2022-2023学年北京市北京师范大附属实验中学数学七下期末监测试题含答案

2022-2023学年北京市北京师范大附属实验中学数学七下期末监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

2．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（　　）

A． B．2 C．﹣1 D．1

3．下列函数：①y＝2x+1 ②y＝③y＝x2﹣1 ④y＝﹣8x中，是一次函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

5．如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是(     )

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

6．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=(    )

A．10 B．15 C．30 D．50

7．己知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y=0.05x                            B．y=5x                            C．y=100x                            D．y=0.05x+100

9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（     ）

A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞

10．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是(     )

A．AB∥CD，AD = BC； B．∠B = ∠C；∠A = ∠D，

C．AB =CD，CB = AD； D．AB = AD，CD = BC

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．

12．数据-2，-1，0，1，2，4的中位数是________ 。

13．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．

14．计算=_____________

15．两个面积都为的正方形纸片，其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合，则两个正方形纸片重叠部分的面积为__________．

16．函数中，自变量________的取值范围是________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，

（1）求点A、B的坐标，画出直线AB；

（2）点C在x轴上，且AC=AB，直接写出点C的坐标.

18．（8分）解方程：

（1）x2-4x=3

（2）x2-4=2(x+2)

19．（8分）如图①，在正方形ABCD中，，点E，F分别在BC、CD上，，试探究面积的最小值。

下面是小丽的探究过程：

(1)延长EB至G，使，连接AG，可以证明．请完成她的证明；

(2)设，,

①结合（1）中结论，通过计算得到与x的部分对应值。请求出表格中a的值：（写出解答过程）

②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数、的图像、请在图②中完善她的画图；

③根据以上探究，估计面积的最小值约为（结果估计到1．1）。

                       图①                                                                        图②

20．（8分）如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；

（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．

21．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的解．

22．（10分）已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；

（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．

23．（10分）在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．

24．（12分）如图，在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．

求证：≌；

若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

求证：．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、B

3、B

4、B

5、C

6、D

7、A

8、B

9、A

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、

13、1

14、3

15、2

16、且

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)如图所示见解析；（2）C（1-，0）或C（1+，0）

18、（1）x1=， x2=  （2）x1=-2，x2=4

19、（1）见解析；（2）①，②见解析；③41.4或41.5.

20、（1）见解析；（2）见解析；（3）3

21、.

22、 (1) y= x-．(2) 与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，-）;(3).

23、（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）

24、（1）详见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由详见解析；（3）详见解析