2022-2023学年新疆巴音郭楞州尉犁一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆巴音郭楞州尉犁一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆巴音郭楞州尉犁一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列代数式中，不是二次根式的是(    )
A. 3 B. 13 C. 2x D. x2
2. 若二次根式 2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥2 B. x>2 C. x<2 D. x≤2
3. 下列计算中，正确的是(    )
A. 2+ 5= 7 B. 3 5−2 3= 2
C. 3 3× 3=9 D. 18÷2=3
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 114 B. 14 C. 0.1 D. 50
5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(    )
A. B.
C. D.
6. 如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了(    )
A. 4米
B. 6米
C. 8米
D. 10米
7. 如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是(    )


A. 125 B. 135 C. 144 D. 160
8. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是(    )
A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 5，12，14 D. 7，24，25
9. 若把根号外的因式移到根号内，则a −1a等于(    )
A. − −a B. −a C. − a D. a
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
10. 把 12化成最简二次根式为______．
11. 如图中的每个小方格都是边长为1的正方形那么∠ACB的度数是______ ．


12. 若最简二次根式 3a−7与 2a+3可以合并，则a的值为______ ．
13. 已知y= x−3+ 3−x+8，则3x+2y的值是______ ．
14. 若 (a−1)2=a−1，则a的取值范围是______ ．
15. 已知实数−1 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16. 化简并求值：(1−2x+1)÷x2−12x+2，其中x= 2−1．
四、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题16.0分)
计算：
(1) 27−3 12+ 48；
(2) 75÷ 15× 135；
(3)(3 20−2 15)× 5；
(4)( 6+ 2)( 6− 2)+( 2− 3)2．
18. (本小题8.0分)
x= 3+1，y= 3−1，求代数式x2−y2的值
19. (本小题5.0分)
在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°且AB=20cm，求边AC的长度．

20. (本小题6.0分)
如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有多少米？

21. (本小题7.0分)
如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，求四边形ABCD的面积．

22. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，AC=17，BC=12，AB边上的高CD=8，求AB的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D都是二次根式，
选项C是分式．
故选：C．
利用二次根式的定义，逐个判断得结论．
本题考查了二次根式、分式，掌握二次根式的定义是解决本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：∵二次根式 2−x在实数范围内有意义，
∴2−x≥0，
解得：x≤2．
故选D．
由二次根式 2−x在实数范围内有意义，可得2−x≥0，继而求得答案．
此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

3.【答案】C 
【解析】解：A、 2与 5不能合并，所以A选项不符合题意；
B、3 5与2 3不能合并，所以B选项不符合题意；
C、原式=3×3=9，所以C选项符合题意；
D、原式=3 2÷2=3 22，所以D选项不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的加减法和二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A、 114= 1414，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、 14是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、 0.1= 110= 1010，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、 50=5 2，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据最简二次根式的定义即可选出正确选项．
本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．

5.【答案】D 
【解析】解：A、∵12ab+12c2+12ab=12(a+b)(a+b)，
∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、∵4×12ab+c2=(a+b)2，
∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、∵4×12ab+(b−a)2=c2，
∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．
本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，
∵在直角△ABC中，AC为直角边，
∴AC= AB2−BC2=24米，
已知AD=4米，则CD=24−4=20(米)，
∵在直角△CDE中，CE为直角边
∴CE= DE2−CD2=15(米)，
BE=15米−7米=8米．
故选：C．
根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积=169−25=144．
故选：C．
根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．
本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．

8.【答案】D 
【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵62+82=100，92=81，
∴62+82≠92，
∴不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵52+122=169，142=196，
∴52+122≠142，
∴不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵72+242=625，252=625，
∴72+242=252，
∴能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：a −1a= a2⋅ −1a=− a2⋅(−1a)=− −a．
故选：A．
直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

10.【答案】 22 
【解析】解： 12= 1×22×2= 22，
故答案为： 22．
根据二次根式的除法法则化简或根据分母有理化进行化简．
本题考查了二次根式的化简及最简二次根式的知识，解题的关键是将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式和掌握分母有理化的方法．

