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山东省潍坊市寒亭区2022-2023学年六年级下学期期末数学试卷
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这是一份山东省潍坊市寒亭区2022-2023学年六年级下学期期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选一选，填一填，算一算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省潍坊市寒亭区小升初数学试卷
一、选一选。（12分）
1．（1分）下面情境中的数可以改用“百分数”描述的是（ ）
A．一条绳子长约米 B．女生比男生少
C．上课用了小时
2．（1分）一种书包原价48元，现在降价，现价多少元？正确列式为（ ）
A．48× B．48 C．48×
3．（1分）从一个半径为0.5cm的圆上取一点，在直线上从“0”开始滚动一周后，该点的位置大约是（ ）
A．
B．
C．
4．（1分）已知a的等于b的，那么（ ）
A．a＝b B．a＞b C．b＞a
5．（1分）把一瓶果汁含量是30%的饮料，摇晃均匀，倒入三个大小相同的杯子里，杯中饮料的果汁含量是（ ）
A．10% B．20% C．30%
6．（1分）一件商品在原价的基础上先提价后，在迎新春促销活动期间，又降价，这件商品的现价（ ）
A．比原价高 B．比原价低 C．与原价一样
7．（1分）我们已经探究了圆、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，在这些知识的学习中，我们都经历了（ ）这样一个探究过程。
A．导找关系→转化图形→推导公式
B．转化图形→寻找关系→推导公式
C．转化图形→推导公式→寻找关系
8．（1分）目前我国小学男女教师比例严重失调，某市小学男老师人数是女老师人数的（ ）
A．200% B．100% C．10%
9．（1分）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是（ ）时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。
A．0.618：1 B．1：0.618 C．6.18：1
10．（1分）如图，把一个圆等分成若干份，拼成近似的长方形，结果周长增加了6厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。
A．28.26 B．18.84 C．9.42
11．（1分）白兔的数量比黑兔多，白兔与黑兔的数量比是（ ）
A．8：11 B．11：8 C．3：8
12．（1分）如图关于两个图形的涂色部分说法正确的是（ ）
A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等
二、填一填。（28分）
13．（3分）＝ × ＝ 。
14．（2分）千克＝ 克
时＝ 分
15．（5分）观察如图，把阴影部分的面积与整个图形面积的关系分别用分数、小数、比和百分数表示出来。
＝ ＝ ： ＝ %
16．（1分）用一段铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是4：5：7。已知最长边的长度是28cm，这段铁丝长 cm。
17．（1分）如图中小圆的半径是 cm。
18．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
19．（2分）“民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把 看作单位“1”，写成数量关系式是 ×＝ 。
20．（2分）用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是 厘米，这个圆的面积是 平方厘米．
21．（2分）小强的身高是160cm，爸爸的身高是1.8m。小明和爸爸身高最简比是 ，比值是 。
22．（2分）如图是二十四节气歌。最后一句中第二个“冬”代表冬至，表示寒冷将至，这一天北半球白天最短，夜间最长。北京的昼夜时长的比大约是3：5。想一想冬季的节气占一年节气的 %。冬至这天，北京的白昼时间大约有 小时。
23．（2分）如果m和n互为倒数，那么＝ ；如果m+n＝150，那么＝ 。
24．（3分）春节到了，百货商场搞促销活动。凡购物满500元者皆可参加抽奖活动：盒子里有大小、质量相同的红球100个，黄球10个，蓝球5个。你认为商场会规定抽到 球的为一等奖，抽到 球的为三等奖。请你简要说下理由 。
三、算一算。（30分）
25．（12分）直接写得数。
＝
＝
1﹣0.01＝
＝
1+2.5%＝
0＝
＝
＝
3.3﹣＝
＝
＝
＝
26．（9分）解方程。
27．（9分）怎样简便就怎样算。
24×
四、操作题。（作图2分，计算4分）
28．（6分）有一栋底面呈长方形的建筑物（如图），墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。栓狗的绳长6m，和建筑物宽相等，请在图上以木桩底部A点为圆心画出这只狗的活动区域（保留作图痕迹），并计算出面积。
五、解决问题。（24分）
29．（4分）①看图列算式表示阴影中斜线部分。
列式： 。
②只列式不计算。
列式： 。
30．（7分）李家村为了灌溉农田的需要，修建了一个直径是8米的圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子路。
①石子小路占地多少平方米？
②在小路的外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是3.14米，能够种多少棵柳树？
31．（8分）下面是某公司经理在年终总结大会上的一段发言：
“我们公司现有员工800人，比去年增加了”，其中技术人员占到了20%，大大提升了我公司的技术研发水平和生产能力。……2021年原计划完成720万件，仅上半年就完成了全年计划任务的，下半年又创辉煌，完成了上半年产量的，……市场调查显示，消费者对我公司的产品满意度达到98%……。
①这家公司去年有员工多少人？（写出等量关系，并解答）
②这家公司2021年实际完成产品多少万件？
③“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示什么意思？
32．（5分）用两种种子做实验，甲种子200粒，发芽188粒，乙种子有300粒，12粒没发芽。如果你是进货商，你会选哪种种子？请用你喜欢的方式说明理由。
2023年山东省潍坊市寒亭区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选一选。（12分）
1．（1分）下面情境中的数可以改用“百分数”描述的是（ ）
A．一条绳子长约米 B．女生比男生少
C．上课用了小时
