冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程教课ppt课件

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1. [2022福州十中月考]一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是 (　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定
知识点1 一元二次方程根的判别式
1.B　依题意,知a=1,b=-2,c=1,所以b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,因此一元二次方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根.
3. 当k>5时,关于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情况是(　　)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
3.D　根据题意得,b2-4ac=42-4k=4(4-k),∵k>5,∴4-k<0,∴b2-4ac<0,∴该方程没有实数根.
4. [2021云南中考]若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 (　　)A.a<1 B.a≤1C.a≤1且a≠0D.a<1且a≠0
4.D　∵方程ax2+2x+1=0是一元二次方程,且该方程有两个不相等的实数根,∴a≠0且b2-4ac=4-4a>0,解得a<1且a≠0.
5. 不解方程,判断下列方程根的情况:(1)x2-5x-1=0;　　(2)3x2-2x+1=0.
5.解:(1)这里a=1,b=-5,c=-1.∵b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(2)这里a=3,b=-2,c=1.∵b2-4ac=(-2)2-4×3×1=-8<0,∴原方程没有实数根.
知识点2 用公式法解一元二次方程
7.D　观察题干式子可知,a=3,b=-2,c=-1,结合选项可知选D.
1. [2021凉山州中考]函数y=kx+b的图像如图所示,则关于x的一元二次方程x2+bx+k-1=0的根的情况是 (　　)A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定
1.C　根据题图可得k<0,b<0,所以b2>0,-4k>0.因为b2-4(k-1)=b2-4k+4>0,所以方程x2+bx+k-1=0有两个不相等的实数根.
3. [2019河北中考]小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是 (　　)A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根
3.A　由题意,得当a=1,b=4时,一元二次方程为x2+4x+c=0,此时一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0,得(-1)2+4×(-1)+c=0,解得c=3.由于“所抄的c比原方程的c值小2”,所以原方程的c为5,即原方程为x2+4x+5=0.∵b2-4ac=42-4×1×5=-4<0,∴原方程不存在实数根.
6. [2022唐山期中]已知关于x的一元二次方程2x2+(m-2)x-m=0.(1)求证:无论m取何实数,原方程总有两个实数根.(2)若原方程的两个实数根一个小于2,另一个大于3,求m的取值范围.
已知关于x的一元二次方程mx2+nx-2=0.(1)当m=-2时,①若方程的一个根为2,则n=　　　　,另一个根为　　　　. ②若方程有实数根,则n的取值范围为　　　　　　　　　　. (2)当n=m-4时,方程根的情况是(　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.实数根的个数由m的值确定D.不存在实数根 (3)结论开放若方程的两个相等的实数根是整数,请写出一组满足条件的m,n的值,并求此时方程的根.
一题练透 一元二次方程的根与字母参数