．（2分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，若A，B两点的直线距离为1000m，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°
9．（2分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
10．（2分）如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S（2）所示，当P运动到BC中点时（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°，CD＝3，则AB的长度为 ．
13．（3分）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过（﹣2，0）和（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是 ．
14．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，94，则小彤这学期的体育成绩为 ．
15．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折得到EFC′D′，则△GEF的周长为 ．
16．（3分）一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中．牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是
17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 ．
18．（3分）如图在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ．
三、计算（19题每小题12分，20题4分，共16分）
19．（12分）计算：
（1）+2﹣（﹣）；
（2）﹣6×2÷4；
（3）（+）（﹣）﹣（+2）2；
（4）16﹣5+﹣3．
20．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．
四、解答题（共24分）
21．（6分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接BF，AC，求证：四边形ABFC是矩形．
22．（6分）已知y与x成一次函数，当x＝0时，y＝3，y＝7．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值；
（3）将这一函数的图象向右平移3个单位长度，写出平移后的函数解析式．
23．（6分）我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
七年级
83
85
八年级
95
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．（6分）某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1（元）与产量x（千克）之间是一次函数关系，函数y1与自变量x的部分对应值如表：
x（单位：kg）
10
20
30
y1（单位：元）
1540
1580
1620
（1）求y1与x之间的函数关系式；
（2）试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（千克）之间满足如图所示的函数关系：
①y2与x之间的函数关系式为 ；
②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少千克，才不会亏损？
五、解答题（共16分）
25．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，∠BCD的角平分线交AB于E
（1）求证：DF＝DC；
（2）若E是FC的中点，已知BC＝2，DE＝3
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，过点P作PN∥x轴，分别交直线AO，N．
（1）填空：AO的长为 ，AB的长为 ；
（2）当t＝1时，求点N的坐标；
（3）当0＜t＜4时，求出MN的长（用含t的代数式表示）．
2022-2023学年辽宁省铁岭市某校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案填在括号内，每小题2分，共20分）
1．（2分）能与可以合并的二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝3合并；
B、不能与；
C、不能与；
D、不能与；
故选：A．
【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
2．（2分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝2x2+1 C．y＝ D．y＝2x
【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．
【解答】解：根据正比例函数的定义，y＝2x是正比例函数，
故选：D．
【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
3．（2分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可，
【解答】解：因为k＞0时，直线必经过一，b＜0时，
可得：图象经过第一、三、四象限时，b＜7；
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；
k＞0时，直线必经过一、三象限；
k＜0时，直线必经过二、四象限；
b＞0时，直线与y轴正半轴相交；
b＝0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4．（2分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AB∥CD B．AC⊥BD C．OA＝OC D．AC＝BD
【分析】由菱形的性质得AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，可判断A不符合题意，B不符合题意，C不符合题意；菱形只有在特殊情况下，即菱形为正方形时，它的两条对角线相等，所以AC＝BD不一定成立，可判断D符合题意，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
故A不符合题意，B不符合题意；
∵只有当菱形ABCD是正方形时，则AC＝BD，
∴AC＝BD不一定成立，
故D符合题意，
故选：D．
【点评】此题重点考查菱形的性质，正确理解和运用菱的性质定理是解题的关键．
5．（2分）在某校举行的投篮比赛上，甲班有6名同学参加了比赛，比赛结束后，成绩如下：4，5，10，6，11，则这组数据的中位数是（ ）
A．5 B．9 C．8 D．10
【分析】先将这组数据按从小到大进行排序，然后根据数据的个数为偶数，把中间的两个求平均数即为这组数据的中位数．
【解答】解：将4，5，10，6，11按从小到大排序为4，5，4，10，
∵有6个数据，
∴中间的两个数据是6，10，
∴中位数是．
故选：C．
【点评】此题主要是考查了中位数的定义，能够熟记如果数据是偶数个，把数据排序后中间的两个数的平均数为中位数是关键．
6．（2分）如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣ C． D．1
【分析】先设直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k和b的值，进而得出直线AB的解析式，把点P（2，m）代入求出m的值即可．
【解答】解：设直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（1，5），0），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
∵P（2，m）在直线上，
∴m＝（﹣）×2+＝．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．（2分）甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲甲2与S乙2的大小关系是（ ）
A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定
【分析】利用折线统计图可判断甲日平均气温波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【解答】解：由折线统计图得甲日平均气温波动较大，