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数只表示两个数的关系，所以百分号后不可以加单位。
【解答】解：A.一条绳子长约米，表示绳子的长度，只有一个量，绳子的长度。
B.女生比男生少，有男生和女生两个量，它们的关系是女生比男生少。可以用“百分数”描述。
C.上课用了小时，表示上课用的时间，只有一个量，上课用的时间。
故选：B。
【点评】此题考查了百分数的知识，要求学生掌握。
2．（1分）一种书包原价48元，现在降价，现价多少元？正确列式为（ ）
A．48× B．48 C．48×
【分析】把书包的原价看作单位“1”，则现价是原价的（1﹣），根据分数乘法的意义，即可计算出现价多少元。
【解答】解：一种书包原价48元，现在降价，现价多少元？正确列式为：48×。
故选：C。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
3．（1分）从一个半径为0.5cm的圆上取一点，在直线上从“0”开始滚动一周后，该点的位置大约是（ ）
A．
B．
C．
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×0.5＝3.14（厘米）
答：这个圆的周长是3.14厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（1分）已知a的等于b的，那么（ ）
A．a＝b B．a＞b C．b＞a
【分析】由a的等于b的，得出a×＝b×，进一步得出两个数的比，最后比较份数得出答案即可．
【解答】解：a×＝b×，
a：b＝：＝4：5，
所以a＜b即b＞a．
故选：C．
【点评】此题主要利用比例的基本性质来比较数的大小，也可以利用举数字的方法解决问题．
5．（1分）把一瓶果汁含量是30%的饮料，摇晃均匀，倒入三个大小相同的杯子里，杯中饮料的果汁含量是（ ）
A．10% B．20% C．30%
【分析】果汁含量为30%的果汁饮料，摇晃均匀后每个杯子饮料的杯果汁含量都是30%。据此解答。
【解答】解：把一瓶果汁含量是30%的饮料，摇晃均匀，倒入三个大小相同的杯子里，杯中饮料的果汁含量是30%。
故选：C。
【点评】解答本题需明确：摇晃均匀后，每部分饮料中的果汁含量都是30%。
6．（1分）一件商品在原价的基础上先提价后，在迎新春促销活动期间，又降价，这件商品的现价（ ）
A．比原价高 B．比原价低 C．与原价一样
【分析】设原价为1。先把原价看作单位“1”，提价后相当于原价的（1+），根据分数乘法的意义，用原价乘（1+）就是提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，又降价后，相当于提价后的（1﹣），根据分数乘法的意义，用提价后的价格乘（1﹣）就是现价，再现价与原价作比较。
【解答】解：设原价为1。
1×（1+）×（1﹣）
＝1××
＝
＜1
答：这件商品的现价比原价低。
故选：B。
【点评】此题考查了分数乘法的意义及应用。此类题不论先提再降或先降再提，都比原价低。
7．（1分）我们已经探究了圆、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，在这些知识的学习中，我们都经历了（ ）这样一个探究过程。
A．导找关系→转化图形→推导公式
B．转化图形→寻找关系→推导公式
C．转化图形→推导公式→寻找关系
【分析】根据圆、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程可知，用的是转化图形——寻找关系——推导公式，据此解答即可。
【解答】解：我们已经探究了圆、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，用的是转化图形——寻找关系——推导公式的过程。
故选：B。
【点评】熟练掌握图形转换和推导的过程，是解答此题的关键。
8．（1分）目前我国小学男女教师比例严重失调，某市小学男老师人数是女老师人数的（ ）
A．200% B．100% C．10%
【分析】目前我国小学男女教师比例严重失调，男老师少，女老师多。男老师人数是女老师人数的200%的话，则男生教师是女教师的2倍，不符合题意；男老师人数是女老师人数的100%，则男、女生教师人数相等，不符合题意；男老师人数是女老师人数的10%，男生教师比女教师少得多的多，例严重失调，符合题意。
【解答】解：目前我国小学男女教师比例严重失调，某市小学男老师人数是女老师人数的10%。
故选：C。
【点评】此题主要考查了百分数的意义。把女教师人数看作“100”，则男教师人数只有比“100”少，且差很大。
9．（1分）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是（ ）时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。
A．0.618：1 B．1：0.618 C．6.18：1
【分析】把整个身高看作单位“1”，较长的长度看做0.618，写成比的形式即可。
【解答】解：较长的部分与整体的比是0.618：1。
故选：A。
【点评】本题考查黄金分割点的认识。
10．（1分）如图，把一个圆等分成若干份，拼成近似的长方形，结果周长增加了6厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。
A．28.26 B．18.84 C．9.42
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆的面积是28.26平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，关键是明确：把一个剪拼成一个近似长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。
11．（1分）白兔的数量比黑兔多，白兔与黑兔的数量比是（ ）
A．8：11 B．11：8 C．3：8
【分析】把黑兔的数量看作单位“1”，则白兔的数量为（1+），写出它们的数量比，再化简即可。
【解答】解：（1+）：1
＝：1
＝11：8
答：白兔与黑兔的数量比是11：8。
故选：B。
【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是把黑兔的数量看作单位“1”。
12．（1分）如图关于两个图形的涂色部分说法正确的是（ ）
A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等
【分析】通过观察图形可知，左图中，阴影部分的周长等于以正方形边长为直径的圆的周长加上正方形的两条边长，阴影部分的面积等于正方形与圆面积的差；右图中，阴影部分的周长等于半径为正方形边长的一半的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积与圆面积的差。所以它们的周长不相等，面积相等．据此解答。
