四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试数学（理）试卷（含答案）

这是一份四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试数学（理）试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试数学（理）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2、如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：

下列结论中错误的是( )
A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
C.2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平
D.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
3、复数（i是虚数单位）的共轭复数是( )
A. B. C.-i D.
4、已知，其中，则( )
A. B. C. D.
5、各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，与的等差中项为18，则( )
A.108 B.117 C.120 D.121
6、中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有( )
A.18种 B.24种 C.36种 D.54种
7、已知曲线在点处的切线方程为，则( )
A.， B.，
C.， D.，
8、设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，则的外接圆的周长为( )
A. B. C. D.
9、在三棱锥中，是等边三角形，顶点V在底面ABC的投影是底面的中心，侧面侧面VAC，则此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为( )
A. B. C. D.
10、过点作直线l交圆于M,N两点，设，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
11、已知在有且仅有6个实数根，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
12、已知F是抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.
二、填空题
13、若实数x,y满足不等式组则目标函数的最大值为__________．
14、二项式展开式中含x项的系数为__________（用数字作答）．
15、已知是偶函数，则__________．
16、如图，在四棱柱中，平面ABCD，，，，Q为棱上一动点，过直线AQ的平面分别与棱，交于点P，R，则下列结论正确的是_________．

对于任意的点Q，都有
对于任意的点Q，四边APQR不可能为平行四边形
当时，存在点Q，使得为等腰直角三角形
存在点Q，使得直线平面APQR
三、解答题
17、已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
（1）求A；
（2）从下列条件中：①；②中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.
18、某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，，第六组，得到如下图所示的频率分布直方图.

（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；
（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为X，求X的分布列.
附：若，则，，.
19、如图1，在边长为3菱形ABCD中，已知，且.将梯形ABEF沿直线EF折起，使平面CDFE，如图2，P,M分别是BD,AD上的点.

（1）若平面平面CMF，求AM的长；
（2）是否存在点P，使直线DF与平面PAE所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20、已知曲线C上动点M与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线l与曲线C相交于A,B两点．
（1）说明曲线C的形状，并写出其标准方程；
（2）是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21、已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求函数在上的零点个数．
22、在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴为非负半轴为极轴，与坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为.
(1)若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；
(2)设为曲线C上任意一点，求的取值范围.
23、已知函数.
（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数u的集合M；
（2）t为M中最大正整数，，，，，求证：.
参考答案
1、答案：D
解析：已知，，
所以或.
故.
故选：D
2、答案：D
解析：对于A，从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；
对于B，从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确；
对于C，从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平，故C正确；
对于D，由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误.
故选：D.
3、答案：C
解析：，故原复数的共轭复数为-i.
故选：C.
4、答案：D
解析：因为，且，
所以，因为，所以，
因此，从而，，
选D.
5、答案：D
解析：是各项均为正数的等比数列，且，设的公比为q，
，，即，
与的等差中项为18，，即，
则可解得，则.
故选：D.
6、答案：D
解析：因为甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则乙可在《尚书》、《礼记》、《周易》三种书中选择一种，
甲可在除《诗经》外三种书中任选一种，其余三种书可任意排序，
由分步乘法计数原理可知，不同的选择种数为.
故选：D.
7、答案：C
解析：，，
，．将代入得，．
故选：C．
8、答案：B
解析：因为，即，所以，
又，所以(R为的外接圆的半径)，所以，
则的外接圆的周长为.
故选：B.
9、答案：C
解析：将三棱锥放在正方体中，如图所示，

设正方体的棱长为1，
此三棱锥的体积，
外接球的半径，
外接球的体积，
此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为
.
故选：C
10、答案：A
解析：由已知得，圆C是以为圆心，以为半径的圆．
，
点A在圆的内部，故当直线经过圆心时，取得最值．
（I）当时，，，
此时，取最小值为，
（II）当时，，，
此时，取最大值为，
所以，，
故选：A．
11、答案：D
解析：由，
得，即.
设，
即在有且仅有6个实数根，
因为，
故只需，
解得，
故选：D．
12、答案：B
解析：据题意得，设，
则，,,或，
因为A,B位于x轴两侧所以所以两面积之和为

.
13、答案：12
解析：根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得
目标函数，当过点时，z有最大值，且最大值为12．
故答案为12．

