2022-2023学年河北省石家庄市28中学教育集团数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含答案

2022-2023学年河北省石家庄市28中学教育集团数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则斜边AB的长是（　　）

A．6cm B．8c C．13cm D．15cm

2．下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列不是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列说法错误的是(　　)

A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5

C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间

5．为了解学生的体能情况，抽取某学校同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为（      ）

A．5

B．10

C．15

D．20

6．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（　　）

A．斜边长为10cm B．周长为25cm

C．面积为24cm2 D．斜边上的中线长为5cm

7．某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（    ）

A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，8

8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　）

A．7 B．8 C．9 D．10

9．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为(　　)

A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2

C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋9

10．下列四个数中，大于而又小于的无理数是

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC，则四边形ABCD为___________.

12．等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.

13．数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是_____________．

14．将菱形以点为中心，按顺时针方向分别旋转，，后形成如图所示的图形，若，，则图中阴影部分的面积为__．

15．如图，点B在线段AC上，且BC＝2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，则S2＝_____．

16．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．

（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

18．（8分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求AC的长．

19．（8分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB

（1）求证：四边形EFCD是菱形；

（2）设CD＝2，求D、F两点间的距离．

20．（8分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．

（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．

（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；

（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．

21．（8分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；

（1）这次调查获取的样本容量是　   　；

（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是　   　；中位数是　   　；

（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；

（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．

22．（10分）某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售。根据市场调研，售价每降1元，一周可比原来多售出10个，已知商店两周共获利4160元，问第二周每个小家电的售价降了多少元？

23．（10分）一条笔直跑道上的A，B两处相距500米，甲从A处，乙从B处，两人同时相向匀速而跑，直到乙到达A处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A处的距离（米）与跑动时间（秒）的函数关系如图14所示．

（1）若点M的坐标（100，0），求乙从B处跑到A处的过程中与的函数解析式；

（2）若两人之间的距离不超过200米的时间持续了40秒．

①当时，两人相距200米，请在图14中画出P（，0）．保留画图痕迹，并写出画图步骤；

②请判断起跑后分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由．

24．（12分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，

说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）

（1）请根据题意完成如表的填空；

（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；

（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、C

3、A

4、B

5、B

6、B

7、A

8、B

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、矩形

12、12.

13、41，3

14、

15、2

16、3＜x＜1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1） A，B单价分别是360元，540元；（2）34件．

18、20.

19、（1）见解析；（2）

20、（1）矩形；（2）证明见解析；（3），证明见解析.

21、（1）1（2）30，2（3）平均数是2.5元（4）该校本学期计划购买课外书的总花费为220元

22、第二周每个小家电的销售价格降了2元

23、（1）；（2）①见解析；②起跑后分钟，两人之间的距离不能超过米，理由见解析．

24、（1）70；100；（2）详见解析；（3）当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．