【解答】解：右图中，阴影部分的周长等于半径为正方形边长的一半的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积与圆面积的差；
左图中，阴影部分的周长等于以正方形边长为直径的圆的周长加上正方形的两条边长，阴影部分的面积等于正方形与圆面积的差。
所以它们的周长不相等，面积相等．
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式、面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、填一填。（28分）
13．（3分）＝ × 7 ＝ 。
【分析】利用分数的意义解答。
【解答】解：＝+
原式＝++++++
＝7×
＝
故答案为：，7，。
【点评】乘法是加法的简便运算。
14．（2分）千克＝ 500 克
时＝ 20 分
【分析】1时＝60分，1千克＝1000克，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】解：千克＝500克
时＝20分
故答案为：500，20。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率。
15．（5分）观察如图，把阴影部分的面积与整个图形面积的关系分别用分数、小数、比和百分数表示出来。
＝ 0.5 ＝ 1 ： 2 ＝ 50 %
【分析】根据长方形、平行四边形的面积的计算方法可知，阴影部分的面积是整个长方形面积的一半，根据分数与小数的互化关系、分数与比的关系、分数化百分数的方法解答。
【解答】解：＝0.5＝1：2＝50%
故答案为：；0.5；1，2；50。
【点评】本题主要考查分数、小数、百分数的互化及长方形、平行四边形面积的计算。
16．（1分）用一段铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是4：5：7。已知最长边的长度是28cm，这段铁丝长 64 cm。
【分析】根据题意，利用最长的铁丝除以相对应的份数7求出每一份表示几厘米，再利用一份的长度乘总份数即可。
【解答】解：28÷7×（4+5+7）
＝4×16
＝64（厘米）
答：这段铁丝长64cm。
故答案为：64。
【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。
17．（1分）如图中小圆的半径是 1 cm。
【分析】根据图示，小圆的直径是10﹣8＝2（厘米），然后根据r＝d÷2，解答即可。
【解答】解：（10﹣8）÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
答：小圆的半径是1厘米。
故答案为：1。
【点评】本题考查了圆的直径和半径的认识，结合题意分析解答即可。
18．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
＞
＞
＜
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大，可得：＞；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大，可得：＞；
＝×，根据一个因数相同，另一个因数大的积就大，可得：＜。
【解答】解：
＞
＞
＜
故答案为：＞，＞，＜。
【点评】此题考查的目的是理解掌握判断因数与积之间大小关系的方法、判断商与被除数之间大小关系的方法及应用，关键是明确：一个数（0除外）。
19．（2分）“民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把 民乐队人数 看作单位“1”，写成数量关系式是 民乐队人数 ×＝ 合唱队人数 。
【分析】根据题意，找单位“1”，民乐队人数看作单位“1”，民乐队人数的就是把民乐队人数平均分成了3份，取了其中的2份；所以民乐队人数的相当于合唱队人数可以写成：民乐队人数×＝合唱队人数。
【解答】解：由分析得知，“民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把民乐队人数看作单位“1”，写成数量关系式是民乐队人数×＝合唱队人数。
故答案为：民乐队人数，民乐队人数，合唱队人数。
【点评】此题考查了单位“1”的确定的知识，要求学生掌握。
20．（2分）用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是 2 厘米，这个圆的面积是 12.56 平方厘米．
【分析】（1）根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，将周长12.56厘米代入，由此即可求出圆的半径，即圆规两脚之间的距离；
（2）根据圆的面积公式，S＝πr2，将（1）求出的半径代入，即可求出圆的面积．
【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2＝2（厘米），
（2）3.14×2×2，
＝3.14×4，
＝12.56（平方厘米），
答：圆规两脚之间的距离应是2厘米，这个圆的面积是12.56平方厘米；
故答案为：2；12.56．
【点评】此题主要考查了圆的周长公式C＝2πr的灵活应用与圆的面积公式S＝πr2的实际应用．
21．（2分）小强的身高是160cm，爸爸的身高是1.8m。小明和爸爸身高最简比是 8：9 ，比值是 。
【分析】先将1.8米化成180厘米，然后比的前项和后项同时除以20，化成最简整数比；再用比的前项除以后项，求出比值即可。
【解答】解：1.8米＝180厘米
160厘米：1.8米
＝160厘米：180厘米
＝（160÷20）：（180÷20）
＝8：9
＝
故答案为：8：9，。
【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。
22．（2分）如图是二十四节气歌。最后一句中第二个“冬”代表冬至，表示寒冷将至，这一天北半球白天最短，夜间最长。北京的昼夜时长的比大约是3：5。想一想冬季的节气占一年节气的 25 %。冬至这天，北京的白昼时间大约有 9 小时。
【分析】由诗句可知冬季有6个节气，一年24节气，用6除以24再乘100%即可算出冬季的节气占一年节气的百分率；一天24小时，昼夜时长比为：3：5，所以白昼时间是24×＝9（时）。
【解答】解：6÷24×100%
＝0.25×100%
＝25%
24×
＝24×
＝9（时）
答：冬季的节气占一年节气的25%。冬至这天，北京的白昼时间大约有9小时。
故答案为：25；9。
【点评】本题的关键是从诗句中提取有效的信息，结合数学知识解题。
23．（2分）如果m和n互为倒数，那么＝ ；如果m+n＝150，那么＝ 90 。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此计算解答。
【解答】解：因为m和n互为倒数，所以mn＝1，因此＝mn×＝1×＝；
因为m+n＝150，所以
＝（m+n）
＝×150
＝90
故答案为：，90。