14、答案：-10
解析：因为展开式的通项为，
令，得，
展开式中含项为，即含x项的系数为-10.
故答案为：-10.
15、答案：
解析：是偶函数，则，而，故取时，得，此时，所以.
故答案为：.
16、答案：
解析：对于①，，平面，平面，平面，
同理，有平面，
AB,平面，，平面平面，
平面平面，平面平面，
，故①正确．
对于②四边形ABCD是直角梯形，，平面与平面不平行，
平面平面，平面平面，
PQ与AR不平行，故四边形APQR不可能为平行四边形，故②正确．
对于③，，，，要使为等腰直角三角形，则，
但根据题意，故③不正确．
对于④延长CD至M，使得，

则四边形ABCM是矩形，．
当R，Q，M三点共线时，平面APQR，平面APQR，故④正确．
故答案为：①②④．
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为
由正弦定理得，即
由余弦定理得，
所以
（2）选择①.由正弦定理，
即周长



，

即周长的取值范围
选择②.，得，得.
由余弦定理得
即周长
，当且仅当时等号成立

即周长的取值范围
18、答案：(1)107
(2)见解析
解析：（1）由频率分布直方图可知的频率为
.
所以估计该工厂产品的评分的平均分为
.
（2）由于，根据正态分布，因为，所以，即，所以前13名的成绩全部在130分以上.
根据频率分布直方图这50件产品评分的分数在130分以上（包括130分）的有件，
而在产品共有，所以X的取值为0,1,2,3.
所以，，
，.
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P




19、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：因为平面PAE与平面CDFE有公共点E，
所以平面PAE与平面CDFE相交，设交线为EQ，若平面平面CMF，
因为平面平面，则.
设，又因为，所以，
同理，由平面平面CMF，
因为平面平面，平面平面，
所以.
所以.因为，，，所以，
所以

（2）在图2中，以点F为原点，分别以FE，FD，FA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
如下图所示.

易得，则，又，，，
所以，，，
设，则
则
设平面PAE的法向量为，由它与，均垂直可得
，
令，可得，，
所以.
若存在点P，使DF与平面PAE所成的角是，
则，解得，因为，
所以，即
20、答案：(1)
(2)存在定点，使得恒成立
解析：（1）设，则，整理可得：，
曲线C为椭圆，标准方程为：.
（2）①当直线l与y轴垂直时，即，由椭圆对称性可知：，
，点Q在y轴上；
②当直线l与x轴垂直时，即，则，，
若存在定点Q，则由①知：点Q在y轴上，可设，
由得：，解得：（舍）或，；
则若存在定点Q满足题意，则Q点坐标必然是，
只需证明当直线斜率存在时，对于，都有成立即可.
设，，，
由得：，其中恒成立，
，，
设点B关于y轴的对称点为，则，
，，
，即Q,A,三点共线，
；
综上所述：存在定点，使得恒成立.
21、答案：(1)当时，则在R上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增
(2)在上的零点个数为2
解析：（1）∵，故，
当时，恒成立，则在R上单调递增；
②当时，令，解得，
故时，，单调递减，时，，单调递增.
综上，当时，则在R上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.
（2）由已知得，，
则．
①当时，因为，
所以在上单调递减．所以．
所以在上无零点．
②当时，因为单调递增，且，，
所以存在，使．
当时，；当时，．
所以在上单调递减，在上单调递增，且．
所以．设，，则．
令，得．
所以在上单调递减，在上单调递增．
所以．
所以．所以．
所以．所以在上存在一个零点．
所以在有2个零点．
③当时，，
所以在上单调递增．因为，所以在上无零点．
综上所述，在上的零点个数为2．
22、答案：(1)
(2)
解析：（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为，
直线l的参数方程为（t为参数），
将参数方程代入，整理，
直线l与曲线C有公共点，，
，或，，
的取值范围是
（2）曲线C的方程可化为，
其参数方程为（为参数），
为曲线上任意一点，
，
的取值范围是
23、答案：(1)
(2)
解析：（1）由已知得

则，
由于，使不等式成立，所以，
即
（2）由（1）知，则
因为，，，所以，，，
则，（当且仅当时等号成立），
，（当且仅当时等号成立），
（当且仅当时等号成立），
则（当且仅当时等号成立），
即.