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2023年广西贵港市平南县中考数学模拟试卷（四）（含解析）
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这是一份2023年广西贵港市平南县中考数学模拟试卷（四）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广西贵港市平南县中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 截至5月17日，南水北调东中线一期工程已累计向北方输水超6.2×1010立方米，直接受益人口超1.5亿人，其中6.2×1010立方米可表示为( )
A. 6.2亿立方米 B. 62亿立方米 C. 620亿立方米 D. 6200亿立方米
4. 下列运算正确的是( )
A. a3+a2=a5 B. (a4)2=a8
C. a6÷a2=a3 D. −3(a−b)=−3a−3b
5. 在直角坐标系中，点A的坐标为(2,−3)，那么点A关于原点对称的点A1的坐标是( )
A. (−2,3) B. (−2,−3) C. (2,3) D. (−3,−2)
6. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转( )
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
7. 若关于x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k>−1 B. k<−1 C. k≥−1且k≠0 D. k>−1且k≠0
8. 下列事件中，是必然事件的是( )
A. 疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性
B. 任意画一个三角形，其内角和为180°
C. 某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言
D. 打开电视机，正在播放“天宫课堂”
9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )
A. y=x+4.50.5y=x−1 B. y=x+4.5y=2x−1 C. y=x−4.50.5y=x+1 D. y=x−4.5y=2x−1
10. 如图，在5×4的网格图中，每个小正方形的边长均为1.设经过格点A，B，E三点的圆弧与线段BC交于点D，则弧AD的弧长为( )
A. 178π
B. 158π
C. 174π
D. 154π
11. 某天早晨7：00，小龚从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：20赶到了学校，如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程，结合图象，判断下列结论正确的是( )
A. 小龚修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
B. 小龚家距离学校750m
C. 小龚修好车后花了20分钟到达学校
D. 小龚修车花了10分钟
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE//AC，AE//OB，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E，若OA=6，OC=4，则k的值是( )
A. 6 B. 11.25 C. 12 D. 18
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 化简 18= ______ ．
14. 已知分式|x|−32x−6=0，则x= ______ ．
15. 明珠塔楼是一栋古代工艺与现代精工艺完美融合的中式建筑.数学活动课上，老师带领兴趣小组去测量明珠塔的高度.如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进46米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，则明珠塔的高约为______ 米(结果保留根号)．
16. 有一组数据：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______．
17. 在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是______ ．
18. 如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形ABC绕弧AC的中点P逆时针旋转45°，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点D落在AB上，点C落在EF上，则图中阴影部分的面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(−3)2×3−1+(−8+5)+tan60°
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：
(x−y)(x+y)+(x−y)2+x3y−4x2x2，其中x=−1，y=2．
21. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．
(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：在⊙O上作点D，使得线段DB=DC，
且线段AD与BC相交；
(2)在(1)的条件下，AD与BC相交于点P，若∠ABP=∠BAP，求∠ADC的度数．
22. (本小题10.0分)
阅读理解学习
如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高，P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为M，N，求证：BD=PM+PN.小刚发现：连接AP，有S△ABC=S△ABP+S△ACP，即12AC⋅BD=12AB⋅PM+12AC⋅PN，由AB=AC可得BD=PM+PN．
请你模仿小刚的思路或者用你的新思路解决以下问题：
(1)如图2，当点P在CB的延长线上，且上面问题中其它条件不变时，请直接写出此时线段BD，PM，PN之间的数量关系______ ．
(2)如图3，当点P是△ABC内一点，且AB=AC=BC，BD是△ABC的高，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q，猜想此时线段BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是______ .并说明理由．
23. (本小题10.0分)
2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号
成绩
频数
频率
1
140≤x<50
2
0.04
2
50≤x<60
a
0.1
3
60≤x<70
18
0.36
4
70≤x<80
9
0.18
5
80≤x<90
b
m
6
90≤x≤100
2
0.05
合计
50
1.000
其中60≤x<70这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ；
(2)60≤x<70这一组数据的众数是______ ，中位数是______ ；
(3)若以组中值(每组正中间数值)为本组数据的平均数，全校共有1500名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．
24. (本小题10.0分)
为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，已知用1辆A型车和2辆B型车载满该农产品一次可运11吨；用2辆A型车和1辆B型车载满该农产品一次可运10吨.现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．
(1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
(2)若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？哪种最省钱？
25. (本小题10.0分)
综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD，组织同学们进行折纸探究活动．
【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B′处，连接B′C，如图1，请直接写出∠AEB′与∠ECB′的数量关系．
