2022-2023学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 3 B. 0.5 C. 12 D. 1 3
2. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是(    )
A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，6，7 D. 6，7，8
3. 下列各点中，在直线y=2x−1上的点是(    )
A. (−2,−3) B. (−1,−1) C. (0,1) D. (1,1)
4. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为(    )

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
5. 下表是某公司25位员工收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
人数
1
1
1
3
6
1
11
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是(    )
A. 平均数和众数 B. 平均数和中位数 C. 中位数和众数 D. 平均数和方差
6. 如图，点A在数轴上，其表示的数为2，过点A作AB⊥OA，且AB=3.以点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴正半轴交于点P，则点P表示的实数为(    )

A. 5 B. 3.6 C. 13 D. 4
7. 某学校为了让学生更好地体会中国传统节日的文化内涵，在端午节到来之际，组织“端午诗词朗诵会”.邀请两位学生和两位教师担任评委.比赛评分规则为：每位评委先按十分制对参赛选手独立打分，然后将两位学生评委和两位教师评委的评分按照2：2：3：3的比，计算出选手的最终成绩.下表是四位评委给某位选手的打分成绩：
学生评委
教师评委
评委1
评委2
评委3
评委4
10分
9分
8分
9分
则该选手的最终成绩是(    )
A. 8.8分 B. 8.9分 C. 9分 D. 9.1分
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x；
②用弹簧测力计测量物体的质量，弹簧挂重物后的长度y与重物的质量x；
③汽车从甲地匀速向乙地行驶，汽车距离乙地的路程y与行驶时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(    )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 若二次根式 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是          ．
10. 计算： 6÷ 2=          ．
11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：______．
12. 甲、乙两地5月上旬的日平均气温如图所示，则这两地5月上旬日平均气温的方差较小的是______ (填“甲”或“乙”)．


13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______ ，使矩形ABCD是正方形．


14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则BE的长等于______ ．


15. 如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+4相交于点P，则方程2x−kx=4的解为______ ．


16. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，需要对它的刹车性能进行测试.设汽车的刹车距离为s(单位：m)，车速为v(单位：km/h)，根据测得的数据，s与v的函数关系如图所示．
(1)若该款汽车某次测试的刹车距离为50m，估计该车的速度约为______ km/h；
(2)在测试中发现该款汽车在车速达到某一数值时，其刹车距离的数值恰好是车速数值的13，则此时的车速约为______ km/h(结果取整数)．

三、解答题（本大题共11小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：3 13+ 27− 2× 6．
18. (本小题5.0分)
若x= 3− 2，y= 2，求x2+xy的值．
19. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，BE=DF．
求证：AF=CE．

20. (本小题6.0分)
如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．
(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)．
(2)计算你所画菱形的面积．

21. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)画出该函数图象；
(3)当0
22. (本小题6.0分)
下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，选择其中一种方法，完成证明．
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点．
求证：CD=12AB



方法一
证明：如图，延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE、BE．

方法二
证明：如图，取BC的中点E，连接DE．




23. (本小题7.0分)
2023年5月30日神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功.某校准备以此为契机，开展一次“普及航天知识，弘扬航天精神”的科普讲座，为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取40名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.七年级40名学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：
70 71 71 72 72 73 74 75 76 77 78 79 79
c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数如下：
年级
平均分
中位数
七
73.8
m
八
73.8
74.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为p1，在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由；
(3)假设该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的七年级学生成绩不低于80分的人数．

24. (本小题6.0分)
甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：
甲采摘园：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓按照六折计费；
乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算.设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为x千克，所花的费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)优惠前草莓的销售价格为______ 元/千克；
(2)当x≥10时，求y与x的函数解析式；
(3)当游客采摘草莓的重量为15千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由．

25. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x图象平移得到，且经过点(2,2)．
(1)求函数y=kx+b(k≠0)的解析式；
(2)当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．

26. (本小题8.0分)
在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，射线CE交直线AB于点F，连接BE．

(1)如图1，当点P在线段CB上时(不与端点B，C重合)．
①求证：∠BCF=∠BAP；
②求证：EA=EC+ 2EB；
(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时(BP 27. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系xOy中，如果点A，C为某个菱形一组对角的顶点，且点A，C在直线y=x上，那么称该菱形为点A，C的“关联菱形”.例如，图1中的四边形ABCD为点A，C的“关联菱形”．
已知点M(1,1)，点P(a,a)．
(1)当a=3时，
①在点E(2,1)，F(1,3)，G(−1,5)中，点______ 能够成为点M，P的“关联菱形”的顶点；
②当点M，P的“关联菱形”MNPQ的面积为8时，求点N的坐标．
(2)已知直线y=−2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，若线段AB≤5，且点A是点M，P的“关联菱形”的顶点，直接写出a的取值范围．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A． 3是最简二次根式，故此选项符合题意；
B. 0.5不是最简二次根式，故此选项不合题意；
C. 12不是最简二次根式，故此选项不合题意；
D.1 3不是最简二次根式，故此选项不合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而判断得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；
B、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C、52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D、62+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．
故选A．
根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．
此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．

