吉林省白山市六盟校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

这是一份吉林省白山市六盟校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

吉林省白山市六盟校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若随机变量满足，则（    ）
A．0.8 B．1.6 C．3.2 D．0.2
2．已知函数，则（    ）
A．1 B． C．0 D．2
3．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为（    ）
A．变量与不独立
B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率超过0.01
C．变量与独立
D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
4．若，则（    ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．的展开式中按的升幂排列的第4项为（    ）
A． B． C． D．
6．已知点在函数的图象上，点在直线上，则，两点之间距离的最小值是（    ）
A． B．4 C． D．8
7．某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（    ）
A．72 B．144 C．288 D．156
8．预制菜指以各类农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等辅料经预选、调制等工艺加工而成的半成品．近几年预制菜市场规模快速增长，某城市调查近4个月的预制菜市场规模y（万元）得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程．
x
1
2
3
4
y




按照这样的速度，预估第6个月的预制菜市场规模是（    ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元

二、多选题
9．已知解释变量x与响应变量y在散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，其相关系数为r，决定系数为R2，则（    ）
A． B． C． D．
10．已知两个随机变量满足，若，则（    ）
A． B．
C． D．
11．从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法有（    ）
A．种 B．种
C．种 D．种
12．已知，，且，则下列等式可能成立的有（    ）
A． B． C． D．

三、双空题
13．已知函数，则的最大值为 ；曲线在处的切线方程为 ．

四、填空题
14．已知随机变量，若，则 ．
15．已知函数在上不单调，则整数a的一个取值可能是 ．
16．流行性感冒，简称流感，是流感病毒引起的一种急性呼吸道疾病．已知三个地区分别有的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B地区的概率是 ．

五、解答题
17．已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若在上单调递减，求a的取值范围．
18．2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.

男
女
合计
喜爱看世界杯
60
20
80
不喜爱看世界杯
40
80
120
合计
100
100
200
(1)试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?
(2)在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为，求的分布列.
附：，其中.

0.1
0.05
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19．已知展开式中所有二项式系数之和为64．
(1)求展开式中的所有有理项；
(2)求展开式中的常数项．
20．已知函数的一个极值点为1.
(1)求；
(2)若过原点作直线与曲线相切，求切线方程.
21．猜歌名游戏根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，节目组准备了两组歌曲的主旋律制成的铃声，随机从两组歌曲中各播放两首歌曲的主旋律制成的铃声，该嘉宾根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.已知该嘉宾猜对组中每首歌曲的歌名的概率均是，猜对组中每首歌曲的歌名的概率均是，且猜对每首歌曲的歌名相互独立.
(1)求该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率；
(2)若嘉宾猜对一首组歌曲的歌名得1分，猜对一首组歌曲的歌名得2分，猜错均得0分，记该嘉宾累计得分为，求的分布列与期望.
22．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围.（参考数据：.）

参考答案：
1．C
【分析】根据方差的性质计算可得.
【详解】因为，所以.
故选：C
2．A
【分析】求出函数的导数，将代入求值，即得答案.
【详解】由可得，
故，
故选：A
3．A
【分析】直接利用独立性检验的知识求解.
【详解】按照独立性检验的知识及比对参数值，当，我们可以得到变量与不独立，故排除选项C，D；
依据的独立性检验，，
所以变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过，故A正确，B错误.
故选：A
4．B
【分析】根据组合数的公式运算求解.
【详解】因为，整理得，解得或，
且，即，所以.
故选：B.
5．B
【分析】根据二项展开式的通项公式运算求解.
【详解】因为的通项，
所以按的升幂排列的第4项为.
故选：B.
6．A
【分析】设过点的切线恰好与直线平行，此时到直线的距离即为的最小值.
【详解】设，，过点的切线恰好与直线平行，
则，即，所以，则，
即，此时到直线的距离，
所以，两点之间距离的最小值为.
故选：A
7．B
【分析】根据排列的相邻元素捆绑、不相邻元素插空的方式计算排列数即可得答案.
【详解】将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，
将其与没有特别要求的2道工序排成一排，再把2道不相邻的工序插入，
加工顺序的种数为.
故选：B.
8．D
【分析】令，则，求出，，根据必过求出，再代入计算可得.
【详解】令，则，可得关于的数据如下：

