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高中10.3 频率与概率课后测评
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这是一份高中10.3 频率与概率课后测评，共7页。试卷主要包含了故选A，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
第十章 10.3 10.3.1
A级——基础过关练
1．给出下列三个说法，其中正确说法的个数是( )
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】A
【解析】①概率指的是可能性，错误；②频率为，而不是概率，故错误；③频率不是概率，错误．故选A．
2．“某彩票的中奖概率为”意味着( )
A．购买彩票中奖的可能性为
B．买100张彩票能中一次奖
C．买100张彩票一次奖也不中
D．买100张彩票就一定能中奖
【答案】A
【解析】对于B选项和C选项，买任何1张彩票的中奖率都是，都具有偶然性，可能中奖，还可能中奖多次，也可能不中奖，故B，C错误；对于D选项，根据彩票总数目远大于100张，所以买100张也不一定中一次奖，故本选项错误；概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，故A正确．故选A．
3．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是，我每道题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确．”该同学的说法( )
A．正确 B．错误
C．无法解释 D．以上均不正确
【答案】B
【解析】解每一道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验其结果呈现出一定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是．12道选择题做对3道题的可能性比较大，但并不能保证一定做对3道题，也有可能都选错，因此该同学的说法错误．故选B．
4．数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为( )
A．222石 B．224石
C．230石 D．232石
【答案】B
【解析】由题意，抽样取米一把，数得270粒米内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为＝，所以2 018石米中夹谷约为2 018×≈224(石)．故选B．
5．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( )
A．0.50 B．0.45
C．0.40 D．0.35
【答案】A
【解析】两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一．它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个，因此所求的概率为＝0.50．故选A．
6．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类，在我国的云南及周边各省都有分布，春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为放养这只黑小蜜蜂的概率较大的养蜂人是( )
A．甲 B．乙
C．甲和乙 D．无法判断
【答案】B
【解析】从养蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，而从养蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，所以，现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大．
7．(多选)下列说法中正确的是( )
A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8
B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7
C．某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次
D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4次
【答案】ACD
【解析】A正确，因为某人射击10次，击中靶心8次，所以他击中靶心的频率是＝0.8；B错误，因为某人射击10次，击中靶心7次，所以他击不中靶心的频率是＝0.3；C正确，因为某人射击10次，击中靶心的频率是，所以他应击中靶心10×＝5次；D正确，因为某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，所以他击不中靶心10×(1－0.6)＝4次．故选ACD．
8．小红和小丽是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，于是小红对小丽说：“我向空中抛2枚同样的一元硬向，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，就你去．”这个游戏________．(填“公平”或“不公平”)
【答案】公平
【解析】两枚硬币落地共有四种结果：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，由此可见，她们两人得到门票的概率都是，所以公平．
9．某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水，每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8 000个，根据概率的统计定义，现需要6 000个成品菌种，大概要准备________个微生物菌种．
【答案】7 500
【解析】现需要6 000个成品菌种，设大概要准备n个微生物菌种，∵每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8 000个，∴＝，解得n＝7 500．
10．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨
(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率约为．
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为．以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为．
B级——能力提升练
11．(2022年菏泽模拟)某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是( )
A．二班 B．三班
C．四班 D．三个班机会均等
【答案】B
【解析】掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是，选三班的概率为＝，选二班的概率为．故选B．
12．(多选)张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是( )
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜
B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜
D．张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜
【答案】ACD
【解析】A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，符合题意；B中，张明获胜的概率是，而李华获胜的概率是，故游戏规则不公平，不符合题意；C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，符合题意；D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，符合题意．故选ACD．
13．某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725，则恰好成功1例的概率为________．
【答案】0.4
【解析】设恰好成功1例的事件为A，A所包含的基本事件为191,270,832,912,134,370,027,703共8个，则恰好成功1例的概率为P(A)＝＝0.4．
14．容量为50的样本数据，按从大到小的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
5
4
7
x
8
6
6
7
第四组的频数为________，频率为________．
【答案】7 0.14
【解析】∵由容量50的样本数据知有50个数字，而其他组的数字个数都是已知，∴第三组的频数为50－(5＋4＋7＋8＋6＋6＋7)＝7，频率为＝0.14．
15．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？
(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？
解：父母的基因分别为rd，rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能的情况为rr，rd，rd，dd，共4种，故具有dd基因的可能性为，具有rr基因的可能性也为，具有rd的基因的可能性为．
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是．