3.【答案】D 
【解析】解：A.当x=−2时，y=2×(−2)−1=−5，−5≠−3，
∴点(−2,−3)不在直线y=2x−1上，选项A不符合题意；
B.当x=−1时，y=2×(−1)−1=−3，−3≠−1，
∴点(−1,−1)不在直线y=2x−1上，选项B不符合题意；
C.当x=0时，y=2×0−1=−1，−1≠1，
∴点(0,−1)不在直线y=2x−1上，选项C不符合题意；
D.当x=1时，y=2×1−1=1，1=1，
∴点(1,1)在直线y=2x−1上，选项D符合题意．
故选：D．
代入各选项中点的横坐标，求出y值，将其与各点的纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△DAB的中位线，
∴EF=12AB，
∵EF=5，
∴AB=10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∴菱形ABCD的周长=4AB=40．
故选：D．
由三角形中位线定理求出AB长，由菱形的四边相等，即可求出菱形的周长．
本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理求出AB的长．

5.【答案】C 
【解析】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人在这些数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选：C．
求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．
此题考查了统计量的选择，众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．

6.【答案】C 
【解析】解：由题意知，OA=2，AB=3，∠BAO=90°，
∴OB= AB2+OA2= 32+22= 13，
∵以点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴正半轴交于点P，
∴OP=OB= 13，
∴点P表示的实数为 13，
故选：C．
根据勾股定理求出OB的长即可求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：该选手的最终成绩是10×2+9×2+8×3+9×32+2+3+3=8.9(分)，
故选：B．
利用加权平均数公式计算即可．
此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故①符合题意；
用弹簧测力计测量物体的质量，弹簧挂重物后的长度y与重物的质量x的增大而增大，故②不符合题意；
汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故③符合题意；
所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①③．
故选：B．
①根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；
②根据弹簧挂重物后的长度y与重物的质量x的增大而增大判断即可；
③根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

9.【答案】x≥1 
【解析】
【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵式子 x−1在实数范围内有意义，
∴x−1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．  
10.【答案】 3 
【解析】解： 6÷ 2= 6÷2= 3，
故答案为： 3．
根据二次根式的除法法则： a b= ab(a≥0,b>0)进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．

11.【答案】y=−2x 
【解析】
【分析】
根据题意可得正比例函数的比例系数k<0，故写一个比例系数小于0的即可．
此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
【解答】
解；设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，
∵图象经过第二、四象限，
∴k<0，
可以写y=−2x，
故答案为：y=−2x．  
12.【答案】乙 
【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S甲2>S乙2．
故答案为：乙．
根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

13.【答案】AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一) 
【解析】解：AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一)．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形．
或∵四边形ABCD是矩形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一)．
根据正方形的判定方法添加即可．
题考查了正方形的判断，矩形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．

14.【答案】1.5 
【解析】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，
设BE=EB′=x，则EC=BC−BE=4−x，
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC= AB2+BC2=5，
∴B′C=AC−AB′=5−3=2，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=(4−x)2，
解得x=1.5，
故答案为：1.5．
根据折叠得到BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4−x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22=(4−x)2，解方程即可算出答案．
本题考查的是翻转变换的性质，解题的关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，能熟练运用勾股定理列方程解决问题．

15.【答案】x=1 
【解析】解：把y=2代入y=2x中可得：2x=2，
x=1，
∴点P(1,2)，
∴y=2xy=kx+4的解为x=1y=2，
∴2x=kx+4的解为：x=1，
∴2x−kx=4的解为：x=1．
故答案为：x=1．
把y=2代入y=2x中求出x，进而得出点P的坐标，联立两个函数即可求出方程的解．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的知识，难度不大，求出点P的坐标是解答的关键．

16.【答案】120  96 
【解析】解：(1)观察可知，s与v的函数图象过点(120,50)，
∴该款汽车某次测试的刹车距离为50m，估计该车的速度约为120km/h；
故答案为：120；
(2)观察可知，s与v的函数图象是顶点为(0,0)的抛物线，
设s=av2，把(120,50)代入得：50=1202a，
解得：a=1288，
∴s=1288v2，
∵刹车距离的数值恰好是车速数值的13，
∴13v=1288v2，
解得：v=96，
∴此时的车速约为96km/h，
故答案为：96．
(1)观察函数图象可得答案；
(2)用待定系数法求出s与v的函数关系式，令s=13v可解得v的值．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息．

