重庆市北碚区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份重庆市北碚区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了作图，请一律用黑色2B铅笔完成，下列说法正确的是，对于函数y1＝k1x＋b1等内容，欢迎下载使用。

2022－2023学年（下）学生学业水平质量调研抽测
八年级数学试卷
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色2B铅笔完成。
4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．x≠－5
2．下列分式中，是最简分式的是（）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则BD的长是（）

A．3 B．4 C．5 D．6
4．水果店有一批大小不一的苹果，小明从中选购了个头大且均匀的苹果若干个，设原有苹果的重量的平均数和方差分别是，，小明选购的苹果的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是（）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AB＝10，DO∶AO＝3∶4，则菱形ABCD的面积为（）

A．24 B．48 C．96 D．192
6．下列说法正确的是（）
A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角线平分每一组对角
C．平行四边形的对角互补 D．平行四边形相邻两个内角的和等于180°
7．小明从家里出发去书店购书，步行10分钟到一个离家900米的书店，在书店选书购书用了30分钟，然后步行15分钟返回家．下面图形中表示小明离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间函数关系的是（）
A． B．
C． D．
8．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上一点，EF⊥BC，EG⊥AB，垂足分别是F，G，若BG＝4，BF＝5，则DE的长是（）

A．3 B．6 C． D．
9．如图，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数的图象上，横坐标分别为－1，－3，对角线BD∥x轴，菱形ABCD的面积为16，则k的值是（）

A．8 B．－8 C．6 D．－6
10．对于函数y1＝k1x＋b1（k1≠0，k1，b1为常数）与函数y2＝k2x＋b2（k2≠0，k2，b2为常数）．若k1＋k2＝0，b1＝b2，则称函数y1与y2互为“对称函数”，下列结论：
①若函数y1与y2互为“对称函数”，则y1与y2的图象关于y轴对称；
②若点（m1，n1），（m2，n2）分别在“对称函数”y1与y2的图象上，当n1＝n2时，则m1＋m2＝0；
③若函数y＝（m＋3）x＋n－5与函数y＝（1－2n）x＋m－2互为“对称函数”，则的值为1；
④若函数y1与y2互为“对称函数”，将函数y1向右平移个单位得到函数y3，当：y3＞y2，则；
其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：________．
12．如图，在中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且BE、CE相交于AD上一点E．若∠ABE＝36°，则∠CED＝________．

13．已知点A（a，－2）与点B（－3，b）关于x轴对称，则a＋b的值为________．
14．如图，在中，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E．若∠ACD＝90°，AB＝1，AC＝2，则△CDE的周长为________．

15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC上一点，AE＝BF＝1，则图中阴影部分的面积为________．

16．若关于x的一次函数y＝x＋2a－5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为________．
17．如图，将矩形纸片ABCD沿EF对折，使点B落在AD上点H处，再次沿HG对折，对折后点D恰好与点F重合．若四边形EFGH是菱形，则________．

18．一个四位数m＝1000a＋100b＋10c＋d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a＋b＝k（c－d），且k为整数，则称m为“k型数”．例如：m＝7241，因为7＋2＝3×（4－1），则7241为“3型数”；m＝4635，因为4＋6＝－5×（3－5），则4635为“－5型数”．若四位数m是“3型数”，m－3是“－1型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数n，n也是“3型数”，则满足条件的最小四位数m的值为________．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1）； （2）．
20．如图，在中，E为边BC上一点，AB＝AE．

（1）用直尺和圆规作∠ADC的平分线DF，分别交AE，BC于点G和F．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若∠ADC＝40°，求∠EGF的度数．
21．某校开展了“创文明城区”知识竞赛活动．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析（成绩均为整数，满分10分），下面给出了部分信息：
A班10名学生的竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10，10
A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表
班级
平均数
中位数
众数
A班
8.4
9
b
B班
8.4
a
10

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为该校A、B两班中，哪个班级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若将平均数、中位数、众数依次按50%、30%、20%的权重计算A、B两班的成绩，哪个班的成绩高？
22．为给旅客带来更好的居住体验，某酒店计划请施工队对90间客房进行改造升级，已知每天乙队改造客房数量是甲队的1.5倍．
（1）若甲队先做5天，然后乙队加入，甲队和乙队再合作10天全部完成．问每天甲队改造多少间客房？
（2）若甲队先独自改造20间客房，剩余部分由甲队和乙队合作完成，则完成所有客房改造甲共做了12天．问每天甲队改造多少间客房？
23．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，GH⊥AC于点H，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，EK和GH相交于点F，FD⊥GE

（1）求证：AB＝AC；
（2）若，求FD的长．
24．如图1，正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，沿A→B→C运动到点C后停止．连接AC，EC．设点E的运动路程为x，△ACE的面积为y．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在图2中画出（1）中函数的图象；
（3）观察函数图象，写出该函数的一条性质．
25．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C（4，m），D（－2，－4）．

（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F（2，n），交y轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．
26．如图，正方形ABCD中，点F是射线DA上一点．