【能力提升】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与BE上的点G所在的直线折叠，使点B落在EF上的点P处，连接PD，如图2，猜想∠APD的度数，并说明理由．
【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线CP的对称点A′，连接PA′，BA′，AC，如图3，求∠PA′B的度数．
26. (本小题10.0分)
综合与探究．
如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−23x2+43x+2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC．
(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
(2)点P是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点P使∠PCB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，作出该二次函数图象的对称轴直线l，交x轴于点D.若点M是二次函数图象上一动点，且点M始终位于x轴上方，作直线AM，BM，分别交l于点E，F，在点M的运动过程中，DE+DF的值是否为定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：A、原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】C
【解析】解：6.2×1010=620×108=620亿，
故选：C．
逆运用科学记数法的定义进行求解．
此题考查了科学记数法的逆运用能力，关键是能准确理解并运用科学记数法的定义．
4.【答案】B
【解析】解：A、a3与a2不能合并，故A不符合题意；
B、(a4)2=a8，故B符合题意；
C、a6÷a2=a4，故C不符合题意；
D、−3(a−b)=−3a+3b，故D不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的除法，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵点A的坐标为(2,−3)，
∴点A关于原点对称的点A1的坐标是(−2,3)．
故选：A．
直接利用关于原点对称点的坐标特点即可得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，谁两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：当∠EGB=∠EHD时，AB//CD，
∵∠EGB=100°，∠EHD=80°，
∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．
故选：B．
由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB=∠EHD时，AB//CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△=4−4k×(−1)>0，解得k>−1，
∴k的取值范围为k>−1且k≠0．
故选：D．
根据△的意义得到k≠0且△=4−4k×(−1)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
8.【答案】B
【解析】解：A、疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性，是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；
C、某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言，是随机事件，不符合题意；
D、打开电视机，正在播放“天宫课堂”，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是三角形内角和定理，必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
y=x+4.50.5y=x−1,
故选：A．
10.【答案】C
【解析】解：连接AC，AD，
∵AC=AB= 12+42= 17，BC= 32+52= 34，
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵∠AEB=90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∴弧AD所对的圆心角为90°，
∴AD的长=90⋅π× 172180= 174π，
故选：C．
连接AC，AD，根据的勾股定理得到AC=AB= 12+42= 17，BC= 32+52= 34，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据弧长公式即可得到结论．
本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：A.由题意可知，小龚修好车后骑行到学校的平均速度为：1650−90060×(20−15)=2.5(m/s)，故选项A不符合题意；
B.由纵坐标看出，小龚家距离学校1650m，故本选项不合题意；
C.由横坐标看出，小龚修好车后花了20−15=5(min)到达学校，故本选项不合题意；
D.小龚修车花了：15−5=10(分钟)，故选项D符合题意．
故选：D．
根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵BE//AC，AE//OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，OA=6，OC=4，
∴DA=12AC，DB=12OB，AC=OB，AB=OC=4，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=6，OC=4，
∴EF=DF=12OA=3，AF=12AB=2，6+3=9，
∴点E坐标为：(9,2)．
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E，
∴k=9×2=18，
故选：D．
连接DE，交AB于F，先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，证出四边形AEBD是菱形，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；把点E坐标代入y=kx(x>0)求出k的值即可．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度．
13.【答案】3 2
【解析】解： 18= 9× 2=3 2，
故答案为：3 2．
利用二次根式的运算法则进行化简即可．
本题考查利用二次根式的运算法则将其化为最简二次根式，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14.【答案】−3
【解析】解：由题意得：|x|−3=0 ①2x−6≠0②，
解①得：x=±3，
解②得x≠3，
∴x=−3，
故答案为−3．
让分子为0，分母不为0列式求值即可．
考查分式值为0的条件；用到的知识点为：分式值为0，分子为0，分母不为0．
15.【答案】(23 3+0.5)
【解析】解：如图，
设AG=x米，
在Rt△AFG中，∠AFG=60°，tan∠AFG=AGFG= 3，
∴FG= 33x，
在Rt△AEG中，∠AEG=30°，tan∠AEG=AGEG= 33，
∴EG= 3x，
∴ 3x− 33x=46，
解得：x=23 3．
∴AG=23 3米，
则AB=(23 3+0.5)米．
答：明珠塔的高AB为(23 3+0.5)米．
故答案为：(23 3+0.5)．
设AG=x米，分别在Rt△AFG和Rt△AEG中，表示出FG和GE的长度，然后根据CD=40米，求出x的值，继而可求出明珠塔的高度AB．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．
16.【答案】2
【解析】解：a=5×5−3−4−6−7=5，
s2=15[(3−5)2+(5−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=2．
故答案为：2．
先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为x，x=1n(x1+x2+…+xn)，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2].
