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四川省凉山州2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题
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这是一份四川省凉山州2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题，共7页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，已知，则，已知向量，则“”是“”的，已知是函数的一个零点，则的值为，已知数列的前项和为，则等内容，欢迎下载使用。
凉山州2022-2023学年度下期期末检测试卷
高二数学（文科）
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､座位号､准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
第I卷（选择题共60分）
一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1.已知集合，则（ ）
A.或 B.或
C. D.
2.复数的虚部为（ ）
A. B. C.-2 D.2
3.下列函数中，满足对任意的，都有的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
5.在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知向量，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知是函数的一个零点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.已知数列的前项和为，则（ ）
A.1012 B.-1012 C.2023 D.-2023
11.已知直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，在轴的同侧，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.设，且满足，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题共90分）
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.）
13.已知，则__________.
14.若向量，则的面积为__________.
15.曲线在点处的切线与直线平行，则__________.
16.已知函数.给出下列四个结论：
①函数的图象存在对称中心；
②函数是上的偶函数；
③；
④若，则函数有两个零点.
其中，所有正确结论的序号为__________.
三、解答题（共计 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共 60分
17.（10分）已知是等差数列，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.（12分）某高速交警分局为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初一上午9：00~10：40这一时间段内有1000辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：00~9：20记作区间，时间段9：20~9：40记作区间，记作记作记作，例如：10点03分，记作时刻63.
（1）估计这1000辆车在9：00~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这1000辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：00~10：00之间通过的概率是多少？
19.（12分）如图，在棱长为2的正方体中，点为线段的中点.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
20.（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.
21.（12分）已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）若存在极大值点，且，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在平面直角标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若为曲线上一动点，求点到直线距离的取值范围.
23.已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的最小值为，求的最小值.
高二文科答案
一､单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1-5CCABB 6-10BBABD 11-12AD
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13.【答案】1 14.【答案】1 15.【答案】 16.【答案】②③.
三､解答题（共计70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算过程.第17：21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共60分
17.（10分）
解：（1）设等差数列的公差为，且，
则，
所以.
（2）由（1）可得，
所以
即：数列的前项和为.
18.（12分）
解：（1）这1000辆车在9：0010：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为
即：.
（2）由题意知，时间段内抽取车辆数为，
分别记为：，
时间段内抽取车辆数为，分别记为：，
所以从这5辆车中随机抽取3辆的基本事件有：，共10个，
恰有1辆为9：0010：00之间通过的基本事件有：，共有6个，
所以恰有1辆为之间通过的概率为.
19.（12分）
（1）证明：在正方体中，且，
且
所以且，
则.为平行四边形，
所以，又平面平面，
所以平面.
（2）解：记点到平面的距离为的面积为，则由题意可知.
在中，由余弦定理得即
所以，
则，又，
所以，
即点到平面的距离为.
凉山州2022-2023学年度下期期末检测试卷
高二数学（文科）
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､座位号､准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
第I卷（选择题共60分）
一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1.已知集合，则（ ）
A.或 B.或
C. D.
2.复数的虚部为（ ）
A. B. C.-2 D.2
3.下列函数中，满足对任意的，都有的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
5.在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知向量，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知是函数的一个零点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.已知数列的前项和为，则（ ）
A.1012 B.-1012 C.2023 D.-2023
11.已知直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，在轴的同侧，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.设，且满足，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题共90分）
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.）
13.已知，则__________.
14.若向量，则的面积为__________.
15.曲线在点处的切线与直线平行，则__________.
16.已知函数.给出下列四个结论：
①函数的图象存在对称中心；
②函数是上的偶函数；
③；
④若，则函数有两个零点.
其中，所有正确结论的序号为__________.
三、解答题（共计 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共 60分
17.（10分）已知是等差数列，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.（12分）某高速交警分局为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初一上午9：00~10：40这一时间段内有1000辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：00~9：20记作区间，时间段9：20~9：40记作区间，记作记作记作，例如：10点03分，记作时刻63.
（1）估计这1000辆车在9：00~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这1000辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：00~10：00之间通过的概率是多少？
19.（12分）如图，在棱长为2的正方体中，点为线段的中点.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
20.（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.
21.（12分）已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）若存在极大值点，且，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在平面直角标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若为曲线上一动点，求点到直线距离的取值范围.
23.已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的最小值为，求的最小值.
高二文科答案
一､单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1-5CCABB 6-10BBABD 11-12AD
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13.【答案】1 14.【答案】1 15.【答案】 16.【答案】②③.
三､解答题（共计70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算过程.第17：21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共60分
17.（10分）
解：（1）设等差数列的公差为，且，
则，
所以.
（2）由（1）可得，
所以
即：数列的前项和为.
18.（12分）
解：（1）这1000辆车在9：0010：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为
即：.
（2）由题意知，时间段内抽取车辆数为，
分别记为：，
时间段内抽取车辆数为，分别记为：，
所以从这5辆车中随机抽取3辆的基本事件有：，共10个，
恰有1辆为9：0010：00之间通过的基本事件有：，共有6个，
所以恰有1辆为之间通过的概率为.
19.（12分）
（1）证明：在正方体中，且，
且
所以且，
则.为平行四边形，
所以，又平面平面，
所以平面.
（2）解：记点到平面的距离为的面积为，则由题意可知.
在中，由余弦定理得即
所以，
则，又，
所以，
即点到平面的距离为.
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