（1）如图1，点E在对角线AC上，点F在边DA上，∠BEF＝∠EFG＝∠G＝90°．求证：四边形BEFG是正方形：
（2）如图2，点E在正方形ABCD内，点F在边DA上，四边形BEFG是正方形，求∠DAE的大小；
（3）如图3，点F是射线DA上一动点，四边形BEFG是以BF为对角线的正方形，P是线段AB的中点，AB＝2，请直接写出△PBG周长的最小值．
2022－2023学年（下）学生学业水平质量调研抽测
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
C
D
C
D
D
B
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．－112．54°13．－1 14． 15．16．14 17．18．2442
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19．解：（1）原式
（2）原式
20．解：（1）所作图形如图所示

（2）∵DF平分，∴
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝40°，AD∥BC
∴∠DFC＝∠ADF＝20°
∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝40°
∴∠EGF＝180°－∠DFC－∠AEB＝120°
21．解：（1）a＝8.5，b＝9
（2）A班学生知识竞赛成绩更优异，理由如下：
∵A班学生成绩的中位数9大于B班学生成绩的中位数8.5，
∴A学生知识竞赛成绩更优异．（答案不唯一）
（3）A班学生成绩为：8.4×50%＋9×30%＋9×20%＝8.7
B班学生成绩为：8.4×50%＋8.5×30%＋10×20%＝8.75
∵8.75＞8.7∴B班学生的成绩高
22．解：（1）设每天甲队改造客房x间，则每天乙队改造客房1.5x间．
由题意得：5x＋10（x＋1.5x）＝90
解得x＝3
答：甲队每天改造3间客房．
（2）设每天甲队改造客房y间，则每天乙队改造客房1.5y间．
由题意得：
解得：y＝4
经检验，y＝4是原分式方程的解，且符合题意．
答：甲队每天改造4间客房．
23．（1）证明：∵DE⊥AC，GH⊥AC，DG⊥AB，EK⊥AB
∴∠DGB＝∠DEC＝90°，DE∥GH，DG∥EK，
∴四边形EFGD是平行四边形
∵FD⊥GE，∴四边形EFGD是菱形，∴DG＝DE
∵点D是BC的中点，∴DB＝DC
∵在Rt△DGB与Rt△DEC中
∵，∴Rt△DGB≌Rt△DEC
∴∠B＝∠C，∴AB＝AC

（2）解：∵点D是BC的中点，BC＝8，∴BD＝4
在Rt△DGB中，，BD＝4，∴DG＝3，
∵四边形EFGD是菱形，∴GD＝GF
∵∠FGD＝60°∴△GFD是等边三角形
∴FD＝GD＝3
24．解：（1）当0＜x≤4时，，∴．
当4＜x＜8时，，∴．
综上所述，．
（2）函数图像如图所示．

（3）①当0＜x≤4时，y随x的增大而增大；
当4＜x＜8时，y随x的增大而减小．
②该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝4．
③该函数在自变量的取值范围内有最大值，当x＝4时，函数取得最大值8．
（以上三条性质写出一条即可）
25．解：（1）设反比例函数表达式为一次函数表达式为y＝ax＋b
将点D（－2，－4）代入中得：k＝－2x（－4）＝8
∴反比例函数的表达式为
令x＝4，则，∴C（4，2）
将点C（4，2），D（－2，－4）代入y＝ax＋b中得：，解得
∴一次函数的表达式为y＝x－2
（2）设点E分坐标为（0，m），（m＞0），则BE＝m＋2．
∵，解得m＝1
∴E（0，1）
（3）符合条件的点H的坐标有（2，5），（－2，－1），（2，3）
由题意得：平移后AB直线的函数表达式为y＝x＋2，F（2，4）
设H（x，y）E（0，1），F（2，4），G（0，2）
①当四边形是以GF为对角线时，GF与EH互相平分
则∴∴点H（2，5）
②当四边形是以EG为对角线时，EG与FH互相平分
则∴∴点H（－2，－1）
③当四边形是以EF为对角线时，EF与GH互相平分
则∴点H（2，3）
26．解：（1）证明：过点E作MN⊥BC于点N，交AD于点M

则AM＝BN，∠FME＝∠BNE＝90°
∵∠EAM＝45°，∴AM＝EM＝BN
∵∠BEF＝90°，∴∠1＝∠2
在△BEN与△EFM中，∵
∴△BEN≌△EFM（ASA），∴BE＝EF，∵∠BEF＝∠EFG＝∠G＝90°
∴四边形BEFG是矩形，又∵BE＝EF，∴四边形BEFG是正方形
（2）过点E作MN⊥BC于点N，交AD于点M

则AM＝BN，∠FME＝∠BNE＝90°
∵四边形BEFG是正方形，∴BE＝EF，∠BEF＝90°，∴∠1＝∠2
在△BEN与△EFM中，∵
∴△BEN≌△EFM（AAS），∴BN＝ME
∵AM＝BN，∴AM＝ME，∴∠DAE＝45°
（3）