【点评】本题考查了倒数的意义的应用及字母表示数的解答方法。
24．（3分）春节到了，百货商场搞促销活动。凡购物满500元者皆可参加抽奖活动：盒子里有大小、质量相同的红球100个，黄球10个，蓝球5个。你认为商场会规定抽到 蓝 球的为一等奖，抽到 红 球的为三等奖。请你简要说下理由 蓝球个数最少，红球个数最多，摸到红球的可能性最大，摸到蓝球的可能性最小 。
【分析】可能性的大小与物体数量大小有关，数量多的可能性大，商场为了自身利益，一等奖为抽到的可能性最小的，三等奖为抽到的可能性最大的，比较红、黄、蓝三种颜色球的数量大小，即可得出抽到的可能性大小。
【解答】解：100＞10＞5
因为蓝球的个数最少，商场会规定摸到蓝球的为一等奖，红球个数最多摸到红球的为三等奖。
故答案为：蓝；红；蓝球个数最少，红球个数最多，摸到红球的可能性最大，摸到蓝球的可能性最小。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
三、算一算。（30分）
25．（12分）直接写得数。
＝
＝
1﹣0.01＝
＝
1+2.5%＝
0＝
＝
＝
3.3﹣＝
＝
＝
＝
【分析】根据分数除法、小数减法、乘法交换律、百分数加法、分数四则混合运算的顺序、分数减法、分数乘法、分数减法、乘法交换律和结合律计算，直接得出得数即可。
【解答】解：
＝
＝
1﹣0.01＝0.99
＝
1+2.5%＝1.025
0＝0
＝57.6
＝
3.3﹣＝2.4
＝0.6
＝
＝
【点评】熟练掌握分数除法、小数减法、乘法交换律、百分数加法、分数四则混合运算的顺序、分数减法、分数乘法、分数减法、乘法交换律和结合律是解题的关键。
26．（9分）解方程。
【分析】根据等式的性质解答，等式两边同时加或减去同一个数，仍是等式。等式两边同时乘或除以一个数，仍是等式。
【解答】解：
x＝÷
x＝
x＝×
x＝
x＝÷
x＝
9﹣x＝6
x＝9﹣6
x＝3
x＝3÷
x＝5
【点评】理解并会运用等式的性质解方程
27．（9分）怎样简便就怎样算。
24×
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：（1）24×
＝24×+24×
＝20+18
＝38
（2）
＝×（+）
＝×1
＝
（3）
＝÷×
＝×
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四、操作题。（作图2分，计算4分）
28．（6分）有一栋底面呈长方形的建筑物（如图），墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。栓狗的绳长6m，和建筑物宽相等，请在图上以木桩底部A点为圆心画出这只狗的活动区域（保留作图痕迹），并计算出面积。
【分析】以点A为圆心，这个长方形的宽为半径画圆；狗的活动面积是以A为圆心，以6米为半径的圆的面积。
【解答】解：如图：
3.14×62×
＝3.14×36×
＝84.78（平方米）
答：这条狗的活动面积是84.78平方米。
【点评】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键。
五、解决问题。（24分）
29．（4分）①看图列算式表示阴影中斜线部分。
列式： 。
②只列式不计算。
列式： 800÷（1﹣） 。
【分析】①如图，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，列式为：，据此解答。
②把原计划的吨数看作单位“1”，则实际的吨数是原计划的（1﹣），根据分数除法的意义，即可计算出原计划的吨数。
【解答】解：①根据以上的分析，列式为：；
②根据以上的分析，列式为：800÷（1﹣）。
故答案为：；800÷（1﹣）。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义正确列式。
30．（7分）李家村为了灌溉农田的需要，修建了一个直径是8米的圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子路。
①石子小路占地多少平方米？
②在小路的外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是3.14米，能够种多少棵柳树？
【分析】①此题就是求大圆半径为5米，小圆半径为4米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。
②先利用圆的周长公式：C＝πd，计算水池的周长，然后根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，求植树棵数即可。
【解答】解：①8÷2＝4（米），4+1＝5（米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：石子小路占地28.26平方米。
②3.14×8÷3.14
＝3.14÷3.14×8
＝8（棵）
答：能够种8棵柳树。
【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数的关系。
31．（8分）下面是某公司经理在年终总结大会上的一段发言：
“我们公司现有员工800人，比去年增加了”，其中技术人员占到了20%，大大提升了我公司的技术研发水平和生产能力。……2021年原计划完成720万件，仅上半年就完成了全年计划任务的，下半年又创辉煌，完成了上半年产量的，……市场调查显示，消费者对我公司的产品满意度达到98%……。
①这家公司去年有员工多少人？（写出等量关系，并解答）
②这家公司2021年实际完成产品多少万件？
③“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示什么意思？
【分析】①将去年的员工人数看作单位“1”，用800除以（1+），即可求出这家公司去年有员工多少人。据此先写出等量关系，再解答；
②先用720万乘，求出上半年完成的件数；再用上半年完成的件数乘，求出下半年完成的件数；最后将上半年完成的件数和下半年完成的件数相加即可；
③根据百分数的意义解释即可。
【解答】解：①去年的员工人数×（1+）＝今年的员工人数（写法不唯一）
800÷（1+）
＝800÷
＝640（人）
答：这家公司去年有员工640人。
②720×+720××
＝450+450×
＝450+540
＝990（万件）
答：这家公司2021年实际完成产品990万件。
③98%表示消费者对我公司的产品满意人数占参与调查的总人数的98%。（表述方法不唯一）
【点评】本题考查了利用整数与分数除加混合运算、分数乘法运算解决问题，需准确理解百分数的意义。
32．（5分）用两种种子做实验，甲种子200粒，发芽188粒，乙种子有300粒，12粒没发芽。如果你是进货商，你会选哪种种子？请用你喜欢的方式说明理由。
【分析】发芽率是指发芽的种子数占总种子数的百分之几，计算方法为：×100%＝发芽率，由此计算出两种种子的发芽率，然后再进行比较解答即可。