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为x，x=1n(x1+x2+…+xn)，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17.【答案】(−32,0)
【解析】解：令y=2x+3中y=0，则2x+3=0，
解得：x=−32．
∴一次函数y=−2x+3的图象与x轴的交点坐标为(−32,0)．
故答案为：(−32,0)．
令一次函数解析式中y=0，则可得出关于x的一元一次方程，解方程得出x值，从而得出一次函数图象与x轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，令一次函数解析式中y(或x)=0，求出x(或y)值是关键．
18.【答案】4π+8 2−16
【解析】解：如图，设DE与BC的交点为Q，连接BP、DP、AP，过点P作PG⊥AB于点G，
∵扇形ABC绕点P逆时针旋转45°得到扇形DEF，
∴S弓形AP=S弓形DP，扇形ABC中空白部分的面积=S△ADP+S△DBQ，
∴S阴影=S扇形ABC−S△ADP−S△DBQ．
∵AP=DP，
∴△ADP是等腰三角形，
∴AG=GD，
∵∠ABC=90°，P为弧AC的中点，
∴∠ABP=45°，
∴△BPG是等腰直角三角形，
∵BP=4，
∴GB=GP=2 2，
∴AG=4−2 2，
∴AD=8−4 2，
∴S△ADP=12⋅AD⋅PG=12×(8−4 2)×2 2=8 2−8，
∵∠PDQ=∠PAD，
∴∠QDB=45°，
∴△DBQ为等腰直角三角形，
∴S△DBQ=12BD2=12(4−AD)2=24−16 2，
∵S扇形ABC=90π×42360=4π，
∴S阴影=4π−(8 2−8)−(4−16 2)=4π+8 2−16．
故答案为：4π+8 2−16．
设DE与BC的交点为Q，连接BP、DP、AP，过点P作PG⊥AB于点G，由S弓形AP=S弓形DP可得S阴影=S扇形ABC−S△ADP−S△DBQ，再证△BPG，△DBQ是等腰直角三角形，求出相关线段长度，进而求出S△ADP，S△DBQ，代入计算即可．
本题考查旋转的性质，扇形的面积，等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是通过推导得出S阴影=S扇形ABC−S△ADP−S△DBQ．
19.【答案】解：原式=9×13+(−3)+ 3
=3−3+ 3
= 3．
【解析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的加法，特殊锐角三角函数值进行计算即可．
本题考查实数的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20.【答案】解：(x−y)(x+y)+(x−y)2+x3y−4x2x2
=x2−y2+x2−2xy+y2+xy−4
=2x2−xy−4，
当x=−1，y=2时，原式=2×(−1)2−(−1)×2−4=0．
【解析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
21.【答案】解：(1)如图：点D即为所求；
(2)∵∠ABP=∠BAP，
∴AC=BD，
∵DB=DC，
∴AC=BD=CD，
∴∠ADC=30°．
【解析】(1)根据垂径定理，作BC的垂直平分线即可；
(2)根据圆周角定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握圆周角定理是解题的关键．
22.【答案】BD=PM−PN BD=PM+PN+PQ
【解析】解：(1)BD=PM−PN，理由如下：
连接PA，
∵PN⊥AC，BD⊥AC，PM⊥AB，
∴△APC的面积=12AC⋅PN，△APB的面积=12AB⋅PM，△ABC的面积=12AC⋅BD，
∵△ABC的面积=△APC的面积−△APB的面积，
∴12AC⋅BD=12AC⋅PN−12AB⋅PM，
∵AB=AC，
∴BD=PM−PN，
故答案为：BD=PM−PN．
(2)BD=PM+PN+PQ，理由如下：
连接PA、PB、PC，
∵BD是△ABC的高，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，
∴△ABC的面积=12AC⋅BD，△PAB的面积=12AB⋅PM，△PAC的面积=12AC⋅PN，△PBC的面积=12BC⋅PQ，
∵△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积，
∴12AC⋅BD=12AB⋅PM+12AC⋅PN+12BC⋅PQ，
∵AB=AC=BC，
∴BD=PM+PN+PQ，
故答案为：BD=PM+PN+PQ．
(1)连接PA，由△ABC的面积=△APC的面积−△APB的面积，得到12AC⋅BD=12AC⋅PN−12AB⋅PM，又AB=AC，即可推出BD=PM−PN；
(2)连接PA、PB、PC，由△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积，得到12AC⋅BD=12AB⋅PM+12AC⋅PN+12BC⋅PQ，又AB=AC=BC，即可证明BD=PM+PN+PQ．
本题考查三角形的面积，等腰三角形、等边三角形的性质，关键是由三角形面积公式来解决问题．
23.【答案】5 14 0.28 64 64
【解析】解：(1)a=50×0.1=5，b=50−(2+5+18+9+2)=14，
∴m=14÷50=0.28，
故答案为：5，14，0.28；
(2)根据60≤x<70这一组的数据：61，62，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，69，可知众数为64；
中位数是：64+642=64，
故答案为：64，64；
(3)150×(45×2+55×5+65×18+75×9+85×14+95×2)=71.8(分)，
答：估计所有学生成绩的平均分约为71.8分．
(1)根据频数=频率×总数及各组频数之和等于总数求解即可；
(2)根据众数和中位数的定义求解即可；
(3)利用加权平均数的定义及样本估计总体求解即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)设1辆A型货车载满该农产品一次可运送x吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运送y吨，
由题意可得：x+2y=112x+y=10，
解得：x=3y=4，
答：1辆A型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运送4吨；
(2)设租用A型货车α辆，B型货车b辆，
由题意可得：3a+4b=31，
∴a=31−4b3，
又∵a，b均为非负整数，
∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，
∴方案1的费用：9×100+1×120=1020元，
方案2的费用：5×100+4×120=980元，
方案1的费用：1×100+7×120=940元，
∵1020>980>940，
∴方案3最省钱．
【解析】(1)设1辆A型货车载满该农产品一次可运送x吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可；
(2)设租用A型货车α辆，B型货车b辆，根据一次运送31吨该农产品，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；
