冀教版八年级上期末数学试卷3-Copy

这是一份冀教版八年级上期末数学试卷3-Copy，共17页。
1．（2 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2 分）用科学记数法表示 0.00056，正确的是（ ）
A．5.6×10﹣3 B．5.6×10﹣4 C．5.6×10﹣5 D．0.56×10﹣3
3．（2 分）以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．1cm，3cm，5cm
C．2cm，3cm，4cm D．2cm，4cm，6cm
4．（2 分）若一个多边形的每一个外角都是 45°，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
5．（2 分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
6．（2 分）下列计算正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a6 B．（a+1）2＝a2+1
C．a2+a3＝a5 D．3a2﹣2a2＝1
7．（3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＝0 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠0 且 x≠1
8．（3 分）如果（x+y）2＝（x﹣y）2+A，则 A 为（ ）
A．2xy B．﹣2xy C．﹣4xy D．4xy
9．（3 分）如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，CD、BE 交于点 O，且 AO 平分∠BAC，则图
中的全等三角形共有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
10．（3 分）下列因式分解正确的是（ ）
A．4x2﹣4x+1＝（1﹣2x）2 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2） D．x2﹣4x＝2（x+2）（x﹣2）
11．（3 分）如图，∠AOP＝∠BOP，CP∥OB，CP＝3，则 OC＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（3 分）甲、乙两人分别从相距目的地 6km 和 10km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3：4，结
果甲比乙提前 20min 到达目的地，设甲的速度为 3x km/h．依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（3 分）若 3x＝4，9y＝7，则 3x﹣2y的值为（ ）
A． B． C．﹣3 D．
14．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC 平分∠BCD B．AB＝BD C．△BEC≌△DEC D．BC＝DCy＝
1﹣
（1）
其中 x＝﹣2，
再求值：
先化简，
（12 分）
因式分解：
21．
（2）
22．
（3 分）
15．
A．
16．
（3 分）
如图，
B．
∠BOC＝9°
，
（3 分）
若它的一边长为 3a，
则它的另一边为
19．
20．
（3 分）
如图是屋架设计图的一部分，
立柱 BC，
．
DE 都垂直于横梁 AC，
其
中 AB＝8.4m，
∠A＝30°
，
（x+3）2﹣
计算：
（12 分）
（1）
（x+1）
计算（a﹣ ）• 的结果是（ ）
C．
a﹣b D．a+b
点 A 在 OB 上，按下列要求画图：
以 A 为圆心，
1 为半径
且 OA＝1，
1 为半径向右画弧交 OB 于点 A ，向右画弧交 OC 于点 A ，
1
2
得第 1 条线段 AA ；
1
再以 A 为圆心，
1
2
得第
再以 A 为圆心，
2 条线段 A A ；
1 2
1 为半径向右画弧交 OC 于点 A ，3
得第 3 条线段 A A …这样画下去，
2 3
直到得第 n 条线段，
（ ）
则 n＝
之后就不能再画出符合要求的线段了，
10 B．8 D．
7
A．
9 C．
填空题（本大题共 4 个小题，共 12 分．
把答案写在题中横线上）
二、
17．
18．
每小题 3 分，
（3分）
（3 分）
如图，
△ABC中，
∠B＝30°
，
计算：
a﹣2b﹣3（ab3）2＝ ．•
三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点 E，则∠AEC
．的度数为
长方形的面积为 6a2+3a，
点 D 是斜梁 AB 的中点，
则立柱 BC 与 DE 的和为 m．
解答题（本大题共 6 个小题，证明过程或演算步骤）
三．
共 66 分，
解答应写出文字说明、
（x﹣1）
3a3﹣6a2b+3ab2．
÷ ，（2）解分式方程： ＝ +1．
（8 分）利用方程解决下面的问题：甲、
23．