【解答】解：×100%＝94%
×100%＝96%
94%＜96%，所以乙种子发芽率高。
答：乙种子发芽率高。
【点评】百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
2023年山东省潍坊市寒亭区小升初数学试卷
一、选一选。（12分）
1．（1分）下面情境中的数可以改用“百分数”描述的是（ ）
A．一条绳子长约米 B．女生比男生少
C．上课用了小时
2．（1分）一种书包原价48元，现在降价，现价多少元？正确列式为（ ）
A．48× B．48 C．48×
3．（1分）从一个半径为0.5cm的圆上取一点，在直线上从“0”开始滚动一周后，该点的位置大约是（ ）
A．
B．
C．
4．（1分）已知a的等于b的，那么（ ）
A．a＝b B．a＞b C．b＞a
5．（1分）把一瓶果汁含量是30%的饮料，摇晃均匀，倒入三个大小相同的杯子里，杯中饮料的果汁含量是（ ）
A．10% B．20% C．30%
6．（1分）一件商品在原价的基础上先提价后，在迎新春促销活动期间，又降价，这件商品的现价（ ）
A．比原价高 B．比原价低 C．与原价一样
7．（1分）我们已经探究了圆、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，在这些知识的学习中，我们都经历了（ ）这样一个探究过程。
A．导找关系→转化图形→推导公式
B．转化图形→寻找关系→推导公式
C．转化图形→推导公式→寻找关系
8．（1分）目前我国小学男女教师比例严重失调，某市小学男老师人数是女老师人数的（ ）
A．200% B．100% C．10%
9．（1分）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是（ ）时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。
A．0.618：1 B．1：0.618 C．6.18：1
10．（1分）如图，把一个圆等分成若干份，拼成近似的长方形，结果周长增加了6厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。
A．28.26 B．18.84 C．9.42
11．（1分）白兔的数量比黑兔多，白兔与黑兔的数量比是（ ）
A．8：11 B．11：8 C．3：8
12．（1分）如图关于两个图形的涂色部分说法正确的是（ ）
A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等
二、填一填。（28分）
13．（3分）＝ × ＝ 。
14．（2分）千克＝ 克
时＝ 分
15．（5分）观察如图，把阴影部分的面积与整个图形面积的关系分别用分数、小数、比和百分数表示出来。
＝ ＝ ： ＝ %
16．（1分）用一段铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是4：5：7。已知最长边的长度是28cm，这段铁丝长 cm。
17．（1分）如图中小圆的半径是 cm。
18．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
19．（2分）“民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把 看作单位“1”，写成数量关系式是 ×＝ 。
20．（2分）用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是 厘米，这个圆的面积是 平方厘米．
21．（2分）小强的身高是160cm，爸爸的身高是1.8m。小明和爸爸身高最简比是 ，比值是 。
22．（2分）如图是二十四节气歌。最后一句中第二个“冬”代表冬至，表示寒冷将至，这一天北半球白天最短，夜间最长。北京的昼夜时长的比大约是3：5。想一想冬季的节气占一年节气的 %。冬至这天，北京的白昼时间大约有 小时。
23．（2分）如果m和n互为倒数，那么＝ ；如果m+n＝150，那么＝ 。
24．（3分）春节到了，百货商场搞促销活动。凡购物满500元者皆可参加抽奖活动：盒子里有大小、质量相同的红球100个，黄球10个，蓝球5个。你认为商场会规定抽到 球的为一等奖，抽到 球的为三等奖。请你简要说下理由 。
三、算一算。（30分）
25．（12分）直接写得数。
＝
＝
1﹣0.01＝
＝
1+2.5%＝
0＝
＝
＝
3.3﹣＝
＝
＝
＝
26．（9分）解方程。
27．（9分）怎样简便就怎样算。
24×
四、操作题。（作图2分，计算4分）
28．（6分）有一栋底面呈长方形的建筑物（如图），墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。栓狗的绳长6m，和建筑物宽相等，请在图上以木桩底部A点为圆心画出这只狗的活动区域（保留作图痕迹），并计算出面积。
五、解决问题。（24分）
29．（4分）①看图列算式表示阴影中斜线部分。
列式： 。
②只列式不计算。
列式： 。
30．（7分）李家村为了灌溉农田的需要，修建了一个直径是8米的圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子路。
①石子小路占地多少平方米？
②在小路的外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是3.14米，能够种多少棵柳树？
31．（8分）下面是某公司经理在年终总结大会上的一段发言：
“我们公司现有员工800人，比去年增加了”，其中技术人员占到了20%，大大提升了我公司的技术研发水平和生产能力。……2021年原计划完成720万件，仅上半年就完成了全年计划任务的，下半年又创辉煌，完成了上半年产量的，……市场调查显示，消费者对我公司的产品满意度达到98%……。
①这家公司去年有员工多少人？（写出等量关系，并解答）
②这家公司2021年实际完成产品多少万件？
③“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示什么意思？
32．（5分）用两种种子做实验，甲种子200粒，发芽188粒，乙种子有300粒，12粒没发芽。如果你是进货商，你会选哪种种子？请用你喜欢的方式说明理由。
2023年山东省潍坊市寒亭区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选一选。（12分）
1．（1分）下面情境中的数可以改用“百分数”描述的是（ ）
A．一条绳子长约米 B．女生比男生少
C．上课用了小时
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数只表示两个数的关系，所以百分号后不可以加单位。
【解答】解：A.一条绳子长约米，表示绳子的长度，只有一个量，绳子的长度。
B.女生比男生少，有男生和女生两个量，它们的关系是女生比男生少。可以用“百分数”描述。
C.上课用了小时，表示上课用的时间，只有一个量，上课用的时间。
