精品解析：河北省保定市高碑店市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（解析版）

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2022-2023学年第二学期期末学业水平检测八年级数学（北师大版G）
注意事项：
1．本试卷共6页，考试时间120分钟．
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3．答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共16个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一个多边形的内角和为，则这个多边形可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和计算公式列方程求解作答．
【详解】解：设这个多边形边数为，
依题意，得：，
解得：，
∴这个多边形的边数是5．
故选：C．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，边形的内角和为(且为整数)．会根据公式进行正确运算、变形和数据处理是解题的关键．
2. 将不等式的两边同时除以，得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式的性质解答即可．
【详解】解：将不等式的两边同时除以，得，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．
3. 如图，将沿射线平移得到，则下列线段的长度中表示平移距离的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的概念判断即可．
【详解】∵沿射线平移得到，
∴点与点是对应点，点与点是对应点，
∴线段、可表示平移距离，
故选：C．
【点睛】本题考查了平移，掌握平移的概念是解题的关键．
4. 将多项式因式分解的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：

，
故选：B．
【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
5. 如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）

A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
【答案】C
【解析】
【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题．
【详解】解：∵与关于某点成中心对称，

∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点M是对称中心．
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．
6. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．
【详解】解：根据题意可得：，
∴和都是直角三角形，
在和中，

∴，
∴，
∴为的平分线，
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
7. 下列式子的化简结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8. 在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则的长度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题意求出是的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可．
【详解】如图所示，

∵，
∴是的中位线
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质．
9. 如图，点D是的AC边上一点，且，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据等边对等角得到，，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】∵
∴，
∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】此题考查了等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
10. 若点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得的取值范围是：，
∴不等式在数轴上的表示如下：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
11. 若成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．其中正确的说法是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①③
【答案】A
【解析】
【分析】根据因式分解和整式乘法的关系求解即可．
【详解】∵成立，
∴从左到右的变形是因式分解，故①正确，②错误；
∴
∴，故③错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．也考查了整式的乘法．
12. 如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转中心方向及角度找出点、的对应点位置，然后顺次连接即可在坐标系中得出结论．
【详解】解：由题意所求作如下图所示：

结合平面直角坐标系可得：点的坐标为，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，解题关键是准确找出对应点位置．
13. 下面是佳佳将分式A做出的正确的变形运算过程：，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. A为整数值时，
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的性质逐项求解即可．
【详解】解：A、当时，，故选项错误，不符合题意；
B、当时，即，无解，故选项错误，不符合题意；
C、当时，
∴，故选项正确，符合题意；
D、A为整数值时，为整数值，
∴为整数值，
∴或或3或
∴解得或0或4或，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】题目主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题关键．
14. 如图，和是两个完全相同的三角形，，，将沿直线向右平移到的位置，点对应点，且点，不重合，连接，，有下列结论：
结论1：以点，，，为顶点的四边形总是平行四边形；
结论2：当最短时，．

下列判断正确的是（ ）
A 只有结论1正确 B. 只有结论2正确
C. 结论1、结论2都正确 D. 结论1、结论2都不正确
【答案】A
【解析】
【分析】当点在点，点之间时，证明四边形是平行四边形；当点在点的右侧时，证明四边形是平行四边形，即可对结论1作出判断；根据垂线段最短可得当，根据平行四边形的性质可得，即可对结论2作出判断．
【详解】解：当点在点，点之间时，
∵和是两个完全相同的三角形，，，
∴，
∴，
∴，
将沿直线向右平移到的位置，点对应点，且点，不重合，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
当点在点的右侧时，
∵和是两个完全相同的三角形，，，
∴，
∴，
∴，
将沿直线向右平移到的位置，点对应点，且点，不重合，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
综上所述，以点，，，为顶点的四边形总是平行四边形，
∴结论1正确；

