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中考物理二轮复习重点计算压轴题专题07 含有图像的力学综合（压轴）计算难题（含解析）
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这是一份中考物理二轮复习重点计算压轴题专题07 含有图像的力学综合（压轴）计算难题（含解析），共28页。试卷主要包含了64N等内容，欢迎下载使用。
第二部分 新课标16类中考重点计算压轴难题
专题07 含有图像的力学综合（压轴）计算难题（共24道题）
1. （2022上海）甲、乙两小车沿同一直线相向而行，其s-t图像如图（a）、（b）所示。当甲经过P点时，乙刚好经过Q点，再过3秒，甲、乙两车相距4米，则P、Q两点间距离（ ）
A. 可能为8米 B. 可能为12米
C. 一定为16米 D. 一定为20米
【答案】B
【解析】甲、乙两小车沿同一直线相向而行，如图所示：
由图可知，经过3s，甲乙通过的路程分别为s甲=6m，s乙=10m。
A．如果P、Q两点间的距离为8m，经过3s，甲车和P点的距离是6m，乙车经过P点，乙和P点的距离是
10m-8m=2m
甲、乙两车相距
6m+2m=8m
故A不符合题意；
B．如果P、Q两点间的距离为12m，经过3s，甲车和P点的距离是6m，乙车和P点的距离是
12m-10m=2m
甲、乙两车相距
6m-2m=4m
故B符合题意；
C．如果P、Q两点间的距离为16m，经过3s，甲车和P点的距离是6m，乙车和P点的距离是
16m-10m=6m
乙两车相距6m-6m=0m
故C不符合题意；
D．如果P、Q两点间的距离为20m，经过3s，甲车和P点的距离是6m，乙车和P点的距离是
20m-10m=10m
乙两车相距10m-6m=4m
由选项B可知，P、Q两点间的距离可能是12m，不一定是20m，故D不符合题意。故选B。
2. （2022江苏南通）A、B、C三个物体分别从位于同一水平直线上的a、b、c三点开始沿该直线运动，如图甲所示，a、c之间的距离为80m，a、b之间的距离为30m。其中B、C两物体同时出发，物体A向右运动，其运动的s~t图如图乙所示，物体B作匀速直线运动，物体C运动的v~t图如图丙所示，前2s物体C通过的路程为3m，从开始计时10s后，A、C相距67m，A、B相距20m。则下列说法正确的是（ ）
A. 物体B向右运动，速度为2m/s
B. 物体C向左运动，前10s的平均速度为2.7m/s
C. 开始计时20s后，A、C两物体相距57m
D. 开始计时10s后，B、C两物体可能相距87m
【答案】D
【解析】AB．由图乙可知，物体A的速度
由图乙可知，物体A计时2s后出发，则10s后，由可得物体A从a点出发向右走的路程为
由图丙可知，10s后根据可得物体C从c点出发运动的路程为
根据题意，a、c之间的距离为80m，计时10s后，物体A、C相距67m，可判断物体C往右运动，其前10s的平均速度
根据题意，计时10s后，物体A、B相距20m，无法判断物体B往哪边运动。若物体B往左运动，则根据10s后物体A从a点出发向右走的路程为40m和a、b之间的距离为30m，可知物体B往左运动了10m，速度为
若物体B往右运动，则根据10s后物体A从a点出发向右走的路程为40m和a、b之间的距离为30m，可知物体B往右运动了30m，速度为
故AB错误；
C．计时20s后，由可得物体A从a点出发向右走的路程为
根据可得物体C从c点出发运动的路程为
a、c之间的距离为80m，则计时20s后，A离a点
90m-80m=10m
则此时A、C两物体相距
57m-10m=47m
故C错误；
D．由上已知计时10s后，物体C从c点出发运动的路程为27m，若物体B往左运动，则计时10s后，物体B向左运动10m，而b、c两点之间相隔
80m-30m=50m
此时B、C两物体相距
50m+10m+27m=87m
故D正确。故选D。
3. （2022黑龙江绥化）甲、乙二人从同一位置沿同一方向做直线运动，其s-t图像如下图所示，下列分析正确的是（ ）
A.0～10min，甲通过的路程大于乙通过的路程
B. 0～30min，甲的平均速度等于乙的平均速度
C. 10～20min，以乙为参照物，甲是静止的
D. 20～30min，甲、乙二人之间的距离越来越大
【答案】B
【解析】A．由图像可知，0～10min，乙的图线比甲的图线更靠近纵坐标，故甲通过的路程小于乙通过的路程，故A错误；
B．由图像可知，0～30min，甲、乙两人通过的路程相等为
s甲=s乙=1.8km=1800m
所用的时间为
t甲=t乙=30min=1800s
则甲的平均速度为
乙的平均速度为
即在0～30min，甲、乙两人的平均速度相等，故B正确；
C．由图像可知，10～20min，乙是静止，甲做匀速直线运动，以乙为参照物，甲是运动的，故C错误；
D．由图像可知，20～30min之间，刚开始时甲的路程大于乙的路程，乙的图线比甲的图线更靠近纵坐标，乙的速度大于甲的速度，故在这时间段，甲、乙两之间的距离越来越小，直至地30min两人相遇，故D错误。故选B。
4.（2022四川广元）在物理实验操作考试中，小马同学用弹簧测力计悬挂一个圆柱体物块，使物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示；然后匀速放下物块，此过程中弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示，弹簧测力计始终在水面上方，水未溢出，g取10N/kg，水的密度是1.0×103kg/m3.下列说法中正确的是（ ）
A. 物块受到的重力是10N
B. 物块完全浸没在水中受到的浮力是0.64N
C. 物块的密度为6g/cm3
D. 物块刚好浸没时，物块下表面受到水的压强是1.25×103Pa
【答案】C
【解析】A．由图可知当物体没有浸入液体中，弹簧测力计示数为12N，说明物体重力为12N，故A错误；
B．物体完全浸没在水中后，弹簧测力计示数为10N，则物体受到浮力
故B错误；
C．由B知物体在水中受到浮力为2N，可得物体的体积
物体的密度
故C正确；
D．由乙图可知，物体刚好完全浸没时h=4cm，则物体下表面受到压强
故D错误。故选C。
5.（2022山东枣庄）物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图象如图甲时，受到的水平推力为；当物体运动的速度与时间的关系图象如图乙时，受到的水平推力为。两次推力的功率分别为、。则和分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】物体在同一水平面上做匀速直线运动，物体受到平衡力作用，推力等于摩擦力。由于摩擦力的大小与压力大小和接触面粗糙程度有关，两次压力相同，接触面粗糙程度相同，故两次水平推力大小相等，即F1∶F2=1∶1，由甲乙两图可得v1=3m/s，v2=5m/s；根据
可得
故选D。
6.（2022黑龙江牡鸡）在水平地面上，小明沿水平方向推重400N的木箱做直线运动，木箱速度随时间变化的图像如图所示。已知在4s~8s内木箱受到的推力恒为150N，在这段时间（4s~8s）内，木箱受到的推力的功率是______W，8s-10s内木箱受到的摩擦力是______N（忽略空气阻力）。
