2022-2023学年福建省厦门市思明区双十中学五缘湾实验中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省厦门市思明区双十中学五缘湾实验中学八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 要使二次根式 x−2有意义，x的范围应满足(    )A. x≥2 B. x>2 C. x≠2 D. x≠02. 一组数据3，5，1，4，5的中位数是(    )A. 1 B. 3 C. 4 D. 53. 下列计算正确的是(    )A. 2+ 3= 5 B. 3 2÷ 2=3 C. 3 2− 2=3 D. (2 3)2=64. ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列与线段OB一定相等的是(    )A. AB B. OA C. OC D. OD5. 已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=2时，y=6，下列哪个点在该函数图象上(    )A. (1,−3) B. (3,−1) C. (6,2) D. (−2,−6)6. 在操场上，小明沿正东方向走80m后，沿第二个方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明走的第二个方向是(    )A. 正西方向 B. 东北方向C. 正南方向或正北方向 D. 东南方向7. 如图，已知直角坐标系中的四个点：A(0,2)，B(1,0)，C(3,1)，D(2,3).直线AB和直线CD的函数表达式分别为y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，则(    )A. k1=k2，b1>b2B. k1=k2，b1b2D. k1≠k2，b1x2，则y1 ______ y2(填“>”、“<”或“=”)．21. (本小题8.0分)“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h(单位km)，观测者能看到的最远距离为d(单位km)，则d≈ 2hR，其中R是地球半径，通常取6400km．(1)小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．(2)判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．22. (本小题8.0分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线．(1)尺规作图：求作▱ACED；(保留作图痕迹.不写作法) (2)在(1)的条件下，若AB=8，AD=5，点E到CD的距离．23. (本小题12.0分)数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD边上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM、BM．根据以上操作，如图1，当点M在EF上时，连接AM，判断△ABM的形状并证明．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片ABCD，且边长为8cm，继续探究，过程如下：①将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.如图2，当点M在EF上时，求FQ的长；②点P在边AD上，将△ABP沿直线BP翻折，使得点A落在正方形内的点M处，连接DM并延长交正方形ABCD一边于点G.当BG=DP时，DP的长为______ ．24. (本小题12.0分)双十中学初二生物学习小组研究同一盆栽内A、B两种植物的生长情况.他们发现施用某种药物时，会对A、B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用.通过实验观察，得到如下信息：下表为植物A的生长高度f(cm)与药物施用量x(mg)的关系．如图为植物B的生长高度g(cm)与药物施用量x(mg)的关系(图象是一条线段)．(1)求植物B的生长高度g关于药物施用量x的函数关系式；(2)植物A的生长高度f与药物施用量x的关系可近似地看成某种函数，试求出这个函数表达式；若植物A按这个规律生长，请估计药物施用量为17mg时，植物A的生长高度；(3)该小组继续研究发现，植物A、B按照(1)(2)中的生长规律继续生长，当药物施用量超过amg(a≥15且a为整数)时，植物B的抑制作用更明显，药物施用量每增加1mg，植物B的生长高度g减少1cm.小组记录了5次实验数据，当药物施用量分别为12，15，17，21，27时，植物B的平均生长高度为10cm.当两种植物高度差不超过6cm时，二者的生长会处于一种平衡状态，求满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围．25. (本小题12.0分)在平面直角坐标系xOy中，点M(−1,m)，N(−1,−2m)(m≠0)，原点O关于直线MN的对称点为A，直线OM，AN交于点P．(1)填空：点A的坐标是______ ；当m=2时，点P的坐标为______ ；(2)连接ON，△ONP的面积为6．