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(新高考)高考物理一轮复习课时加练第6章 微专题45 实验：验证机械能守恒定律 (含解析)
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微专题45 实验：验证机械能守恒定律
1．要明确“谁”在“哪个过程”中机械能守恒，列出守恒方程，明确要测量的物理量.2.实验时尽量减小各种阻力的影响，以满足机械能守恒的条件．
1．(2023·河北省部分高中开学考试)某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．
(1)下列做法正确的有________(填正确答案标号)；
A．使用的电源是直流电源
B．必须使用天平测出重物的质量
C．必须使用秒表测量重物下落的时间
D．释放纸带前，应让重物尽量靠近打点计时器
(2) 如图乙为选取的一条符合实验要求的纸带(部分纸带未画出)，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F、G均为连续打出的点．已知打点周期为T，重力加速度为g.
①从纸带上直接测出各点间的距离，利用下列测量值能验证机械能守恒定律的有______(填正确答案标号)；
A．OE、OF和OG的长度
B．OA和AC的长度
C．OF和FG的长度
D．AC、BF和EG的长度
②若已知OF的长度为h1，EG的长度为h2，选取从O点到F点的过程来验证机械能守恒定律，请用题中所给的符号写出需要验证的表达式为gh1＝________；
(3)某同学利用实验时打出的纸带，测量出了各计数点到起始点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，其主要原因可能是________(填正确答案前的字母)．
A．重物下落时受到阻力
B．电源的频率偏高
C．先松开纸带，后接通电源
D．利用公式v＝计算重物速度
答案 (1)D (2)①AD ②()2或()2 (3)C
解析 (1)打点计时器应用交流电源，故A错误；实验中用mgh＝mv2来验证重物的机械能是否守恒，所以可以不用测出重物的质量，故B错误；打点计时器本身就是一种计时工具，所以不需用秒表计时，故C错误；为充分利用纸带，释放纸带前，应让重物尽量靠近打点计时器，故D正确．
(2)①依题所给数据，可以测出点F与初始点O的距离，同时根据E、G两点间距、测得这两点间的平均速度、即为点F的瞬时速度，最后用mghOF＝mvF2进行验证机械能是否守恒，故A正确；
已知OA和AC的长度，可测得B点的瞬时速度、可表示出重物动能的增加量，但不知B与O点间距、重物的重力势能的减小量无从得知，无法进行验证，故B错误；
若已知OF和FG的长度，依题意，可知O、F的间距，可以表示出重物的重力势能的减小量，但由所给条件无法测得F点的瞬时速度，所以重物动能的变化量无从得知，无法进行验证，故C错误；
根据AC和EG的长度，可知B、F两点的瞬时速度、进而可得重物经过这两点动能的增加量；同时也知BF的间距，所以可测重物经过B、F两点重力势能的减少量，所以能验证，故D正确．
②F点的瞬时速度为v＝，则机械能守恒的表达式为mgh1＝mv2＝m()2，即gh1＝()2＝()2
(3)重物下落时受到阻力时，假定阻力为Ff，则有(mg－Ff)h＝mv2，则有v2＝2(g－)h，可知，如果Ff恒定，图线过原点，故A错误；
在测某点的瞬时速度时，根据的是匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，即v＝，如果电源的频率偏高，则打点计时器的实际周期偏小，但计算时仍采用原周期，导致所测速度偏小，所以这样得到的图线应该向下偏移不过原点，与图中不符，故B错误；
由题图丙知，打点计时器打第一点时重物已有速度，其原因可能是先放纸带后接通电源所致，故C正确；
本实验不能直接用公式v＝来求解瞬时速度，否则就体现不了实验验证，而变成了理论推导；另一方面，利用公式v＝计算重物速度，两边平方后可知v2－h图线一定会过原点，故D错误．
2．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．
甲
(1)某同学按照正确操作得到纸带如图乙所示，其中O是起始点，M、N、P为从合适位置开始选取的打出点中的连续三个点，打点频率为50 Hz，该同学用毫米刻度尺测量O到M、N、P各点的距离，并记录在图中，重物的质量为m＝0.1 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2.根据图中所得的数据，从O点到N点，重物重力势能的减少量为ΔEp＝__________ J，其动能的增加量为ΔEk＝__________J．(结果保留三位有效数字)
(2)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离x，根据纸带算出各点的速度v，则以v2为纵轴、x为横轴画出的图像是下图中的__________．
答案 (1)0.185 0.184 (2)C
解析 (1)从O点到N点，重物重力势能的减少量为ΔEp＝mgxON≈0.185 J
其动能的增加量为ΔEk＝mvN2≈0.184 J
(2)由机械能守恒定律得mgx＝mv2
可知v2＝2gx
所以v2－x图像为过原点的倾斜直线，故C正确，A、B、D错误．
3.用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不相等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动．O点正下方有一光电门，小球通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门．已知重力加速度为g.
