2022-2023学年天津市宁河区北淮淀镇中学七下数学期末监测试题含答案

2022-2023学年天津市宁河区北淮淀镇中学七下数学期末监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．若分式有意义，则x的取值范围是（      ）

A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<1

3．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（    ）

A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，6

4．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10

5．在中，，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知点在直线上，则关于的不等式的解集是(　　)

A． B． C． D．

7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（  ）

A． B． C．且 D．且

8．正五边形的每个内角度数是（  ）

A．60°                               B．90°                             C．108°    D．120°

9．下列分式的运算中，其中正确的是（　　）

A． B．＝

C．＝a+b D．＝a5

10．下列说法正确的是（　　）

A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式

B．数据2，1，0，3，4的平均数是3

C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3

D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____．

12．直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________________．

13．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．

14．一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．

15．函数自变量的取值范围是 _______________ .

16．以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知：如图，在等边三角形中，点，分别在边和上，且．以为边作等边三角形，连接，，．

（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；

（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的．

18．（8分）如图，、分别为的边、的中点，，延长至点，使得，连接、、.若时，求四边形的周长.

19．（8分）关于的方程.

（1）当时，求该方程的解；

（2）若方程有增根，求的值．

20．（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：

（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；

（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．

21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE.

(1)求证：四边形AEBD是菱形；

 (2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．

23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：

（1）填空：当点M在AC上时，BN＝　   　（用含t的代数式表示）；

（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．

24．（12分）如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC沿着 AD 方向平移，得到 △ABC ．

（1）当两个三角形重叠部分的面积为 3 时，求移动的距离 AA ；

（2）当移动的距离 AA 是何值时，重叠部分是菱形．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、B

3、D

4、A

5、D

6、C

7、D

8、C

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1．

12、；

13、第三象限

14、3.1

15、x＞-3

16、30°或150°．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1），见详解；（2）绕点顺时针旋转得到，见详解

18、四边形的周长为8.

19、（1）x=1；（2）k=1．

20、 (1)手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝；

(2)当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；当x＞2时，会员卡支付比较合算；当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．

21、（1），；（2）P，．

22、（1）见解析；（2）1.

23、（1）BN＝2﹣t；（2）当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形；（3）当t＝时，S取得最大值．

24、（1）AA =1或3；（2）AA =时，重叠部分是菱形．