故选：B。
【点评】此题考查了百分数的知识，要求学生掌握。
2．（1分）一种书包原价48元，现在降价，现价多少元？正确列式为（ ）
A．48× B．48 C．48×
【分析】把书包的原价看作单位“1”，则现价是原价的（1﹣），根据分数乘法的意义，即可计算出现价多少元。
【解答】解：一种书包原价48元，现在降价，现价多少元？正确列式为：48×。
故选：C。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
3．（1分）从一个半径为0.5cm的圆上取一点，在直线上从“0”开始滚动一周后，该点的位置大约是（ ）
A．
B．
C．
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×0.5＝3.14（厘米）
答：这个圆的周长是3.14厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（1分）已知a的等于b的，那么（ ）
A．a＝b B．a＞b C．b＞a
【分析】由a的等于b的，得出a×＝b×，进一步得出两个数的比，最后比较份数得出答案即可．
【解答】解：a×＝b×，
a：b＝：＝4：5，
所以a＜b即b＞a．
故选：C．
【点评】此题主要利用比例的基本性质来比较数的大小，也可以利用举数字的方法解决问题．
5．（1分）把一瓶果汁含量是30%的饮料，摇晃均匀，倒入三个大小相同的杯子里，杯中饮料的果汁含量是（ ）
A．10% B．20% C．30%
【分析】果汁含量为30%的果汁饮料，摇晃均匀后每个杯子饮料的杯果汁含量都是30%。据此解答。
【解答】解：把一瓶果汁含量是30%的饮料，摇晃均匀，倒入三个大小相同的杯子里，杯中饮料的果汁含量是30%。
故选：C。
【点评】解答本题需明确：摇晃均匀后，每部分饮料中的果汁含量都是30%。
6．（1分）一件商品在原价的基础上先提价后，在迎新春促销活动期间，又降价，这件商品的现价（ ）
A．比原价高 B．比原价低 C．与原价一样
【分析】设原价为1。先把原价看作单位“1”，提价后相当于原价的（1+），根据分数乘法的意义，用原价乘（1+）就是提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，又降价后，相当于提价后的（1﹣），根据分数乘法的意义，用提价后的价格乘（1﹣）就是现价，再现价与原价作比较。
【解答】解：设原价为1。
1×（1+）×（1﹣）
＝1××
＝
＜1
答：这件商品的现价比原价低。
故选：B。
【点评】此题考查了分数乘法的意义及应用。此类题不论先提再降或先降再提，都比原价低。
7．（1分）我们已经探究了圆、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，在这些知识的学习中，我们都经历了（ ）这样一个探究过程。
A．导找关系→转化图形→推导公式
B．转化图形→寻找关系→推导公式
C．转化图形→推导公式→寻找关系
【分析】根据圆、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程可知，用的是转化图形——寻找关系——推导公式，据此解答即可。
【解答】解：我们已经探究了圆、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，用的是转化图形——寻找关系——推导公式的过程。
故选：B。
【点评】熟练掌握图形转换和推导的过程，是解答此题的关键。
8．（1分）目前我国小学男女教师比例严重失调，某市小学男老师人数是女老师人数的（ ）
A．200% B．100% C．10%
【分析】目前我国小学男女教师比例严重失调，男老师少，女老师多。男老师人数是女老师人数的200%的话，则男生教师是女教师的2倍，不符合题意；男老师人数是女老师人数的100%，则男、女生教师人数相等，不符合题意；男老师人数是女老师人数的10%，男生教师比女教师少得多的多，例严重失调，符合题意。
【解答】解：目前我国小学男女教师比例严重失调，某市小学男老师人数是女老师人数的10%。
故选：C。
【点评】此题主要考查了百分数的意义。把女教师人数看作“100”，则男教师人数只有比“100”少，且差很大。
9．（1分）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是（ ）时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。
A．0.618：1 B．1：0.618 C．6.18：1
【分析】把整个身高看作单位“1”，较长的长度看做0.618，写成比的形式即可。
【解答】解：较长的部分与整体的比是0.618：1。
故选：A。
【点评】本题考查黄金分割点的认识。
10．（1分）如图，把一个圆等分成若干份，拼成近似的长方形，结果周长增加了6厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。
A．28.26 B．18.84 C．9.42
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆的面积是28.26平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，关键是明确：把一个剪拼成一个近似长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。
11．（1分）白兔的数量比黑兔多，白兔与黑兔的数量比是（ ）
A．8：11 B．11：8 C．3：8
【分析】把黑兔的数量看作单位“1”，则白兔的数量为（1+），写出它们的数量比，再化简即可。
【解答】解：（1+）：1
＝：1
＝11：8
答：白兔与黑兔的数量比是11：8。
故选：B。
【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是把黑兔的数量看作单位“1”。
12．（1分）如图关于两个图形的涂色部分说法正确的是（ ）
A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等
【分析】通过观察图形可知，左图中，阴影部分的周长等于以正方形边长为直径的圆的周长加上正方形的两条边长，阴影部分的面积等于正方形与圆面积的差；右图中，阴影部分的周长等于半径为正方形边长的一半的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积与圆面积的差。所以它们的周长不相等，面积相等．据此解答。
【解答】解：右图中，阴影部分的周长等于半径为正方形边长的一半的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积与圆面积的差；
左图中，阴影部分的周长等于以正方形边长为直径的圆的周长加上正方形的两条边长，阴影部分的面积等于正方形与圆面积的差。
所以它们的周长不相等，面积相等．
