2023年湖北省十堰市中考数学真题

十堰市初中毕业生学业水平考试

数学试题

满分120分，考试时限120分钟．

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．

1. 的倒数是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（    ）

A.    B.    C.    D.  

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（    ）

A. 四边形由矩形变为平行四边形 B. 对角线的长度减小

C. 四边形的面积不变 D. 四边形的周长不变

6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（    ）

A. 5 B.  C.  D.

9. 如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为(    )

A.  B. 7 C. 8 D.

10. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将用科学记数法表示为___________________．

12. 若，，则的值是___________________．

13. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________．

14. 用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为__________（用含n的式子表示）．

15. 如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上点，且，若菱形的面积等于24，，则___________________．

16. 在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为，，的中点，G，H分别为，的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为____________，最大值为___________________．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17. 计算：．

18 化简：．

19. 市体育局对甲、乙两运动队某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：

甲队成绩统计表

请根据图表信息解答下列问题：

（1）填空：__________，_________；

（2）补齐乙队成绩条形统计图；

（3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________；

②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．

20. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？

21. 函数图象可以由函数的图象左右平移得到．

（1）将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则____；

（2）下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是________（填写序号）；

（3）根据（1）中的值，写出不等式的解集：_________．

22. 如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．

23. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．

（1）当时，__________；

（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？

（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．

24. 过正方形的顶点作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线交直线于点．

（1）如图1，若，则___________；

（2）如图1，请探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）在绕点转动的过程中，设，请直接用含的式子表示的长．

25. 已知抛物线过点和点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接，点在线段上（与点不重合），点是的中点，连接，过点作交于点，连接，当面积是面积的3倍时，求点的坐标；

（3）如图2，点是抛物线上对称轴右侧点，是轴正半轴上的动点，若线段上存在点（与点不重合），使得，求的取值范围．