适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第九章平面解析几何素能培优九求曲线轨迹方程的方法课件北师大版

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曲线C与方程F(x,y)=0满足两个条件:(1)曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则称曲线C为方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0为曲线C的方程.求曲线方程的基本方法主要有:(1)直接法:直接将几何条件或等量关系表示为代数方程;(2)定义法:利用曲线的定义,判断曲线类型,再由曲线的定义直接写出曲线方程;
(5)交轨法:引入参数表示两动曲线的方程,将参数消去,得到两动曲线交点的轨迹方程.
一、直接法求轨迹方程例1(2022·河南商丘三模节选)在平面直角坐标系xOy中,已知A(-4,0),B(4,0), M是一个动点,C,D分别为线段AM,BM的中点,且直线OC,OD的斜率之积是- ,记M的轨迹为E.求E的方程.
规律方法 直接法求轨迹方程的两种策略
答案 (x-1)2+y2=3
二、定义法求轨迹方程例2若动圆与两定圆(x+5)2+y2=1及(x-5)2+y2=49都外切,则动圆圆心的轨迹方程是　　　　　　　　　　. 
解析 设圆C1为(x+5)2+y2=1,可得圆心C1(-5,0),半径r1=1,设圆C2为(x-5)2+y2=49,可得圆心C2(5,0),半径r2=7,且|C1C2|=10.设动圆圆心为C,半径为r,因为动圆C同时与圆C1和圆C2外切,所以|CC1|=r+1,|CC2|=7+r,所以|CC2|-|CC1|=60)上除原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB于点M,求点M的轨迹方程.
解 当AB所在直线的斜率不存在时,M为一定点,坐标为(4p,0).当AB所在直线的斜率存在时,设其方程为y=kx+b(k≠0).
由①②及y=kx+b消去k,b,得x2+y2-4px=0(y≠0).又点(4p,0)满足x2+y2-4px=0,所以点M的轨迹方程为x2+y2-4px=0.
五、交轨法求轨迹方程
例5如图,已知椭圆C: 的短轴端点分别为B1,B2,点M是椭圆C上的动点,且不与点B1,点B2重合,点N满足NB1⊥MB1,NB2⊥MB2,求动点N的轨迹方程.
规律方法 交轨法一般根据动点在两条动直线上,利用动直线方程,消去不必要的参数得到动点的轨迹方程,注意通过几何意义确定曲线的范围.