数学（通用版，含初高衔接内容）01-2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（4份打包，原卷版+答题卡+解析版）

2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）01

数学·答案及评分标准

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共10）

  13.       14．      15．，   

16．81.5      17． 

三、解答题（本大题共7小题，共54分）

18．解:（1），.

所以的取值范围是................................................3分

（2），，.

所以的取值范围是................................................6分

19．解:（1）因为，且，所以即，

此时真包含于，所以p是的充分不必要条件，...............................................3分

（2）因为，所以，则有，

此时真包含于，所以p是的必要不充分条件................................................6分

20．解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），................................................1分

C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），................................................2分

补全的条形统计图，如图所示；

  ................................................3分

（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，

故答案为：18°；................................................5分

（3）2500×30%＝750（人），................................................6分

答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．

21．解:（1）证明：连接，

，    

∵，

∴，................................................1分

∵平分，

∴，

∴，

∴，................................................2分

又，

∴，................................................3分

又是的半径，

∴是的切线；................................................4分

（2）解：连接交于点G，

∵为直径，

∴，

又，，

∴四边形是矩形，................................................5分

∴，，

在中，，

∴，................................................6分

设，则，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，................................................7分

∴，即，

∴．................................................8分

22．（1）解：用15方水的费用：（元），................................................1分

用27方水的费用：（元），................................................2分

故答案为：45，101；

（2）元；................................................4分

（3）设小江家用水a方，则小北家用水方，................................................5分

∵小江家用水量比小北家少，

∴，

①当时，

小江家水费：元，

小北家水费：元，

∴，解得：，（不符合题意，舍去）；................................................6分

②当时，

小江家水费：元，

小北家水费：元，................................................7分

∴，解得：；

∴（方），

∴小江家用水方，小北家用水方．................................................8分

23．（1）解：直线交轴于点A，交轴于点B，

时，

时，

，，

交轴于点C，

时，，................................................1分

，

，................................................2分

解得：；................................................3分

（2）解：D，过点作轴于点，

，................................................4分

，

，，

，

∴

；................................................5分

（3）解：作过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点．

，

为矩形，∴，................................................6分

∵，

，................................................8分

∵，即，

∵，，

，

∴，................................................9分

∵

，

∴

，

∴，

，

∴，................................................10分

∴．

24．解:（1）∵直线与坐标轴交于点M、E，

∴令x=0时，y=2；令y=0时，x=2，................................................1分

∴M点坐标为(2,0)，E点坐标为(0,2)，

∵G(5,-3)，且点G、F关于x轴对称，

∴F(5,3)，................................................2分

设射线MF的解析式为，，

∵M点坐标为(2,0)，F(5,3)，

∴ ，解得：，................................................3分

∴射线MF的解析式为，，

（2）根据题意可知射线ME的解析式为：，，

在（1）中已求得射线MF的解析式为，，

∵的对称轴为x=2，

又∵M点(2,0)，

∴M点刚好在的对称轴为x=2上，................................................4分

∴抛物线与折线EMF的两个交点，必然是一个点落在射线ME上，一个点落在射线MF，

∵，

∴此时交点的坐标为、，且、，................................................5分

∵、在抛物线上，

∴，由①-②，得：，

整理得：

∵、，

∴，

∴，

∴，

∴；................................................7分

（3）如图②中，过点P作PT∥AB交直线ME于点T．

∵C（0，5），

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5，................................................8分

∴A（-1，0），B（5，0），

设P（t，-t2+4t+5），则T（t2-4t-3，-t2+4t+5），

∵PT∥AM，

∴................................................9分

∵

∴有最大值，最大值为................................................10分