乙两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单独施工需 90
甲队先单独施工 30 天，两队又合做了 15 天，
总工程全部完成．
求乙队单
天完成．
然后增加了乙队，
独施工需多少天完成．
在△ABC 和△DEF 中，点 B，
E 在同一直线上，
（10 分）
如图，
24．
DF．
（1）
F，
C，
BF＝CE，
AC＝DF，
AC∥
求证：
△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
△CAB 和△CDE 均为等边三角形，E 三点在一条直线上，
连接 AE，
25．
B，
C，
BD，
如图 1，
（11 分）
AE＝BD．则有结论：
如果把图 1 中的△CDE 绕点 C 顺时针旋转一个角度） 如图 2
请你完成下面的探究：
（旋转角小于 60° ，
结论 AE＝BD 还成立吗？请证明你的猜想，并求出 AE 与 BD 所夹锐角的度数．
所示，
AD 平分∠BAE，如图，
△ABE 中，
且 AD⊥BE，
垂足为 D．
26．
（6 分）
已知：
BD＝ED．求证：
AD 平分∠BAC，AC＝BC，
∠ACB＝90°
27．
垂足为
且 AD⊥BD，
，
（7 分）
已知：
如图，
△ABC 中，
D，AD 与 BC 相交于点 H．
求证：AH＝2BD．冀教版八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共 16 个小题．1-6 小题，每小题 2 分；7-16 小题，每小题 2 分，共 42 分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（2 分）用科学记数法表示 0.00056，正确的是（ ）
A．5.6×10﹣3 B．5.6×10﹣4 C．5.6×10﹣5 D．0.56×10﹣3
【解答】解：0.00056＝5.6×10﹣4；
故选：B．
3．（2 分）以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．1cm，3cm，5cm
C．2cm，3cm，4cm D．2cm，4cm，6cm
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＝3，不能组成三角形；
B、1+3＜5，不能组成三角形；
C、2+3＞4，能够组成三角形；
D、2+4＝6，不能组成三角形．
故选：C．
4．（2 分）若一个多边形的每一个外角都是 45°，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【解答】解：360°÷45°＝8．
故选：C．
5．（2 分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠B′CB，
又∠B′CB＝30°
∴∠ACA′＝30°．
故选：B．
6．（2 分）下列计算正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a6 B．（a+1）2＝a2+1
C．a2+a3＝a5 D．3a2﹣2a2＝1
【解答】解：A、a8÷a2＝a6，计算正确，本选项正确；
B、（a+1）2＝a2+1+2a≠a2+1，计算错误，本选项错误；
C、a2+a3≠a5，计算错误，本选项错误；
D、3a2﹣2a2＝a2≠1，计算错误，本选项错误．
故选：A．
7．（3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＝0 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠0 且 x≠1
【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得 x≠1，
故选：C．
8．（3 分）如果（x+y）2＝（x﹣y）2+A，则 A 为（ ）
A．2xy B．﹣2xy C．﹣4xy D．4xy
【解答】解：∵（x+y）2＝（x﹣y）2+A，
∴x2+y2+2xy＝x2+y2﹣2xy+A，∴A＝4xy．D．
故选：
已知 CD⊥AB 于点 D，BE 交于点 O，
且 AO 平分∠BAC，
则图
9．
CD、
（3 分）如图，
BE⊥AC 于点 E，
中的全等三角形共有（ ）
2 对 C．4 对
A．
D．
（x﹣1）2
1 对 B．
x2+2x﹣1＝
3 对
AO 平分∠BACBE⊥AC，
【解答】解：
∵CD⊥AB，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°∠DAO＝∠EAO
，
∵AO＝AO
∴△ADO≌△AEO；（AAS）
∴OD＝OE，AD＝AE
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°
∴△BOD≌△COE；（ASA）
∴BD＝CE，∠B＝∠C
OB＝OC，
∠ADC＝∠AEB＝90°∵AE＝AD，
∠DAC＝∠CAB，
∴△ADC≌△AEB；（ASA）
∵AD＝AE，BD＝CE
∴AB＝AC
∵OB＝OC，AO＝AO