本题考查了二元一次方程组的应用，二次一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∠AEB′=∠ECB′．
连接BB′，
∵把正方形对折，
∴E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B′处，
∴BE=BE′，∠AEB=∠AEB′，BB′⊥AE，
∴BE=CE=BE′
∴∠BB′C=90°，
∴AE//CB′，
∴∠AEB=∠ECB′，
∴∠AEB′=∠ECB′；
(2)猜想：∠APD=60°．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ADC=90°，
由折叠性质可得：AF=DF=12AD=12AP，EF⊥AD．
∴PA=PD=AD，
∴△APD是等边三角形，
∴∠APD=60°；
(3)解：连接A′C、AA′，
由(2)得△APD是等边三角形，
∴∠PAD=∠PDA=∠APD=60°，AP=DP=AD，
∵∠ADC=90°，
∴∠PDC=30°，
又∵PD=AD=DC，
∴∠DPC=∠DCP=12×(180°−30°)=75°，∠DAC=∠DCA=45°，
∴∠PAC=∠PAD−∠DAC=60°−45°=15°，∠ACP=∠DCP−∠DCA=75°−45°=30°．
由对称性质得：AC=A′C，∠ACP=∠A′CP=30°，
∴∠ACA′=60°，
∴△ACA′是等边三角形，
在△AA′B与△CA′B中，
A′A=A′CA′B=A′BAB=CB，
∴△AA′B≌△CA′B(SSS)，
∴∠AA′B=∠CA′B=12∠AA′C=30°，
又∵∠CA′P=∠CAP=15°，
∴∠PA′B=∠CA′B−∠CA′P=15°．
【解析】(1)连接BB′，由折叠的性质证出BE=BE′，∠AEB=∠AEB′，BB′⊥AE，得出AE//CB′，由平行线的性质得出∠AEB=∠ECB′，则可得出结论；
(2)证明△APD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠APD=60°；
(3)连接A′C、AA′，证明△AA′B≌△CA′B(SSS)，得出∠AA′B=∠CA′B=12∠AA′C=30°，则可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)当y=0时，即−23x2+43x+2=0，
解得：x1=−1，x2=3．
∴图象与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，
当x=0时，y=2，∴图象与y轴交于点C(0,2)，
∴直线BC的函数表达式为yBC=−23x+2；
(2)存在，理由如下：
当点P在BC上方时，
∵∠PCB=∠ABC，
∴CP//AB，即CP//x轴，
∴点P与点C关于抛物线的对称轴对称，
∵y=−23x2+43x+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=−432×(−23)=1；
∵C(0,2)，
∴P(2,2)；
当点P在BC下方时，设CP交x轴于点K(m,0)，
则OK=m，KB=3−m．
∵∠PCB=∠ABC，
∴CK=BK=3−m．
在Rt△COK中，OC2+OK2=CK2，
∴22+m2=(3−m)2，
解得：m=56，
∴K(56,0)，
设直线CK的解析式为y=kx+d，
56k+d=0d=2，
解得：k=−125d=2，
∴直线CK的解析式为y=−125x+2，
联立，得y=−125x+2y=−23x2+43x+2，
解得：x1=0y1=2(舍去)，x2=285y2=−28625，
∴P(285,−28625)．
综上所述，点P的坐标为(2,2)或(285,−28625)；
(3)存在，DE+DF的值为定值163，理由如下：
由(2)得抛物线的对称轴为直线x=1，
∴D(1,0)，
设M(t,−23t2+43t+2)且−1
将A(−1,0)和点M的坐标代入得：
−k1+b10tk1+b1=−23t2+43t+2，
解得：k1=−23t+2b1=−23t+2，
∴直线AM的解析式为y=(−23t+2)x−23t+2，
当x=1时，y=−43t+4，
∴E(1,−43t+4)，
同理，直线BM的解析式为：y=(−23t−23)x+2t+2，
当x=1时，y=43t+43，
∴F(1,43t+43)，
∴DE=−43t+4,DF=43t+43，
∴DE+DF=43t+43+(−43t+4)=163，
∴DE+DF的值是定值，DE+DF=163．
【解析】(1)先根据二次函数的性质求出A，B，C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；
(2)分两种情况讨论，当点P在BC上方时，当点P在BC下方时，再利用勾股定理和待定系数法进行求解即可；
(3)由(2)得抛物线的对称轴为直线x=1，求出点D的坐标，设M(t,−23t2+43t+2)且−1
2023年广西贵港市平南县中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 截至5月17日，南水北调东中线一期工程已累计向北方输水超6.2×1010立方米，直接受益人口超1.5亿人，其中6.2×1010立方米可表示为( )
A. 6.2亿立方米 B. 62亿立方米 C. 620亿立方米 D. 6200亿立方米
4. 下列运算正确的是( )
A. a3+a2=a5 B. (a4)2=a8
C. a6÷a2=a3 D. −3(a−b)=−3a−3b
5. 在直角坐标系中，点A的坐标为(2,−3)，那么点A关于原点对称的点A1的坐标是( )
A. (−2,3) B. (−2,−3) C. (2,3) D. (−3,−2)
6. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转( )
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
7. 若关于x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k>−1 B. k<−1 C. k≥−1且k≠0 D. k>−1且k≠0
8. 下列事件中，是必然事件的是( )
A. 疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性
B. 任意画一个三角形，其内角和为180°
C. 某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言
D. 打开电视机，正在播放“天宫课堂”
9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )
A. y=x+4.50.5y=x−1 B. y=x+4.5y=2x−1 C. y=x−4.50.5y=x+1 D. y=x−4.5y=2x−1
10. 如图，在5×4的网格图中，每个小正方形的边长均为1.设经过格点A，B，E三点的圆弧与线段BC交于点D，则弧AD的弧长为( )
A. 178π
B. 158π
C. 174π
D. 154π
11. 某天早晨7：00，小龚从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：20赶到了学校，如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程，结合图象，判断下列结论正确的是( )
