2021届江西省赣州市十五县（市）高三上学期期中联考试题 数学（文）

2021届江西省赣州市十五县（市）高三上学期期中联考试题

数学（文）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“x∈R，x2－2x＋4<0”的否定为

A.x∈R，x2－2x＋4≥0     B.x0∈R，x02－2x0＋4≥0

C.xR，x2－2x＋4≥0     D.x0R，x02－2x0＋4≥0

2.设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是

A.f(x)f(－x)是奇函数；         B.f(x)f(－x)是奇函数；

C.f(x)＋f(－x)是偶函数；        D.f(x)－f(－x)是偶函数

3.已知{an}为等比数列，a3＝4，a5·a7＝36，则a9的值为

A.－9      B.9或－9      C.8      D.9

4.已知，均为单位向量，若⊥(＋2)，则，的夹角为

A.     B.     C.     D.

5.已知，b＝ln，c＝，则

A.c>b>a     B.c>a>b     C.b>a>c     D.b>c>a

6.函数f(x)＝ln|x|＋x2－的图象大致为

7.如右图，点A为单位圆上一点，∠xOA＝，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点B(，)，，则sinα＝

A.     B.     C.     D.

8.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15＝45，M为a5，a11的等比中项，则M的最大值为

A.3     B.6     C.9     D.36

9.若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上存在极值点，则实数m的取值范围是

A.[2，＋∞)     B.(－∞，1)     C.(－∞，2]     D.(2，＋∞)

10.三角形ABC中，|AB|＝2，|AC|＝2，BAC＝45°，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是

A.[－，1]      B.[－，0]      C.[－，4]      D.[－，2]

11.对于函数f(x)，若a，b，c∈R，f(a)，f(b)，f(c)都是某一三角形的三边长，则称f(x)为“可构造的三角形函数”，以下说法正确的是

A.f(x)＝1(x∈R)不是“可构造的三角形函数”；

B.“可构造的三角形函数”一定是单调函数；

C.f(x)＝(x∈R)是“可构造的三角形函数”；

D.若定义在R上的函数f(x)的值域是[，e]，则f(x)一定是“可构造的三角形函数”。

12.已知函数f(x)在定义域R上可导，且f'(x)≥cosx，则关于x的不等式的解集为

A.[，＋∞)     B.[－，＋∞)     C.(－∞，]     D.(－∞，－]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置。

13.已知函数，则f()＋f(0)＝             。

14.已知数列{an}中，a1·a2·a3·…·an＝n2，n∈N*，则a5＝            。

15.若，则sin(－θ)＝            。

16.设函数f(x)是定义域R为的偶函数，且f(x＋2)＝f(x)，若x∈[－1，0]时，f(x)＝x2，则函数f(x)的图象与y＝|lgx|的图象交点个数            。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|(x－3)(x－1)<0}，B＝{x|(x－a)(x－2a)<0}(a>0)。

(1)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求正数a的取值范围；

(2)若A∩B＝，求正数a的取值范围。

18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝4an＋3n－1，bn＝an＋n。

(1)证明：数列{bn}为等比数列；(2)求数列{an}的前n项和。

19.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，＝(2a－c，cosC)，＝(b，cosB)。

(1)若//，求角B的大小；

(2)在(1)的条件下，且b＝，a＋c＝2，求△ABC的面积。

20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2lnx。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)函数h(x)＝xf(x)－x3，若方程h(x)－2a＝0在[1，e]上有解，求实数a的取值范围。

21.(本小题满分12分)将函数的图象向左平移(0<φ<)个单位长度后得到f(x)的图象。

(1)若f(x)为偶函数，求f(φ)的值；

(2)若f(x)在(π，π)上是单调函数，求φ的取值范围。

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a(x－)－lnx。

(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，设函数g(x)＝，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f(x0)≥g(x0)成立，求实数a的取值范围。