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________cm；
(2)PQ从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用物理量符号表示)；
(3)小球P通过最低点时，测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量 为m，则PQ系统重力势能的减少量ΔEp＝________.动能的增加量为ΔEk.若在误差允许范围内，总满足ΔEp________(选填“<”“＝”或“>”)ΔEk，则可证得系统机械能守恒.
答案 (1)0.915 (2) (3)mgL ＝
解析 (1)20分度的游标卡尺的精确度为0.05 mm；其读数为10 mm＋0.05×10 mm＝10.50 mm＝1.050 cm.
(2)小球通过最低点的速度为v＝
(3)小球P通过最低点时．系统重力势能的减少量为ΔEp＝2mg－mg＝.在实验误差允许的范围内，当系统减少的重力势能等于增加的动能时，即可验证系统的机械能守恒．
4．(2023·北京市十一学校模拟)两位同学做“验证机械能守恒定律”实验．
(1)小红同学采用如图甲所示的实验装置．
①在实验过程中，下列说法正确的是________；
A．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带
B．打点计时器、天平和刻度尺是实验中必须使用的仪器
C．纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上
D．重物的密度大小不影响实验结果
②在一次实验中，质量1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图乙所示．纸带相邻两个点之间时间间隔为0.02 s，从起点O到打下计数点B的过程中，重物动能的增加量ΔEk＝________J(保留两位有效数字)；设这一过程中重物的重力势能减小量为ΔEp，则应该有大小关系ΔEp________ΔEk(填“大于”“等于”或“小于”)，这是因为________．
(2)小明同学采用如图丙所示的实验装置．实验前，将气垫导轨调至水平，测出遮光条的宽度为d，并将滑块移到图示位置，测出遮光条到光电门的距离为l.释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间为t.多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点开始滑动，测量相应的l与t值，结果如下表所示：
1
2
3
4
5
l(m)
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t(ms)
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
(×104s－2)
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
①所测数据已在图丁所示的－l坐标系中标出，请根据数据点画出－l关系图线；
②小明同学进一步观察到－l图线是一条过原点的直线，于是就判断实验中系统的机械能守恒．你是否同意他的观点？若同意，说明理由；若不同意，请补充必要的步骤________．
答案 (1)①AC ②0.48 大于 重物下落过程要克服摩擦阻力和空气阻力做功，机械能减小，重力势能的减少量大于动能的增加量 (2)①见解析图 ②见解析
解析 (1)①实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带，故A正确；
打点计时器、刻度尺是实验中必须使用的仪器，天平不需要，重力势能表达式和动能表达式里都有质量，可约掉，故不需测量质量，不需要天平，故B错误；
为减小摩擦阻力，纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上，故C正确；
为减小空气阻力的影响，重物的密度要大，体积要小，故D错误．
②打下计数点B的瞬时速度为vB＝＝ m/s＝0.98 m/s
重物动能的增加量为ΔEk＝mvB2－0＝0.48 J
因为摩擦阻力和空气阻力做负功，使得机械能减小，重力势能的减少量应大于动能的增加量．
(2)①如图所示，用一条直线拟合这些点，让尽量多的点分布在线上，不在线上的点要均匀分布在线的两侧．
②不同意．设滑块和挡光条的总质量为M，砝码和托盘的总质量为m，挡光条的宽度为d，若机械能守恒，有：(M＋m)()2＝mgl
可得＝l，
需要验证图丁中的斜率是否等于，故还需要测量M、m、d的值．
5．(2023·河南省名校联盟模拟)某实验小组用如图甲所示装置验证机械能守恒定律．光电门1、光电门2固定在铁架台上，两光电门分别与数字计时器连接．当地的重力加速度为g.
(1)实验前先用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径为d＝________mm；
(2)让小球从光电门1正上方某位置由静止释放，小球通过光电门1和光电门2时，小球的挡光时间分别为t1、t2，则小球通过光电门1时的速度大小为v1＝________(用所给物理量的符号表示)；要验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是________(写出对应物理过程物理量符号)；
(3)改变小球在光电门1上方释放的位置，重复实验多次，测得多组通过光电门1和光电门2的挡光时间t1、t2，作－图像，如果图像的斜率为________，图线在纵轴的截距为________(用题目中相关物理量符号表示)，则机械能守恒定律得到验证．
答案 (1)3.289(3.287～3.289均可) (2) 两个光电门的高度差h (3)1
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度为3 mm，可动刻度读数为0.01×28.9 mm＝0.289 mm，所以最终读数为3.289 mm；
(2)小球通过光电门1的速度为
v1＝
要验证机械能守恒定律，即验证
mgh＝m()2－m()2
是否成立，因此还需要测量两个光电门的高度差h；
(3)由上可得mgh＝m()2－m()2
得到：＝＋，因此如果图像的斜率为1，图线在纵轴的截距为，则机械能守恒定律得到验证．
微专题45 实验：验证机械能守恒定律
1．要明确“谁”在“哪个过程”中机械能守恒，列出守恒方程，明确要测量的物理量.2.实验时尽量减小各种阻力的影响，以满足机械能守恒的条件．
1．(2023·河北省部分高中开学考试)某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．
(1)下列做法正确的有________(填正确答案标号)；
A．使用的电源是直流电源
B．必须使用天平测出重物的质量
C．必须使用秒表测量重物下落的时间
D．释放纸带前，应让重物尽量靠近打点计时器
(2) 如图乙为选取的一条符合实验要求的纸带(部分纸带未画出)，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F、G均为连续打出的点．已知打点周期为T，重力加速度为g.
