2023年福建省福州十八中中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年福建省福州十八中中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若mn=1，则下列说法正确的是( )
A. m与n互为倒数B. m与n互为相反数C. m与n相等D. |m|与|n|相等
2. 如图是由6个大小一样小正方体拼成的几何体，该几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 截止2023年2月底，我国2023年新能源汽车销量达到约525000辆，其中数据525000用科学记数法示为( )
A. 52.5×104B. 52.5×105C. 5.25×105D. 5.25×106
4. 未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a6C. a2+a3=a5D. a3⋅a3=2a3
6. 如图，a/​/b，∠1=58°，则∠2的度数为( )
A. 58°
B. 112°
C. 120°
D. 132°
7. 不等式组x+4>3x≤1的解集为( )
A. −18. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=25，则此斜坡的水平距离AC为( )
A. 12m
B. 50m
C. 30m
D. 75m
9. 一组数据的方差计算公式为：s2=14[(6−x−)2+(6−x−)2+(7−x−)2+(9−x−)2]，下列关于这组数据的说法错误的是( )
A. 平均数是7B. 中位数是6.5C. 众数是6D. 方差是1
10. 方程x2+2x−1=0的根可视为直线y=x+2与双曲线y=1x交点的横坐标，根据此法可推断方程x3+3x−5=0的实根x0所在的范围是( )
A. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 因式分解：a3−9a=______．
12. 正六边形的每个内角的大小为______．
13. 已知方程组x+3y=−13x+y=9，则x+y=______．
14. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．
15. 定义运算法则：a⊕b=a2+ab，例如3⊕2=32+3×2=15.若2⊕x=10，则x的值为 ．
16. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：①△PAE∽△MAD；②MP⋅MD=MA⋅ME；③12AD2=EP⋅EB；④若BD=2，Q为BD的中点，则PQ的最小值为 2−1；其中正确的是______ .(填序号)
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(−12)−2−| 3−2|−2tan60°．
18. (本小题8.0分)
证明：等腰三角形两腰上的高相等.(补全图形，并写出已知，求证，并证明)
已知：______ ；
求证：______ ；
证明：
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：x2−9x2+6x+9÷(1−3x+3)，其中x= 3．
20. (本小题8.0分)
已知：△ABC中，DE⊥BC于D交AB于E．
(1)尺规作图：求作矩形DEFG，使点F在AC边上，点G在BC边上(用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．
(2)若△ABC的面积为18，BC=6，EF=2DE，求矩形DEFG的面积．
21. (本小题8.0分)
习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
22. (本小题10.0分)
我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了______ 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______ 度；
(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
(3)李老师计划将A，B，C，D四位学生随机分成两组，每组两人，进行关于垃圾分类知识对抗赛，请用树状图法或列表法求出A，B两人恰好同组的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．
(1)证明：OD/​/BC；
(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切．
24. (本小题12.0分)
如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将EF左侧的图形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，HG交AD于Q．
(1)如图1，连接BG.试判断线段BG与EF的数量关系，并证明；
(2)设CG=x，FQ=y，求y与x之间的数量关系，并求当x=4时，y的值；
(3)连接BH，求BH+EF的最小值．
25. (本小题14.0分)
已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A(1,0)和B两点(点A在点B右侧)，且OB=4OA.与y轴交于C，过点A的直线l1：y=kx+s与该抛物线交于另一点E，与线段BC交于点F，过点B的直线l2：y=−x+n与y轴负半轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若∠AFC=∠CDB，求点E的坐标；
