专题17 多边形与平行四边形- 2023年中考数学真题分类汇编（通用版含解析）

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专题17 多边形与平行四边形（27题）

一、单选题
1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD
【答案】A
【分析】依据平行四边形的判定，依次分析判断即可得出结果．
【详解】解：A、当BC∥AD，AB＝CD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
B、当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、当BC∥AD，∠A＝∠C时，可推出AB∥DC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、当BC∥AD，BC＝AD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要熟记平行四边形的判定方法．
2．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中，内角和等于的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
【答案】B
【分析】根据n边形内角和公式分别求解后，即可得到答案
【详解】解：A．三角形内角和是，故选项不符合题意；
B．四边形内角和为，故选项符合题意；
C．五边形内角和为，故选项不符合题意；
D．六边形内角和为，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了n边形内角和，熟记n边形内角和公式是解题的关键．
3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（    ）
  
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；    
B． ∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；        
C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；        
D．∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形为平形四边形，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（    ）
  
A．3 B．4 C．5 D．12
【答案】B
【分析】根据平移的方向可得，平移到，则点与点重合，故的平移距离为的长．
【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到，
故平移后点与点重合，则的平移距离为，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
5．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　）
  
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可.
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中点，
∴；
故选：A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.
6．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（    ）
  
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，
A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；    
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；    
D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则（   ）
  
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．
【详解】∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．

二、填空题
8．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度．
【答案】540
【分析】根据n边形内角和为求解即可．
【详解】五边形的内角和是．
故答案为：540．
【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n边形内角和为是解题关键．
9．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 ______．
【答案】10
【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．
【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
，
解得：．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．
10．（2023·上海·统考中考真题）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________．
【答案】18
【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案．
【详解】根据正n边形的中心角的度数为，
则，
故这个正多边形的边数为18，
故答案为：18．
【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．
11．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．
【答案】6
【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．
故答案为：6.
12．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片中，，分别沿与平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是____________．
  
【答案】14
【分析】由平行四边形的性质推出，，得到，，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，由题意得，四边形是平行四边形，
  
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
∵四边形平行四边形，
∴平行四边形纸片的周长是，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________．

【答案】2
【分析】根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为_____．

【答案】36°
【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．
【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°
∴，
∴ .
故答案为36°．
【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）×180°是解答此题的关键．
15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）若正n边形的一个外角为，则_____________．
【答案】5
【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：5．
【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为．
16．（2023·福建·统考中考真题）如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________．
  
【答案】10
【分析】由平行四边形的性质可得即，再结合可得可得，最进一步说明即可解答．
【详解】解：∵中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,即．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证明三角形全等是解答本题的关键．
17．（2023·山东·统考中考真题）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
【答案】5
【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
18．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在中，，于点E，若，则______．
  
【答案】
【分析】证明，，由，可得，结合，可得．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．
19．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．
  
【答案】
【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵正五边形的每一个内角为，
将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
则，
∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，
∴，，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
20．（2023·重庆·统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________．
【答案】/800度
【分析】根据多边形的内角和公式即可得．
【详解】解：∵七边形的内角中有一个角为，
∴其余六个内角之和为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键．

三、解答题
21．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且．
求证：．

【答案】见解析
【分析】平行四边形的性质得到，进而推出，得到四边形是平行四边形，即可得到．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
∴
四边形是平行四边形，
．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．
22．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．
  
(1)求证：四边形为平行四边形
(2)，求线段的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由三角形中位线定理得到，，得到，即可证明四边形为平行四边形；
（2）由四边形为平行四边形得到，由得到，由勾股定理即可得到线段的长度．
【详解】（1）解：∵点D、E分别为的中点，
∴，
∵点G、F分别为、的中点．
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．
23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．
  
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的面积等于2，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)1
【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，，结合可得，即可证明四边形是平行四边形；
（2）根据等底等高的三角形面积相等可得，再根据平行四边形的性质可得．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
（2）解：，，
，
四边形是平行四边形，
．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
24．（2023·山东·统考中考真题）如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．
  
【答案】证明见解析
【分析】由平行四边形的性质得，，，由平行线的性质和角平分线的性质得出，可证，即可得出．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
在和中，

∴
∴．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质，平行线的性质是解答本题的关键．
25．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）
  
已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O．
求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴ ① ．
∵垂直平分，
∴ ② ．
又___________③ ．
∴．
∴．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线 ④ ．
【答案】作图：见解析；；；；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分
【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．
【详解】解：如图，即为所求；
  
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴ ．
∵垂直平分，
∴．
又．
∴．
∴．
故答案为：；；；
由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，
故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．
26．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在中，点，在对角线上，．求证：
  
(1)；
(2)．
【答案】见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证，最后证明即可求出答案．
（2）根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出即可证明两直线平行．
【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
，，，
．
，，
．
．
．
（2）证明：由（1）得，
．
，，
．
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．
27．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．
  
【答案】见详解
【分析】先证明，再证明 ，再由平行四边形的判定即可得出结论．
【详解】证明：，，
，


又，
，
，
∵，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．