安徽省六安市霍邱县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 (含答案）

这是一份安徽省六安市霍邱县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 (含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
霍邱县2022-2023学年度第一学期期末考试
七年级数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家. 若零上记作，则零下可记作
A. B. C. D.
2. 若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下面各数中最小的是

A. B. C. D.
3. 关于多项式，下列说法正确的是
A. 最高次项是5 B. 二次项系数是3
C. 常数项是7 D. 是五次三项式
4. 学校为了了解300名初一学生的体重情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法中正确的是
A. 总体是300 B. 样本容量为30
C. 样本是30名学生 D. 个体是每个学生
5. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
6. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗针子，其中的数学原理是
A. 过一点有无数条直线 B. 两条直线相交只有一个交点
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短
7. 如图，直角三角板的直角顶点在直线上，如果，那么的度数是

A. B. C. D.
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗. 今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为
A. B.
C. D.
9. 下列说法正确的是
A. 若，则
B. 若，则或
C. 若，则为负数
D. 若且，则
10. 如图所示，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内条直线两两相交最多有多少个交点？

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11. 若一元一次方程的解是，那么的值是__________.
12. 据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57. 43亿元. 将57. 43亿元用科学记数法表示为__________元.
13. __________°.
14. 如果整式与整式的和为一个常数，我们称为常数的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”.
①和__________为数的“和谐整式”；
②若关于的整式与为常数的“和谐整式”，则的值为__________.
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15. （本题满分8分）计算
（1）
（2）
16. （本题满分8分）解下列方程
（1）；
（2）.
17. （本题满分8分）
先化简，再求值，其中.
18. （本题满分8分）如图，已知线段.

（1）请用尺规按下列要求作图：作线段，并在线段的延长线上顺次截取；（保留作图痕迹，不要求写画法）
（2）在（1）所作的图中，若点是线段的中点，，求线段的长.
19. （本题满分10分）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”. 例如：的解为且，则方程是“商解方程”. 请回答下列问题：
（1）判断是不是“商解方程”.
（2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值.
20. （本题满分10分）2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行. 比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶. 小华为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图.

请根据图表中的信息回答下列问题：
（1）分别写出分别表示哪个类别？
（2）求图中的值及本次调查的样本容量；
（3）求“基本了解”部分的扇形的圆心角度数.
21. （本题满分12分）如图，点是直线上的一点，是任意一条射线，平分平分.

（1）图中的补角为__________；
（2）若，求的度数；
（3）与存在怎样的数量关系？并说明理由.
22. （本题满分12分）在高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒. 已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度.
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为米，所以动车的平均速度可表示为__________米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为__________米/秒. 再根据火车的平均速度不变，可列方程__________.
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为米/秒，列出方程解决问题. 请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度.
23. （本题满分14分）阅读材料：点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离可表示为. 例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为；的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示6的点之间的距离. 这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题.
如图，已知数轴上两点对应的数分别为和2，数轴上另有一个点对应的数为有理数

（1）请根据阅读材料填空：点之间的距离__________（用含的式子表示）；若该距离为4，则__________.
（2）根据阅读材料和题（1）中的结论，请用文字语言叙述表示的几何意义：
________________________________________.
根据几何意义，解决下列问题
（1）若点在线段上，则__________
（2）若，求点表示的有理数.











霍邱县2022-2023学年度第一学期期末考试
七年级数学参考答案
一. 选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1. C 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C 7. A 8. A 9. B 10. D
二. 填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11. 12. 13. 40 14. ，
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15. （1）解：


； …………………………4分
（2）解：

. …………………………8分
16. （1）解：移项，得：，
合并同类项，得：. …………………………4分
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：. …………………………8分
17. 解：

…………………………4分
当时，原式 …………………………8分
18. （1）
…………………………4分
（2），
，
为的中点，
，
. …………………………8分
19. （1）， …………………………2分
而，所以不是“商解方程”； …………………………4分
（2），
关于的一元一次方程是“商解方程”，
， …………………………8分
解得：. …………………………10分
20. 解：为非常了解，为比较了解，为基本了解，为不太了解 …………………2分
（2）∵类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为，
∴本次调查的样本容量为：.
∵类别为“比较了解”的同学占，
∴类别为“比较了解”的频数为.
. …………………………6分
（3）结合扇形统计图，类别为“基本了解”所占百分比为
，
故对应圆心角的大小为. …………………………10分
21. （1）解：的补角为
故答案为： …………………………2分
（2）解：，
，
平分，
； …………………………6分
（3）解：与互余（或。
证明：，
，
与互余. …………………………12分
22. （1）； …………………………6分
（2）设动车的平均速度为米/秒.
. 解得：.
∴动车经过的这座大桥的长度：. …………………………12分
23. （1）（或； 3或 …………………………4分
（2）数轴上点到这两个点间的距离之和（或数轴上点到和2这两个点间的距离之和） ……………………………………………………8分
① 3 …………………………10分
②解：即，
当在线段上的时候，，由题①可知，满足条件的不存在
当点在线段延长线上的时候，，此时，
当点在线段延长线上的时候，，此时，
所以，点表示的数或. …………………………14分