【答案】 150 150
【解析】（1）由图可知，在4~8s内，推力F=150N；由图可知这段时间内木箱做匀速直线运动，且v=1m/s，则推力做工的功率为
由图可知，在4~8s内，木箱做匀速直线运动，忽略空气阻力，木箱受到的推力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，则木箱受到的摩擦力
f=F=150N
由图可知，木箱在8s~10s内做减速运动，由于压力大小，接触面粗糙程度不变，则木箱受到滑动摩擦力大小不变，还是150N。
7. （2022广西北部湾）质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度，剩余部分对地面的压强p与的关系如图所示，已知，乙的边长为20cm，则乙的密度是______，甲的质量是______kg，图中A点横坐标是______。
【答案】 8 4
【解析】由图可知，当还未沿水平方向切时，乙对地面的压强为6×103Pa，又因为乙是边长为20cm的正方体，且质量分布均匀，根据公式可得乙的密度为
由图可知，当沿水平方向切去高度时，甲对地面的压强为0，即可得甲的边长为10cm，所以甲的体积为
根据密度公式可得甲的质量为
A点表示，当甲、乙沿水平方向切去相同高度时，对地面的压强也相等，设此时切去相同的高度为x，则根据公式可得等式
即
解得
所以图中A点横坐标是4。
8. （2022四川南充）如图所示为甲乙两种不吸水的物质的m-V图像，则这两种物质的密度之比ρ甲：ρ乙=_____；用这两种物质制成立方体并用轻质细线捆绑在一起放入水中恰好能够处于悬浮状态，则两个立方体的质量之比m甲：m乙=______（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）
【答案】 9∶4 3∶2
【解析】如图所示，当甲体积为20cm3时，质量为30克，密度为
当乙体积为30cm3时，质量为20克，密度为
甲乙密度之比为
两种物质制成立方体并用轻质细线捆绑在一起放入水中恰好能够处于悬浮状态，则立方体的平均密度与水的密度相同，为1g/cm3
整理可得
两个立方体的质量之比为
9. （2022内蒙古通辽）如图甲，用竖直向上的拉力F，将静止在水平地面上的物体向上提升。乙图表示拉力F的大小随时间t的变化关系，丙图表示物体运动速度v的大小随时间t的变化关系。在0～10s内物体对地面的压力为______N；20～30s内拉力F做功的功率为______W。
【答案】 30 500
【解析】由图可知，第20s之后，物体竖直向上做匀速直线运动，物体处于平衡状态，重力等于拉力为50N，则在0～10s内物体对地面的压力为
F压=G-F=50N-20N=30N
由图可知，20～30s内物体的速度为10m/s，拉力F做功的功率为
p=Fv=50N×10m/s=500W
10. （2022黑龙江绥化）如图甲所示，有一底面积为0.01m2，质量为3kg的正方体物块，在拉力F的作用下在水平面上做直线运动。拉力随时间变化、速度随时间变化图象分别如图乙、丙所示，已知物块在2～4s的运动距离为2m。求：
（1）物块静止时对水平面的压强；
（2）在2～4s物块受到的摩擦力；
（3）在前6s内，拉力F做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）物块对水平面压力
物块对水平面的压强
（2）由图象可知物块在4～6s做匀速直线运动，摩擦力f与拉力F大小相等，即
物块运动过程压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力不变。所以2～4s物块受到的摩擦力
（3）0～2s物块处于静止状态拉力不做功，已知物块在2～4s运动的距离，2～4s拉力F做的功
物块在4～6s内运动的距离
4～6s拉力F做的功
前6s拉力F做的功
11. （2022山东聊城）科技小组的同学对物体的浮沉条件进行探究。在一个圆柱形容器底部，放一个边长为的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（水始终未溢出）。通过测量容器中水的深度，分别计算出该物块所受到的浮力，并绘制了如图所示的图象。（取，）求：
（1）水的深度到达时，水对容器底部的压强；
（2）水的深度到达时，物块浸在水中的体积；
（3）物块的密度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）水的深度到达时，水对容器底部的压强
（2）水的深度到达时，物块所受浮力
则物块浸在水中的体积
（3）由图中信息知，水的深度到达以后浮力不再增大，此时物块并未完全浸在水中，有部分体积露出水面。所以物块处于漂浮状态，则
物块的质量
物块的体积
物块的密度
答：（1）水的深度到达时，水对容器底部的压强为；
（2）水的深度到达时，物块浸在水中的体积为；
（3）物块的密度为。
12. （2022梧州）如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）正方体的质量；
（2）水对容器底部的压强；
（3）正方体浸在水中的体积。
【答案】（1）2kg；（2）；（3）
【解析】（1）正方体的质量
（2）水对容器底部的压强
（3）由图乙，当弹簧的伸长量为4cm时，弹簧产生的弹力F为8N，则正方体所受的浮力
正方体浸在水中的体积
13. （2022重庆B）为进行浮力相关实验，小涛将力传感器固定在铁架台上，底面积为的实心均匀圆柱体通过轻质细线与力传感器相连，力传感器可测量细线拉力的大小。重底面积的薄壁柱形溢水杯放在水平升降台上，装有深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使逐渐浸入水中，力传感器所测力的大小与升降台上升高度的关系如图乙所示。当升降台上升高度为时，水对下表面的压强为。不计细线的伸缩，始终保持竖直，且不吸水。完成下列问题：
求的质量；
求图乙中的大小；
当浸没入水中后剪断细线，升降台和都静止时，求溢水杯对升降台的压强。
【答案】的质量为；
图乙中的大小为；
当浸没水中后剪断细线，升降台和都静止时，溢水杯对升降台的压强为。
【解析】由图乙可知，物体浸入水中之前，细线拉力大小即为物体的重力，所以，
由可知，物体的质量：
；
当升降台上升高度为时，水对下表面的压强为，
由可知，物体下表面受到水的压力：；
对物体受力分析可知，此时物体受到重力、细线的拉力和水对竖直向上是压力，物体在三个力的作用下，保持平衡，
所以细线的拉力；
由图乙可知，当升降台上升高度为时，溢水杯中水面刚好上升到溢水口，
由可知，此时物体下表面的深度
；
原来溢水杯中水的体积，
假设此时物体下表面距杯底的距离为，
则，
解得：；
溢水杯中水的深度；
由图乙可知，当升降台上升高度为时，物体刚好完全浸没，则物体的高度；
当浸没入水中后剪断细线，升降台和都静止时，溢水杯中剩余水的体积
；
由可知，溢水杯中剩余水的质量
；
溢水杯中剩余水的重力
；
溢水杯、溢水杯中剩余的水和物体的总质量
；
溢水杯对升降台的压力；
溢水杯对升降台的压强
。
14. （2022内蒙古赤峰）在建设桥梁时，需将一重为3×104N正方体桥梁部件从运输船上转移至河水中。
（1）用吊车将该部件从运输船上匀速向上提升，如图甲所示。20s时间内，拉力F对部件做了6×104J的功，计算这个过程中：
