2022-2023学年辽宁省铁岭市西丰县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省铁岭市西丰县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. −4B. x2+1C. 3xD. x−1
2. 直角三角形的边长分别为a，b，c，且∠C=90°，若a2=9，b2=16，那么c2的值是( )
A. 5B. 7C. 25D. 49
3. 下列运算中，正确的是( )
A. 3 2− 2=3B. 2 2×3 2=6C. 2+ 3= 5D. 8÷ 2=2
4. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC=6，BD=10，CD=4，则△AOB的周长为( )
A. 20B. 16C. 14D. 12
5. 已知a= 3+2，b= 3−2，则a−b的值是( )
A. 2 3B. 4C. 2 3+4D. 2 3−4
6. 如图，为了测量水池的宽AB，在水池外找一点P，点C，D分别为PA，PB的中点，测得CD=8.5m，则水池的宽AB为( )
A. 17m
B. 12m
C. 10m
D. 8.5m
7. 如图，一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部底面直径是9cm，内壁高12cm.若这支笔长18cm，则这支笔在笔筒外面部分的长度是( )
A. 6cm
B. 5cm
C. 3cm
D. 2cm
8. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M、C两点间的距离为( )
A. 3kmB. 4kmC. 5kmD. 6km
9. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，菱形的面积等于12，则菱形ABCD的周长等于( )
A. 4
B. 2 3
C. 13
D. 4 13
10. 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再折叠AD边与对角线BD重叠，得折痕DG，若AB=2 BC=1，则AG的长为( )
A. 3− 2
B. 3+ 2
C. 5+12
D. 5−12
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 把 113化为最简二次根式是______．
12. 化简：(2+ 3)(2− 3)=______．
13. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为______ ．
14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=55°，则∠OAB的度数为______．
15. 如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是______ ．
16. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别是(1,0)，(−2,0)，点C在y轴上，则点D的坐标是______ ．
17. 如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AD//BC，现在请你添加一个适当的条件：______ ，使得四边形AECF为平行四边形(图中不再添加点和线)．
18. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作射线OM，ON，分别交CD，BC于点E，F，且∠EOF=90°，连接EF给出下列结论：
①△COE≌△BOF；
②四边形OECF的面积为正方形ABCD面积的14；
③EF平分∠OEC；
④DE2+BF2=EF2．
其中正确的是______ (填序号)．
三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 8− 12)× 18；
(2)4 15×2 3+ 5．
20. (本小题4.0分)
计算：(3 2−1)2+ 10× 45．
21. (本小题6.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，BC=20m，CD=15cm．
(1)连接BD，求BD的长；
(2)求四边形ABCD的面积．
22. (本小题6.0分)
四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形ABCD是平行四边形．
23. (本小题6.0分)
如图，BD是▱ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F.求证：AE/​/CF．
24. (本小题7.0分)
如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.连接DE，DF，BE，BF．
(1)证明：△ADE≌△CBF．
(2)若AB=4 2，AE=2，求四边形BEDF的周长．
25. (本小题9.0分)
如图，在▱ABCD中，BC=9cm，CD=3 2cm，∠B=45°，点M，N分别以A，C为起点，1cm/秒的速度沿AD，CB边运动，设点M，N运动的时间为t秒(0≤t≤6)．
(1)求BC边上的高AE的长度；
(2)连接AN，CM，当点t为何值时，四边形AMCN是菱形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 −4的被开方数−4<0，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、 x2+1的被开方数x2+1>0，是二次根式，故此选项符合题意；
C、3x不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、 x−1的被开方数x−1有可能小于0，即当x<1时不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的定义分别判断即可．
本题主要考查了二次根式的定义，概念：式子 x(x>0)叫做二次根式，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，a2=9，b2=16，