∴△ABO≌△ACO．（SSS）
所以共有四对全等三角形．D．
故选：（3 分）
10．
下列因式分解正确的是（ ）
（1﹣2x）2 B．4x2﹣4x+1＝
A．
x2﹣4x＝2（x+2）（x+2） D．
（x﹣2）
C．
﹣x2+（﹣2）2＝
（x﹣2）
（2x﹣1）2，符合题意；
A、
B、
【解答】解：
原式＝
原式不能分解，不符合题意；
（2﹣x） 不符合题意；（2+x）
，
C、
原式＝
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：A．
11．（3 分）如图，∠AOP＝∠BOP，CP∥OB，CP＝3，则 OC＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵CP∥OB，
∴∠OPC＝∠BOP，
∴∠AOP＝∠OPC，
∵∠AOP＝∠BOP，
∴∠AOP＝∠OPC，
∴OC＝CP，
∵CP＝3，
∴OC＝3．
故选：B．
12．（3 分）甲、乙两人分别从相距目的地 6km 和 10km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3：4，结
果甲比乙提前 20min 到达目的地，设甲的速度为 3x km/h．依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设甲的速度为 3x 千米/时，则乙的速度为 4x 千米/时．
根据题意，得 ﹣ ＝ ．
故选：D．
13．（3 分）若 3x＝4，9y＝7，则 3x﹣2y的值为（ ）
A． B． C．﹣3 D．
【解答】解：∵3x＝4，9y＝7，∴3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷
A．
故选：
四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，
垂足为 E，
下列结论不一定成立的是
（ ）
14．
（3 分）
如图，
△BEC≌△DEC D．AB＝BD C．
BC＝DC
a+b
AC 平分∠BCD B．
a﹣b D．
）
C．
A．
∵AC 垂直平分 BD，【解答】解：
．
在△ABE 和△AED 中 ，
∴△ABE≌△AED．
∴∠BAC＝∠DAC，．
故 A 正确，
与要求不符；
同理△BEC≌△DEC，．
故 C 正确，
与要求不符；
∵△BEC≌△DEC，
∴BC＝CD，故 D 正确，
与要求不符；
依据题意无法得到 AB 与 BD 的关系，B．
故 B 错误，
与要求相符．
故选：
计算（a﹣ ）• 的结果是（
B．
【解答】解：
＝
＝a+b．D．
故选：原式＝ ×
×
（32）y＝4÷7＝ ．
∴BE＝ED
（3 分）
15．
A．
点 A 在 OB 上，如图，
按下列要求画图：
以 A 为圆心，
1 为半径
（3 分）
∠BOC＝9°
且 OA＝1，
16．
，
1 为半径向右画弧交 OB 于点 A ，得第 1 条线段 AA ；
1
向右画弧交 OC 于点 A ，
1
2
再以 A 为圆心，
1
2
得第
再以 A 为圆心，
2 条线段 A A ；
1 2
1 为半径向右画弧交 OC 于点 A ，则 n＝
2 3
…，
3
得第 3 条线段 A A …这样画下去，
直到得第 n 条线段，
，
∠A A C＝45°
（
4 3
的度数，
∠A A B＝36°
3 2
，
∠A A C＝27°
2 1
，
之后就不能再画出符合要求的线段了，）
10 B．9
8
D．
7
AO＝A A，
C．
1 2 1
A．
由题意可知：
1
【解答】解：
A A＝A A ，…，
∠A OA ＝∠A A A，1 1 1 2 1 2
…，
则∠AOA ＝∠OA A，
∵∠BOC＝9°，
∴∠A AB＝18°1
n＜90°∴9°
，
解得 n＜10．
由于 n 为整数，故 n＝9．
B．
故选：
填空题（本大题共 4 个小题，把答案写在题中横线上）
每小题 3 分，
共 12 分．
a﹣2b﹣3（ab3）2＝ b3 ．•
a﹣2b﹣3（ab3）2＝a﹣2b﹣3•a2b6＝b3．
故答案为：
三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点 E，则∠AEC
的度数为 75°
∵∠B＝30°【解答】解：
，
∴∠BAC+∠BCA＝150°，
∴∠DAC+∠FCA＝210°，
∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E，
∴∠EAC+∠ECA＝105°，
（3 分）
计算：
二、
17．
【解答】解：
b3．
（3分）
如图，
△ABC中，
．
∠B＝30°
18．
，
•
y＝
1﹣ ÷ ，
22．
若它的一边长为 3a，
则它的另一边为 2a+1 ．
∴∠AEC＝180°，
75°
﹣105°
．
＝75°
故答案为：
长方形的面积为 6a2+3a，（3 分）
19．
∵长方形的面积为 6a2+3a，【解答】解：
它的一边长为 3a，
÷3a＝2a+1．（6a2+3a）
∴它的另一边为：
2a+1．故答案为：
