五年级上数学教学实录及评析三角形的面积_人教版新课标

五年级上数学教学实录及评析-三角形的面积人教版新课标    

一、谈话导入，以旧引新

师：同学们，每年阴历的九月前后，是吃螃蟹的最好的时侯，这个时候的螃蟹最肥。美味的大螃蟹红彤彤的爬上了我们的餐桌的时候，人们的心情怎么样？（非常高兴）最高兴的还是李爷爷，他养的螃蟹今年获得了大丰收！我们一起去他家的蟹池看看吧！

请看屏幕（屏示主题图），他家的两个蟹池就在这青山绿水中间。同学们，仔细观察这幅图，你能提出什么数学问题呢？

生1：1号蟹池产了多少千克蟹？

生2：2号蟹池产了多少千克蟹？

生3：1号蟹池的面积是多少？

生4：2号蟹池的面积是多少？

生5：李爷爷家的蟹池一共产了多少千克蟹？

生6两个蟹池的面积谁大谁小？

师：要求1号蟹池产了多少千克蟹，必须知道什么条件？

生：用每平方米产蟹1.5千克乘1号蟹池的面积。但是1号蟹池的面积不知道。

师：大家来看，蟹池是什么形状的呢？（屏示从蟹池抽象出三角形的过程）三角形的面积你会求吗？

师：同学们有的会，有的不会。这节课我们的任务就是要学会求三角形面积，而且还要知道为什么要这样求。（板书课题：三角形的面积）

[评析：用生活谈话、借助主题图引出研究的问题，让学生经历由实物抽象出数学模型的“数学化”过程，实现了由“情景化”向“数学化”的转化。老师采取层层递进的提问方式，有效的引导学生过渡到本课要解决的问题上，让学生体会到问题解决的必要性及意义，培养了学生提取数学信息的能力、提问题的能力以及解决问题的策略]

二、合作探究，汇报交流

师：咱们能不能像推导平行四边形的面积公式那样，通过剪拼，把它转化成已学过的图形来研究呢？现在同桌合作，用桌上白色的三角形来试一试！（2分钟）谁完成了？有难度吧？那我们能不能换个思路、换种方法，用两个三角形来拼一拼呢？

1.组内交流，探究新知

师：接下来，我们就根据小组合作提示板的提示来试一试！（出示提示板）

1.做一做: 想办法把三角形转化成学过的图形。

2.找一找：转化成的图形和原来的三角形有什么关系？

3.想一想：三角形的面积该怎么求呢？

老师为每个小组准备了材料，有完全一样的锐角、直角、钝角三角形各两个。下面，请各小组选择你喜欢的一种三角形，按屏幕的提示进行研究。

2.汇报交流，归纳总结

师：下面我们来交流一下各组的研究成果。

组1：我们选的是两个完全一样的锐角三角形。我们发现两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。

师：听懂他的意思了吗？哪个小组也是研究的锐角三角形？你们有不同的发现吗?（面对其他同学）还有疑问或补充吗？谁来评价一下他们组的汇报？

组2：我们选的是两个完全一样的钝角三角形。我们发现两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。

师：听懂他的意思了吗？哪个小组也是研究的钝角三角形？你们有不同的发现吗?（面对其他同学问）还有补充吗？

组3：我们的选材是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形的长就是三角形的底，长方形的宽就是三角形的高。用长乘宽求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。

师：哪个小组也是研究的直角三角形？你们有不同的发现吗？还有补充吗？ 组4：我们也选的是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。

师：这两个小组都用直角三角形拼，结果一个是平行四边形，一个是长方形。同学们来看，如果我们把黑板上转化后的这些图形用一个名字来说，哪个比较合适呢？

生：平行四边形！

[评析：引导学生用已有知识解决新问题，把新问题转化为旧问题，新知识转化为旧知识，利用已有知识、已有的思维方法，借助于动手操作、动脑思考、合作探索，在“做”数学的活动中，找到了新旧知识连接点和生长点，从而发展了数学思维能力，进一步掌握了“转化”的思维方法，学习活动更加主动高效。]

三、精讲点拨，建构模型

，师：下面我们一起来梳理一下刚才的研究过程。请同学们看大屏幕（屏幕演示推导过程，如下图）如果用S表示三角形的面积，用a和h表示三角形的底和高，三角形面积的字母公式该怎么写？（板书S=ah÷2）。