A. 小龚修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
B. 小龚家距离学校750m
C. 小龚修好车后花了20分钟到达学校
D. 小龚修车花了10分钟
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE//AC，AE//OB，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E，若OA=6，OC=4，则k的值是( )
A. 6 B. 11.25 C. 12 D. 18
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 化简 18= ______ ．
14. 已知分式|x|−32x−6=0，则x= ______ ．
15. 明珠塔楼是一栋古代工艺与现代精工艺完美融合的中式建筑.数学活动课上，老师带领兴趣小组去测量明珠塔的高度.如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进46米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，则明珠塔的高约为______ 米(结果保留根号)．
16. 有一组数据：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______．
17. 在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是______ ．
18. 如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形ABC绕弧AC的中点P逆时针旋转45°，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点D落在AB上，点C落在EF上，则图中阴影部分的面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(−3)2×3−1+(−8+5)+tan60°
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：
(x−y)(x+y)+(x−y)2+x3y−4x2x2，其中x=−1，y=2．
21. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．
(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：在⊙O上作点D，使得线段DB=DC，
且线段AD与BC相交；
(2)在(1)的条件下，AD与BC相交于点P，若∠ABP=∠BAP，求∠ADC的度数．
22. (本小题10.0分)
阅读理解学习
如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高，P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为M，N，求证：BD=PM+PN.小刚发现：连接AP，有S△ABC=S△ABP+S△ACP，即12AC⋅BD=12AB⋅PM+12AC⋅PN，由AB=AC可得BD=PM+PN．
请你模仿小刚的思路或者用你的新思路解决以下问题：
(1)如图2，当点P在CB的延长线上，且上面问题中其它条件不变时，请直接写出此时线段BD，PM，PN之间的数量关系______ ．
(2)如图3，当点P是△ABC内一点，且AB=AC=BC，BD是△ABC的高，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q，猜想此时线段BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是______ .并说明理由．
23. (本小题10.0分)
2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号
成绩
频数
频率
1
140≤x<50
2
0.04
2
50≤x<60
a
0.1
3
60≤x<70
18
0.36
4
70≤x<80
9
0.18
5
80≤x<90
b
m
6
90≤x≤100
2
0.05
合计
50
1.000
其中60≤x<70这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ；
(2)60≤x<70这一组数据的众数是______ ，中位数是______ ；
(3)若以组中值(每组正中间数值)为本组数据的平均数，全校共有1500名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．
24. (本小题10.0分)
为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，已知用1辆A型车和2辆B型车载满该农产品一次可运11吨；用2辆A型车和1辆B型车载满该农产品一次可运10吨.现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．
(1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
(2)若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？哪种最省钱？
25. (本小题10.0分)
综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD，组织同学们进行折纸探究活动．
【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B′处，连接B′C，如图1，请直接写出∠AEB′与∠ECB′的数量关系．
【能力提升】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与BE上的点G所在的直线折叠，使点B落在EF上的点P处，连接PD，如图2，猜想∠APD的度数，并说明理由．
【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线CP的对称点A′，连接PA′，BA′，AC，如图3，求∠PA′B的度数．
26. (本小题10.0分)
综合与探究．
如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−23x2+43x+2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC．
(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
(2)点P是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点P使∠PCB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，作出该二次函数图象的对称轴直线l，交x轴于点D.若点M是二次函数图象上一动点，且点M始终位于x轴上方，作直线AM，BM，分别交l于点E，F，在点M的运动过程中，DE+DF的值是否为定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：A、原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】C