①拉力F做功的功率；②部件上升的距离。
（2）如图乙所示，缓慢的将部件匀速投入水中。水对部件下表面的压力记作F1，水对部件上表面的压力记作F2，二者与部件下表面在水中的深度h的关系如图丙所示（忽略水的阻力）。求: 图丙所示过程中，部件浸没时受到的浮力。
【答案】（1）①3000W；②2m；（2）1×104N
【解析】（1）①20s时间内，拉力F对部件做了6×104J的功，则拉力F做功的功率
②用吊车将该部件从运输船上匀速向上提升，此时该部件受到的拉力和重力是一对平衡力，大小相等，则拉力做的功等于克服部件重力做的功，则部件上升的距离
（2）由丙图可知，当下表面所处的深度为h2时，该部件刚好浸没，此时上表面受到的水的压力为0，下表面受到水向上的压力为1×104N，由浮力的产生原因可知物体浸没时受到的浮力
由阿基米德原理可知，物体浸没后浮力不再变化，所以部件浸没时受到的浮力始终为1×104N。
答：（1）①拉力F做功功率是3000W；
②部件上升的距离是2m；
（2）图丙所示过程中，部件浸没时受到的浮力是1×104N。
15. （2022四川南充）一个底面积S1=0.01m2的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为S2=0.1m2，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，圆柱体底部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图像如图乙所示，水的密度ρ水=1.0×l03kg/m3，g=10N/kg。
（1）由图像分析，水的深度为h1、h2、h3中哪一个时，绳子的拉力恰好变为0？
（2）求圆柱体的重力G和密度ρ物；
（3）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少？
【答案】（1）h2时；（2）9N，0.6×103kg/m3；（3）60Pa
【解析】（1）分析得知，圆柱体刚刚漂浮时浸入的深度为h1，从h1到h2，圆柱体一直漂浮，当容器中水的深度为h2时绳子的拉力恰好变为0。
（2）当容器中水的深度在h1、h2之间时，圆柱体漂浮，重力等于浮力为
圆柱体的质量为
当容器中水的深度为h3时，物体浸入液体中体积等于物体体积，此时浮力
圆柱体的体积为
圆柱体的密度
（3）剪断绳子稳定后，浸在水中的体积为
则液面下降的高度
则液体对容器底部压强减少量为
16．（2022四川德阳）（10分）如图甲所示，有一正方体物块A，其密度小于水的密度，把它挂在一轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL＝3cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，其底面积S＝200cm2，如图乙，现在往容器中缓慢注入水，使水面刚好淹没物块A，弹簧长度随之发生变化，变化量ΔL1＝2cm，这时容器中的水面距容器底高度是40cm；保持其它条件都不变的情况下，将物块A换成同样大小的正方体物块B挂在弹簧下，其密度大于水的密度，弹簧长度再次变化，变化量ΔL2＝6cm。丙图是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧的长度变化量ΔL关系。（本题物块A、B对水都没有吸附性，始终保持上下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）物块A的质量；
（2）物块B的密度；
（3）容器中水的质量和物块B下表面在水中所受到水的压强。
【答案】（1）物块A的质量为0.6kg；
（2）物块B的密度为2.2×103kg/m3；
（3）容器中水的质量和物块B下表面在水中所受到水的压强为1800Pa。
【解析】（1）物块静止时，弹簧受到的拉力和物体A的重力相等，弹簧长度的变化量ΔL＝3cm，根据图乙可知弹簧受到的弹力即为物体的重力为：GA＝F＝6N，
由G＝mg可得，正方体A的质量：
mA＝＝＝0.6kg；
（2）现在往容器中缓慢注入水，使水面刚好淹没物块A，A的密度小于水的密度，浸没时要上浮，此时弹簧对A的力作用是压力，弹簧长度的变化量即压缩量为ΔL1＝2cm，根据图乙可知弹簧受到的弹力FA＝4N，
则A浸没时受到的浮力为：F浮A＝GA+FA＝6N+4N＝10N，
由阿基米德原理可知，A的体积为：
VA＝VA排＝＝＝1×10﹣3m3，
因为VB＝VA＝1×10﹣3m3＝1000cm3，根据阿基米德原理可知B浸没在水中时受到浮力等于A浸没时受到的浮力，
即F浮B＝F浮A＝10N，
由于B的密度大于水的密度，所以此时弹簧对B的作用力为拉力，弹簧长度的变化量即伸长量为ΔL2＝6cm，根据图乙可知弹簧受到的弹力FB＝12N，
则物块B的重力为：GB＝F浮B+FB＝10N+12N＝22N，
由GB＝ρBVBg可知，物块B的密度为：
ρB＝＝＝2.2×103kg/m3；
（3）容器内水的体积为：
V水＝Sh水﹣VA＝200×10﹣4m2×0.4m﹣1×10﹣3m3＝7×10﹣3m3，
则容器中水的质量为：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×7×10﹣3m3＝7kg；
物块B的边长为：
LB＝＝＝10cm，
物块B下表面到水面的距离为：
h＝ΔL2+ΔL1+LB＝6cm+2cm+10cm＝18cm，
所以物块B下表面在水中所受到水的压强为：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝1800Pa。
17．（2022四川达州）（7分）某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型。轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO：OB＝2：3；物体N是一个不吸水的柱体。打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m；悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量。求：
（1）物体M的重力大小。
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小。
（3）物体N的密度。
【答案】（1）物体M的重力大小是60N；
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小是30N；
（3）物体N的密度是1.5×103kg/m3。
【解析】（1）M的体积V＝（0.1m）3＝10﹣3m3；
物体M的重力G＝mg＝ρVg＝6×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝60N；
（2）由图分析可知，当在t1时，液面刚好到N的上表面。F＝ps＝4000Pa×（0.1m）2＝40N；
根据力的作用是相互的，F支＝F＝40N；
对于M受力分析：受到支持力，重力和B端绳子的拉力。FB＝G﹣F支＝60N﹣40N＝20N；
对于杠杆平衡原理：
FA×OA＝FB×OB；FA×2＝20N×3，解得FA＝30N；
