2022-2023学年山东省济宁市微山县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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2022-2023学年山东省济宁市微山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 二元一次方程2x+y=6的一个解是(    )
A.  x=2y=2 B. x=1y=3 C. x=2y=4 D. x=3y=3
2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是(    )
A. 调查你所在班级同学的身高情况 B. 调查长江的水质情况
C. 对旅客上飞机前的安检 D. 检查神舟十六号飞船的零部件状况
3. 要说明命题“若a>b，则a2>ab“是假命题，能举的一个反例是(    )
A. a=1，b=−2 B. a=2，b=1
C. a=4，b=−1 D. a=−2，b=−3
4. 下列说法中，正确的是(    )
A. −25的立方根是−5
B. 16的平方根是±4
C. (π−4)2的算术平方根是4−π
D. 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或1
5. 如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是(    )
A. (3,4)
B. (−3,4)
C. (−3,−4)−
D. (3,−4)


6. 如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠3等于(    )

A. 90° B. 110° C. 135° D. 155°
7. 若不等式组2x−1>1x A. m>1 B. m<1 C. m≥1 D. m≤1
8. 已知x=2y=3是二元一次方程组mx+ny=28mx−ny=4的解，则4m+n的平方根为(    )
A. ±6 B. ±4 C. 6 D. 4
9. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=30°.有下列四个结论：
①∠CEF=30°；
②∠AEC=150°；
③∠BGE=60°；
④∠BFD=150°．
其中正确的是(    )


A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
10. 某同学设计了一个计算机程序(如图所示)，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行三次就停止，那么x的取值范围是(    )

A. x≥52 B. x≤4 C. 52 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：3−8+|−2|= ______ ．
12. 点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为______．
13. 为估计某个野外坑塘中鱼的条数，先随机打捞上来30条鱼并分别作上标记，然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞30条鱼，发现其中2条鱼有标记，从而估计该野外坑塘中有鱼______ 条.
14. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为           ．
15. 若关于x的不等式组3x−m<07−2x<5恰好有4个整数解，则实数的m取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
解不等式组−3(x−2)>4−xx−3≥x−82并把解集在数轴上表示出来．
17. (本小题6.0分)
某市部分简图如图所示，一同学在简图中描述出了市场和超市的位置(图中小正方形的边长是100m)：市场的坐标为(400,300)、超市的坐标为(200,−400)、文化馆的坐标为(−300,100)．
(1)依据上面信息，请你在简图上画出平面直角坐标系；
(2)描述出其它地点的位置．

18. (本小题7.0分)
为了让同学们理解“光盘行动”的重要性，学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

(1)这次被调查的同学共有______ 名，在扇形统计图，“剩一半”对应的扇形的圆心角是______ 度.
(2)补充完整条形统计图；
(3)学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，据此估算，该校8000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
19. (本小题8.0分)
如图，已知∠A=∠C，AF//CE，求证：∠1+∠2=180°．

20. (本小题8.0分)
根据以下素材完成任务
如何设计板材裁切、销售方案？
素材1
图1中是一张椅子，主要由靠背、座垫及铁架组成，经测量，该款椅子的靠背尺寸为40cm×15cm，座垫尺寸为40cm×35cm.图2是靠背与座垫的尺寸示意图．

素材2
某工厂制作该款椅子时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款椅子的靠背与座垫.已知该板材长为225cm，宽为40cm.(裁切时不计损耗)
我是板材裁切师
任务一
拟定裁切方法
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背______ 个和坐垫______ 个.
方法二：裁切靠背______ 个和坐垫______ 个.
方法三：裁切靠背______ 个和坐垫______ 个.
任务二
确定裁切方案
现需要制作800张学生椅，该工厂仓库现有10个座垫和20个靠背，用拟定裁切方法，还需要购买该型号板材多少张用来制作靠背和坐垫正好配套且板材全部用完？
任务三
解决实际问题
售出一张椅子获利15元，若使总获利不少于7500元，则至少售出多少张椅子？