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式、面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、填一填。（28分）
13．（3分）＝ × 7 ＝ 。
【分析】利用分数的意义解答。
【解答】解：＝+
原式＝++++++
＝7×
＝
故答案为：，7，。
【点评】乘法是加法的简便运算。
14．（2分）千克＝ 500 克
时＝ 20 分
【分析】1时＝60分，1千克＝1000克，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】解：千克＝500克
时＝20分
故答案为：500，20。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率。
15．（5分）观察如图，把阴影部分的面积与整个图形面积的关系分别用分数、小数、比和百分数表示出来。
＝ 0.5 ＝ 1 ： 2 ＝ 50 %
【分析】根据长方形、平行四边形的面积的计算方法可知，阴影部分的面积是整个长方形面积的一半，根据分数与小数的互化关系、分数与比的关系、分数化百分数的方法解答。
【解答】解：＝0.5＝1：2＝50%
故答案为：；0.5；1，2；50。
【点评】本题主要考查分数、小数、百分数的互化及长方形、平行四边形面积的计算。
16．（1分）用一段铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是4：5：7。已知最长边的长度是28cm，这段铁丝长 64 cm。
【分析】根据题意，利用最长的铁丝除以相对应的份数7求出每一份表示几厘米，再利用一份的长度乘总份数即可。
【解答】解：28÷7×（4+5+7）
＝4×16
＝64（厘米）
答：这段铁丝长64cm。
故答案为：64。
【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。
17．（1分）如图中小圆的半径是 1 cm。
【分析】根据图示，小圆的直径是10﹣8＝2（厘米），然后根据r＝d÷2，解答即可。
【解答】解：（10﹣8）÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
答：小圆的半径是1厘米。
故答案为：1。
【点评】本题考查了圆的直径和半径的认识，结合题意分析解答即可。
18．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
＞
＞
＜
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大，可得：＞；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大，可得：＞；
＝×，根据一个因数相同，另一个因数大的积就大，可得：＜。
【解答】解：
＞
＞
＜
故答案为：＞，＞，＜。
【点评】此题考查的目的是理解掌握判断因数与积之间大小关系的方法、判断商与被除数之间大小关系的方法及应用，关键是明确：一个数（0除外）。
19．（2分）“民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把 民乐队人数 看作单位“1”，写成数量关系式是 民乐队人数 ×＝ 合唱队人数 。
【分析】根据题意，找单位“1”，民乐队人数看作单位“1”，民乐队人数的就是把民乐队人数平均分成了3份，取了其中的2份；所以民乐队人数的相当于合唱队人数可以写成：民乐队人数×＝合唱队人数。
【解答】解：由分析得知，“民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把民乐队人数看作单位“1”，写成数量关系式是民乐队人数×＝合唱队人数。
故答案为：民乐队人数，民乐队人数，合唱队人数。
【点评】此题考查了单位“1”的确定的知识，要求学生掌握。
20．（2分）用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是 2 厘米，这个圆的面积是 12.56 平方厘米．
【分析】（1）根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，将周长12.56厘米代入，由此即可求出圆的半径，即圆规两脚之间的距离；
（2）根据圆的面积公式，S＝πr2，将（1）求出的半径代入，即可求出圆的面积．
【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2＝2（厘米），
（2）3.14×2×2，
＝3.14×4，
＝12.56（平方厘米），
答：圆规两脚之间的距离应是2厘米，这个圆的面积是12.56平方厘米；
故答案为：2；12.56．
【点评】此题主要考查了圆的周长公式C＝2πr的灵活应用与圆的面积公式S＝πr2的实际应用．
21．（2分）小强的身高是160cm，爸爸的身高是1.8m。小明和爸爸身高最简比是 8：9 ，比值是 。
【分析】先将1.8米化成180厘米，然后比的前项和后项同时除以20，化成最简整数比；再用比的前项除以后项，求出比值即可。
【解答】解：1.8米＝180厘米
160厘米：1.8米
＝160厘米：180厘米
＝（160÷20）：（180÷20）
＝8：9
＝
故答案为：8：9，。
【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。
22．（2分）如图是二十四节气歌。最后一句中第二个“冬”代表冬至，表示寒冷将至，这一天北半球白天最短，夜间最长。北京的昼夜时长的比大约是3：5。想一想冬季的节气占一年节气的 25 %。冬至这天，北京的白昼时间大约有 9 小时。
【分析】由诗句可知冬季有6个节气，一年24节气，用6除以24再乘100%即可算出冬季的节气占一年节气的百分率；一天24小时，昼夜时长比为：3：5，所以白昼时间是24×＝9（时）。
【解答】解：6÷24×100%
＝0.25×100%
＝25%
24×
＝24×
＝9（时）
答：冬季的节气占一年节气的25%。冬至这天，北京的白昼时间大约有9小时。
故答案为：25；9。
【点评】本题的关键是从诗句中提取有效的信息，结合数学知识解题。
23．（2分）如果m和n互为倒数，那么＝ ；如果m+n＝150，那么＝ 90 。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此计算解答。
【解答】解：因为m和n互为倒数，所以mn＝1，因此＝mn×＝1×＝；
因为m+n＝150，所以
＝（m+n）
＝×150
＝90
故答案为：，90。
【点评】本题考查了倒数的意义的应用及字母表示数的解答方法。
24．（3分）春节到了，百货商场搞促销活动。凡购物满500元者皆可参加抽奖活动：盒子里有大小、质量相同的红球100个，黄球10个，蓝球5个。你认为商场会规定抽到 蓝 球的为一等奖，抽到 红 球的为三等奖。请你简要说下理由 蓝球个数最少，红球个数最多，摸到红球的可能性最大，摸到蓝球的可能性最小 。