(3)设m=AFEF，是否存在实数k，使m有最小值？如果存在，请求出k值；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵mn=1，
∴m与n互为倒数，
故选：A．
根据倒数的定义求解即可．
本题考查了倒数，熟知倒数是指两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层是中间是一个小正方形．
故选：B．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3.【答案】C
【解析】解：525000=5.25×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：A.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义解决此题．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不正确，不符合题意；
B、(a2)3=a6，故B正确，符合题意；
C、a2，a3不是同类项，不可加减，故C不正确，不符合题意；
D、a3⋅a3=a6，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的运算法则和合并同类项的运算法则，一次计算各个选项，即可进行解答．
本题主要考查了同底数幂的运算法则以及合并同类项的运算法则，解题的关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
∵a/​/b，∠1=58°，
∴∠3=∠1=58°，
∴∠2=∠3=58°，
故选：A．
根据平行线性质得出∠1=∠3，再根据对顶角相等即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和对顶角性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】A
【解析】解：由(1)得，x>−1，
故选：A．
先求出不等式(1)的解集，再求出两不等式的公共解集即可．
主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可知：tan∠BAC=BCAC=25，
∴30AC=25，
∴AC=75(m)，
故选：D．
根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
9.【答案】D
【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、7、9，
所以这组数据的平均数为6+6+7+94=7，故选项A不符合题意；
中位数是6+72=6.5，故选项B不符合题意；
众数是6，故选项C不符合题意；
方差是14×[2×(6−7)2+(7−7)2+(9−7)2]=1.5，故选项D符合题意．
故选：D．
由方差的计算公式知，这组数据为6、6、7、9，再根据方差、众数、中位数及平均数的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义．
10.【答案】B
【解析】解：依题意得方程x3+3x−5=0的实根是函数y=x2+3与y=5x的图象交点的横坐标，
这两个函数的图象如图所示，
∴它们的交点在第一象限，
当x=1时，y=x2+3=4，y=5x=5，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=2时，y=x2+3=7，y=5x=52，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
…
∴x3+3x−5=0的实根x0所在的范围1故选：B．
首先根据题意推断方程y=x2+3的实根是函数y=x2+3与y=5x的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点，即可判定推断方程实根x所在范围．
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
11.【答案】a(a−3)(a+3)
【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
解：原式=a(a2−9)
=a(a−3)(a+3)，
故答案为：a(a−3)(a+3)．
12.【答案】120°
【解析】解：根据多边形的内角和定理可得：
正六边形的每个内角的度数=(6−2)×180°÷6=120°．
故答案为：120°．
利用多边形的内角和为(n−2)⋅180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．
本题考查了多边形的内角与外角，解题时需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．
13.【答案】2
【解析】解：两方程相加得：4(x+y)=8，
则x+y=2．
故答案为：2．
两方程相加，变形即可求出x+y的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
14.【答案】17
【解析】解：分两种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6<7，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】
【分析】
根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：∵2⊕x=10，