∴S甲2＞S乙2，
故选：B．
【点评】本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
8．（2分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，若A，B两点的直线距离为1000m，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°
【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．
【解答】解：甲的路程：40×15＝600m，
乙的路程：20×40＝800m，
∵6002+8002＝10006，
∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，
∵甲客轮沿着北偏东30°，
∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
9．（2分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据特殊角的三角函数值可得这个平行四边形的最小内角等于30度．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，
∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．
在直角三角形ABE中，AE＝，
∴∠ABC＝30°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的面积公式和矩形的性质，平行四边形的面积等于底乘高．
10．（2分）如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S（2）所示，当P运动到BC中点时（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC＝6，CD＝4，AD＝4，AB＝1，求出当1＜t≤6时，S与t的函数关系式为S
＝t+，代入当P运动到BC中点时t的值，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC＝6，
∵AD×CD＝8，
∴AD＝4，
又∵AD×AB＝2，
∴AB＝4，
∴BC＝5，
当0＜t≤3时，S＝，
当S＝2时，2t＝2，
设当2＜t＜≤6时，S与t的函数关系式为S＝kt+b，
把（1，5），8）代入得：，
解得：，
∴S＝t+，
当P运动到BC中点时，t＝1+＝，
当t＝时，S＝×+；
即△PAD的面积＝5；
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是 1≤x≤2 ．
【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．
【解答】解：根据二次根式的意义，得，
∴1≤x≤4，
故答案为1≤x≤2．
【点评】此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．
12．（3分）如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°，CD＝3，则AB的长度为 6 ．
【分析】由三角形的内角和得出∠C＝90°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的长．
【解答】解：∵∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣90°＝90°，
∵AD＝DB，
∴CD为直角三角形ABC的中线，
∴CD＝＝7，
∴AB＝2CD＝6．
故答案为：4．
【点评】此题主要是考查了直角三角形的性质，能够熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．
13．（3分）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过（﹣2，0）和（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是 x＞﹣2 ．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再求出函数图象与x轴交点的坐标，根据一次函数与一元一次不等式的关系求出答案．
【解答】解：把（﹣2，0）和（3
，
把②代入①得：k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x+2，
令y＝8，把y＝0代入y＝x+2得：x＝﹣4，
∴一次函数y＝x+2与x轴交点为（﹣2，5），
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣4．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是能够用函数观点解一元一次不等式．
14．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，94，则小彤这学期的体育成绩为 93分 ．
【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．
【解答】解：95×20%+90×30%+94×50%
＝19+27+47
＝93（分），
∴小彤这学期的体育总评成绩为93分．
故答案为：93分．
【点评】此题主要考查了加权平均数的求法，熟记加权平均数的公式是解题的关键．
15．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折得到EFC′D′，则△GEF的周长为 18 ．
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG＝∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG＝∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，
∴∠GEF＝∠DEF＝60°，
∴∠AEG＝60°，
∴∠EGF＝60°，
∴△EGF是等边三角形，
∵EF＝6，
∴△GEF的周长＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．
16．（3分）一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中．牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 3≤h≤4
【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
【解答】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝16﹣12＝4cm．
当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，AB＝＝，
故h＝16﹣13＝3cm．
故h的取值范围是3≤h≤4．
故答案为：3≤h≤4．
【点评】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．
17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 ．
【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
【解答】解：∵由图象可知：一次函数y＝k1x+b1的图象l3与y＝k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
18．（3分）如图在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 3 ．
【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．
【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，
故第四行空缺的数字是1+2＝6，
故答案为：3．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字．
三、计算（19题每小题12分，20题4分，共16分）
19．（12分）计算：
（1）+2﹣（﹣）；
（2）﹣6×2÷4；
（3）（+）（﹣）﹣（+2）2；
（4）16﹣5+﹣3．
【分析】（1）先化简，再去括号，最后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，再按照从左到右的顺序运算即可，注意结果需最简；