【解析】解：6.2×1010=620×108=620亿，
故选：C．
逆运用科学记数法的定义进行求解．
此题考查了科学记数法的逆运用能力，关键是能准确理解并运用科学记数法的定义．
4.【答案】B
【解析】解：A、a3与a2不能合并，故A不符合题意；
B、(a4)2=a8，故B符合题意；
C、a6÷a2=a4，故C不符合题意；
D、−3(a−b)=−3a+3b，故D不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的除法，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵点A的坐标为(2,−3)，
∴点A关于原点对称的点A1的坐标是(−2,3)．
故选：A．
直接利用关于原点对称点的坐标特点即可得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，谁两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：当∠EGB=∠EHD时，AB//CD，
∵∠EGB=100°，∠EHD=80°，
∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．
故选：B．
由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB=∠EHD时，AB//CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△=4−4k×(−1)>0，解得k>−1，
∴k的取值范围为k>−1且k≠0．
故选：D．
根据△的意义得到k≠0且△=4−4k×(−1)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
8.【答案】B
【解析】解：A、疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性，是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；
C、某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言，是随机事件，不符合题意；
D、打开电视机，正在播放“天宫课堂”，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是三角形内角和定理，必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
y=x+4.50.5y=x−1,
故选：A．
10.【答案】C
【解析】解：连接AC，AD，
∵AC=AB= 12+42= 17，BC= 32+52= 34，
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵∠AEB=90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∴弧AD所对的圆心角为90°，
∴AD的长=90⋅π× 172180= 174π，
故选：C．
连接AC，AD，根据的勾股定理得到AC=AB= 12+42= 17，BC= 32+52= 34，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据弧长公式即可得到结论．
本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：A.由题意可知，小龚修好车后骑行到学校的平均速度为：1650−90060×(20−15)=2.5(m/s)，故选项A不符合题意；
B.由纵坐标看出，小龚家距离学校1650m，故本选项不合题意；
C.由横坐标看出，小龚修好车后花了20−15=5(min)到达学校，故本选项不合题意；
D.小龚修车花了：15−5=10(分钟)，故选项D符合题意．
故选：D．
根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵BE//AC，AE//OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，OA=6，OC=4，
∴DA=12AC，DB=12OB，AC=OB，AB=OC=4，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=6，OC=4，
∴EF=DF=12OA=3，AF=12AB=2，6+3=9，
∴点E坐标为：(9,2)．
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E，
∴k=9×2=18，
故选：D．
连接DE，交AB于F，先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，证出四边形AEBD是菱形，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；把点E坐标代入y=kx(x>0)求出k的值即可．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度．
13.【答案】3 2
【解析】解： 18= 9× 2=3 2，
故答案为：3 2．
利用二次根式的运算法则进行化简即可．
本题考查利用二次根式的运算法则将其化为最简二次根式，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14.【答案】−3
【解析】解：由题意得：|x|−3=0 ①2x−6≠0②，
解①得：x=±3，
解②得x≠3，
∴x=−3，
故答案为−3．
让分子为0，分母不为0列式求值即可．
考查分式值为0的条件；用到的知识点为：分式值为0，分子为0，分母不为0．
15.【答案】(23 3+0.5)
【解析】解：如图，
设AG=x米，
在Rt△AFG中，∠AFG=60°，tan∠AFG=AGFG= 3，
∴FG= 33x，
在Rt△AEG中，∠AEG=30°，tan∠AEG=AGEG= 33，
∴EG= 3x，
∴ 3x− 33x=46，
解得：x=23 3．
∴AG=23 3米，
则AB=(23 3+0.5)米．
答：明珠塔的高AB为(23 3+0.5)米．
故答案为：(23 3+0.5)．
设AG=x米，分别在Rt△AFG和Rt△AEG中，表示出FG和GE的长度，然后根据CD=40米，求出x的值，继而可求出明珠塔的高度AB．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．
16.【答案】2
【解析】解：a=5×5−3−4−6−7=5，
s2=15[(3−5)2+(5−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=2．
故答案为：2．
先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为x，x=1n(x1+x2+…+xn)，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2].
