【小单元教案】高中数学人教A版(2019)选修第一册--2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系的（单元教学设计）

“2.5直线与圆、圆与圆的位置关系”的单元教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

 本单元内容为直线与圆的位置关系：相交，相切，相离；圆与圆的位置关系：相交，相切，相离。

（二）内容解析

内容本质：本单元用方程研究直线与圆的位置关系，是坐标法解决几何问题的初步应用。

蕴含的思想与方法：坐标法是解析几何中最基本的研究方法，它建立了几何与代数的联系；本单元分别从方程角度和直线与圆相关几何量关系的角度判断直线与圆、圆与圆的位置关系，这两个角度也是解决实际问题的两种途径，突出了数形结合的思想；在利用方程研究直线与圆的方程的基础上研究圆与圆的位置关系，体现了类比思想；在实际问题的解决中体现了数学建模和化归与转化的思想方法。

知识点上下位关系：此前在平面直角坐标系中研究了直线与圆方程，从代数的角度刻画了直线与圆，本单元综合运用直线与圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系，以及一些简单的实际问题。图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画，定量刻画的方法既可以完全运用代数的方法，通过运算求解，得到图形的性质，也可以综合使用几何方法、代数方法，得到图形的关系。本章利用坐标法解决和直线、圆相关的实际问题，于学生而言经历了一个完整的数学建模过程，作为一个范例，它向学生完整展示了坐标法解决平面几何问题的“三步曲”，为后续圆锥曲线的方程的研究打下基础。

育人价值：学生经历坐标法研究直线与圆、圆与圆的位置关系，感受坐标法的魅力与威力，体会坐标法研究几何问题的普适性，在此过程中发展学生的逻辑推理，数学运算，直观想象等素养。

教学重点：用方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系；用坐标法解决与直线与圆、圆与圆的位置关系的问题.

二、目标和目标分析

（一）单元目标

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系.

2.会求圆的切线和弦长相关问题.

3.能利用直线与圆、圆与圆的位置关系解决一些简单的数学问题与实际问题.

（二）目标解析

达成上述目标的标志是：

1.学生能用几何方法和代数方法描述直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系，体会从特殊到一般的思维方式.

2.学生在具体问题情境中，会用代数法或几何法解决圆的切线和弦长问题，经历代数运算的过程，体验运用几何图形的几何特征计算的简洁性和数形结合的思想.

3.学生知道直线与圆、圆与圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，会用直线与圆、圆与圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题，体会用坐标法解决数学问题和实际问题的“三步曲”.

三、教学问题诊断分析

1.学生在初中阶段已经学习了直线与圆、圆与圆的位置关系的定义和利用几何法判断它们的位置关系，在本章也学习了用解析法研究两直线的位置关系和圆的方程，为本单元运用方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系提供了工具和经验.

2.经过之前的学习，学生经历了运用解析法研究平面中的直线与直线的位置关系，体会到其中代数运算的特点，即带有几何特性的代数运算，有时需要大量的运算，无论是能力还是心理上，学生都有一定的差距，为此，在本单元教学中要渗透坐标运算中整体认识运算对象、选择运算策略、优化运算步骤的方法.

3.学生在高一经历过数学建模的过程，会用向量法解决数学问题的一般流程，本单元让学生经历运用坐标法解决实际问题的过程，规范运用坐标法解决实际问题的程序.

教学难点：用坐标法解决与直线和圆、圆与圆位置关系相关的实际问题.

四、教学支持条件分析

1.学生在此前已经学习了用坐标法研究直线与直线的位置关系，在学生在初中已经有了学习图形和几何的经验，学习了直线与圆、圆与圆的位置关系.

    2.为了更好呈现教学素材，本课采用PPT课件演示，提高课堂效率；为了突破审题难点，运用Geogebra软件动态展示图形，提高探究的效率。最后运用知识结构图帮助学生理解各知识之间的逻辑关系.

五、课时教学设计

本单元共3课时，具体分配如下：

第1课时，用方程研究直线与圆的位置关系；

第2课时，直线与圆的位置关系的应用；

第3课时，圆与圆的位置关系.