2023年新高一数学(初升高)衔接班讲义03 函数(2份打包，原卷版+教师版)

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2023年新高一数学(初升高)衔接班讲义03
函数
一次函数

例1.在函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A.x≥﹣2且x≠0 B.x≤2且x≠0 C.x≠0 D.x≤﹣2
例2.若一次函数y=(1﹣2m)x+m的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＜y2， 且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是(   )
A.m＞0 B.m＜ C.0＜m＜ D.m＞
例3.如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P(－1，1)，则关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

　 　A 　　　 　B　　 　 　C　　　　 　D
例4.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为(　　)
A.(－1，4) B.(－1，2) C.(2，－1) D.(2，1)
例5.已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A.有以下结论：
①点A的坐标为A(1,2)；
②当x＝1时，两个函数值相等；
③当x＜1时，y1＜y2
④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.
其中正确的是( )
A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③
反比例函数

例6.若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的取值为(　　)
A.1 B.－1 C.±1 D.任意实数
例7.反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；
④若P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上.
其中正确的是(　　)
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
例8.在反比例函数y＝图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是(　　)
A.m＞ B.m＜ C.m≥ D.m≤
例9.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y=(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(　　)
A.增大     B.减小 C.先减小后增大   D.先增大后减小
例10.如图，过点A(4，5)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x＋6于B、C两点，若函数y＝(x＞0)的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是(　　)
A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤20
二次函数

例11.如果函数y＝是关于x的二次函数,那么k的值是　(　　)
A.1或2 B.0或2 C.2 D.0
例12.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过(2，8)和(﹣6，8)两点，则此抛物线的对称轴为(　　)
A.直线x＝0 B.直线x＝1 C.直线x＝﹣2 D.直线x＝﹣1
例13.已知点(﹣1，y1)、(﹣2，y2)、(2，y3)都在二次函数y＝﹣3ax2﹣6ax＋12(a＞0)上，则y1、y2、y3的大小关系为(　　)
A.y1＞y3＞y2 B.y3＞y2＞y1 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y2＞y3
例14.小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解(　　)
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x2＋12x﹣15
﹣0.59
0.84
2.29
3.76
5.25
A.1.1＜x＜1.2 B.1.2＜x＜1.3 C.1.3＜x＜1.4 D.1.4＜x＜1.5
例15.如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间.

则下列结论：
①a﹣b＋c＞0；
②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c﹣n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n﹣1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4



函数 过关练习卷
一、选择题
函数y＝中自变量x的取值范围是（　 　）
A.x＞2 B.x≥2 C.x≥2且x≠3 D.x≠3
如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )

若一次函数y＝(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )
A.k＞3 B.0＜k≤3 C.0≤k＜3 D.0＜k＜3
用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所得的二元一次方程组是( )

A. B.
C. D.
对于函数y＝，下列说法错误的是(　 　)
A.这个函数的图象位于第一、第三象限
B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x＞0时，y随x的增大而增大
D.当x＜0时，y随x的增大而减小


如图，点A为反比例函数y＝－的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(　　)

A.－4 B.4 C.－2 D.2
如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(－3，－2)，B(2，3)两点，则不等式y1＞y2的解集是(　 　)

A.－3＜x＜2 B.x＜－3或x＞2 C.－3＜x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
对于抛物线y＝﹣3(x﹣2)2＋1，下列说法中错误的是(　　)
A.抛物线开口向下 B.对称轴是直线x＝2
C.顶点坐标是(2，1) D.抛物线与x轴没有交点
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示.

下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞(a＋c)2；④点(﹣3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1＞y2.其中正确的结论有(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
函数y＝kx2﹣6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)
A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0


如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣，y＝的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为(　　)

A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变
如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；
②4a＋2b＋c＜0；
③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的个数有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 、填空题
已知一次函数y＝(k﹣1)x|k|＋3，则k＝　 　.
已知函数：①y＝0.2x＋6；②y＝﹣x﹣7；③y＝4﹣2x；④y＝﹣x；⑤y＝4x；⑥y＝﹣(2﹣x)，其中，y的值随x的增大而增大的函数是　 　(填序号)
已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“＜”连接).


如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=(k＜0，x＜0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3，则k值为 .

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，对称轴为直线x＝1，

则下列结论正确的有　 　.
①abc＞0
②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3
③2a＋b＝0
④当x＞0时，y随x的增大而减小
关于x的函数y＝ax2＋(a＋2)x＋a＋1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为　　.
三 、解答题
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(﹣1，1)和点(1，﹣5)
(1)求一次函数的表达式；
(2)此函数与x轴的交点是A，与y轴的交点是B，求△AOB的面积；
(3)求此函数与直线y＝2x＋4的交点坐标.






如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上,点D的坐标为(4,3).
(1)求k的值；
(2)将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移距离.





已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围.










若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3).
(1)a＝　　　　　　，b＝　　　　　　，顶点D的坐标(　　　，　　　); 
(2)求此抛物线关于x轴对称后的函数解析式;
(3)是否在抛物线上存在点B，使得S△DOB＝2S△AOD?若存在，请求出B的坐标;若不存在，请说明理由.







已知抛物线y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数.
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.
(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.
①求该抛物线的函数表达式.
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？












已知关于x的一元二次方程：x2﹣(m﹣3)x﹣m＝0.
(1)试判断原方程根的情况；
(2)若抛物线y＝x2﹣(m﹣3)x﹣m与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由.
(友情提示：AB＝|x2﹣x1|)










已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2＋4.
(1)求证：该二次函数的图像与x轴必有两个交点；
(2)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，顶点为C，
①求△ABC的面积；
②若点P为该二次函数图像上位于A、C之间的一点，则△PAC面积的最大值为 ，
此时点P的坐标为 .