17.【答案】解：原式= 3+3 3− 2× 2× 3
= 3+3 3−2 3
=2 3． 
【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键．

18.【答案】解：∵x= 3− 2，y= 2，
∴x+y= 3，
∴x2+xy=x(x+y)
=( 3− 2)× 3
=3− 6． 
【解析】先计算出x+y= 3，再把x2+xy变形为x(x+y)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB−BE=CD−DF，
即AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE． 
【解析】由平行四边形的性质得AB/​/CD，AB=CD，再证AE=CF，然后证四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如下图所示：

四边形ABCD即为所画菱形，(答案不唯一，画出一个即可)．
(2)图1菱形面积S=12×2×6=6，
图2菱形面积S=12×2 2×4 2=8，
图3菱形面积S=( 10)2=10． 
【解析】(1)先以AB为边画出一个等腰三角形，再作对称即可；
(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得．
本题主要考查菱形的性质，由对称性得到菱形是解题的关键．

21.【答案】解：(1)令y=0，则x+2=0，解得x=−2，
令x=0，则y=2，
所以，点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(0,2)；
(2)如图：
；
(3)把y=3代入y=x+2得，3=x+2，
解得x=1，
∴0 【解析】(1)分别令y=0，x=0求解即可；
(2)根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
(3)求得函数为3时的x的值，然后根据图象求出即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．

22.【答案】解：方法一：如图，延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE、BE，

∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴AB=CE，
∵CD=DE=12CE，
∴CD=12AB；
方法二：如图，取BC的中点E，连接DE，

∵点D是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE/​/AC，
∴∠DEB=∠ACB=90°，
∴DE是BC的垂直平分线，
∴CD=DB，
∵AD=BD=12AB，
∴CD=12AB． 
【解析】方法一：延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE、BE，根据线段中点的定义可得AD=BD，从而可得四边形ACBE是平行四边形，进而可得四边形ACBE是矩形，然后利用矩形的性质可得AB=CE，从而可得CD=12AB，即可解答；
方法二：取BC的中点E，连接DE，从而可得DE是△ABC的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得DE/​/AC，从而可得∠DEB=∠ACB=90°，进而可得DE是BC的垂直平分线，最后利用线段垂直平分线的性质可得CD=DB，从而可得CD=12AB，即可解答．
本题考查了矩形的判定与性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握握矩形的判定与性质，以及三角形的中位线定理是解题的关键．

23.【答案】解：(1)将七年级40名学生成绩按从小到大的顺序排列，第20，21个数均落在第三组，即70≤x<80，
∵第一组有3人，第二组有12人，第三组13名学生的成绩从小到大排列为70  71 71  72  72  73 74  75  76  77  78 79 79，
∴中位数m=72+732=72.5；
(2)P1 由题意得P1=7+11+1=19，
由于八年级抽取的40名学生的平均分是73.8，中位数是74.5，
因此，所抽取的40名学生的得分在73.8及以上的占比多于一半，也就是P2的值大于等于20，
所以P1 (3)200×11+140=60(人)．
答：估计参加测试的学生成绩不低于80分的人数为60人． 
【解析】(1)根据中位数的定义可得m的值；
(2)求出P1的值，根据中位数的意义判断P2的范围，即可比较大小；
(3)用200乘以样本中七年级参加测试的学生成绩不低于80分的人数所占的比例即可．
本题考查了频数分布直方图，从统计图中获取有用信息是解决问题的关键，也考查了平均数，中位数，利用样本估计总体等知识．

24.【答案】30 
【解析】解：(1)根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10=30(元/千克)．
∴y甲=30×0.6x+100=1.8x+100；
故答案为：30；
(2)当x≥10时，设y乙=kx+b，
由题意的：10k+b=30025k+b=480，
解得k=12b=180，
∴y乙=12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为：yz=12x+180(x≥10)；
(3)当x=15时，y甲=18×15+100=370，y乙=12×15+180=360，
∴y甲>y乙，
∴他在乙家草莓园采摘更划算．
(1)根据题意得出草莓销售价格；
(2)根据函数图象待定系数法求得乙的解析式；
(3)将x=15千克代入(1)中解析式，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数关系式是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x图象平移得到，
∴k=12，
将点(2,2)代入y=12x+b，
得1+b=2，解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=12x+1；
(2)当x=−2时，y=12x+1=0，
把(−2,0)代入y=x+n得，0=−2+n，解得n=2，
∵当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，
∴12≤n≤2． 
【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=2，再将点A(2,2)代入y=2x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
(2)根据点(−2,0)结合图象即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．