∴22+2x=10，即4+2x=10，解得x=3．
故答案为：3．
16.【答案】②③④
【解析】解：在△PAE，△MAD中，∠MAD=∠EAD=45°，∠PAE不一定等于45°，
∴△PAE∽△MAD不一定成立；
所以①不正确，
∵BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，
∴AC= 2AB，AD= 2AE，
∴ACAB=ADAE，
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
∴△BAE∽△CAD，
∴∠BEA=∠CDA，
∵∠PME=∠AMD，
∴△PME∽△AMD，
∴MPMA=MEMD，
∴MP⋅MD=MA⋅ME，
所以②正确；
∵∠PME=∠AMD，
∴∠EDP+∠PEM=45°，
∴∠EPD=180°−(∠EDP+90°+∠PEM)=45°，
∴∠EPD=∠EDB，
又∠PED=∠DEB，
∴△PED∽△DEB，
∴EDEB=PEDE，
∴DE2=PE⋅EB，
∵DE= 22AD，
∴12AD2=EP⋅EB，
所以③正确；
如图所示，以BD边为斜边作等腰直角三角形Rt△BDF，以BF的长为半径作⊙F，在优弧BD上任取一点，
则∠G=12∠F=45°，
∵∠BPC=∠EPD=45°，
∴∠BPD=135°．
∵∠BPD+∠G=45°，
∴点P在BD上运动，
当PQ⊥BD时，取得最小值，如图所示，连接QF，
又∵Q为BD的中点，
∴QF⊥BD，
∴P，Q，F三点共线，
∴PF=DF= 22×BD= 2，
QF=12BD=1，
∴PQ= 2−1，
所以④正确．
故答案为：②③④．
①由∠MAD=∠EAD=45°，∠PAE不一定等于45°，即可判断①，根据等腰直角三角形的性质得出ACAB=ADAE，根据相似三角形的判定可得出答案；③通过等积式倒推可知，证明△PME∽△AMD即可；④如图所示，以BD边为斜边作等腰直角三角形Rt△BDF，以BF的长为半径作⊙F，在优弧BD上任取一点，则∠G=12∠F=45°，得出点P在BD上运动，当PQ⊥BD时，取得最小值，勾股定理求得PF，QF，进而即可求解．
本题考查了相似三角形的性质和判定，圆内接四边形对角互补，垂径定理，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
17.【答案】解：原式=4−(2− 3)−2 3
=4−2+ 3−2 3
=2− 3．
【解析】利用负整数指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18.【答案】AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D BD=CE
【解析】解：已知：AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．
求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ACE≌△ABD(AAS)，
∴CE=BD，
∴等腰三角形两腰上的高相等．
故答案为：AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D；BD=CE．
根据已知画出图形，易证△ACE≌△ABD，根据全等三角形的性质，得CE=BD．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．
19.【答案】解：原式=(x+3)(x−3)(x+3)2÷(x+3x+3−3x+3)
=x−3x+3⋅x+3x
=x−3x，
当x= 3时，原式= 3−3 3=1− 3．
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，矩形DEFG为所作；

(2)过A点作AN⊥BC于N点，交EF于M点，如图，设DE=x，则EF=2x，
∵四边形DEFG为矩形，
∴EF/​/CD，
∴AN⊥EF，
∴四边形DEMN为矩形，
∴MN=DE=x，
∵△ABC的面积为18，BC=6，
∴12×6×AN=18，
解得AN=6，
∴AM=6−x，
∵EF/​/BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴EF：BC=AM：AN，即2x：6=(6−x)：6，
解得x=2，
∴DE=2，EF=4，
∴矩形DEFG的面积=DE⋅EF=2×4=8．
【解析】(1)先过E点作EF⊥DE交AC于F点，然后过F点作BC的垂线，垂足为G点，则四边形DEFG满足条件；
(2)过A点作AN⊥BC于N点，交EF于M点，如图，设DE=x，则EF=2x，则四边形DEMN为矩形，所以MN=DE=x，再利用三角形面积公式得到AN=6，则AM=6−x，接着证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质得到2x：6=(6−x)：6，然后求出x，从而得到矩形DEFG的面积．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了相似三角形的判定与性质和矩形的判定与性质．
21.【答案】解：(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+1.5)万元，
根据题意得：18x+1.5=12x，
解得：x=3，
经检验：x=3是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元
(2)设甲种农机具最多能购买a件，
则：4.5a+3(20−a)≤72，
解得：a≤8，
因为a为正整数，则a=8，
答：甲种农机具最多能购买8件．
