2022-2023学年上海市杨浦区名校七年级数学第二学期期末统考模拟试题含答案

2022-2023学年上海市杨浦区名校七年级数学第二学期期末统考模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（　　）

A．从家出发，休息一会，就回家

B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家

C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟

D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家

2．如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，．若，则的度数是（  ）

A． B． C． D．50°

3．菱形ABCD对角线交于O点，E，F分别是AD、CD的中点，连结EF，若EF=3，OB=4，则菱形面积（  ）

A．24 B．20 C．12 D．6

4．如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图像能大致反映与的函数关系是（  ）

A．  B．

C．  D．

5．关于抛物线与的说法，不正确的是（    ）

A．与的顶点关于轴对称

B．与的图像关于轴对称

C．向右平移4个单位可得到的图像

D．绕原点旋转可得到的图像

6．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

7．下列命题中，假命题的是（　　）

A．四个角都相等的四边形是矩形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

8．如图，直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），则不等式k1x＜k2x+b的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

9．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（     ）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．如表是某公司员工月收入的资料．

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　）

A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．方程的解是__________．

12．已知，若整数满足，则__________．

13．关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是______．

14．一次函数的图象不经过第_______象限.

15．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是        

16．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：

（1）求甲、乙两车的行驶速度；

（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？

（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？

18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

19．（8分）求不等式组的正整数解．

20．（8分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）两点，AE⊥y轴于点E，则：

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若y1≤y2则直接写出x的取值范围；

（3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S△ABM＝S△AOB，则求点M的坐标．

21．（8分）已知，在矩形中，的平分线DE交BC边于点E，点P在线段DE上（其中EP<PD）． 

（1）如图1，若点F在CD边上（不与点C,D重合），将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交AD边于点H、G．

①求证：；

②探究：、、之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；

（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上，过点P作，交射线DA于点G．你认为（2）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明，若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．

22．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与交坐标轴于A,B两点．以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC．

（1）求线段AB的长度

（2）求直线BC的解析式；

（3）如图②，将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且，直线DO交直线y=x+3于P点，求P点坐标．

23．（10分）若，求的值.

24．（12分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．

（2）解方程：2﹣＝．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、A

3、A

4、D

5、D

6、D

7、C

8、A

9、D

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、

13、m＞2

14、三

15、.

16、（3，2）

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）甲车的行驶速度 60（km/h），乙车的行驶速度80（km/h）；（2）两车距离170公里；（3）乙车出发小时后，两车相遇.

18、见解析

19、正整数解为3，1．

20、（1） ，；（2）x≤﹣1或0＜x≤1；（3）点M的坐标（2，﹣1）或（3+，）．

21、（1）①详见解析；②，详见解析；（2）．详见解析

22、（1）；（2）；（3）P点的坐标是.

23、

24、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