①从纸带上直接测出各点间的距离，利用下列测量值能验证机械能守恒定律的有______(填正确答案标号)；
A．OE、OF和OG的长度
B．OA和AC的长度
C．OF和FG的长度
D．AC、BF和EG的长度
②若已知OF的长度为h1，EG的长度为h2，选取从O点到F点的过程来验证机械能守恒定律，请用题中所给的符号写出需要验证的表达式为gh1＝________；
(3)某同学利用实验时打出的纸带，测量出了各计数点到起始点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，其主要原因可能是________(填正确答案前的字母)．
A．重物下落时受到阻力
B．电源的频率偏高
C．先松开纸带，后接通电源
D．利用公式v＝计算重物速度
答案 (1)D (2)①AD ②()2或()2 (3)C
解析 (1)打点计时器应用交流电源，故A错误；实验中用mgh＝mv2来验证重物的机械能是否守恒，所以可以不用测出重物的质量，故B错误；打点计时器本身就是一种计时工具，所以不需用秒表计时，故C错误；为充分利用纸带，释放纸带前，应让重物尽量靠近打点计时器，故D正确．
(2)①依题所给数据，可以测出点F与初始点O的距离，同时根据E、G两点间距、测得这两点间的平均速度、即为点F的瞬时速度，最后用mghOF＝mvF2进行验证机械能是否守恒，故A正确；
已知OA和AC的长度，可测得B点的瞬时速度、可表示出重物动能的增加量，但不知B与O点间距、重物的重力势能的减小量无从得知，无法进行验证，故B错误；
若已知OF和FG的长度，依题意，可知O、F的间距，可以表示出重物的重力势能的减小量，但由所给条件无法测得F点的瞬时速度，所以重物动能的变化量无从得知，无法进行验证，故C错误；
根据AC和EG的长度，可知B、F两点的瞬时速度、进而可得重物经过这两点动能的增加量；同时也知BF的间距，所以可测重物经过B、F两点重力势能的减少量，所以能验证，故D正确．
②F点的瞬时速度为v＝，则机械能守恒的表达式为mgh1＝mv2＝m()2，即gh1＝()2＝()2
(3)重物下落时受到阻力时，假定阻力为Ff，则有(mg－Ff)h＝mv2，则有v2＝2(g－)h，可知，如果Ff恒定，图线过原点，故A错误；
在测某点的瞬时速度时，根据的是匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，即v＝，如果电源的频率偏高，则打点计时器的实际周期偏小，但计算时仍采用原周期，导致所测速度偏小，所以这样得到的图线应该向下偏移不过原点，与图中不符，故B错误；
由题图丙知，打点计时器打第一点时重物已有速度，其原因可能是先放纸带后接通电源所致，故C正确；
本实验不能直接用公式v＝来求解瞬时速度，否则就体现不了实验验证，而变成了理论推导；另一方面，利用公式v＝计算重物速度，两边平方后可知v2－h图线一定会过原点，故D错误．
2．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．
甲
(1)某同学按照正确操作得到纸带如图乙所示，其中O是起始点，M、N、P为从合适位置开始选取的打出点中的连续三个点，打点频率为50 Hz，该同学用毫米刻度尺测量O到M、N、P各点的距离，并记录在图中，重物的质量为m＝0.1 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2.根据图中所得的数据，从O点到N点，重物重力势能的减少量为ΔEp＝__________ J，其动能的增加量为ΔEk＝__________J．(结果保留三位有效数字)
(2)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离x，根据纸带算出各点的速度v，则以v2为纵轴、x为横轴画出的图像是下图中的__________．
答案 (1)0.185 0.184 (2)C
解析 (1)从O点到N点，重物重力势能的减少量为ΔEp＝mgxON≈0.185 J
其动能的增加量为ΔEk＝mvN2≈0.184 J
(2)由机械能守恒定律得mgx＝mv2
可知v2＝2gx
所以v2－x图像为过原点的倾斜直线，故C正确，A、B、D错误．
3.用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不相等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动．O点正下方有一光电门，小球通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门．已知重力加速度为g.
