第3章 圆锥曲线与方程综合测试-暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版）

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第3章 圆锥曲线与方程综合测试
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·高二课时练习）双曲线的一个焦点是，则的值是（    ）
A． B．1 C． D．
2．（2023·河南·高二校联考阶段练习）抛物线的准线方程是，则实数的值为（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·四川宜宾·高二宜宾市叙州区第一中学校校考期末）已知抛物线的准线为，且点在抛物线上，则点A到准线的距离为（    ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（2023·高二课时练习）已知点P为椭圆上动点，分别是椭圆C的焦点，则的最大值为（    ）
A．2 B．3 C． D．4
5．（2023·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习）已知，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是（    ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
6．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则（    ）
A．10 B．15 C．20 D．25
7．（2023·北京·高二北京师大附中校考期中）设点A，，的坐标分别为，，，动点满足：，给出下列四个结论：
① 点P的轨迹方程为；
② ；
③ 存在4个点P，使得的面积为；
④ .
则正确结论的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023·江苏南通·高二海安高级中学校联考阶段练习）设抛物线的焦点为，准线为是与轴的交点，.过此抛物线上一点作直线的垂线，垂足记为点与相交于点，若，则点到轴的距离为（    ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·江西赣州·高二统考期末）已知曲线，则下列说法正确的是（    ）
A．若，则曲线C是圆
B．若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆
C．若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线
D．曲线C可以是抛物线
10．（2023·江西抚州·高二南城县第二中学校考阶段练习）已知双曲线一条渐近线与实轴夹角为，且，则离心率e的可能取值是（   ）
A． B． C． D．
11．（2023·安徽·高二校联考期末）已知为坐标原点，抛物线的焦点到其准线的距离为4，过点作直线交于，两点，则（    ）
A．的准线为 B．的大小可能为
C．的最小值为8 D．
12．（2023·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期末）已知直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（    ）
A．椭圆的离心率为
B．椭圆上存在点，使得
C．当时，，使得
D．当，，
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·高二单元测试）请写出离心率为的一个双曲线的标准方程_______.
14．（2023·高二课时练习）椭圆的焦点为，点P是椭圆上任意一点，当时，P点横坐标的取值范围是__________．
15．（2023·四川广元·高二广元中学校考期中）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若，则M点的横坐标为______
16．（2023·江苏盐城·高二统考期末）设双曲线，焦点为，坐标原点为，为上任意一点，则_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·青海西宁·高二校联考期末）（1）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，求线段的长．
（2）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，求双曲线C的离心率.




18．（12分）
（2023·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知直线l与抛物线C：交于A，B两点．
(1)若直线l过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长；
(2)若直线l经过点，求的值．




19．（12分）
（2023·内蒙古包头·高二包头市第四中学校考期末）已知双曲线与有相同的焦点，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率.




20．（12分）
（2023·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第70中校考期中）已知椭圆C关于x轴､y轴都对称，并且经过两点，.
(1)求椭圆C的离心率和焦点坐标；
(2)线段l经过椭圆的左焦点且垂直椭圆的长轴，与椭圆交于D､E两点，求BDE的面积.




21．（12分）
（2023·高二课时练习）如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,．

(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴上的一点,M到直线的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．




22．（12分）
（2023·浙江杭州·高二统考期末）设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，.
  
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线，分别与抛物线交于点，.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值.