（3）t2时压力传感器的压强为0，则FB′＝G＝60N；
对于杠杆平衡原理：
FA′×OA＝FB′×OB；FA′×2＝60N×3，解得FA′＝90N；
此时N受力分析：重力和A端拉力；所以GN＝FA′＝90N；
t1时N受力分析：重力，A端拉力和浮力；F浮＝GN﹣FA＝90N﹣30N＝60N；
此时N完全浸没，N的体积VN＝V排＝＝＝6×10﹣4m3；
N的密度ρN＝＝＝＝1.5×103kg/m3。
18. （2022内蒙古通辽）用如图甲所示的滑轮组提升物体M，已知物体M所受的重力为550N，卷扬机加在绳子自由端的拉力F将物体M在20s内沿竖直方向匀速提升10m，拉力F做的功W随时间t的变化图像如图乙所示，忽略绳重及摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. 拉力F为350N B. 绳子自由端移动的速度为0.5m/s
C. 动滑轮重为50N D. 该滑轮组的机械效率为83.3%
【答案】C
【解析】A．如图甲是由一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组，动滑轮上有二段绳子，则在20s内拉力移动的距离为
由图乙可知拉力为
故A错误；
B．绳子自由端移动的速度为
故B错误；
C．忽略绳重及摩擦，由
得动滑轮的重为
故C正确；
D．在20s内克服物重做的有用功为
该滑轮组的机械效率为
故D错误。故选C。
19. （2022湖南湘潭）如图1，从深井中匀速提取泥土，动滑轮和筐总重力为30N。图2是某次拉力做的功W随绳自由端拉下的长度s变化的关系。不计绳重和摩擦，求：
（1）当s为10m时，由图2可知拉力做了_______J的功，筐和泥土上升了_______m；
（2）拉力为_______N，筐中泥土的重力是_______N；
（3）本次利用该装置提升泥土的机械效率_______。
【答案】 （1）1250 5 （2）125 220 （3）88%
【解析】（1）由图2可知，当s为10m时，拉力做的功为总功为W总=1250J。
由图可知，滑轮组绳子的有效股数n=2，由s=nh可得，筐和泥土上升的高度为
（2）由W总=Fs可得，拉力为
因不计绳重和摩擦，所以，由
可得，筐中泥土的重力为
G泥土=nF-G动滑轮和筐=2×125N-30N=220N
（3）拉力做的有用功为
W有=G泥土h=220N×5m=1100J
则本次利用该装置提升泥土的机械效率为
20.图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：
(1)物块C的重力；
(2)物块C受到的最大浮力；
(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?
【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa
【解析】(1)当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N，根据杠杆的平衡条件得到G×OA=6N×OB
G=
(2)物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到
(F浮-G)×OA=24N×OB
F浮=
(3)水对水箱底部的压强变化量
Δp=p2-p1=ρgh2-ρgh1=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
21.工人师傅利用如图甲所示的滑轮组搬运石材。质量为的石材放在水平地面上，在拉力F的作用下沿水平方向做匀速直线运动，其路程随时间变化的图象如图乙所示。石材在水平方向上受到的阻力为石材重的0.1倍，滑轮组的机械效率为75%，滑轮组和绳子的自重不计。（）求：
(1)石材受到的阻力；
(2)在石材移动过程中，工人做的有用功；
(3)在石材移动过程中，工人作用在绳子自由端的拉力F。
【答案】(1)1.8×103N；(2)7.2×103J；(3)800N
【解析】（1）石材的重力
石材的阻力
（2）由乙图知
，
石材运动的速度为
石材移动
过程中，石材运动的距离
石材在水平面上做匀速直线运动，所以
在石材移动过程中，工人做的有用功
(3)由得，工人做的总功
由分析知，绳子段数
绳子自由端移动的距离
由得，工人作用在绳子自由端的拉力F
22.如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。（g=10N/kg）求：
(1)物体受到水的浮力；
(2)打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的状态时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。
【答案】(1)10N；(2)800Pa
【解析】(1)物块刚好完全浸没在水中，则
物体所受的浮力
(2)由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为
h=24cm
弹簧伸长的长度
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉=4N
木块的重力
当弹簧处于没有发生形变的自然状态时L弹簧=10cm
此时物体受的浮力：
可得
此时水的深度
放水前后水对容器底部压强的变化量
23. 为了丰富学生的课余生活，某学校开设了“实验拓展课”。如图（甲）是某一学习小组设计的“测量滑轮组机械效率”的实验装置图，图（乙）是物体上升高度h随时间t变化的关系图象，已知物体的重力G=36N，不计绳重及摩擦，手对绳自由端施加的拉力F=20N，求：
(1)0～2s内，滑轮组所做的有用功；
(2)该滑轮组的机械效率；
(3)0～2s内，拉力F的功率。
【答案】(1) 7.2J；(2) 60%；(3)6W
【解析】(1)由图乙可知，2s时，物体上升0.2m，有用功
W有=Gh=36N×0.2m=7.2J
(2)滑轮组的动滑轮绕3段绳，总功
W总=Fs=F×3h=20N×3×0.2m=12J
滑轮组的机械效率
=60%
(3) 0～2s内，拉力F的功率
=6W
24.质量为60kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图象如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计，（g＝10N/kg）。问：
(1)若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，拉力的功率是多大；
(2)动滑轮受到的重力；
(3)该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率最大值是多少？
【答案】(1) 120W；(2) 200N；(3) 889%
【解析】(1)由图可知，n=3，则绳端移动的距离
拉力做的功
拉力的功率
(2)由图乙可知，物重G=300N时，滑轮组的机械效率η=60%，因机械中摩擦力及绳重忽略不计，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做的功为总功，所以，滑轮组的机械效率
所以
