适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第一节函数的概念及其应用课件北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第一节函数的概念及其应用课件北师大版，共32页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，答案B，答案01，考向1分段函数求值，答案2等内容，欢迎下载使用。

1.函数的概念给定实数集R中的两个　非空　数集A和B,如果存在一个对应关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有　唯一确定　的数y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中集合A称为函数的　定义域　,x称为自变量,与x值对应的y值称为函数值,集合{f(x)|x∈A}称为函数的　值域　. 
微思考 (1)定义域与值域相同的两个函数一定相等吗?(2)值域与对应关系相同的两个函数一定相等吗?提示 (1)不一定相等.如函数y=3x和y=2x-1,二者的定义域均为R,值域也均为R,但两个函数不同.(2)不一定相等.如函数y=x2,x∈[0,2)和函数y=x2,x∈(-1,2),两函数解析式相同,值域也相同,但定义域不同,所以不是相等函数.
2.分段函数如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应方式,则称其为分段函数.微点拨 1.解析式中含有绝对值的函数一般可以化为分段函数.2.分段函数虽然由几个部分构成,但它表示一个函数.3.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.4.各段函数的定义域不可以相交.
常用结论1.直线x=a(a为常数)与函数y=f(x)的图象至多有1个交点.2.求函数y=f(x)定义域的方法:
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
题组二　双基自测4. 下列函数中与函数y=x是同一个函数的是(　　)
答案 (-∞,0)∪(0,1]
规律方法 1.求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组求解;对于实际问题,定义域应使实际问题有意义.2.求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.
例题根据下列条件求函数的解析式:(1)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x)-2f(x-1)=2x+5,求f(x)的解析式;(2)已知函数f(x)满足f(cs x-1)=cs 2x-1,求f(x)的解析式;(4)已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,求f(x)的解析式.
解 (1)依题意设f(x)=ax+b(a≠0),则由3f(x)-2f(x-1)=2x+5可得3(ax+b)-2[a(x-1)+b]=2x+5,(2)函数f(x)满足f(cs x-1)=cs 2x-1=2cs2x-1-1=2cs2x-2,设cs x-1=t,则cs x=t+1,由cs x∈[-1,1]知t∈[-2,0],故原函数可转化为f(t)=2(t+1)2-2= 2t2+4t,t∈[-2,0],即f(x)的解析式为f(x)=2x2+4x(-2≤x≤0).
(4)因为f(x)+2f(-x)=x2+2x,①所以f(-x)+2f(x)=x2-2x,所以2f(-x)+4f(x)=2x2-4x,②
规律方法 求函数解析式的常用方法
规律方法 在求分段函数的函数值时,一定要先判断自变量属于定义域的哪个子集,再代入相应的关系式.若涉及复合函数求值,则从内到外逐层计算,当自变量的值不确定时,要分类讨论.
考向2分段函数与方程问题
答案 0或e解析 当a≤0时,f(a)=a2+1=1,解得a=0,满足题意;当a>0时,f(a)=ln a=1,解得a=e,满足题意.所以a=0或e.
规律方法 (1)若分段函数中含有参数,则直接根据条件选择相应区间上的解析式代入求参数;(2)若是求自变量的值,则需要结合分段区间的范围对自变量进行分类讨论,解方程求值.注意解得的值需满足自变量的取值范围.
考向3分段函数与不等式的问题
答案 (-∞,2]解析 当x≤0时,f(x)=ex≤1,解得x≤0,于是得x≤0;当x>0时,f(x)=|x-1|≤1,解得0≤x≤2,于是得0规律方法 涉及与分段函数有关的不等式问题,主要表现为解不等式.当自变量的取值不确定时,往往要分类讨论求解;当自变量的取值确定但分段函数中含有参数时,只需依据自变量的情况直接代入相应解析式求解.