点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，
DE 都垂直于横梁 AC，
其
20．
（3 分）
如图是屋架设计图的一部分，
则立柱 BC 与 DE 的和为 6.3 m．，
中 AB＝8.4m，
∠A＝30°
AB＝8.4m，∵BC⊥AC，
，
【解答】解：
∠A＝30°
∴BC＝ AB＝4.2m，
DE 垂直于横梁 AC，∵BC、
又 D 是 AB 的中点，∴DE∥BC，
∴DE＝ BC＝2.1m，
BC＝4.2m，即：
DE＝2.1m．
∴BC+DE＝6.3m．6.3．
故答案是：
解答题（本大题共 6 个小题，证明过程或演算步骤）
三．
共 66 分，
解答应写出文字说明、
（x+3）2﹣计算：
（x+1）
（x﹣1）
21．
（2）
（12 分）
因式分解：
（1）
3a3﹣6a2b+3ab2．
＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10；【解答】解：
（1）原式＝x2+6x+9﹣
（x2﹣1）
（2）原式＝3a（a2﹣2ab+b2）（a﹣b）2．
＝3a
其中 x＝﹣2，
（2）解分式方程： ＝ +1．
（1）原式＝1﹣ • ＝1﹣ ＝ ＝﹣ ，【解答】解：
（12 分）
（1）
先化简，
再求值：
当 x＝﹣2，
（2）方程两边乘 3
x＝﹣ ，解得：
当 x＝﹣ 时，3
≠0，
检验：
（x﹣1）
则原分式方程的解为 x＝﹣ ．
（8 分）利用方程解决下面的问题：甲、
23．
乙两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单独施工需 90
甲队先单独施工 30 天，两队又合做了 15 天，
总工程全部完成．
天完成．
求乙队单
然后增加了乙队，
独施工需多少天完成．
设乙队单独施工需 x 天完成，【解答】解：
根据题意得： + + ＝1，
x＝30，解得：
x＝30 是分式方程 + + ＝1 的解．经检验，
乙队单独施工需 30 天完成．答：
在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，
（10 分）
如图，
点 B，
E 在同一直线上，
AC∥
24．
DF．
（1）
F，
C，
BF＝CE，
求证：
△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
∵AC∥DF，
（1）
【解答】证明：
∴∠ACB＝∠DFE．
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，即 BC＝EF．
原式＝
y＝ 时，
；
得﹣3x＝5+3
（x﹣1），
（x﹣1）
，
在△ABC 和△DEF 中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E．
∴AB∥DE．
△CAB 和△CDE 均为等边三角形，E 三点在一条直线上，
连接 AE，
25．
C，
B，
BD，
（11 分）
如图 1，
AE＝BD．则有结论：
如果把图 1 中的△CDE 绕点 C 顺时针旋转一个角度） 如图 2
请你完成下面的探究：
（旋转角小于 60° ，
结论 AE＝BD 还成立吗？请证明你的猜想，所示，
并求出 AE 与 BD 所夹锐角的度数．
结论还成立．
如图 2，
【解答】证明：
∵△CAB 和△CDE 均为等边三角形，
∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴CB＝CA，
CD＝CE，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD 和△ACE 中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠BDC＝∠AEC，
∵∠DGF＝∠EGC，
∴∠DFE＝∠DCE＝60°，
AE 与 BD 所夹锐角的度数为 60°所以，
．
AD 平分∠BAE，（6 分）
已知：
如图，
△ABE 中，
且 AD⊥BE，
26．
垂足为 D．
BD＝ED．求证：
【解答】证明：∵AD⊥BE，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°
∵AD 平分∠BAE，
∴∠BAD＝∠EAD
在△ABD 和△AED 中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA）
∴BD＝ED．
27．（7 分）已知：如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD 平分∠BAC，且 AD⊥BD，垂足为
D，AD 与 BC 相交于点 H．
求证：AH＝2BD．
【解答】证明：延长 AC，BD 交于点 E．
∵AD⊥BD，∠ACB＝90°
∴∠ADB＝∠ACB＝90°．∵∠AHC＝∠BHD，
∴∠CAH＝∠CBE．
在△CAH 和△CBE 中
∴△ACH≌△BCE（ASA）
∴AH＝BE．
在△ABD 和△AED 中 ，
∴△ABD≌△AED
∴BD＝DE．
∴BE＝2BD
∴AH＝2BD．