∴c2=a2+b2=9+16=25．
故选：C．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
3.【答案】D
【解析】解：A.原式=2 2，所以A选项不符合题意；
B.原式=6×2=12，所以B选项不符合题意；
C. 2与 3不能合并，所以C选项不符合题意；
D.原式= 8÷2=2，所以D选项符合题意．
故选：D．
利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：在▱ABCD中，
∵AC=6，BD=10，CD=4，
∴CO=3，DO=5，
∴△COD的周长=CO+CD+DO=3+4+5=12，
故选：D．
直接利用平行四边形的对角线互相平分进而得出CO，DO的长，即可解决问题．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的对角线关系是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵a= 3+2，b= 3−2，
∴a−b= 3+2−( 3−2)
= 3+2− 3+2
=4，
故选：B．
把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵点C，D分别为PA，PB的中点，CD=8.5m，
∴AB=2CD=2×8.5=17(m)，
故选：A．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，
在Rt△ABC中：AC= AB2+BC2= 122+92=15(cm)，
所以18−15=3(cm)．
则这只铅笔在笔筒外面部分长度为3cm．
故选：C．
首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长度．然后求其差．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵公路AC，BC互相垂直，
∴∠ACB=90°，
∵M为AB的中点，
∴CM=12AB，
∵AB=10km，
∴CM=5(km)，
即M，C两点间的距离为5km，
故选：C．
根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵菱形的面积等于12，
∴12AC⋅BD=12，
∵AC=6，
∴BD=4，
∵菱形ABCD对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=2，AO=OC=3，
∴AB= OB2+OA2= 22+32= 13，
∴菱形的周长为4 13．
故选：D．
根据菱形的面积公式求出BD=4，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
本题考查菱形的性质，熟记菱形的性质即菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设A与E重合，连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=DE=1，∠BAD=90°，
在直角△ABD中，BD= AD2+AB2= 12+22= 5，
设AG=x，则GE=AG=x．
在直角△BGE中，BE=BD−DE= 5−1，BG=2−x．
根据勾股定理可得：( 5−1)2+x2=(2−x)2，
解得：x= 5−12．
∴AG= 5−12．
故选D．
首先设A与E重合，连接EG，由四边形ABCD是矩形，根据勾股定理，即可求得BD的长，又由折叠的性质，设AG=x，则GE=AG=x，在直角△BGE中，由勾股定理即可得到方程：( 5−1)2+x2=(2−x)2，解此方程即可求得AG的长．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质．注意正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．
11.【答案】2 33
【解析】解： 113= 43=2 33．
故答案为：2 33．
根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查了最简二次根式的定义和二次根式的性质，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．
12.【答案】1
【解析】解：原式=22−( 3)2
=4−3
=1．
先利用平方差公式展开得到原式=22−( 3)2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
13.【答案】16
【解析】解：由勾股定理可知：SA=25−9=16，
故答案为：16．
由勾股定理即可求出答案．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
14.【答案】35°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∵∠OAD=55°，
∴∠OAB=∠DAB−∠OAD=35°，
故答案为：35°．
根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB，代入∠OAB=∠DAB−∠OAD求出即可．
本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出∠DAB的度数是解此题的关键．
15.【答案】− 13
【解析】解：∵OB= OA2+AB2= 32+22= 13，OC=OB，
又∵O为圆心，点C表示的数小于零，
∴点C表示的数是− 13．
故答案为：− 13．
先计算出OC的长度，再根据C点在原点的左侧来确定点C表示的数．
本题考查实数与数轴，实数与数轴上的点是一一对应的关系．
16.【答案】(3, 5)
【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(1,0)，(−2,0)，
∴OA=1，OB=2，AB=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AD=AB=CD=3，
在Rt△BOC中，OC= BC2−OB2= 32−22= 5，
∴C(0, 5)，
∴D(3, 5)，
故答案为：(3, 5).