当最短时，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴与只相交不垂直，
∴结论2不正确；
综上分析可知，只有结论1正确，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，垂线段最短．掌握平移的性质是解题的关键．
15. 小明参加千米跑步比赛，开始他先以米/分的平均速度跑了分钟，当他发现小亮在他前方米后，二人便同时开始以米/分和米/分的速度跑完剩余的路程，若最后小明获胜，则根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据：二人同时开始以米/分和米/分速度跑完剩余的路程，最后小明获胜．可列不等式．
【详解】解：由题意可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式．解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
16. 如图，在中，，和均为等腰直角三角形，且面积之和为，则（ ）

A. B. 25 C. D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】设和的腰分别为a，b，根据三角形面积公式得出，根据勾股定理得出，，从而求出，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：设和的腰分别为a，b，
∵和均为等腰直角三角形，且面积之和为，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，正确运用以上知识解答是解题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题）
17. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是______．
【答案】
【解析】
【分析】如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．直接利用公因式的定义找出公因式，进而提取分解因式即可．
【详解】解：，
∴应提取的公因式是，
故答案为：．
【点睛】本题考查提取公因式法分解因式．确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，可归纳为“五看”：一看系数，若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母，公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数，各相同字母的指数取指数最低的；四看整体，如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项的符号为“－”，则公因式的符号一般为负．正确找出公因式是解题的关键．
18. 如图，已知中，，，．将沿折叠，使点与点重合，连接．

（1）______；
（2）的周长＝_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根据所对的直角边等于斜边的一半可得结论；
（2）设，利用勾股定理可得，可得，结合折叠的性质可说明、是等边三角形，可得，根据所对的直角边等于斜边的一半可得，从而求得，即可求解．
【详解】解：（1）∵，，，
∴，
故答案为：；
（2）∵中，，，，，
∴，
，
∵将沿折叠，使点与点重合，设，
∴垂直平分，，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
由折叠性质可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，即，
∴，
又∵，，
∴，
∴的周长为：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定和性质．根据题意灵活运用所学知识是解题的关键．
19. 如图，直线经过点，点M为线段的中点，直线与x轴交于点N．

（1）点M的坐标为______；
（2）当直线经过点M时，若，则x的取值范围为______；
（3）当时，若，n的取值范围为______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】（1）根据中点坐标公式求解即可；
（2）根据图象求解即可；
（3）首先求出，然后将代入得到，最后根据当时，若求解即可．
【详解】（1）∵，点M为线段的中点，
∴，
∴点M的坐标为，
故答案为：；
（2）∵和交于点
∴由图象可得，若，则x的取值范围为，
故答案为：；
（3）∵直线经过点，
∴，解得
∴
∴当时，
∴将代入得，
解得
∵当时，若，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴交点坐标，根据函数图象求不等式的解集，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示．

【答案】，作图见解析
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据在数轴上表示不等式解集的方法画图即可．
【详解】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线；一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．掌握在数轴上表示不等式的解集、确定一元一次不等式组的解集是解题的关键．
21. 老师布置了教材中的习题作为今天的作业：
用两种方法计算：
下面是小李同学作业中的部分运算过程：
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步

（1）以上化简步骤中，第__________步是通分；
（2）第_______步开始出现错误，错误的原因是_______；
（3）用第二种方法化简分式．
【答案】（1）一 （2）四，去括号时括号前面是负号，括号里面的符号没有变号
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据通分的概念求解即可；
（2）根据去括号法则求解即可；
（3）根据分式的混合运算法则求解即可．
【小问1详解】
以上化简步骤中，第一步是通分，
故答案为：一；
【小问2详解】
第四步开始出现错误，错误的原因是去括号时括号前面是负号，括号里面的符号没有变号，
故答案为：四，去括号时括号前面是负号，括号里面的符号没有变号；
【小问3详解】
原式


．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．
22. 如图，在中，，于点D．

（1）使用尺规作的垂直平分线l，交于点M；
（2）若，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）分别点A和点C为圆心，以大于长度为半径画弧，然后连接两弧的交点作出直线l即可；
（2）首先根据等腰三角形的性质得到，然后利用勾股定理求解即可．
小问1详解】
尺规作图如下．
【小问2详解】
连接CM，在中，，
．
在中，，
由勾股定理，得．
点M在的垂直平分线上，
．
【点睛】此题考查了尺规作垂直平分线，等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
23. 【发现】一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是的倍数．
【解决问题】
（1）用含的代数式表示：原来的两位数为__________，新的两位数为__________；
（2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．
【答案】（1）；
（2）过程见解析
【解析】
【分析】（1）根据十位上的数字为，且，则个位上的数字为，再根据两位数的表示方法列出代数式即可得出答案；
（2）先计算这两个数的平方差，再进行判断即可．
【小问1详解】
解：∵一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，
∴，
∴原来的两位数为：，
将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，
则新的两位数为：，
故答案为：；；
【小问2详解】
根据题意，得：