21. (本小题9.0分)
阅读下列解题过程并解答问题：
1−34= 14= (12)2=12； 1−59= 49= (23)2=23； 1−716= 916= (34)2=34……
(1)填空： 1−925= ______ ， 1−1349= ______ ．
(2)利用上面隐含的规律计算： 1−34⋅ 1−59⋅ 1−716…… 1−1596400．
22. (本小题11.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)，且(a−3)2+|b+2|=0．
(1)求a，b的值；
(2)在y轴的正半轴上存在一点P，当S△COP=15S△ABC时，求点P的坐标；
(3)如图2，过点C作CD⊥y轴于点D，点E为线段CD延长线上一动点，连接OE.作OG平分∠AOE，OF⊥OG.当点E运动时，∠OED与∠FOD的大小关系是否发生变化？若不变化，请写出它们的大小关系并证明；若变化，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A.当x=2y=2时，方程左边=2×2+2=6，方程右边=6，6=6，
∴方程左边=方程右边，选项A符合题意；
B.当x=1y=3时，方程左边=2×1+3=5，方程右边=6，5≠6，
∴方程左边≠方程右边，选项B不符合题意；
C.当x=2y=4时，方程左边=2×2+4=8，方程右边=6，8≠6，
∴方程左边≠方程右边，选项C不符合题意；
D.当x=3y=3时，方程左边=2×3+3=9，方程右边=6，9≠6，
∴方程左边≠方程右边，选项D不符合题意．
故选：A．
将各选项中x，y的值代入原方程，取方程左边=方程右边的选项即可．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、调查你所在班级同学的身高情况，适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、调查长江的水质情况，适合采用抽样调查，故B符合题意；
C、对旅客上飞机前的安检，适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、检查神舟十六号飞船的零部件状况，适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、a=1，b=−2时，满足a>b，且a2>ab，不能作为反例，不符合题意；
B、a=2，b=1时，满足a>b，且a2>ab，不能作为反例，不符合题意；
C、a=4，b=−1时，满足a>b，且a2>ab，不能作为反例，不符合题意；
D、a=−2，b=−3时，满足a>b，但a2 故选：D．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．

4.【答案】C 
【解析】解：A，−25的立方根是3−25，原命题错误，不符合题意；
B， 16=4，4的平方根是±2，原命题错误，不符合题意；
C，(π−4)2的算术平方根是4−π，原命题正确，符合题意；
D，一个数的平方根是这个数本身只有0，原命题错误，不符合题意．
故选：C．
根据立方根平方根的定义逐项分析判断即可．
本题考查了平方根立方根的定义，熟练平方根立方根的应用是学习数学的基本功．

5.【答案】B 
【解析】解：由图可知，这个点在第二象限，
(3,4)在第一象限，故A不符合题意；
(−3,4)在第二象限，故B符合题意；
(−3,−4)在第三象限，故C不符合题意；
(3,−4)在第四象限，故D不符合题意，
故选：B．
由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，
∴∠1=45°，
∴∠3=180°−∠1=135°．
故选：C．
由对顶角相等可得∠1=∠2，从而可求∠1的度数，再利用邻补角的定义即可求∠3．
本题主要考查对顶角，邻补角的概念，解答的关键是对相应的知识的掌握．

7.【答案】D 
【解析】解：2x−1>1①x 解不等式①，得x>1，
∵不等式组2x−1>1x ∴m≤1，
故选：D．
先根据不等式的性质求出不等式①的解集，再根据求不等式组解集的规律求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律(大大小小，解不了)求出m的范围是解此题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：把x=2y=3代入 mx+ny=28mx−ny=4，得
2m+3n=282m−3n=4，
解得m=8n=4，
∴4m+n=32+4=36．
∴4m+n的平方根为± 36=±6．
故选：A．
把x=2y=3代入 mx+ny=28mx−ny=4求出m，n的值，再4m+n的值，然后根据平方根的定义求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，以及平方根的定义，求出m，n的值是解答本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：①∵∠EFB=30°，AC′//BD′，∴∠EFB=∠C′EF=∠CEF=30°，正确；
∠AEC=180°−2∠FEC′=180°−60°=120°，②不正确；
③∠BGE=∠EFB+∠FEG=∠2∠EFB=60°，故③正确；
④∠BFD=∠BGC=180°−∠BGE=180°−60°=120°，④不正确．
故选：C．
根据平行线的性质和平角定义外角性质逐项进行判断即可．
本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

10.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：2(2x−1)−1<132[2(2x−1)−1]−1≥13，
解得：52≤x<4．
故选：D．
根据程序运行三次就停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

11.【答案】0 
【解析】解：原式=−2+2
=0．
故答案为：0．
原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】(3,0)或(−3,0) 
【解析】解：∵点A在x轴上，到原点的距离为3，
∴此点的坐标是(3,0)或(−3,0)．
故答案为：(3,0)或(−3,0)．
根据在x轴上点的纵坐标是0，横坐标是±3解答．
本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征．

13.【答案】450 
【解析】解：设该鱼塘有鱼x条，
根据题意得30x=230，
解得：x=450，
经检验x=450是原分式方程的解，
即估计该鱼塘有鱼450条，
故答案为：450．
设该鱼塘有鱼x条，根据题意得30x=280，解之可得答案．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．

14.【答案】3(x−2)=y2x+9=y 
【解析】解：依题意，得：3(x−2)=y2x+9=y．
故答案为：3(x−2)=y2x+9=y．
根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

15.【答案】15 【解析】解：由3x−m<0得：x 由7−2x<5得：x>1，
∵不等式组恰好有4个整数解，
∴不等式组的整数解为2、3、4、5，
∴5 解得15 故答案为：15 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于m的不等式，解之即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】解：由−3(x−2)>4−x得：x<1，
由x−3≥x−82得：x≥−2，
则不等式组的解集为−2≤x<1．
将解集表示在数轴上如下：
 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：(1)根据已知，画出平面直角坐标系如图所示：