(3)已知工人的质量为60kg，则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力
由可得，提升的最大物重
则滑轮组的最大机械效率
第二部分 新课标16类中考重点计算压轴难题
专题07 含有图像的力学综合（压轴）计算难题（共24道题）
1. （2022上海）甲、乙两小车沿同一直线相向而行，其s-t图像如图（a）、（b）所示。当甲经过P点时，乙刚好经过Q点，再过3秒，甲、乙两车相距4米，则P、Q两点间距离（ ）
A. 可能为8米 B. 可能为12米
C. 一定为16米 D. 一定为20米
【答案】B
【解析】甲、乙两小车沿同一直线相向而行，如图所示：
由图可知，经过3s，甲乙通过的路程分别为s甲=6m，s乙=10m。
A．如果P、Q两点间的距离为8m，经过3s，甲车和P点的距离是6m，乙车经过P点，乙和P点的距离是
10m-8m=2m
甲、乙两车相距
6m+2m=8m
故A不符合题意；
B．如果P、Q两点间的距离为12m，经过3s，甲车和P点的距离是6m，乙车和P点的距离是
12m-10m=2m
甲、乙两车相距
6m-2m=4m
故B符合题意；
C．如果P、Q两点间的距离为16m，经过3s，甲车和P点的距离是6m，乙车和P点的距离是
16m-10m=6m
乙两车相距6m-6m=0m
故C不符合题意；
D．如果P、Q两点间的距离为20m，经过3s，甲车和P点的距离是6m，乙车和P点的距离是
20m-10m=10m
乙两车相距10m-6m=4m
由选项B可知，P、Q两点间的距离可能是12m，不一定是20m，故D不符合题意。故选B。
2. （2022江苏南通）A、B、C三个物体分别从位于同一水平直线上的a、b、c三点开始沿该直线运动，如图甲所示，a、c之间的距离为80m，a、b之间的距离为30m。其中B、C两物体同时出发，物体A向右运动，其运动的s~t图如图乙所示，物体B作匀速直线运动，物体C运动的v~t图如图丙所示，前2s物体C通过的路程为3m，从开始计时10s后，A、C相距67m，A、B相距20m。则下列说法正确的是（ ）
A. 物体B向右运动，速度为2m/s
B. 物体C向左运动，前10s的平均速度为2.7m/s
C. 开始计时20s后，A、C两物体相距57m
D. 开始计时10s后，B、C两物体可能相距87m
【答案】D
【解析】AB．由图乙可知，物体A的速度
由图乙可知，物体A计时2s后出发，则10s后，由可得物体A从a点出发向右走的路程为
由图丙可知，10s后根据可得物体C从c点出发运动的路程为
根据题意，a、c之间的距离为80m，计时10s后，物体A、C相距67m，可判断物体C往右运动，其前10s的平均速度
根据题意，计时10s后，物体A、B相距20m，无法判断物体B往哪边运动。若物体B往左运动，则根据10s后物体A从a点出发向右走的路程为40m和a、b之间的距离为30m，可知物体B往左运动了10m，速度为
若物体B往右运动，则根据10s后物体A从a点出发向右走的路程为40m和a、b之间的距离为30m，可知物体B往右运动了30m，速度为
故AB错误；
C．计时20s后，由可得物体A从a点出发向右走的路程为
根据可得物体C从c点出发运动的路程为
a、c之间的距离为80m，则计时20s后，A离a点
90m-80m=10m
则此时A、C两物体相距
57m-10m=47m
故C错误；
D．由上已知计时10s后，物体C从c点出发运动的路程为27m，若物体B往左运动，则计时10s后，物体B向左运动10m，而b、c两点之间相隔
80m-30m=50m
此时B、C两物体相距
50m+10m+27m=87m
故D正确。故选D。
3. （2022黑龙江绥化）甲、乙二人从同一位置沿同一方向做直线运动，其s-t图像如下图所示，下列分析正确的是（ ）
A.0～10min，甲通过的路程大于乙通过的路程
B. 0～30min，甲的平均速度等于乙的平均速度
C. 10～20min，以乙为参照物，甲是静止的
D. 20～30min，甲、乙二人之间的距离越来越大
【答案】B
【解析】A．由图像可知，0～10min，乙的图线比甲的图线更靠近纵坐标，故甲通过的路程小于乙通过的路程，故A错误；
B．由图像可知，0～30min，甲、乙两人通过的路程相等为
s甲=s乙=1.8km=1800m
所用的时间为
t甲=t乙=30min=1800s
则甲的平均速度为
乙的平均速度为
即在0～30min，甲、乙两人的平均速度相等，故B正确；
C．由图像可知，10～20min，乙是静止，甲做匀速直线运动，以乙为参照物，甲是运动的，故C错误；
D．由图像可知，20～30min之间，刚开始时甲的路程大于乙的路程，乙的图线比甲的图线更靠近纵坐标，乙的速度大于甲的速度，故在这时间段，甲、乙两之间的距离越来越小，直至地30min两人相遇，故D错误。故选B。
4.（2022四川广元）在物理实验操作考试中，小马同学用弹簧测力计悬挂一个圆柱体物块，使物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示；然后匀速放下物块，此过程中弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示，弹簧测力计始终在水面上方，水未溢出，g取10N/kg，水的密度是1.0×103kg/m3.下列说法中正确的是（ ）
A. 物块受到的重力是10N
B. 物块完全浸没在水中受到的浮力是0.64N
C. 物块的密度为6g/cm3
D. 物块刚好浸没时，物块下表面受到水的压强是1.25×103Pa
【答案】C
【解析】A．由图可知当物体没有浸入液体中，弹簧测力计示数为12N，说明物体重力为12N，故A错误；
B．物体完全浸没在水中后，弹簧测力计示数为10N，则物体受到浮力
故B错误；
C．由B知物体在水中受到浮力为2N，可得物体的体积
物体的密度
故C正确；
D．由乙图可知，物体刚好完全浸没时h=4cm，则物体下表面受到压强
故D错误。故选C。
5.（2022山东枣庄）物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图象如图甲时，受到的水平推力为；当物体运动的速度与时间的关系图象如图乙时，受到的水平推力为。两次推力的功率分别为、。则和分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】物体在同一水平面上做匀速直线运动，物体受到平衡力作用，推力等于摩擦力。由于摩擦力的大小与压力大小和接触面粗糙程度有关，两次压力相同，接触面粗糙程度相同，故两次水平推力大小相等，即F1∶F2=1∶1，由甲乙两图可得v1=3m/s，v2=5m/s；根据
可得
故选D。
6.（2022黑龙江牡鸡）在水平地面上，小明沿水平方向推重400N的木箱做直线运动，木箱速度随时间变化的图像如图所示。已知在4s~8s内木箱受到的推力恒为150N，在这段时间（4s~8s）内，木箱受到的推力的功率是______W，8s-10s内木箱受到的摩擦力是______N（忽略空气阻力）。
【答案】 150 150
【解析】（1）由图可知，在4~8s内，推力F=150N；由图可知这段时间内木箱做匀速直线运动，且v=1m/s，则推力做工的功率为
由图可知，在4~8s内，木箱做匀速直线运动，忽略空气阻力，木箱受到的推力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，则木箱受到的摩擦力