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为x，x=1n(x1+x2+…+xn)，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17.【答案】(−32,0)
【解析】解：令y=2x+3中y=0，则2x+3=0，
解得：x=−32．
∴一次函数y=−2x+3的图象与x轴的交点坐标为(−32,0)．
故答案为：(−32,0)．
令一次函数解析式中y=0，则可得出关于x的一元一次方程，解方程得出x值，从而得出一次函数图象与x轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，令一次函数解析式中y(或x)=0，求出x(或y)值是关键．
18.【答案】4π+8 2−16
【解析】解：如图，设DE与BC的交点为Q，连接BP、DP、AP，过点P作PG⊥AB于点G，
∵扇形ABC绕点P逆时针旋转45°得到扇形DEF，
∴S弓形AP=S弓形DP，扇形ABC中空白部分的面积=S△ADP+S△DBQ，
∴S阴影=S扇形ABC−S△ADP−S△DBQ．
∵AP=DP，
∴△ADP是等腰三角形，
∴AG=GD，
∵∠ABC=90°，P为弧AC的中点，
∴∠ABP=45°，
∴△BPG是等腰直角三角形，
∵BP=4，
∴GB=GP=2 2，
∴AG=4−2 2，
∴AD=8−4 2，
∴S△ADP=12⋅AD⋅PG=12×(8−4 2)×2 2=8 2−8，
∵∠PDQ=∠PAD，
∴∠QDB=45°，
∴△DBQ为等腰直角三角形，
∴S△DBQ=12BD2=12(4−AD)2=24−16 2，
∵S扇形ABC=90π×42360=4π，
∴S阴影=4π−(8 2−8)−(4−16 2)=4π+8 2−16．
故答案为：4π+8 2−16．
设DE与BC的交点为Q，连接BP、DP、AP，过点P作PG⊥AB于点G，由S弓形AP=S弓形DP可得S阴影=S扇形ABC−S△ADP−S△DBQ，再证△BPG，△DBQ是等腰直角三角形，求出相关线段长度，进而求出S△ADP，S△DBQ，代入计算即可．
本题考查旋转的性质，扇形的面积，等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是通过推导得出S阴影=S扇形ABC−S△ADP−S△DBQ．
19.【答案】解：原式=9×13+(−3)+ 3
=3−3+ 3
= 3．
【解析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的加法，特殊锐角三角函数值进行计算即可．
本题考查实数的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20.【答案】解：(x−y)(x+y)+(x−y)2+x3y−4x2x2
=x2−y2+x2−2xy+y2+xy−4
=2x2−xy−4，
当x=−1，y=2时，原式=2×(−1)2−(−1)×2−4=0．
【解析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
21.【答案】解：(1)如图：点D即为所求；
(2)∵∠ABP=∠BAP，
∴AC=BD，
∵DB=DC，
∴AC=BD=CD，
∴∠ADC=30°．
【解析】(1)根据垂径定理，作BC的垂直平分线即可；
(2)根据圆周角定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握圆周角定理是解题的关键．
22.【答案】BD=PM−PN BD=PM+PN+PQ
【解析】解：(1)BD=PM−PN，理由如下：
连接PA，
∵PN⊥AC，BD⊥AC，PM⊥AB，
∴△APC的面积=12AC⋅PN，△APB的面积=12AB⋅PM，△ABC的面积=12AC⋅BD，
∵△ABC的面积=△APC的面积−△APB的面积，
∴12AC⋅BD=12AC⋅PN−12AB⋅PM，
∵AB=AC，
∴BD=PM−PN，
故答案为：BD=PM−PN．
(2)BD=PM+PN+PQ，理由如下：
连接PA、PB、PC，
∵BD是△ABC的高，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，
∴△ABC的面积=12AC⋅BD，△PAB的面积=12AB⋅PM，△PAC的面积=12AC⋅PN，△PBC的面积=12BC⋅PQ，
∵△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积，
∴12AC⋅BD=12AB⋅PM+12AC⋅PN+12BC⋅PQ，
∵AB=AC=BC，
∴BD=PM+PN+PQ，
故答案为：BD=PM+PN+PQ．
(1)连接PA，由△ABC的面积=△APC的面积−△APB的面积，得到12AC⋅BD=12AC⋅PN−12AB⋅PM，又AB=AC，即可推出BD=PM−PN；
(2)连接PA、PB、PC，由△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积，得到12AC⋅BD=12AB⋅PM+12AC⋅PN+12BC⋅PQ，又AB=AC=BC，即可证明BD=PM+PN+PQ．
本题考查三角形的面积，等腰三角形、等边三角形的性质，关键是由三角形面积公式来解决问题．
23.【答案】5 14 0.28 64 64
【解析】解：(1)a=50×0.1=5，b=50−(2+5+18+9+2)=14，
∴m=14÷50=0.28，
故答案为：5，14，0.28；
(2)根据60≤x<70这一组的数据：61，62，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，69，可知众数为64；
中位数是：64+642=64，
故答案为：64，64；
(3)150×(45×2+55×5+65×18+75×9+85×14+95×2)=71.8(分)，
答：估计所有学生成绩的平均分约为71.8分．
(1)根据频数=频率×总数及各组频数之和等于总数求解即可；
(2)根据众数和中位数的定义求解即可；
(3)利用加权平均数的定义及样本估计总体求解即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)设1辆A型货车载满该农产品一次可运送x吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运送y吨，
