2023高考物理二轮专题复习与测试专题强化练二十一讨论与判断类计算题专项训练

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专题强化练(二十一)　讨论与判断类计算题专项训练
1．如图，水平放置做逆时针运动的传送带左侧放置一个半径为R的光滑圆弧轨道，底端与传送带相切．传送带长也为R.传送带右端接光滑的水平面，水平面上静止放置一质量为3m的小物块B.一质量为m的小物块A从圆弧轨道顶端由静止释放，经过传送带后与B发生碰撞，碰后A以碰前速率的一半反弹．A与B碰撞后马上撤去圆弧轨道．已知物块A与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，取重力加速度为g.求：

(1)物块A滑至圆弧底端P处时对圆弧轨道的压力大小；
(2)求物块A与B碰撞后B的速度大小；
(3)若传送带速度取值范围为≤v≤2.试讨论传送带速度取不同值时，物块A、B碰撞后传送带对物块A做功的大小．
解析：(1)A下滑，根据动能定理有：mAv－0＝mAgR，所以：v1＝.
对A，在P点，由牛顿第二定律可得：N－mg＝m，所以：N＝3mg，
又由牛顿第三定律可得：N′＝N＝3mg.
(2)A从传送带左端滑至右端，根据动能定理有：mAv－mAv＝－μmAgR，解得：v2＝，
A与B发生碰撞，由动量守恒定律有：mAv2＋0＝mAvA＋mBvB，
由题意知：vA＝－＝－，解得B碰后的速度大小为：vB＝.
(3)A碰后从传送带右端往左运动，传送带速度为≤v≤2有：①若传送带速度为v＝，物块A匀速运动，传送带对物块做功为W＝0，②当传送带的速度为0，碰撞后物块B先匀速运动，反弹后作匀减速运动；
只要k>1，物块A、B一定会发生碰撞．
Ⅱ.当k＝1时，则 物块A、B碰撞后：
vA＝0，碰撞后物块A静止；
vB＝3 m/s，碰撞后物块B先匀速运动，反弹后作匀减速；
要使得A、B发生碰撞，则要求v>2aL，
得L< m，而题中给条件L＝ m满足这一碰撞条件．
故k＝1时，A、B会发生碰撞．
Ⅲ.当ksA＋L，
即>＋L，
代入vA，vB，aA，aB，L得2k2＋k－1>0，
解得k1)倍，A、B与地面间的动摩擦因数都为μ＝0.2，物块均可视为质点，且A的电荷量始终不变，取g＝10 m/s2.

(1)求A到达O点与B碰撞前的速度大小；
(2)求碰撞后瞬间A和B的速度大小；
(3)讨论k在不同取值范围时电场力对A做的功．
解析：(1)设碰撞前A的速度为v，由动能定理－μmAgs＝mAv2－mAv，①
解得：v＝＝4 m/s.②
(2)设碰撞后A、B速度分别为vA、vB，且设向右为正方向，因为是弹性碰撞，所以有：mAv＝mAvA ＋ mBvB，③
mAv2＝mAv＋mBv，④
联立③④并将mA＝kmB及v＝4 m/s代入得：
vA＝ m/s，⑤
vB＝ m/s.⑥
(3)讨论：Ⅰ.如果A能从电场右边界离开，必须满足：
mAv>μmAgL＋qEL，⑦
联立⑤⑦并代入数据得：k>3，⑧
电场力对A做功为：WE＝qEL＝1.2×10－2 J，⑨
Ⅱ.如果A不能从电场右边界离开电场，必须满足：mAv≤μmAgL＋qEL，⑩
联立⑤⑩并代入数据得：k≤3.⑪
考虑到k>1，所以在1μmAg＝2×10－2 N，⑫
所以A会返回并从电场的左侧离开，整个过程电场力做功WE＝0.
答案：(1)4 m/s　(2) m/s　 m/s　(3)见解析
4．如图所示，在xOy平面内，MN与y轴平行，间距为d，其间有沿x轴负方向的匀强电场E.y轴左侧有宽为L的垂直纸面向外的匀强磁场，MN右侧空间存在范围足够宽、垂直纸面的匀强磁场(图中未标出)．质量为m、带电量为＋q的粒子从P(d，0)沿x轴负方向以大小为v0的初速度射入匀强电场．粒子到达O点后，经过一段时间还能再次回到O点．已知电场强度E＝，粒子重力不计．

(1)求粒子到O点的速度大小；
(2)求y轴左侧磁场区域磁感应强度B1的大小应满足什么条件？
(3)若满足(2)的条件，求MN右侧磁场的磁感应强度B2和y轴左侧磁场区域磁感应强度B1的大小关系．
解析：(1)粒子从P点到O点，由动能定理得mv2－mv＝qEd，
可得粒子到O点的速度大小v＝ ＝2v0.
(2)洛伦兹力提供向心力qvB1＝，粒子要再次回到O点，则粒子不能从y轴左侧的磁场射出，需要返回磁场，经过电场和MN右侧的磁场的作用，再次返回到O点，故要求：r＝.
(3)粒子通过电场回到MN右侧磁场时速度为v0.设粒子在右侧磁场中轨道半径为R，要使其能够回到原点，粒子在右侧磁场中应向下偏转，且偏转半径R≥r.qB2v0＝，解得R＝.
①当R＝r，＝，可得B2＝.
②R>r，要使粒子回到原点(粒子轨迹如下图所示)

则须满足n(2R－2r)＝2r，
其中n＝1，2，3……
n(2－2)＝2，B2＝，n＝1，2，3……
其中n＝1时，B2＝.
综上，需要B2和y轴左侧磁场区域磁感应强度B1的大小关系满足B2＝，n＝1，2，3……
答案：(1)v＝2v0　(2)B1>　(3)B2＝，n＝1，2，3……