1
2
3
4





所以，，
又必在回归方程上，所以，解得，
所以，当时，即预估第6个月的预制菜市场规模是万元.
故选：D
9．BC
【分析】根据相关系数和决定系数的性质分析判断.
【详解】因为越接近于1，线性相关性越强，决定系数为R2越接近于1，拟合效果越好，
对于本题散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，
即线性关系最强，拟合效果最好，所以，，
故A、D错误；B、C正确；
故选：BC.
10．ABD
【分析】根据题意，由二项分布的期望与方差公式代入计算即可得到，再由期望与方差的性质即可得到.
【详解】由题意可得,，
且，则，
.
故选：ABD
11．AC
【分析】利用间接法可得至少有1名女生的选法有种，进而判断A、B；分1名女生；2名女生；3名女生三种情况，可得至少有1名女生的选法有种，进而判断C、D.
【详解】利用间接法：
先从18名学生中选取3人，再排除都是男生的情况，
所以至少有1名女生的选法有种，故A正确；
因为，故B错误；
根据分类加法计数原理：
至少有1名女生的选法有三种情况：1名女生；2名女生；3名女生.
所以至少有1名女生的选法有种，故C正确；
因为，所以，故D错误；
故选：AC.
12．CD
【分析】令，根据导数工具证明，把条件可转化成，然后再根据的单调性来判断.
【详解】令，则.
令，则.，
当时，，则恒成立，故在上单调递增.
因为，所以，即在上恒成立，在上单调递增，
当时，，即，
从而.
令，，则在上单调递增，则
故选：CD
13．
【分析】求出函数的导数，判断函数单调性，即可求得答案；根据导数的几何意义即可求得曲线在处的切线方程.
【详解】由可得，
当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
故；
由，
故曲线在处的切线方程为，
即，
故答案为：；
14．0.3/
【分析】根据正态曲线的对称性即可求得答案.
【详解】由题意随机变量，即正态曲线关于直线对称，
，则，
故答案为：0.3
15．1（答案不唯一）
【分析】求出函数的导数，由题意可知在上有变号零点，结合解方程即可确定答案.
【详解】由题意函数，则，
因为函数在上不单调，
故在上有变号零点
即在上有根，
由此可知当整数时，，
此时当时，，当时，，
即在上单调递减，在上单调递增，
即函数在上不单调，
故答案为：1（答案不唯一）
16．/
【分析】根据古典概型的概率公式，求得选取的人为三个地区的概率，由题意，明确三个地区患流感的条件概率，利用全概率公式求得患流感的概率，根据条件概率的定义，可得答案.
【详解】记事件表示“这人患了流感”，事件分别表示“这人来自地区”，
由题意可知，，，
，，，
则，
故.
故答案为：.
17．(1)有极小值，无极大值
(2)

【分析】（1）求导，利用导数判断原函数单调性，进而可得极值；
（2）由题意分析可得在上恒成立，根据恒成立问题结合二次函数运算求解.
【详解】（1）由题意可知：的定义域为，且，
若，则，
且，则，
令，解得；令，解得；
则在上单调递减，在上单调递增，
所以有极小值，无极大值.
（2）由（1）可知：，
若在上单调递减，等价于在上恒成立，
整理得，由二次函数可得，解得，
所以a的取值范围为.
18．(1)喜爱观看世界杯与性别有关联
(2)分布列详见解析

【分析】（1）计算的值，由此作出判断.
（2）根据分布列的求法求得的分布列.
【详解】（1）零假设为喜爱观看世界杯与性别无关联.
根据列表中的数据，经计算得到
，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
所以喜爱观看世界杯与性别有关联.
（2）按照分层抽样的方式抽取人，其中男观众人，女观众人，
的可能取值为，
，
所以的分布列为：








19．(1)
(2)

【分析】（1）根据二项展开式的通项公式可得，结合有理项的定义运算求解；
（2）根据二项展开式的通项公式可得，结合题意分析求解.
【详解】（1）因为展开式中所有二项式系数之和为，解得.
可得展开式的通项公式为，
令，则，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
所以展开式中的所有有理项依次为.
（2）因为展开式的通项公式为，
可得，
令，解得或或或，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
所以展开式中的常数项.
20．(1)
(2)答案见解析

【分析】（1）求出函数的导数，由求出a值，再验证作答；
（2）设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，结合已知求出切点坐标作答.
【详解】（1）因为，所以.
因为的一个极值点为1，所以，所以.
因为，
当时，；当或时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为1，符合题意.
（2）设切点为，则，
所以切线方程为.
将点代入得，
整理得，所以或.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为.
21．(1)
(2)分布列见解析，数学期望为

【分析】（1）先计算出该嘉宾一首歌曲的歌名都没有猜对的概率和该嘉宾只猜对一首歌曲的歌名的概率，进而利用对立事件求概率公式求出答案；
（2）求出的所有可能取值及对应的概率，写出分布列，计算出数学期望.
【详解】（1）该嘉宾一首歌曲的歌名都没有猜对的概率；
该嘉宾只猜对一首歌曲的歌名的概率.
故该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率.
（2）由题意可得的所有可能取值分别是0，1，2，3，4，5，6.
没有猜对组中每首歌曲的歌名的概率为，没有猜对组中每首歌曲的歌名的概率是，
，
，
，
，
，
.
的分布列为

0
1
2
3
4
5
6








故.
22．(1)答案见解析
(2)

【分析】（1）运用求导公式求导，对进行分类讨论.
（2）将两函数图象的交点个数问题转化为函数零点的个数问题，继而运用导数求解.
【详解】（1）因为，所以.
当时，恒成立，则在上单调递增；
当时，令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
（2）因为函数与函数的图象有三个不同的交点，
所以关于的方程有三个不同的根.
令，则有三个不同的零点.
.
当时，单调递增，则至多有一个零点，不合题意.
令，则.
当时，因为，所以，
所以单调递减，所以至多有一个零点，不合题意.
当时，令，得，且.
当，即时，，则，所以在上单调递增.
因为是连续的函数，且，
所以，所以在上只有一个零点.
当或，即或时，，
则在上单调递减.
令，
则，所以在上单调递增.
因为，所以.
因为，所以.
因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.
设在上的零点为，且，
因为，故为奇函数，所以.
因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.
综上可知，的取值范围为
【点睛】第二问，将交点个数转化为函数零点个数之后，对进行分类讨论，此题关键之处在于巧妙的构造函数，在找出两个零点之后，第三个零点借助奇偶性来找.属于难题.