由题意可得：x+2y=112x+y=10，
解得：x=3y=4，
答：1辆A型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运送4吨；
(2)设租用A型货车α辆，B型货车b辆，
由题意可得：3a+4b=31，
∴a=31−4b3，
又∵a，b均为非负整数，
∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，
∴方案1的费用：9×100+1×120=1020元，
方案2的费用：5×100+4×120=980元，
方案1的费用：1×100+7×120=940元，
∵1020>980>940，
∴方案3最省钱．
【解析】(1)设1辆A型货车载满该农产品一次可运送x吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可；
(2)设租用A型货车α辆，B型货车b辆，根据一次运送31吨该农产品，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；
本题考查了二元一次方程组的应用，二次一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∠AEB′=∠ECB′．
连接BB′，
∵把正方形对折，
∴E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B′处，
∴BE=BE′，∠AEB=∠AEB′，BB′⊥AE，
∴BE=CE=BE′
∴∠BB′C=90°，
∴AE//CB′，
∴∠AEB=∠ECB′，
∴∠AEB′=∠ECB′；
(2)猜想：∠APD=60°．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ADC=90°，
由折叠性质可得：AF=DF=12AD=12AP，EF⊥AD．
∴PA=PD=AD，
∴△APD是等边三角形，
∴∠APD=60°；
(3)解：连接A′C、AA′，
由(2)得△APD是等边三角形，
∴∠PAD=∠PDA=∠APD=60°，AP=DP=AD，
∵∠ADC=90°，
∴∠PDC=30°，
又∵PD=AD=DC，
∴∠DPC=∠DCP=12×(180°−30°)=75°，∠DAC=∠DCA=45°，
∴∠PAC=∠PAD−∠DAC=60°−45°=15°，∠ACP=∠DCP−∠DCA=75°−45°=30°．
由对称性质得：AC=A′C，∠ACP=∠A′CP=30°，
∴∠ACA′=60°，
∴△ACA′是等边三角形，
在△AA′B与△CA′B中，
A′A=A′CA′B=A′BAB=CB，
∴△AA′B≌△CA′B(SSS)，
∴∠AA′B=∠CA′B=12∠AA′C=30°，
又∵∠CA′P=∠CAP=15°，
∴∠PA′B=∠CA′B−∠CA′P=15°．
【解析】(1)连接BB′，由折叠的性质证出BE=BE′，∠AEB=∠AEB′，BB′⊥AE，得出AE//CB′，由平行线的性质得出∠AEB=∠ECB′，则可得出结论；
(2)证明△APD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠APD=60°；
(3)连接A′C、AA′，证明△AA′B≌△CA′B(SSS)，得出∠AA′B=∠CA′B=12∠AA′C=30°，则可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)当y=0时，即−23x2+43x+2=0，
解得：x1=−1，x2=3．
∴图象与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，
当x=0时，y=2，∴图象与y轴交于点C(0,2)，
∴直线BC的函数表达式为yBC=−23x+2；
(2)存在，理由如下：
当点P在BC上方时，
∵∠PCB=∠ABC，
∴CP//AB，即CP//x轴，
∴点P与点C关于抛物线的对称轴对称，
∵y=−23x2+43x+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=−432×(−23)=1；
∵C(0,2)，
∴P(2,2)；
当点P在BC下方时，设CP交x轴于点K(m,0)，
则OK=m，KB=3−m．
∵∠PCB=∠ABC，
∴CK=BK=3−m．
在Rt△COK中，OC2+OK2=CK2，
∴22+m2=(3−m)2，
解得：m=56，
∴K(56,0)，
设直线CK的解析式为y=kx+d，
56k+d=0d=2，
解得：k=−125d=2，
∴直线CK的解析式为y=−125x+2，
联立，得y=−125x+2y=−23x2+43x+2，
解得：x1=0y1=2(舍去)，x2=285y2=−28625，
∴P(285,−28625)．
综上所述，点P的坐标为(2,2)或(285,−28625)；
(3)存在，DE+DF的值为定值163，理由如下：
由(2)得抛物线的对称轴为直线x=1，
∴D(1,0)，
设M(t,−23t2+43t+2)且−1
将A(−1,0)和点M的坐标代入得：
−k1+b10tk1+b1=−23t2+43t+2，
解得：k1=−23t+2b1=−23t+2，
∴直线AM的解析式为y=(−23t+2)x−23t+2，
当x=1时，y=−43t+4，
∴E(1,−43t+4)，
同理，直线BM的解析式为：y=(−23t−23)x+2t+2，
当x=1时，y=43t+43，
∴F(1,43t+43)，
∴DE=−43t+4,DF=43t+43，
∴DE+DF=43t+43+(−43t+4)=163，
∴DE+DF的值是定值，DE+DF=163．
【解析】(1)先根据二次函数的性质求出A，B，C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；
(2)分两种情况讨论，当点P在BC上方时，当点P在BC下方时，再利用勾股定理和待定系数法进行求解即可；
(3)由(2)得抛物线的对称轴为直线x=1，求出点D的坐标，设M(t,−23t2+43t+2)且−1
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