【单元练习】苏教版数学五年级上册--钉子板上的多边形 单元同步练习（原卷版+解析版）
展开钉子板上的多边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．用小棒摆图形，然后做题．
摆1个六边形需要________根小棒，
摆2个六边形需要________根小棒，
摆3个六边形需要________根小棒，
摆4个六边形需要________根小棒，
摆n个六边形需要________根小棒．
【答案】 6 11 16 21 5n+1
【详解】略
2．把边长为1厘米的正方形如图那样拼起来，一层、二层、三层……仔细观察下图，并填写下表：
……
（1） （2） （3）
层数 | 1 | 2 | 3 | … | ( ) | … | n |
周长（厘米） | 4 | ( ) | ( ) | … | 64 | … | ( ) |
【答案】 16 8 12 4n
【详解】当周长是64厘米时，层数为：64÷4=16（层）
当层数是2时，周长：2×4＝8（厘米）
当层数是3时，周长：3×4＝12（厘米）
当层数是n时，周长：4n厘米。
3．下面图中每两点之间的距离表示1厘米。
1.以上四个图形内都有( )枚钉子。
2.图①的面积是( )平方厘米，图①边上的钉子数是( )枚。
3.图②的面积是( )平方厘米，图②边上的钉子数是( )枚。
4.当多边形内有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积。那么S＝( )。
5.图③边上的钉子数是( )枚，它的面积是( )平方厘米。
6.图④边上的钉子数是( )枚，它的面积是( )平方厘米。
【答案】 2 4 6 5 8 （n＋2）÷2 8 5 10 6
【详解】略
4．探索规律。
（1）仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填表。
正方形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
直角三角形个数 | 0 | 4 | 8 | ( ) | … |
（2）画n个正方形时，能得到( )个直角三角形。
（3）如果要得到100个直角三角形，应画( )个正方形。
【答案】 12 4（n－1） 26
【详解】（1）
正方形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
直角三角形个数 | 0 | 4 | 8 | 12 | … |
（2）画n个正方形时，能得到4（n－1）个直角三角形。
（3）100÷4＋1
＝25＋1
＝26（个）
应画26个正方形。
5．如下图，一张长方形书桌可坐6人，两张长方形书桌拼在一起可坐10人，3张长方形书桌拼在一起可坐14人，8张长方形书桌拼在一起可坐( )人，n张长方形书桌拼在一起可坐( )人。
【答案】 34 4n＋2
【详解】略
6．如图钉子板中多边形的面积是( )平方厘米。如果在这个钉子板上围出一个内部有3枚钉子，边上有7枚钉子的多边形，这个多边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 3.5 5.5
【详解】1＋7÷2﹣1
＝1＋3.5﹣1
＝4.5﹣1
＝3.5（平方厘米）
3＋7÷2﹣1
＝3＋3.5﹣1
＝6.5﹣1
＝5.5（平方厘米）
7．小明和小冬玩拼搭八边形的游戏（如图），并将所用小棒根数和图形个数记录如下：
八边形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… | n |
小棒根数 | 8 | 15 | 22 | ( ) | …… | ( ) |
当n＝100时，所用小棒( )根。
【答案】 29 7n＋1 701
【详解】搭1个八边形：7×1＋1＝8（根）
搭2个八边形：7×2＋1＝15（根）
搭3个八边形：7×3＋1＝22（根）
搭4个八边形：7×4＋1＝29（根）
搭n个八边形：7n＋1（根）
当n＝100时：7×100＋1
＝700＋1
＝701（根）
8．在钉子板上，每相邻两枚钉子的距离是1厘米。如果围出的多边形边上有
枚钉子，内有2枚钉子，这个多边形的面积用含有字母的式子表示是( )平方厘米。
【答案】n÷2＋1
【详解】在钉子板上，每相邻两枚钉子的距离是1厘米。如果围出的多边形边上有枚钉子，内有2枚钉子，这个多边形的面积用含有字母的式子表示是n÷2＋1平方厘米。
9．下图钉子板中多边形的面积是( )平方厘米，如果在这个钉子板上围出一个内部3枚钉子，边上有9枚钉子的多边形，这个多边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 3.5 6.5
【详解】7÷2＋1－1
＝3.5＋1－1
＝3.5（平方厘米）
9÷2＋3－1
＝4.5＋3－1
＝7.5－1
＝6.5（平方厘米）
10．一个三角形底12分米、高6分米，与它面积相等的平行四边形的底是9分米，高是( )分米。
【答案】4
【详解】12×6÷2÷9
＝36÷9
＝4（分米）
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