(2)火车站(0,0)，宾馆(200,200)，医院(−200,−200)，体育场(−400,300)． 
【解析】(1)根据市场、超市、文化馆的位置即可确定原点位置，从而建立直角坐标系；
(2)由所建立的直角坐标系，写出其它地点的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．

18.【答案】1000  90 
【解析】解：(1)被调查的同学的人数是400÷40%=1000(名)；
剩一半”对应的扇形的圆心角：360°×2501000=90°，
故答案为：1000；90；
(2)剩少量的人数是1000−400−250−150=200(名)，
补全图形如下：
；
(3)80001000×200=1600(人)．
答：估计该校8000名学生一餐浪费的食物可供1600人食用一餐．
(1)根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；360°×剩一半所占比例即可得答案；
(2)利用(1)中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；
(3)利用8000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19.【答案】证明：∵AF//CE，
∴∠A=∠EBN，
∵∠A=∠C，
∴∠EBN=∠C，
∴AB//CD，
∴∠1+∠2=180°． 
【解析】先根据AF//CE得出∠A=∠EBN，再由∠A=∠C可得出∠EBN=∠C，故AB//CD，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

20.【答案】8  3  1  6  15  0 
【解析】解：任务一：设裁切靠背x个，坐垫y个，
根据题意得：15x+35y=225，
∴x=15−73y，
∵x，y为非负整数，
∴x=8y=3或x=1y=6或x=15y=0．
∴方法一：裁切靠背8个和坐垫3个；
方法二：裁切靠背1个和坐垫6个；
方法三：裁切靠背15个和坐垫0个．
故答案为：8，3；1，6；15，0．
任务二：若用m张板材按方法一裁切，n张板材按方法二裁切，
根据题意得：20+8m+n=80010+3m+6n=800，解得m=7789n=7969.不符合题意，舍去．
若用m张板材按方法一裁切，n张板材按方法三裁切，
根据题意得：20+8m+15n=80010+3m=800，解得m=7903n=−7969.不符合题意，舍去．
若用m张板材按方法二裁切，n张板材按方法三裁切，
根据题意得：20+m+15n=80010+6m=800，解得m=3953n=3899.不符合题意，舍去．
若用m张板材按方法一裁切，n张板材按方法二裁切，p张板材按方法三裁切，
根据题意得：10+3m+6n=80020+8m+n+15p=800，得m=790−6n3p=n−7969．
又m，n，p为非负整数，故无解．
任务三：设售出z张椅子，
则15z≥7500，解得z≥500．
故至少售出500张椅子．
答：至少售出500张椅子．
任务一：设一张该板材裁切靠背x个，坐垫y个，可得15x+35y=225，求出非负整数解即可．
任务二：分类讨论，然后求所得方程组的非负整数解即可；
任务三：设出售了z张椅子，可得一元一次不等式，解一元一次不等式可得答案．
本题主要考查二元一次方程(组)的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组．

21.【答案】45 67 
【解析】解：(1) 1−925= 1625= (45)2=45；
1−1349= 3649= (67)2=67；
故答案为：45；67；
(2)原式=12×23×34×...×7879×7980=180．
(1)根据二次根式的性质进行化简即可；
(2)结合题干及(1)中结果总结规律后进行计算即可．
本题考查二次根式的性质，(2)中结合题干及(1)中结果总结规律后列出算式是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵(a−3)2+|b+2|=0，(a−3)2≥0，|b+2|≥0，
∴a−3=0，b+2=0，
解得：a=3，b=−2；
(2)如图1，设P(0,a)，

由(1)可知，A(3,0)，B(−2,0)，
∴OA=3，OB=2，
∴AB=OA+OB=5，
∵C(−1,2)，S△COP=15S△ABC，
∴12a×1=15×12×5×2，
解得：a=2，
∴点P的坐标为(0,2)；
(3)∠OED与∠FOD的大小关系不发生变化，∠OED=2∠FOD，证明如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠ODF=90°，CD//AB，
∴∠FOD+∠OFD=90°，∠OED=∠AOE，∠FGO=∠AOG，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOG=2∠FGO，
∴∠OED=2∠FGO，
∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠OFD+∠FGO=90°，
∴∠FOD=∠FGO，
∴∠OED=2∠FOD． 
【解析】(1)由偶次方和绝对值的非负性质得a−3=0，b+2=0，即可得出结论；
(2)设P(0,a)，求出AB=OA+OB=5，再由三角形面积关系得12a×1=15×12×5×2，解得a=2，即可得出结论；
(3)由平行线的性质得∠OED=∠AOE，∠FGO=∠AOG，再由角平分线定义得∠AOE=2∠AOG=2∠FGO，则∠OED=2∠FGO，再由直角三角形的性质得∠FOD=∠FGO，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了直角三角形的性质、坐标与图形性质、平行线的性质、角平分线定义、三角形面积以及偶次方和绝对值的非负性质等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的性质和三角形面积公式是解题的关键，属于中考常考题型．