师：我们推导出来的这个公式是不是可以求任何形状三角形的面积呢？

生：可以，因为这个公式是由三种形状的三角形推导出来的。

师：同学们知道吗，刚才我们的研究过程正好体现了数学上常用的一种数学方法——转化法……。

师：同学们，刚上课的时候，我们用一个三角形来研究它面积的计算方法，遇到了困难。你们知道吗？在2019多年前，数学家刘徽就用一个普通的三角形，研究出了它面积的计算方法，想不想了解一下？（演示课件）……

  师：就这样，山东人刘徽用一个三角形，也得出了和同学们一样的结论，当然，用一个三角形剪拼，方法还不止这一种，感兴趣的同学课后可以继续研究。

师：现在，请大家想一想，用公式来计算三角形的面积，需要知道什么条件呢？

生：三角形的底和高。

师：抓住要点了！好！

4.回扣课本：今天我们所学的知识在课本的81-83页。请同学们把这几页看一看，把三角形面积的计算公式写在83页相应的位置。如果还有问题，请记录在83页的问题口袋空格处。

[评析：数学学习，不仅仅是知识的学习，还有思维方法和学习方法的学习，还有更高价值的数学文化和数学精神教育。教师借助于三角形面积的推导过程，教会学生怎样寻找新旧知识的内在联系和数量关系，进一步强化了“转化”的思维方法，在“再创造”学习活动中适时、有机地渗透了数学文化和家乡观念，使教与学、教书与育人融为一体，既培养了学生的创新能力，又渗透了爱国主义教育，实现了理想的教育目标追求。]

四、巩固练习，拓展应用

1. 解决蟹池面积和产量问题

同学们，现在能计算蟹池的面积了吗？（屏示蟹池平面图，学生计算，反馈。）

一女生：我觉得三角形面积公式不应该除以2。因为刘徽是用一个三角形转化成长方形的，所以不用除以2。

师：我们来看一看刘徽的推导过程。（画图、推导出公式）是不是应该除以2呢？（是）现在明白了吗？（明白了）

师：下面来看李爷爷家蟹池产量问题。（学生计算。屏示答案。同学们修正自己的计算过程。）

2.请你算出三角形的面积。（单位：厘米）

（孩子们脱口而出：8乘6除以2等于24平方厘米！）

有人开始质疑。不对。怎么不对了？这个题没法算。

师：我觉得很对啊！“底乘高除以2……”

生：底和高必须对应（……）

师：（屏幕出示底对应的高）现在可以计算面积了吗？（可以了）

师：从这个题我们受到什么启发？

生：底和高必须对应。

3.下面请大家动脑想一想，哪个三角形的面积和红颜色的三角形面积相等？（出示左图）（黄、兰）为什么？（底和高相等）你有什么发现吗？（等底等高的三角形面积相等）

师你还能再画一个和它们面积相等的三角形吗？（能，师画一个。）还能画吗？（能！）能画多少个？（无数个）观察一下，这些三角形，形状相同吗？（不相同）那思考一下（动态出示右图）：三角形的面积和它的形状有没有关系？那和谁有关？（底和高）

师：同学们非常了不起！对一个题目竟然有这么深入的思考！其实，学数学就应该多思考，这样，每做一个题，就会有一个题的收获。每上一节课，也会有一节课的收获。想一想，这节课你最大的收获是什么？

生：……

[评析：数学源于生活，又高于生活，并最终应用于生活。通过解决课堂伊始提出的数学问题，让学生体会数学学习的价值。通过层次性的巩固练习，加深学生对面积公式的认识及应用，并在解决问题的过程中，让学生体会底与高的对应关系，从而掌握了数学的本质。]

五、回顾总结，提升延伸

师：不管是用两个三角形拼，还是用一个三角形割补，都是运用了“转化”的思想， “转化”是一种有效地解决问题的策略。不只在数学的学习上，就是在生活中，当我们遇到新问题，也要善于把它转化成已知的问题来解决。希望每一个同学都能在生活中学习数学，在数学中体验生活。下课！

[评析：课的最后，引领学生一起回顾本节课所学内容，总结提炼出数学探究的方法，为学生的后续学习打下基础。并将数学的思想方法——“转化”放入生活中，让学生从生活中去体会数学学习的魅力，从而增强数学学习的浓厚兴趣。]