（3）分别按照平方差公式和完全平方公式计算去括号，再合并同类二次根式，注意结果需最简；
（4）先把每项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝+﹣（﹣）
＝+﹣+
＝﹣；
（2）原式＝×÷
＝÷
＝﹣8；
（3）原式＝13﹣2﹣（3+2+8）
＝11﹣8﹣4﹣4
＝；
（4）原式＝﹣+﹣
＝7﹣2．
【点评】本题考查二次根式的加减乘除运算，按照运算法则和运算顺序计算即可，注意结果要化为最简二次根式．
20．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．
【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．
【解答】解：
（1﹣）÷
＝×
＝×
＝
∴当x＝8+时，
原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
四、解答题（共24分）
21．（6分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接BF，AC，求证：四边形ABFC是矩形．
【分析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB＝CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC＝AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB＝EC，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF．
∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝AF，
∴BC＝AF，
∴四边形ABFC是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
22．（6分）已知y与x成一次函数，当x＝0时，y＝3，y＝7．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值；
（3）将这一函数的图象向右平移3个单位长度，写出平移后的函数解析式．
【分析】（1）先利用待定系数法别把x＝0时，y＝3，x＝2时，y＝7，代入y＝kx+b，即可求得函数解析式．
（2）把x＝4代入求出即可；
（3）将这一函数的图象向右平移3个单位长度，写出平移后的函数解析即可．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
分别把x＝0时，y＝3，y＝7，
解得k＝2，b＝3，
即y与x之间的函数关系式为y＝8x+3．
（2）把x＝4代入y＝8x+3得：y＝2×4+3＝11．
（3）y＝2x+3向右平移3个单位长度得y＝2（x﹣2）+3＝2x﹣7，
∴y＝2x﹣3．
【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
23．（6分）我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
七年级
83
85
85
八年级
83
80
95
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；
（3）分别求出初一、初二的方差即可．
【解答】解：（1）填表：初二平均数为：（75+80+85+85+90）＝83（分），
初一众数85（分）；初二中位数80（分）
故答案为：83；80．
（2）初一成绩好些．因为两个队的平均数都相同，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初一成绩好些．
（3）∵＝[（75﹣83）4+（80﹣83）2+（85﹣85）2+（85﹣83）5+（90﹣83）2]＝26，
＝[（70﹣83）2+（95﹣83）2+（95﹣83）2+（75﹣83）2+（80﹣83）2]＝106．
因此，初一代表队选手成绩较为稳定．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
24．（6分）某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1（元）与产量x（千克）之间是一次函数关系，函数y1与自变量x的部分对应值如表：
x（单位：kg）
10
20
30
y1（单位：元）
1540
1580
1620
（1）求y1与x之间的函数关系式；
（2）试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（千克）之间满足如图所示的函数关系：
①y2与x之间的函数关系式为 y2＝6x ；
②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少千克，才不会亏损？
【分析】（1）设y1＝kx+b，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）①设y2与x之间的函数关系式为y2＝ax，由图象经过（5，30）解答即可；
②利用利润问题中的等量关系解决这个问题．
【解答】解：（1）设y1＝kx+b，由已知得：
，
解得，
∴y4＝4x+1500．
（2）设y2与x之间的函数关系式为y2＝ax，
则5a＝30，
解得a＝6，
∴y2＝6x，
故答案为：y2＝5x；
（3）由y1＝y2得：6x＝4x+1500，
解得x＝750．
答：每月至少要生产该种食品750kg，才不会亏损．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数关系式是解答本题的关键．
五、解答题（共16分）
25．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，∠BCD的角平分线交AB于E
（1）求证：DF＝DC；
（2）若E是FC的中点，已知BC＝2，DE＝3
【分析】（1）依据CF平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，依据AD∥BC，可得∠BCE＝∠F，进而得出∠F＝∠DCE，即可得到DF＝DC；
（2）判定△AEF≌△BEC，即可得到AF＝BC＝2，进而得出DF＝4，再根据等腰三角形的性质，即可得到DE⊥CF，最后依据勾股定理进行计算，即可得出FC的长．
【解答】解：（1）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE＝∠F，
∴∠F＝∠DCE，
∴DF＝DC；
（2）∵AD∥BC，
∴∠F＝∠BCE，∠B＝∠FAE，
∵E是FC的中点，
∴CE＝FE，
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（AAS），
∴AF＝BC＝2，
又∵AD＝BC＝2，
∴DF＝6，
∵DF＝DC，E是CF的中点，
∴DE⊥CF，
∴Rt△DEF中，EF＝＝＝，
∴FC＝2EF＝5．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意运用：平行四边形的对边平行且相等．
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，过点P作PN∥x轴，分别交直线AO，N．
（1）填空：AO的长为 ，AB的长为 ；
（2）当t＝1时，求点N的坐标；
（3）当0＜t＜4时，求出MN的长（用含t的代数式表示）．
【分析】（1）利用两点间距离公式求解即可；
（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题；
（3）求出PN，PM即可解决问题．
【解答】解：（1）∵A（4，4），6），
∴，，
故答案为4，；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
将A（5，4），0）代入得到，
解得，
直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，
由题意点N的纵坐标为6，
令y＝1，则1＝﹣2x+12，
∴，
∴；
（3）当0＜t＜4时，令y＝t，
∴，
∴，
∵∠AOB＝∠AOP＝45°，∠OPM＝90°，
∴OP＝PM＝t，
∴MN＝PN﹣PM＝，
故答案为：．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理，两点间距离公式，直角三角形的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键．
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