①求m的值；②若点M在x轴的上方，Q是直线AN上的一个动点，将Q绕点E(1,0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，求OQ′的最小值．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：要使二次根式 x−2有意义，必须x−2≥0，解得：x≥2，故选：A．根据二次根式有意义的条件得出x−2≥0，再求出答案即可．本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件是解此题的关键，注意： a中a≥0．2.【答案】C 【解析】解：把数据3，5，1，4，5从小到大排列得1，3，4，5，5，∴数据3，5，1，4，5的中位数是4．故选：C．利用中位数的定义求解即可．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．3.【答案】B 【解析】解：A、 2与 3不能合并，故A不符合题意；B、3 2÷ 2=3，故B符合题意；C、3 2− 2=2 2，故C不符合题意；D、(2 3)2=12，故D不符合题意；故选：B．根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4.【答案】D 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，故选：D．由平行四边形的性质可得OB=OD．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．5.【答案】D 【解析】解：把x=2，y=6代入y=kx(k≠0)得，6=2k，解得k=3，∴正比例函数为y=3k，A、∵当x=1时，y=3≠−3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=3时，y=9≠−1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=6时，y=18≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=−2时，y=−6，∴此点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．把x=2，y=6代入正比例函数y=kx(k≠0)求得解析式，然后分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意作出图形，难度中等．根据题意作出图形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案．【解答】解：如图，AB=80m，BC=BD=60m，AC=AD=100m，根据602+802=1002得：∠ABC=∠ABD=90°，故小明向东走80m后，又走60m的方向是正南方向或正北方向，故选：C．  7.【答案】B 【解析】解：把A(0,2)，B(1,0)代入y1=k1x+b1得：b1=2k1+b1=0，解得k1=−2b1=2，把C(3,1)，D(2,3)代入y2=k2x+b2得：3k2+b2=12k2+b2=3，解得k2=−2b2=7，∴k1=k2，b1 【解析】解：(1)将(−1,0)代入y=kx+2，得0=−k+2，解得k=2，∴y=2x+2．(2)将x=0代入y=2x+2，得y=2，∴直线经过(0,2)，图象如下： (3)∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，∴若x1>x2，则y1>y2，故答案为：>．(1)将(−1,0)代入y=kx+2求解；(2)将x=0代入解析式可得直线与y轴交点，根据直线与坐标轴交点作图；(3)根据一次函数的性质即可得到结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．21.【答案】解：(1)由R=6400km，h=0.02km，得d= 2×0.02×6400= 256=16(km)，答：此时d的值为16km；(2)说法是错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h=1.5km，则d2=2×1.5×6400=19200，2302=52900，∵19200<52900，∴d<230，∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海． 【解析】(1)根据d≈ 2hR，由R=6400km，h=0.02km，求出即可；(2)站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h=1.5km，求得d2=2×1.5×6400=19200，2302=52900，比较即可得到结论．此题主要考查了二次根式的应用，利用算术平方根求出值，将数据直接代入求出是解题关键．22.【答案】解：(1)如图，▱ACED为所作； (2)过E点作EH⊥BC于H点，如图，∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线．