安徽省合肥第一六八中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题

这是一份安徽省合肥第一六八中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

合肥一六八中学2015-2016学年第一学期期中考试[Z-X-X-K]
高二理科数学试题
一、选择题（12*5=60）
1、下列说法不正确的是（ ）
A.圆柱的侧面展开图是一个矩形
B.圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形
C.直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥
D.用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形
2、已知直线与垂直，则是（ ）
A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2
3、对于不重合的两个平面，给定下列条件：
①存在直线； ②存在平面；
③存在平面，使得且； ④内有不共线的三点到的距离相等；
其中，可以判定平行的条件有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、任意连接长方体四个顶点构成的四面体，其最多可以有几个面是直角三角形（ ）
A、一个 B、两个 C、三个 D、四个





正视图
俯视图
侧视图
第6题图
5、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（　新高考不考
　）
A．4 B．6 C． D．
6、若,则直线必不经过(　 )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7、已知三棱锥中，点分别是的中点，且直线所成的角为，则线段的长度为（ ）
A．1 B. C. 1或 D.1或
8、平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：
①⊥⊥； ②⊥⊥；[Z-x-x-k.]
③与相交与相交或重合； ④与平行与平行或重合；[
其中不正确的命题个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1新高考不考

9、直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D.
10、已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为，1，，则PS的长度为（ ）
　 A．3　　　 B．　 C．　 D．9
11、如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、锐二面角的棱上一点A，射线ABα，且与棱成45°角，与β成30°角，则二面角的大小是（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
二、填空题（4*5=20）
13、一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个边长为2的等边三角形，则这个平面图形的面积为 。
14、已知两点A(-2,-3),B(3,0),过P（-1，2）的直线与线段AB始终有公共点，则直线的斜率的取值范围是 。
15、已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________。
16、在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值为 。





三、解答题（70）
17、（本小题满分10分）已知不交于同一点的三条直线

（1）当这三条直线不能围成三角形时，求实数的值。
（2）当与都垂直时，求两垂足间的距离。





18、（本小题满分10分）如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥的底面，围成一个圆锥，求这个圆锥的表面积和体积。








19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）求证：平面PAB∥平面EFG；
（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；
（3）求点D到平面EFG的距离．





[Z-x-x-k.]
20（本小题满分10分）已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．







21. （本小题满分12分）如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．
A
B
C
D




（1）求证：与共面，与共面．
（2）求二面角的余弦值．








22、（本小题满分15分）如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=,BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
（1）求证：ADBC;
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）点E在直线AC上，当直线ED与平面BCD成角若时，求点C到平面BDE的距离。





合肥一六八中学2015-2016学年第一学期期中考试
高二理科数学试题
一、选择题（12*5=60）
1、下列说法不正确的是（C ）
A.圆柱的侧面展开图是一个矩形
B.圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形
C.直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥
D.用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形
2、已知直线与垂直，则是（ C ）
A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2
3、对于不重合的两个平面，给定下列条件：
①存在直线； ②存在平面；
③存在平面，使得且； ④内有不共线的三点到的距离相等；
其中，可以判定平行的条件有 （ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、任意连接长方体四个顶点构成的四面体，其最多可以有几个面是直角三角形（D ）
A、一个 B、两个 C、三个 D、四个





正视图
俯视图
侧视图
第6题图
5、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（　 D）
A．4 B．6 C． D．
6、若,则直线必不经过(B　 )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7、已知三棱锥中，点分别是的中点，且直线所成的角为，则线段的长度为（ D ）
A．1 B. C. 1或 D.1或
8、平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：
①⊥⊥； ②⊥⊥；
③与相交与相交或重合； ④与平行与平行或重合；[
其中不正确的命题个数是（ A ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9、直线的倾斜角的取值范围是（ B ）
A． B． C． D.
10、已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为，1，，则PS的长度为（ A ）
　 A．3　　　 B．　 C．　 D．9
11、如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ C）
A． B． C． D．
12、锐二面角的棱上一点A，射线ABα，且与棱成45°角，与β成30°角，则二面角的大小是（B ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
二、填空题（4*5=20）
13、一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个边长为2的等边三角形，则这个平面图形的面积为 。
14、已知两点A(-2,-3),B(3,0),过P（-1，2）的直线与线段AB始终有公共点，则直线的斜率的取值范围是 。
15、已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________。
16、在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值为 18 。





三、解答题（70）
17、（本小题满分10分）已知不交于同一点的三条直线

（1）当这三条直线不能围成三角形时，求实数的值。
（2）当与都垂直时，求两垂足间的距离。





18、（本小题满分10分）如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥的底面，围成一个圆锥，求这个圆锥的表面积和体积。








19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）求证：平面PAB∥平面EFG；
（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；
（3）求点D到平面EFG的距离．


[Z-X-X-K]

20（本小题满分10分）已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．







21. （本小题满分12分）如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．
A
B
C
D




（1）求证：与共面，与共面．
（2）求二面角的余弦值．








22、（本小题满分15分）如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=,BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
（1）求证：ADBC;
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）点E在直线AC上，当直线ED与平面BCD成角若时，求点C到平面BDE的距离。



参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
D
D
B
D
A
B
A
C
B
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、18

17、




18、
[Z-x-x-k.]






19、




20、设，由AB中点在上，
可得：，y1 = 5，所以．———4分
设A点关于的对称点为，
则有. ——————8分
故．——————10分

21、（Ⅰ）证明：平面，平面．
，，平面平面．
于是，．
设分别为的中点，连结，
有．
，
于是．
由，得，
故，与共面．
过点作平面于点，
则，连结，
于是，，．
，．
，．
所以点在上，故与共面．——————6分
（2）解：由（1）知，
A
B
C
D








所以平面．
过点在平面内作于，连结，
则平面，
于是，
所以，是二面角的一个平面角．
根据勾股定理，有．
，有，，，．
所以二面角的余弦值为 ——————12分
22、