11.【答案】90° 
【解析】解：根据勾股定理即可得到：AB2=22+42=20，BC2=12+32=10，AC2=12+32=10，
∵BC2+AC2=10+10=20=AB2，
∴∠ACB=90°．
故答案为：90°．
根据勾股定理即可求得△ABC的三边的长，由勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状，进而可得答案．
此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，利用勾股定理求得△ABC的三边的长是解决本题的关键．

12.【答案】10 
【解析】解：由题意知， 3a−7= 2a+3，
即3a−7=2a+3，
解得a=10，
故答案为：10．
根据 3a−7与 2a+3是同类二次根式得出结论即可．
本题主要考查同类二次根式的知识，根据 3a−7与 2a+3是同类二次根式得出两根式相等是解题的关键．

13.【答案】25 
【解析】解：根据题意，得x−3≥03−x≥0．
解得x=3．
所以y=8．
所以3x+2y=3×3+2×8=25．
故答案为：25．
首先根据二次根式的被开方数是非负数求得x=3，则y=8，然后代入所求的代数式求值即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．

14.【答案】a≥1 
【解析】解：∵ (a−1)2=|a−1|=a−1，
∴a−1≥0，解得a≥1．
故答案为a≥1．
利用二次根式的性质得到 (a−1)2=|a−1|，则|a−1|=a−1，然后利用绝对值的意义得到a−1≥0，再解不等式即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．

15.【答案】3 
【解析】解：原式=a+1+2−a=3．
故答案为：3．
根据绝对值的意义及二次根式的性质进行化简．
本题考查绝对值及二次根式的化简，理解绝对值的意义及二次根式的性质 a2=|a|是解题关键．

16.【答案】解：原式=x−1x+1⋅2(x+1)(x+1)(x−1)=2x+1，
当x= 2−1时，原式=2 2−1+1=2 2= 2． 
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=3 3−6 3+4 3
= 3．
(2)原式= 5× 85
= 8
=2 2．
(3)原式=3× 20× 5−2× 15× 5
=3×10−2
=30−2
=28．
(4)原式=6−2+(2−2 6+3)
=4+5−2 6
=9−2 6． 
【解析】(1)根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
(2)根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
(3)根据乘法分配律即可取出答案．
(4)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

18.【答案】解：x2−y2=(x+y)(x−y)，
当x= 3+1，y= 3−1时，
原式=( 3+1+ 3−1)( 3+1− 3+1)
=2 3×2
=4 3． 
【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式及二次根式的运算法则．利用平方差公式对原式分解因式，将x、y的值代入计算可得．

19.【答案】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20(cm)，
∴BC=12AB=10(cm)，
由勾股定理得AC= AB2−BC2= 202−102=10 3(cm)． 
【解析】先根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可．
本题主要考查了解直角三角形，熟知：直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半；熟练掌握勾股定理是解题的关键．

20.【答案】解：设此时树的顶端离树的底部有x米，由勾股定理得：x2=(8−3)2−32=42
解得：x=4，x=−4(舍去)
答：此时树的顶端离树的底部有4米． 
【解析】设此时树的顶端离树的底部有x米，再由勾股定理即可得出结论．
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．

21.【答案】解：∵∠C=90°，BC=3，CD=4，
∴BD= BC2+CD2= 32+42=5，
在△ABD中，AB2+BD2=122+52=144+25=169=132=AD2，
∴△ABD是直角三角形，∠ABD=90°；
由图形可知：S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=12AB⋅BD+12BC⋅CD
=12×12×5+12×3×4
=30+6
=36． 
【解析】先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理证明∠ABD=90°；四边形ABCD的面积等于△ABD和△BCD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状是解答此题的关键．

22.【答案】解：∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴AD= AC2−CD2= 172−82=15，
∴BD= BC2−CD2= 122−82=4 5，
∴AB=AD+BD=15+4 5，
∴AB的长为15+4 5． 
【解析】由三角形的高得出直角三角形，先根据勾股定理求出AD，得出BD，再根据勾股定理求出BC即可．
本题考查了勾股定理、三角形的高的性质；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．