26.【答案】(1)证明：①∵AP⊥CE，
∴∠CEP=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠CEP，
∵∠CPE=∠APB，
∴∠BCF=∠BAP；
②如图1，过点B作BM⊥BE于B，

∴∠EBM=∠ABP=90°，
∴∠ABM=∠CBE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
由(1)知：∠BAM=∠BCE，
∴△ABM≌△CBE(ASA)，
∴BM=BE，AM=CE，
∵∠EBM=90°，BE=BM，
∴EM= 2BE，
∵AE=AM+EM，
∴AE=EC+ 2BE；
(2)解：线段EA，EC，EB之间的数量关系为：CE=AE+ 2BE，理由如下：
如图2，过点B作BM⊥BE于B，

∴∠EBM=∠ABP=90°，
∴∠ABE=∠CBM，
∴AB=BC，
由(1)同理得：∠BAE=∠BCM，
∴△ABE≌△CBM(ASA)，
∴BM=BE，AE=CM，
∵CE=CM+EM，
∴CE=AE+ 2BE； 
【解析】(1)①根据正方形的性质和垂线的性质得∠ABP=∠CEP=90°，由三角形的内角和定理可得结论；
②图1，过点B作BM⊥BE于B，证明△ABM≌△CBE(ASA)和△EBM是等腰直角三角形可得结论；
(2)正确作图2，同理可得结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题难度适中，证明三角形全等是解题的关键．

27.【答案】F，G 
【解析】解：(1)①如图，

∵M(1,1)，P(3,3)．
∴PM中点的坐标为(2,2)，
由菱形的对角线互相垂直平分可知，能够成为点M，P的“关联菱形”的顶点在直线y=−x+k上，且过点(2,2)，
∴2=−2+k，
解得：k=4，
∴能够成为点M，P的“关联菱形”的顶点在直线y=−x+4上，
故满足该条件点为F，G；
故答案为：F，G；
②如图，设PM的中点为H，则H(2,2)，

∴MH= (2−1)2+(2−1)2= 2，
结合①可知，点M，N在直线y=−x+4上，
∵点M，P的“关联菱形”MNPQ的面积为8，
∴S△MHN=14S菱形MNPQ=12MH⋅HN=2，即12⋅ 2⋅HN=2，
∴HN=2 2，
设N(t,−t+4)，
∴HN2=(t−2)2+(−t+4−2)2=(2 2)2，
解得：t1=0，t2=4，
∴N(0,4)或(4,0)；
(2)∵直线y=−2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(b2,0)，B(0,b)，
∴AB= (b2−0)2+(0−b)2= 52|b|，
∵AB≤5，
∴ 52|b|≤5，
∴−2 5≤b≤2 5，
设点M，P的“关联菱形”的顶点在直线y=−x+c上，
当直线过点M(1,1)时，则y=−x+2，
∵点A(b2,0)是点M，P的“关联菱形”的顶点，
∴0=−b2+2，
解得：b=4，此时无法构成菱形，
当b=0时，A(0,0)在直线y=x上，此时也无法构成菱形，
∴−2 5≤b≤2 5，且b≠0，4，
设PM的中点为Q，则Q(a+12,a+12)，
则a+12=−a+12+c，
解得：c=a+1，
∴点M，P的“关联菱形”的顶点在直线y=−x+a+1上，
∵点A(b2,0)是点M，P的“关联菱形”的顶点，
∴b2=a+1，
∴a=b2−1，
∵−2 5≤b≤2 5，且b≠0，4，
∴− 5−1≤a≤ 5−1，且a≠−1，1．
(1)①根据“关联菱形”的定义即可求解；
②设PM的中点为H，则H(2,2)，由①可知点M，N在直线y=−x+4上，由菱形的性质可得S△MHN=14S菱形MNPQ=12MH⋅HN=2，进而求出HN的长，设N(t,−t+4)，最后利用两点间距离公式建立方程求解即可；
(2)由题意可得A(b2,0)，B(0,b)，于是得到AB= 52|b|≤5，求得−2 5≤b≤2 5，设点M，P的“关联菱形”的顶点在直线y=−x+c上，要使“关联菱形”存在，则点A不在直线y=−x+4和y=x上，以此可得，b≠0，4，设PM的中点为Q，则Q(a+12,a+12)，求得点M，P的“关联菱形”的顶点在直线y=−x+a+1上，再将点A(b2,0)代入得到a=b2−1，以此即可得a的取值范围．
本题主要考查函数中的新定义问题、菱形的性质、两点间的距离公式、两直线垂直在函数中的应用，熟练掌握菱形的性质，利用菱形的对角线互相垂直平分正确设出“关联菱形”的顶点所在直线的解析式是解题关键．