f=F=150N
由图可知，木箱在8s~10s内做减速运动，由于压力大小，接触面粗糙程度不变，则木箱受到滑动摩擦力大小不变，还是150N。
7. （2022广西北部湾）质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度，剩余部分对地面的压强p与的关系如图所示，已知，乙的边长为20cm，则乙的密度是______，甲的质量是______kg，图中A点横坐标是______。
【答案】 8 4
【解析】由图可知，当还未沿水平方向切时，乙对地面的压强为6×103Pa，又因为乙是边长为20cm的正方体，且质量分布均匀，根据公式可得乙的密度为
由图可知，当沿水平方向切去高度时，甲对地面的压强为0，即可得甲的边长为10cm，所以甲的体积为
根据密度公式可得甲的质量为
A点表示，当甲、乙沿水平方向切去相同高度时，对地面的压强也相等，设此时切去相同的高度为x，则根据公式可得等式
即
解得
所以图中A点横坐标是4。
8. （2022四川南充）如图所示为甲乙两种不吸水的物质的m-V图像，则这两种物质的密度之比ρ甲：ρ乙=_____；用这两种物质制成立方体并用轻质细线捆绑在一起放入水中恰好能够处于悬浮状态，则两个立方体的质量之比m甲：m乙=______（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）
【答案】 9∶4 3∶2
【解析】如图所示，当甲体积为20cm3时，质量为30克，密度为
当乙体积为30cm3时，质量为20克，密度为
甲乙密度之比为
两种物质制成立方体并用轻质细线捆绑在一起放入水中恰好能够处于悬浮状态，则立方体的平均密度与水的密度相同，为1g/cm3
整理可得
两个立方体的质量之比为
9. （2022内蒙古通辽）如图甲，用竖直向上的拉力F，将静止在水平地面上的物体向上提升。乙图表示拉力F的大小随时间t的变化关系，丙图表示物体运动速度v的大小随时间t的变化关系。在0～10s内物体对地面的压力为______N；20～30s内拉力F做功的功率为______W。
【答案】 30 500
【解析】由图可知，第20s之后，物体竖直向上做匀速直线运动，物体处于平衡状态，重力等于拉力为50N，则在0～10s内物体对地面的压力为
F压=G-F=50N-20N=30N
由图可知，20～30s内物体的速度为10m/s，拉力F做功的功率为
p=Fv=50N×10m/s=500W
10. （2022黑龙江绥化）如图甲所示，有一底面积为0.01m2，质量为3kg的正方体物块，在拉力F的作用下在水平面上做直线运动。拉力随时间变化、速度随时间变化图象分别如图乙、丙所示，已知物块在2～4s的运动距离为2m。求：
（1）物块静止时对水平面的压强；
（2）在2～4s物块受到的摩擦力；
（3）在前6s内，拉力F做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）物块对水平面压力
物块对水平面的压强
（2）由图象可知物块在4～6s做匀速直线运动，摩擦力f与拉力F大小相等，即
物块运动过程压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力不变。所以2～4s物块受到的摩擦力
（3）0～2s物块处于静止状态拉力不做功，已知物块在2～4s运动的距离，2～4s拉力F做的功
物块在4～6s内运动的距离
4～6s拉力F做的功
前6s拉力F做的功
11. （2022山东聊城）科技小组的同学对物体的浮沉条件进行探究。在一个圆柱形容器底部，放一个边长为的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（水始终未溢出）。通过测量容器中水的深度，分别计算出该物块所受到的浮力，并绘制了如图所示的图象。（取，）求：
（1）水的深度到达时，水对容器底部的压强；
（2）水的深度到达时，物块浸在水中的体积；
（3）物块的密度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）水的深度到达时，水对容器底部的压强
（2）水的深度到达时，物块所受浮力
则物块浸在水中的体积
（3）由图中信息知，水的深度到达以后浮力不再增大，此时物块并未完全浸在水中，有部分体积露出水面。所以物块处于漂浮状态，则
物块的质量
物块的体积
物块的密度
答：（1）水的深度到达时，水对容器底部的压强为；
（2）水的深度到达时，物块浸在水中的体积为；
（3）物块的密度为。
12. （2022梧州）如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）正方体的质量；
（2）水对容器底部的压强；
（3）正方体浸在水中的体积。
【答案】（1）2kg；（2）；（3）
【解析】（1）正方体的质量
（2）水对容器底部的压强
（3）由图乙，当弹簧的伸长量为4cm时，弹簧产生的弹力F为8N，则正方体所受的浮力
正方体浸在水中的体积
13. （2022重庆B）为进行浮力相关实验，小涛将力传感器固定在铁架台上，底面积为的实心均匀圆柱体通过轻质细线与力传感器相连，力传感器可测量细线拉力的大小。重底面积的薄壁柱形溢水杯放在水平升降台上，装有深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使逐渐浸入水中，力传感器所测力的大小与升降台上升高度的关系如图乙所示。当升降台上升高度为时，水对下表面的压强为。不计细线的伸缩，始终保持竖直，且不吸水。完成下列问题：
求的质量；
求图乙中的大小；
当浸没入水中后剪断细线，升降台和都静止时，求溢水杯对升降台的压强。
【答案】的质量为；
图乙中的大小为；
当浸没水中后剪断细线，升降台和都静止时，溢水杯对升降台的压强为。
【解析】由图乙可知，物体浸入水中之前，细线拉力大小即为物体的重力，所以，
由可知，物体的质量：
；
当升降台上升高度为时，水对下表面的压强为，
由可知，物体下表面受到水的压力：；
对物体受力分析可知，此时物体受到重力、细线的拉力和水对竖直向上是压力，物体在三个力的作用下，保持平衡，
所以细线的拉力；
由图乙可知，当升降台上升高度为时，溢水杯中水面刚好上升到溢水口，
由可知，此时物体下表面的深度
；
原来溢水杯中水的体积，
假设此时物体下表面距杯底的距离为，
则，
解得：；
溢水杯中水的深度；
由图乙可知，当升降台上升高度为时，物体刚好完全浸没，则物体的高度；
当浸没入水中后剪断细线，升降台和都静止时，溢水杯中剩余水的体积
；
由可知，溢水杯中剩余水的质量
；
溢水杯中剩余水的重力
；
溢水杯、溢水杯中剩余的水和物体的总质量
；
溢水杯对升降台的压力；
溢水杯对升降台的压强
。
14. （2022内蒙古赤峰）在建设桥梁时，需将一重为3×104N正方体桥梁部件从运输船上转移至河水中。
（1）用吊车将该部件从运输船上匀速向上提升，如图甲所示。20s时间内，拉力F对部件做了6×104J的功，计算这个过程中：
①拉力F做功的功率；②部件上升的距离。
（2）如图乙所示，缓慢的将部件匀速投入水中。水对部件下表面的压力记作F1，水对部件上表面的压力记作F2，二者与部件下表面在水中的深度h的关系如图丙所示（忽略水的阻力）。求: 图丙所示过程中，部件浸没时受到的浮力。