【解析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．
(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+1.5)万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；
(2)设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解．
22.【答案】200 198
【解析】解：(1)此次调查一共随机采访学生44÷22%=200(名)，
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×110200=198°，
故答案为：200，198；
(2)绿色部分的人数为200−(16+44+110)=30(人)，
补全图形如下：

(3)列表如下：
由表格知，共有12种等可能结果，C、D一组时，A、B也在一组，
所以A，B两人恰好同组有4种结果，
所以A，B两人恰好同组的概率为412=13．
(1)由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例；
(2)根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23.【答案】证明：(1)连接OC，

在△OAD和△OCD中，
OA=OCAD=CDOD=OD，
∴△OAD≌△OCD(SSS)，
∴∠ADO=∠CDO，
又AD=CD，
∴DE⊥AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即BC⊥AC，
∴OD//BC；
(2)∵tan∠ABC=2，
∴AB=2BC，
∴设BC=a、则AC=2a，
∴AD=AB= AC2+BC2= a2+(2a)2= 5a，
∵OE/​/BC，且AO=BO，
∴OE=12BC=12a，AE=CE=12AC=a，
在△AED中，DE= AD2−AE2= 5a2−a2=2a，
在△AOD中，AO2+AD2=( 52a)2+( 5a)2=254a2，OD2=(OE+DE)2=(12a+2a)2=254a2，
∴AO2+AD2=OD2，
∴∠OAD=90°，
则DA与⊙O相切．
【解析】(1)连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD/​/BC；
(2)根据tan∠ABC=2，可得AB=2BC可设BC=a、则AC=2a、AD=AB= 5a，证OE为中位线知OE=12a、AE=CE=12AC=a，进一步求得DE=2a，再在△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得．
本题主要考查圆的综合问题，掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理逆定理等知识点，学会利用参数表示线段的长是解题的关键．
24.【答案】(1)解：EF=BG，
证明：如图，过点F作FP⊥BC于点P，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠ABC=∠C=90°，AB=BC，
∵FP⊥BC，
∴∠AFP=∠BPF=90°，
∴四边形ABPF为矩形，
∴AB=FP=BC，
由折叠的性质可得，EF⊥BG，
∴∠CBG+∠FEP=90°，
∵∠CBG+∠BGC=90°，
∴∠FEP=∠BGC，
在△FPE和△BCG中，
∠FEP=∠BGC∠FPE=∠BCGFP=BC，
∴△FPE≌△BCG(AAS)，
∴EF=BG；
(2)解：由折叠的性质可得，∠A=∠H=90°，AB=HG=8，BE=GE，∠ABE=∠HGE=90°，
∴∠CGE+∠DGQ=90°，∠HFQ+∠HQF=90°，
∵∠CEG+∠CGE=90°，∠DGQ+∠DQG=90°，∠HQF=∠DQG，
∴∠CEG=∠DGQ=∠HFQ，
设BE=GE=a，则CE=8−a，
∵CG=x，则
∴DG=8−x
在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，
∴(8−a)2+x2=a2，
∴a=x2+6416，
∴BE=GE=x2+6416，CE=8−a=64−x216，
∴sin∠CEG=CGGE=xx2+6416=16xx2+64=sin∠DGQ=sin∠HFQ，
cs∠CEG=CEGE=64−x216x2+6416=64−x2x2+64=cs∠DGQ，
在Rt△DGQ中，GQ=DGcs∠DGQ=8−x64−x2x2+64=x2+648+x，
∴HQ=HG−GQ=8−x2+648+x=8x−x28+x，
在Rt△FHQ中，sin∠HFQ=HQFQ=8x−x28+xy=16xx2+64，
∴y=(8−x)(x2+64)16(8+x)，
当x=4时，y=(8−4)(16+64)16×(8+4)=53；
(3)解：如图，延长BC至点M，使BC=CM，连接AM交CD于点N，连接AG、BG、MG，

由折叠的性质可得，AB=HG，∠ABG=∠HGB，
在△ABG和△HGB中，
AB=HG∠ABG=∠HGBBG=BG，
∴△ABG≌△HGB(ASA)，
∴AG=HB，
∵∠BCD=90°，BC=CM，
∴CD垂直平分线段BM，
∴BG=MG，
由(1)知，EF=BG，
∴EF=MG，
∴BH+EF=AG+MG≥AM，
∴当点G与点N重合时，BH+EF取的最小值，此时BH+EF=AM，
∵AB=8，AM=2BC=16，
∴AM= AB2+BM2= 82+162=8 5，
即BH+EF的最小值为8 5．