由A，B的坐标分别为(1,0)，(−2,0)，可得菱形边长，Rt△BOC中求出OC从而可得C坐标，即可得出D坐标．
本题考查菱形性质的应用，勾股定理，解题的关键是求出C的坐标．
17.【答案】BE=DF
【解析】解：添加的条件：BE=DF．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
又∵BE=DF
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD
∴∠AEF=∠EFC
∴AE/​/FC
∴四边形AECF为平行四边形．“答案不唯一”
故答案为：BE=DF．
添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
18.【答案】①②④
【解析】解：①在正方形ABCD中，OC=OB，∠COB=90°，∠OBC=∠OCB=45°，
∵∠EOF=90°，
∴∠COE=∠EOF−∠COF=90°−∠COF，
∴∠COE=∠BOF，
∴△COE≌△BOF(ASA)，故①正确；
②由①全等可得四边形CEOF的面积与△OCD面积相等，
∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14，故②正确；
③∵△COE≌△BOF，
∴OE=OF，
∴∠OFE=∠OEF=45°，
∵∠CEO≠90°，
∴∠OEF≠∠CEF，故③错误；
④∵△COE≌△BOF，
∴CE=BF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，
∴DE=CF，
在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2，
∴DE2+BF2=EF2，故④正确；
综上所述，正确的是①②④，
故答案为：①②④．
利用全等三角形的判定与性质逐一分析即可得出正确答案．
本题主要考查正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是利用旋转全等证明出△COE≌△BOF．
19.【答案】解：(1)( 8− 12)× 18
= 144− 9
=12−3
=9；
(2)4 15×2 3+ 5
=24 5+ 5
=25 5．
【解析】(1)根据二次根式的乘除法法则运算；
(2)先算乘法，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20.【答案】解：(3 2−1)2+ 10× 45
=18−6 2+1+2 2
=19−4 2．
【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)连接BD，

∵AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，
∴BD= AB2+AD2= 72+242=25(cm)；
(2)∵BC=20m，CD=15cm，BD=25cm，
∴202+152=252，
∴BC2+CD2=DB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=12AB⋅AD+12DC⋅BC
=12×7×24+12×20×15
=84+150
=234(cm2).
【解析】(1)连接BD，利用勾股定理解答即可；
(2)利用勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答即可．
此题主要考查了勾股定理和其逆定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．
22.【答案】证明：∵BE=DF，
∴BE−EF=DF−EF，
即BF=DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，
AD=BCDE=BF，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD/​/BC，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】证Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，得∠ADE=∠CBF，则AD//BC，再由AD=BC，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明Rt△ADE≌Rt△CBF是解题的关键．
23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，∠BAD=∠BCD．
∴∠ADB=∠CBD．
∵∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F，
∴∠EAD=12∠BAD，∠FCB=12∠BCD，
∴∠EAD=∠FCB．
在△AED和△CFB中，
∠ADE=∠CBFAD=CB∠EAD=∠FCB，
∴△AED≌△CFB(ASA)，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE//CF．
【解析】由在▱ABCD中，可证得AD=BC，AD//BC，∠BAD=∠BCD，又由∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，可证得∠BAD=∠FCB，继而可证得△AED≌△CFB(ASA)，由全等三角形的性质可得∠AED=∠CFB，进而可得AE/​/CF．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AED≌△CFB是证题的关键．
24.【答案】解；(1)证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：∠DAE=∠BCF=45°，
在△ADE和△CBF中，
AD=BC∠DAE=∠BCFAE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)．
(2)∵AB=AD=4 2，
∴BD= AB2+AD2= (4 2)2+(4 2)2=8，
由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：AC=BD=8，DO=BO=4，OA=OC=4，
又AE=CF=2，
∴OA−AE=OC−CF，
即OE=OF=4−2=2，
故四边形BEDF为菱形．
∵∠DOE=90°，
∴DE= DO2+EO2= 42+22=2 5．
∴4DE=8 5
故四边形BEDF的周长为8 5．
【解析】(1)由正方形对角线性质可得∠DAE=∠BCF=45°，再由SAS可证△ADE≌△CBF；
(2)由正方形性质及勾股定理可求得BD=AC=8，DO=BO=4.再证明四边形BEDF为菱形，因为AE=CF=2，所以可得OE=2，在Rt△DOE中用勾股定理求得DE=2 5，进而四边形BEDF的周长为4DE，即可求得答案．
本题考查了全等三角形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟悉以上几何图形的性质和判定是解题关键．
25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3 2cm，
∵AE是BC边上的高，
∴∠AEB=90°，
∵∠B=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AE= 22AB= 22×3 2=3(cm)，
即BC边上的高AE的长度为3cm
(2)由题意可知，AM=CN=t cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AM/​/CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
当AN=AM时，四边形AMCN为菱形，
∵BE=AE=3cm，
∴EN=BC−BE−CN=9−3−t=(6−t)cm，
在Rt△AEN中，由勾股定理得：AN2=AE2+EN2，
即32+(6−t)2=t2，
解得：t=154，
答：当t为154时，四边形AMCN为菱形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD=3 2cm，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论；
(2)先证四边形AMCN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMCN为菱形，然后由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．