【答案】（1）①3000W；②2m；（2）1×104N
【解析】（1）①20s时间内，拉力F对部件做了6×104J的功，则拉力F做功的功率
②用吊车将该部件从运输船上匀速向上提升，此时该部件受到的拉力和重力是一对平衡力，大小相等，则拉力做的功等于克服部件重力做的功，则部件上升的距离
（2）由丙图可知，当下表面所处的深度为h2时，该部件刚好浸没，此时上表面受到的水的压力为0，下表面受到水向上的压力为1×104N，由浮力的产生原因可知物体浸没时受到的浮力
由阿基米德原理可知，物体浸没后浮力不再变化，所以部件浸没时受到的浮力始终为1×104N。
答：（1）①拉力F做功功率是3000W；
②部件上升的距离是2m；
（2）图丙所示过程中，部件浸没时受到的浮力是1×104N。
15. （2022四川南充）一个底面积S1=0.01m2的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为S2=0.1m2，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，圆柱体底部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图像如图乙所示，水的密度ρ水=1.0×l03kg/m3，g=10N/kg。
（1）由图像分析，水的深度为h1、h2、h3中哪一个时，绳子的拉力恰好变为0？
（2）求圆柱体的重力G和密度ρ物；
（3）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少？
【答案】（1）h2时；（2）9N，0.6×103kg/m3；（3）60Pa
【解析】（1）分析得知，圆柱体刚刚漂浮时浸入的深度为h1，从h1到h2，圆柱体一直漂浮，当容器中水的深度为h2时绳子的拉力恰好变为0。
（2）当容器中水的深度在h1、h2之间时，圆柱体漂浮，重力等于浮力为
圆柱体的质量为
当容器中水的深度为h3时，物体浸入液体中体积等于物体体积，此时浮力
圆柱体的体积为
圆柱体的密度
（3）剪断绳子稳定后，浸在水中的体积为
则液面下降的高度
则液体对容器底部压强减少量为
16．（2022四川德阳）（10分）如图甲所示，有一正方体物块A，其密度小于水的密度，把它挂在一轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL＝3cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，其底面积S＝200cm2，如图乙，现在往容器中缓慢注入水，使水面刚好淹没物块A，弹簧长度随之发生变化，变化量ΔL1＝2cm，这时容器中的水面距容器底高度是40cm；保持其它条件都不变的情况下，将物块A换成同样大小的正方体物块B挂在弹簧下，其密度大于水的密度，弹簧长度再次变化，变化量ΔL2＝6cm。丙图是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧的长度变化量ΔL关系。（本题物块A、B对水都没有吸附性，始终保持上下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）物块A的质量；
（2）物块B的密度；
（3）容器中水的质量和物块B下表面在水中所受到水的压强。
【答案】（1）物块A的质量为0.6kg；
（2）物块B的密度为2.2×103kg/m3；
（3）容器中水的质量和物块B下表面在水中所受到水的压强为1800Pa。
【解析】（1）物块静止时，弹簧受到的拉力和物体A的重力相等，弹簧长度的变化量ΔL＝3cm，根据图乙可知弹簧受到的弹力即为物体的重力为：GA＝F＝6N，
由G＝mg可得，正方体A的质量：
mA＝＝＝0.6kg；
（2）现在往容器中缓慢注入水，使水面刚好淹没物块A，A的密度小于水的密度，浸没时要上浮，此时弹簧对A的力作用是压力，弹簧长度的变化量即压缩量为ΔL1＝2cm，根据图乙可知弹簧受到的弹力FA＝4N，
则A浸没时受到的浮力为：F浮A＝GA+FA＝6N+4N＝10N，
由阿基米德原理可知，A的体积为：
VA＝VA排＝＝＝1×10﹣3m3，
因为VB＝VA＝1×10﹣3m3＝1000cm3，根据阿基米德原理可知B浸没在水中时受到浮力等于A浸没时受到的浮力，
即F浮B＝F浮A＝10N，
由于B的密度大于水的密度，所以此时弹簧对B的作用力为拉力，弹簧长度的变化量即伸长量为ΔL2＝6cm，根据图乙可知弹簧受到的弹力FB＝12N，
则物块B的重力为：GB＝F浮B+FB＝10N+12N＝22N，
由GB＝ρBVBg可知，物块B的密度为：
ρB＝＝＝2.2×103kg/m3；
（3）容器内水的体积为：
V水＝Sh水﹣VA＝200×10﹣4m2×0.4m﹣1×10﹣3m3＝7×10﹣3m3，
则容器中水的质量为：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×7×10﹣3m3＝7kg；
物块B的边长为：
LB＝＝＝10cm，
物块B下表面到水面的距离为：
h＝ΔL2+ΔL1+LB＝6cm+2cm+10cm＝18cm，
所以物块B下表面在水中所受到水的压强为：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝1800Pa。
17．（2022四川达州）（7分）某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型。轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO：OB＝2：3；物体N是一个不吸水的柱体。打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m；悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量。求：
（1）物体M的重力大小。
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小。
（3）物体N的密度。
【答案】（1）物体M的重力大小是60N；
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小是30N；
（3）物体N的密度是1.5×103kg/m3。
【解析】（1）M的体积V＝（0.1m）3＝10﹣3m3；
物体M的重力G＝mg＝ρVg＝6×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝60N；
（2）由图分析可知，当在t1时，液面刚好到N的上表面。F＝ps＝4000Pa×（0.1m）2＝40N；
根据力的作用是相互的，F支＝F＝40N；
对于M受力分析：受到支持力，重力和B端绳子的拉力。FB＝G﹣F支＝60N﹣40N＝20N；
对于杠杆平衡原理：
FA×OA＝FB×OB；FA×2＝20N×3，解得FA＝30N；
（3）t2时压力传感器的压强为0，则FB′＝G＝60N；
对于杠杆平衡原理：
FA′×OA＝FB′×OB；FA′×2＝60N×3，解得FA′＝90N；
此时N受力分析：重力和A端拉力；所以GN＝FA′＝90N；
t1时N受力分析：重力，A端拉力和浮力；F浮＝GN﹣FA＝90N﹣30N＝60N；