(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为．
第十章 10.3 10.3.1
A级——基础过关练
1．给出下列三个说法，其中正确说法的个数是( )
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】A
【解析】①概率指的是可能性，错误；②频率为，而不是概率，故错误；③频率不是概率，错误．故选A．
2．“某彩票的中奖概率为”意味着( )
A．购买彩票中奖的可能性为
B．买100张彩票能中一次奖
C．买100张彩票一次奖也不中
D．买100张彩票就一定能中奖
【答案】A
【解析】对于B选项和C选项，买任何1张彩票的中奖率都是，都具有偶然性，可能中奖，还可能中奖多次，也可能不中奖，故B，C错误；对于D选项，根据彩票总数目远大于100张，所以买100张也不一定中一次奖，故本选项错误；概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，故A正确．故选A．
3．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是，我每道题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确．”该同学的说法( )
A．正确 B．错误
C．无法解释 D．以上均不正确
【答案】B
【解析】解每一道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验其结果呈现出一定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是．12道选择题做对3道题的可能性比较大，但并不能保证一定做对3道题，也有可能都选错，因此该同学的说法错误．故选B．
4．数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为( )
A．222石 B．224石
C．230石 D．232石
【答案】B
【解析】由题意，抽样取米一把，数得270粒米内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为＝，所以2 018石米中夹谷约为2 018×≈224(石)．故选B．
5．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( )
A．0.50 B．0.45
C．0.40 D．0.35
【答案】A
【解析】两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一．它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个，因此所求的概率为＝0.50．故选A．
6．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类，在我国的云南及周边各省都有分布，春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为放养这只黑小蜜蜂的概率较大的养蜂人是( )
A．甲 B．乙
C．甲和乙 D．无法判断
【答案】B
【解析】从养蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，而从养蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，所以，现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大．
7．(多选)下列说法中正确的是( )
A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8
B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7
C．某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次
D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4次
【答案】ACD
【解析】A正确，因为某人射击10次，击中靶心8次，所以他击中靶心的频率是＝0.8；B错误，因为某人射击10次，击中靶心7次，所以他击不中靶心的频率是＝0.3；C正确，因为某人射击10次，击中靶心的频率是，所以他应击中靶心10×＝5次；D正确，因为某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，所以他击不中靶心10×(1－0.6)＝4次．故选ACD．
8．小红和小丽是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，于是小红对小丽说：“我向空中抛2枚同样的一元硬向，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，就你去．”这个游戏________．(填“公平”或“不公平”)
【答案】公平
【解析】两枚硬币落地共有四种结果：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，由此可见，她们两人得到门票的概率都是，所以公平．
9．某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水，每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8 000个，根据概率的统计定义，现需要6 000个成品菌种，大概要准备________个微生物菌种．
【答案】7 500
【解析】现需要6 000个成品菌种，设大概要准备n个微生物菌种，∵每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8 000个，∴＝，解得n＝7 500．
10．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨
(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率约为．
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为．以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为．
B级——能力提升练
11．(2022年菏泽模拟)某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是( )
A．二班 B．三班
C．四班 D．三个班机会均等
【答案】B
【解析】掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是，选三班的概率为＝，选二班的概率为．故选B．
12．(多选)张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是( )
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜
B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜
D．张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜
【答案】ACD
【解析】A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，符合题意；B中，张明获胜的概率是，而李华获胜的概率是，故游戏规则不公平，不符合题意；C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，符合题意；D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，符合题意．故选ACD．
13．某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725，则恰好成功1例的概率为________．
【答案】0.4
【解析】设恰好成功1例的事件为A，A所包含的基本事件为191,270,832,912,134,370,027,703共8个，则恰好成功1例的概率为P(A)＝＝0.4．
14．容量为50的样本数据，按从大到小的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
5
4
7
x
8
6
6
7
第四组的频数为________，频率为________．
【答案】7 0.14
【解析】∵由容量50的样本数据知有50个数字，而其他组的数字个数都是已知，∴第三组的频数为50－(5＋4＋7＋8＋6＋6＋7)＝7，频率为＝0.14．
15．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？
(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？
解：父母的基因分别为rd，rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能的情况为rr，rd，rd，dd，共4种，故具有dd基因的可能性为，具有rr基因的可能性也为，具有rd的基因的可能性为．
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是．
(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为．
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