【分析】可能性的大小与物体数量大小有关，数量多的可能性大，商场为了自身利益，一等奖为抽到的可能性最小的，三等奖为抽到的可能性最大的，比较红、黄、蓝三种颜色球的数量大小，即可得出抽到的可能性大小。
【解答】解：100＞10＞5
因为蓝球的个数最少，商场会规定摸到蓝球的为一等奖，红球个数最多摸到红球的为三等奖。
故答案为：蓝；红；蓝球个数最少，红球个数最多，摸到红球的可能性最大，摸到蓝球的可能性最小。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
三、算一算。（30分）
25．（12分）直接写得数。
＝
＝
1﹣0.01＝
＝
1+2.5%＝
0＝
＝
＝
3.3﹣＝
＝
＝
＝
【分析】根据分数除法、小数减法、乘法交换律、百分数加法、分数四则混合运算的顺序、分数减法、分数乘法、分数减法、乘法交换律和结合律计算，直接得出得数即可。
【解答】解：
＝
＝
1﹣0.01＝0.99
＝
1+2.5%＝1.025
0＝0
＝57.6
＝
3.3﹣＝2.4
＝0.6
＝
＝
【点评】熟练掌握分数除法、小数减法、乘法交换律、百分数加法、分数四则混合运算的顺序、分数减法、分数乘法、分数减法、乘法交换律和结合律是解题的关键。
26．（9分）解方程。
【分析】根据等式的性质解答，等式两边同时加或减去同一个数，仍是等式。等式两边同时乘或除以一个数，仍是等式。
【解答】解：
x＝÷
x＝
x＝×
x＝
x＝÷
x＝
9﹣x＝6
x＝9﹣6
x＝3
x＝3÷
x＝5
【点评】理解并会运用等式的性质解方程
27．（9分）怎样简便就怎样算。
24×
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：（1）24×
＝24×+24×
＝20+18
＝38
（2）
＝×（+）
＝×1
＝
（3）
＝÷×
＝×
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四、操作题。（作图2分，计算4分）
28．（6分）有一栋底面呈长方形的建筑物（如图），墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。栓狗的绳长6m，和建筑物宽相等，请在图上以木桩底部A点为圆心画出这只狗的活动区域（保留作图痕迹），并计算出面积。
【分析】以点A为圆心，这个长方形的宽为半径画圆；狗的活动面积是以A为圆心，以6米为半径的圆的面积。
【解答】解：如图：
3.14×62×
＝3.14×36×
＝84.78（平方米）
答：这条狗的活动面积是84.78平方米。
【点评】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键。
五、解决问题。（24分）
29．（4分）①看图列算式表示阴影中斜线部分。
列式： 。
②只列式不计算。
列式： 800÷（1﹣） 。
【分析】①如图，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，列式为：，据此解答。
②把原计划的吨数看作单位“1”，则实际的吨数是原计划的（1﹣），根据分数除法的意义，即可计算出原计划的吨数。
【解答】解：①根据以上的分析，列式为：；
②根据以上的分析，列式为：800÷（1﹣）。
故答案为：；800÷（1﹣）。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义正确列式。
30．（7分）李家村为了灌溉农田的需要，修建了一个直径是8米的圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子路。
①石子小路占地多少平方米？
②在小路的外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是3.14米，能够种多少棵柳树？
【分析】①此题就是求大圆半径为5米，小圆半径为4米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。
②先利用圆的周长公式：C＝πd，计算水池的周长，然后根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，求植树棵数即可。
【解答】解：①8÷2＝4（米），4+1＝5（米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：石子小路占地28.26平方米。
②3.14×8÷3.14
＝3.14÷3.14×8
＝8（棵）
答：能够种8棵柳树。
【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数的关系。
31．（8分）下面是某公司经理在年终总结大会上的一段发言：
“我们公司现有员工800人，比去年增加了”，其中技术人员占到了20%，大大提升了我公司的技术研发水平和生产能力。……2021年原计划完成720万件，仅上半年就完成了全年计划任务的，下半年又创辉煌，完成了上半年产量的，……市场调查显示，消费者对我公司的产品满意度达到98%……。
①这家公司去年有员工多少人？（写出等量关系，并解答）
②这家公司2021年实际完成产品多少万件？
③“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示什么意思？
【分析】①将去年的员工人数看作单位“1”，用800除以（1+），即可求出这家公司去年有员工多少人。据此先写出等量关系，再解答；
②先用720万乘，求出上半年完成的件数；再用上半年完成的件数乘，求出下半年完成的件数；最后将上半年完成的件数和下半年完成的件数相加即可；
③根据百分数的意义解释即可。
【解答】解：①去年的员工人数×（1+）＝今年的员工人数（写法不唯一）
800÷（1+）
＝800÷
＝640（人）
答：这家公司去年有员工640人。
②720×+720××
＝450+450×
＝450+540
＝990（万件）
答：这家公司2021年实际完成产品990万件。
③98%表示消费者对我公司的产品满意人数占参与调查的总人数的98%。（表述方法不唯一）
【点评】本题考查了利用整数与分数除加混合运算、分数乘法运算解决问题，需准确理解百分数的意义。
32．（5分）用两种种子做实验，甲种子200粒，发芽188粒，乙种子有300粒，12粒没发芽。如果你是进货商，你会选哪种种子？请用你喜欢的方式说明理由。
【分析】发芽率是指发芽的种子数占总种子数的百分之几，计算方法为：×100%＝发芽率，由此计算出两种种子的发芽率，然后再进行比较解答即可。
【解答】解：×100%＝94%
×100%＝96%
94%＜96%，所以乙种子发芽率高。
答：乙种子发芽率高。
【点评】百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
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