此时N完全浸没，N的体积VN＝V排＝＝＝6×10﹣4m3；
N的密度ρN＝＝＝＝1.5×103kg/m3。
18. （2022内蒙古通辽）用如图甲所示的滑轮组提升物体M，已知物体M所受的重力为550N，卷扬机加在绳子自由端的拉力F将物体M在20s内沿竖直方向匀速提升10m，拉力F做的功W随时间t的变化图像如图乙所示，忽略绳重及摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. 拉力F为350N B. 绳子自由端移动的速度为0.5m/s
C. 动滑轮重为50N D. 该滑轮组的机械效率为83.3%
【答案】C
【解析】A．如图甲是由一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组，动滑轮上有二段绳子，则在20s内拉力移动的距离为
由图乙可知拉力为
故A错误；
B．绳子自由端移动的速度为
故B错误；
C．忽略绳重及摩擦，由
得动滑轮的重为
故C正确；
D．在20s内克服物重做的有用功为
该滑轮组的机械效率为
故D错误。故选C。
19. （2022湖南湘潭）如图1，从深井中匀速提取泥土，动滑轮和筐总重力为30N。图2是某次拉力做的功W随绳自由端拉下的长度s变化的关系。不计绳重和摩擦，求：
（1）当s为10m时，由图2可知拉力做了_______J的功，筐和泥土上升了_______m；
（2）拉力为_______N，筐中泥土的重力是_______N；
（3）本次利用该装置提升泥土的机械效率_______。
【答案】 （1）1250 5 （2）125 220 （3）88%
【解析】（1）由图2可知，当s为10m时，拉力做的功为总功为W总=1250J。
由图可知，滑轮组绳子的有效股数n=2，由s=nh可得，筐和泥土上升的高度为
（2）由W总=Fs可得，拉力为
因不计绳重和摩擦，所以，由
可得，筐中泥土的重力为
G泥土=nF-G动滑轮和筐=2×125N-30N=220N
（3）拉力做的有用功为
W有=G泥土h=220N×5m=1100J
则本次利用该装置提升泥土的机械效率为
20.图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：
(1)物块C的重力；
(2)物块C受到的最大浮力；
(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?
【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa
【解析】(1)当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N，根据杠杆的平衡条件得到G×OA=6N×OB
G=
(2)物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到
(F浮-G)×OA=24N×OB
F浮=
(3)水对水箱底部的压强变化量
Δp=p2-p1=ρgh2-ρgh1=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
21.工人师傅利用如图甲所示的滑轮组搬运石材。质量为的石材放在水平地面上，在拉力F的作用下沿水平方向做匀速直线运动，其路程随时间变化的图象如图乙所示。石材在水平方向上受到的阻力为石材重的0.1倍，滑轮组的机械效率为75%，滑轮组和绳子的自重不计。（）求：
(1)石材受到的阻力；
(2)在石材移动过程中，工人做的有用功；
(3)在石材移动过程中，工人作用在绳子自由端的拉力F。
【答案】(1)1.8×103N；(2)7.2×103J；(3)800N
【解析】（1）石材的重力
石材的阻力
（2）由乙图知
，
石材运动的速度为
石材移动
过程中，石材运动的距离
石材在水平面上做匀速直线运动，所以
在石材移动过程中，工人做的有用功
(3)由得，工人做的总功
由分析知，绳子段数
绳子自由端移动的距离
由得，工人作用在绳子自由端的拉力F
22.如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。（g=10N/kg）求：
(1)物体受到水的浮力；
(2)打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的状态时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。
【答案】(1)10N；(2)800Pa
【解析】(1)物块刚好完全浸没在水中，则
物体所受的浮力
(2)由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为
h=24cm
弹簧伸长的长度
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉=4N
木块的重力
当弹簧处于没有发生形变的自然状态时L弹簧=10cm
此时物体受的浮力：
可得
此时水的深度
放水前后水对容器底部压强的变化量
23. 为了丰富学生的课余生活，某学校开设了“实验拓展课”。如图（甲）是某一学习小组设计的“测量滑轮组机械效率”的实验装置图，图（乙）是物体上升高度h随时间t变化的关系图象，已知物体的重力G=36N，不计绳重及摩擦，手对绳自由端施加的拉力F=20N，求：
(1)0～2s内，滑轮组所做的有用功；
(2)该滑轮组的机械效率；
(3)0～2s内，拉力F的功率。
【答案】(1) 7.2J；(2) 60%；(3)6W
【解析】(1)由图乙可知，2s时，物体上升0.2m，有用功
W有=Gh=36N×0.2m=7.2J
(2)滑轮组的动滑轮绕3段绳，总功
W总=Fs=F×3h=20N×3×0.2m=12J
滑轮组的机械效率
=60%
(3) 0～2s内，拉力F的功率
=6W
24.质量为60kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图象如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计，（g＝10N/kg）。问：
(1)若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，拉力的功率是多大；
(2)动滑轮受到的重力；
(3)该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率最大值是多少？
【答案】(1) 120W；(2) 200N；(3) 889%
【解析】(1)由图可知，n=3，则绳端移动的距离
拉力做的功
拉力的功率
(2)由图乙可知，物重G=300N时，滑轮组的机械效率η=60%，因机械中摩擦力及绳重忽略不计，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做的功为总功，所以，滑轮组的机械效率
所以
(3)已知工人的质量为60kg，则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力
由可得，提升的最大物重
则滑轮组的最大机械效率
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