2023年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 四个实数−13，0，2， 3中，最大的数是(    )
A. −13 B. 0 C. 2 D. 3
2. 下列计算正确的是(    )
A. x2⋅x3=x6 B. (x3)2=x5 C. (3x)2=6x2 D. x3÷x=x2
3. 如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 将不等式组x>0x−2≤0的解集在数轴上表示，正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元.设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是(    )
A. x+y=14510x+12y=1580 B. x−y=14510x+12y=1580
C. x+y=14512x+10y=1580 D. x−y=14512x+10y=1580
6. 乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
测量时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
收缩压(毫米汞柱)
151
148
140
139
140
136
140
舒张压(毫米汞柱)
90
92
88
88
90
80
88
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是(    )
A. 收缩压的中位数为139 B. 舒张压的众数为88
C. 收缩压的平均数为142 D. 舒张压的方差为887
7. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是(    )
A. OA=OB
B. OA⊥OB
C. OA=OC
D. ∠OBA=∠OBC
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，则sin∠BAC=(    )

A. 12 B. 135 C. 22 D. 32
9. 下列因式分解正确的是(    )
A. 2a2−4a+2=2(a−1)2 B. a2+ab+a=a(a+b)
C. 4a2−b2=(4a+b)(4a−b) D. a3b−ab3=ab(a−b)2
10. 关于一次函数y=x+1，下列说法正确的是(    )
A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点(0,1)
C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当x>−1时，y0)万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
25. (本小题12.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，点D在边AC上，将线段DA绕点D按顺时针方向旋转90°得到DA′，线段DA′交AB于点E，作A′F⊥AB于点F，与线段AC交于点G，连接FC，GB．
(1)求证：△ADE≌△A′DG；
(2)求证：AF⋅GB=AG⋅FC；
(3)若AC=8，tanA=12，当A′G平分四边形DCBE的面积时，求AD的长．

26. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a(x+2)(a>0)与x轴交于点A，与抛物线E：y=ax2交于B，C两点(B在C的左边)．
(1)求A点的坐标；
(2)如图1，若B点关于x轴的对称点为B′点，当以点A，B′，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值；
(3)定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如(−2,1)，(2,0)等均为格点.如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分(不包含边界)中的格点数恰好是26个，求a的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵−13−1时，y>0，
故D不正确；
故选：B．
根据一次函数的性质逐个进行分析判断即可做出选择．
本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．

11.【答案】1.59×106 
【解析】解：1590000=1.59×106，
故答案为：1.59×106．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|