∴CD=BD=AD=5，∴AC= BC2−AB2= 102−82=6，∴S△ACD=12S△ABC=12×12×6×8=12，∵四边形ACED为平行四边形，∴S△ECD=S△ACD=12，即12×5×EH=12，解得EH=245，即点E到CD的距离为245． 【解析】(1)分别以C、D为圆心，以AD、AC为半径画弧，两弧相交于点E，则利用两组对边分别相等的四边形为平行四边形可得到四边形ACED为平行四边形；(2)过E点作EH⊥BC于H点，如图，先根据斜边上的中线性质得到CD=BD=AD=5，则利用勾股定理可计算出AC=6，再利用三角形面积公式计算出S△ACD=12，接着利用平行四边形的性质得到12×5×EH=12，然后求出EH即可．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】4cm或(8 3−8)cm 【解析】解：(1)△ABM是等边三角形，理由如下：∵对折矩形纸片ABCD，∴AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，∴AB=BM，∠ABP=∠PBM，∵sin∠BME=BEBM=12，∴∠EMB=30°，∴∠MBE=60°，∴△ABM是等边三角形；(2)①同(1)可得∠PBC=60°，∵AD//BC，∴∠APB=∠PBC=60°，由翻折可知，∴∠APB=∠MPB=60°，∴∠DPQ=180°−∠APB−∠MPB=60°，∵AD//EF，∴∠DPQ=∠FMQ=60°，由折叠可知BE=4cm，BM=8cm，∠BEM=∠BMP=∠CFE=90°，∵EM= BM2−BE2=4 3(cm)，∵BC=EF=8cm，∴MF=EF−EM=(8−4 3)cm，在Rt△QFM中，∠FMQ=60°，∴FQ= 3MF=(8−4 3)× 3=(8 3−12)cm；②如图3.1中，连接PB，AM交于点J， ∵BG=PD，BG//PD，∴四边形BGDP是平行四边形，∴PB//DG，∵△PBM是由△PBA翻折得到，∴AJ=JM，∴AP=PD=12AD=4cm；如图3.2中，连接AM，BP交于点O，过点M作MT⊥AD． ∵AB=AD，BG=DP，∴AG=AP，∵∠BAP=∠DAG=90°，∴△BAP≌△DAG(SAS)，∴∠ABP=∠ADG，∵AM⊥PB，∴∠ABP+∠BAO=90°，∠BAO+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠ABP，∴∠PAO=∠ADG，∴MA=MD，∵MT⊥AD，∴AT=DT=4cm，设TM=x cm，∵TM//AG，AT=TD，∴MD=MG，∴AG=2TM=2x cm，∴PA=PM=AG=2x cm，∴PT= PM2−TM2= (2x)2−x2= 3x(cm)，∴2x+ 3x=4，∴x=4(2− 3)，∴AP=2x=(16−8 3)cm，∴PD=AD−AP=8−(16−8 3)=(8 3−8)cm．综上所述，PD的值为4cm或(8 3−8)cm．故答案为：4cm或(8 3−8)cm．(1)由折叠的性质可得AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，AB=BM，∠ABP=∠PBM，由锐角三角函数可求∠EMB=30°，即可求解；(2)①同(1)可得∠PBC=60°，结合平行线的性质可得∠APB=60°，结合翻折和平行线性质即可求得∠DPQ=∠FMQ=60°，结合题意由勾股定理可求得EM，MF，在Rt△QFM中，∠FMQ=60°，可求得FQ；②分两种情形：如图3−1中，连接PB，AM交于点J.证明AP=PD即可．如图3−2中，连接AM，BP交于点O，过点M作MT⊥AD.证明MA=MD，利用参数构建方程求解即可．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24.【答案】解：(1)设植物B的生长高度g关于药物施用量x的函数关系式为g=kx+b，把(0,20)，(15,12.5)代入解析式得，b=2015k+b=12.5，解得k=−0.5b=20，∴植物B的生长高度g关于药物施用量x的函数关系式为g=−0.5x+20；(2)从表格中所给数据可得出：药物施用量每增加1mg植物A生长高度增加0.3cm，故可得植物A的生长高度f与药物施用量x的关系可近似地看成一次函数，设此一次函数的表达式为f=mx+n，把(1,8.3)，(2,8.6)代入解析式得，m+n=8.32m+n=8.6，解得m=0.3n=8，∴植物A的生长高度f与药物施用量x的函数关系式为f=0.3x+8；当x=17时，f=0.3×17+8=5.1+8=13.1(cm)；(3)依题意得：当x>a时，g=−0.5a+20−(x−a)=−x+0.5a+20，当a=16、17、18、19时，5次实验数据，植物B的平均生长高度均大于10cm．当a=20时，药物施用量分别为12，15，17，21，27时，植物B的生长高度分别为14cm，12.5cm、11.5cm、9cm、3cm，植物B的平均生长高度为10cm．故植物B的生长高度g关于药物施用量x的函数关系式：g=−0.5x+20(0≤x≤20)−x+30(x>20)，根据题意得：当x≤20时，|−0.5x+20−(0.3x+8)|≤6，解得：712≤x≤20，当x>20时，|0.3x+8−(−x+30)|≤6，解得：20