【解析】(1)过点F作FP⊥BC于点P，则四边形∵四边形ABCD为正方形ABPF为矩形，得到AB=FP=BC，由折叠可知EF⊥BG，根据同角加等角相等可得∠FEP=∠BGC，于是利用AAS证明△FPE≌△BCG(AAS)，即可得到EF=BG；
(2)由折叠可知∠A=∠H=90°，AB=HG=8，BE=GE，∠ABE=∠HGE=90°，利用等角加同角(或等角)可得∠CEG=∠DGQ=∠HFQ，设BE=GE=a，则CE=8−a，在Rt△CEG中，利用勾股定理建立方程，求得a=x2+6416，则BE=GE=x2+6416，CE=64−x216，进而求出sin∠CEG=16xx2+64=sin∠DGQ=sin∠HFQ，cs∠CEG=64−x2x2+64=cs∠DGQ，在Rt△DGQ中，GQ=DGcs∠DGQ=x2+648+x，于是HQ=HG−GQ=8x−x28+x，在Rt△FHQ中，sin∠HFQ=HQFQ=8x−x28+xy=16xx2+64，以此可得出y与x之间的数量关系，最后将x=4代入求解即可．
(3)延长BC至点M，使BC=CM，连接AM交CD于点N，连接AG、BG、MG，易根据SAS证明△ABG≌△HGB，得到AG=HB，由线段垂直平分线的性质可得BG=MG，由(1)知EF=BG，于是将BH+EF转化为AG+MG，利用三角形三边关系可知当点G与点N重合时，BH+EF取的最小值为AM，再利用勾股定理求解即可．
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、解直角三角形、线段垂直平分线的性质，解题关键是正确作出辅助线，构造全等三角形和直角三角形解决问题．
25.【答案】解：(1)因为抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A(1,0)和B两点(点A在点B右侧)，且OB=4OA，
∴B(−4,0)，
∴把A、B坐标代入抛物线的解析式得：
12×1+b+c=012×16−4b+c=0，
解得b=32c=−2，
∴抛物线的解析式为y=12x2+32x−2；
(2)y=12x2+32x−2，令x=0，得y=−2，
∴C(0,−2)．
∵过点B的直线l2：y=−x+n与y轴负半轴交于点D．
∴4+n=0，解得n=−4，
∴D(0,−4)，
∵OB=OD=4．
∴∠DBO=∠ODB=45°，
∴∠DBO=∠DBC+∠CBA=45°，
∵∠AFC=∠EAB+∠CBA=∠CDB，∵
∴∠EFB=∠AFC=∠EAB+∠CBA=45°，
∴∠DBC=∠EAB，
过C作CM⊥BD于M，则CM=DM= 22CD= 2，

在Rt△OBD中，OB=OD=4，
∴BD=4 2，
∴BM=3 2，
在Rt△CBM中，tan∠CBM=CMBM= 23 2=13，
∴tan∠EAB=13，
设E(t,−12t2+32t+2)，
∴−12t2+32t+2t+1=13，
解得t=103或t=−1(舍去)，
∴点E的坐标为(103,139)；
(3)分别过F，E点作FG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H，则FG/​/EH，

因为点B(−4,0)，C(0,−2)，
设直线BC的解析式为y=qx+p，
代入B(−4,0)，C(0,−2)，得：
−4q+p=0p=−2，
解得：p=−2q=−12，
∴直线BC的解析式为y=−12x−2，
∵过点A(1,0)的直线l1：y=kx+b与该抛物线交于另一点E，
∴直线AE的解析式为：y=kx−k，
联立y=kx−ky=−12x−2，
解得：x=2k−42k+1y=−5k2k+1，
∴F(2k−42k+1,−5k2k+1)，
联立y=12x2+32x−2y=kx−k，
得12x2+(32−k)x+k−2=0，
∴x1=−1，x2=4−2k，
当x=2k−4时，y=k(4−2k)+k=−2k2+5k，E(2k−4,−2k2+5k)．
∵FG/​/EH，
所以AFEF=AGHG=4−2k2k+1+14−2k−4−2k2k+1，
即AFEF=5−4(k−1)2+4，
要使m=AFEF取得最小值，只要z=−4(k−1)2+4取得最大值．
此时当k=1时，z取得最大值4，
∴存在实数k，使m有最小值，k=1．
【解析】(1)由A(1,0)且OB=4OA，得到B(−4,0)，利用待定系数法代入A(1,0)和B(−4,0)，可求得抛物线的解析式；
(2)令x=0，求得抛物线与y轴的交点坐标，由B(−4,0)得直线l2：y=−x−4，点D(0,−4)，证明∠DBC=∠EAB，过C作CM⊥BD于M，得到CM=DM= 22CD= 2，在Rt△CBM中，解得tan∠CBM=CMBM= 23 2=13，即tan∠EAB=13，设E(t,−12t2+32t+2)，根据正切的定义列式−12t2+32t+2t+1=13，解此二元一次方程即可解题；
(3)分别过F，E点作FG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H，可得FG/​/EH，由待定系数法解得直线BC的解析式为：y=−12x+2，直线AE的解析式为：y=kx+k，联立y=kx+ky=−12x+2，解得x=4−2k2k+1y=52k+1，则F(4−2k2k+1,52k+1)，联立y=−12x2+32x+2y=kx+k，解得E(4−2k,2k2−3k)，再由FG/​/EH，得到比例线段AFEF=AGHG=4−2k2k+1+14−2k−4−2k2k+1，即AFEF=5−4(k−1)2+4，最后利用二次函数的性质解题即可．
本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式、二次函数图象与性质、正切、二次函数的最值、二次函数与一元二次方程等知识，难度较大，掌握相关知识是解题关键．
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)