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________cm；
(2)PQ从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用物理量符号表示)；
(3)小球P通过最低点时，测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量 为m，则PQ系统重力势能的减少量ΔEp＝________.动能的增加量为ΔEk.若在误差允许范围内，总满足ΔEp________(选填“<”“＝”或“>”)ΔEk，则可证得系统机械能守恒.
答案 (1)0.915 (2) (3)mgL ＝
解析 (1)20分度的游标卡尺的精确度为0.05 mm；其读数为10 mm＋0.05×10 mm＝10.50 mm＝1.050 cm.
(2)小球通过最低点的速度为v＝
(3)小球P通过最低点时．系统重力势能的减少量为ΔEp＝2mg－mg＝.在实验误差允许的范围内，当系统减少的重力势能等于增加的动能时，即可验证系统的机械能守恒．
4．(2023·北京市十一学校模拟)两位同学做“验证机械能守恒定律”实验．
(1)小红同学采用如图甲所示的实验装置．
①在实验过程中，下列说法正确的是________；
A．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带
B．打点计时器、天平和刻度尺是实验中必须使用的仪器
C．纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上
D．重物的密度大小不影响实验结果
②在一次实验中，质量1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图乙所示．纸带相邻两个点之间时间间隔为0.02 s，从起点O到打下计数点B的过程中，重物动能的增加量ΔEk＝________J(保留两位有效数字)；设这一过程中重物的重力势能减小量为ΔEp，则应该有大小关系ΔEp________ΔEk(填“大于”“等于”或“小于”)，这是因为________．
(2)小明同学采用如图丙所示的实验装置．实验前，将气垫导轨调至水平，测出遮光条的宽度为d，并将滑块移到图示位置，测出遮光条到光电门的距离为l.释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间为t.多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点开始滑动，测量相应的l与t值，结果如下表所示：
1
2
3
4
5
l(m)
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t(ms)
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
(×104s－2)
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
①所测数据已在图丁所示的－l坐标系中标出，请根据数据点画出－l关系图线；
②小明同学进一步观察到－l图线是一条过原点的直线，于是就判断实验中系统的机械能守恒．你是否同意他的观点？若同意，说明理由；若不同意，请补充必要的步骤________．
答案 (1)①AC ②0.48 大于 重物下落过程要克服摩擦阻力和空气阻力做功，机械能减小，重力势能的减少量大于动能的增加量 (2)①见解析图 ②见解析
解析 (1)①实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带，故A正确；
打点计时器、刻度尺是实验中必须使用的仪器，天平不需要，重力势能表达式和动能表达式里都有质量，可约掉，故不需测量质量，不需要天平，故B错误；
为减小摩擦阻力，纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上，故C正确；
为减小空气阻力的影响，重物的密度要大，体积要小，故D错误．
②打下计数点B的瞬时速度为vB＝＝ m/s＝0.98 m/s
重物动能的增加量为ΔEk＝mvB2－0＝0.48 J
因为摩擦阻力和空气阻力做负功，使得机械能减小，重力势能的减少量应大于动能的增加量．
(2)①如图所示，用一条直线拟合这些点，让尽量多的点分布在线上，不在线上的点要均匀分布在线的两侧．
②不同意．设滑块和挡光条的总质量为M，砝码和托盘的总质量为m，挡光条的宽度为d，若机械能守恒，有：(M＋m)()2＝mgl
可得＝l，
需要验证图丁中的斜率是否等于，故还需要测量M、m、d的值．
5．(2023·河南省名校联盟模拟)某实验小组用如图甲所示装置验证机械能守恒定律．光电门1、光电门2固定在铁架台上，两光电门分别与数字计时器连接．当地的重力加速度为g.
(1)实验前先用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径为d＝________mm；
(2)让小球从光电门1正上方某位置由静止释放，小球通过光电门1和光电门2时，小球的挡光时间分别为t1、t2，则小球通过光电门1时的速度大小为v1＝________(用所给物理量的符号表示)；要验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是________(写出对应物理过程物理量符号)；
(3)改变小球在光电门1上方释放的位置，重复实验多次，测得多组通过光电门1和光电门2的挡光时间t1、t2，作－图像，如果图像的斜率为________，图线在纵轴的截距为________(用题目中相关物理量符号表示)，则机械能守恒定律得到验证．
答案 (1)3.289(3.287～3.289均可) (2) 两个光电门的高度差h (3)1
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度为3 mm，可动刻度读数为0.01×28.9 mm＝0.289 mm，所以最终读数为3.289 mm；
(2)小球通过光电门1的速度为
v1＝
要验证机械能守恒定律，即验证
mgh＝m()2－m()2
是否成立，因此还需要测量两个光电门的高度差h；
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