，
∵整数，
∴能被整除，即【发现】中的结论正确．
【点睛】本题考查整式的加减运算，因式分解的应用，平方差公式，列代数式．会用代数式表示出新数和原数是解题的关键．
24. 如图，在中，对角线，相交于点O，M，N分别为射线，上的两个动点（点M，N始终在的外面），连接，，，．

（1）若，求证：四边形为平行四边形；
（2）若，
①四边形为平行四边形吗？请说明理由；
②当时，，直接写出四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）①是，见解析；②16
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的对角线互相平分可得，结合，可证，最后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证；
（2）①仿照（1）证明即可；
②利用中线的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
．
，
，
，
四边形为平行四边形．
【小问2详解】
解：①若，则四边形AMCN为平行四边形．
理由：，
，
，即．
，
∴四边形为平行四边形；
②当时， ，
，
，
，
同理，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中线的性质等知识，掌握以上知识是解题的关键．
25. 某商场第一次购进一定数量的，两个款式的恤，其中款恤一共花费元，款恤一共花费元，每件款恤的进价比每件款恤的进价高元，且款恤的数量刚好是款恤数量的倍．
（1）求第一次购进的，两款恤的进价
（2）第一批货卖完后，商场决定再购进一定数量的款恤，总进货量不超过件，商场的销售情况如下：先按标价元卖了件，剩余的按标价打八折进行促销，若总利润不低于元，求第二次可购进款恤多少件．
【答案】（1）第一次购进的，两款T恤的进价分别为元和元
（2）第二次可购进款恤件、件或件
【解析】
【分析】（1）设第一次购进的款恤的进价为元，则款恤的进价为元，由题意：款恤一共花费元，款恤一共花费元，且款恤的数量刚好是款恤数量的倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）第二次购进款恤件，根据：总进货量不超过件，商场的销售情况如下：先按标价元卖了件，剩余的按标价打八折进行促销，若总利润不低于元．列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
【小问1详解】
解：设第一次购进的款恤的进价为元，则款恤的进价为元，
由题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：第一次购进的，两款T恤的进价分别为元和元．
【小问2详解】
设第二次可购进B款T恤件，
由题意，得：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：，
∵由题意知：为正整数，
∴第二次可购进B款T恤件、件或件．
【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26. 在和中，，且点是的中点，将绕点旋转，与交于点．

（1）如图1，当点为的中点时，求的长度；
（2）如图2，若点刚好在的平分线上，求的长度；
（3）如图3，当在的上方，且时，求的长．
【答案】（1）3 （2）3
（3）
【解析】
【分析】（1）利用三角形中位线定理即可求得答案；
（2）如图，连接，过点作于点，先证得与全等，得到，利用勾股定理得，求得的值为10，进而求出的值为4，设，根据勾股定理得，列出关于方程，解方程即可得出答案；
（3）如图，连接，由垂直平分线性质得，设，由勾股定理得，列出关于的方程，解方程可求出的值，再根据勾股定理得，即可得出答案．
【小问1详解】
解：点是的中点，是的中点，
为的一条中位线．
．
【小问2详解】
如图，

当点刚好在的平分线上时，
连接，过点作于点，
设，则，
．
又，
，
，
在中，，
，
在中，，
，解得，
∴当点刚好在的平分线上时，的长为3．
【小问3详解】
如图，

当在的上方，且时，连接，
则垂直平分，
，
是的中点，，
，
设，则，，
在中，，
则，
解得，
，
．
【点睛】本题考查了三角形中位线，角平分线，垂直平分线，全等三角形判定与性质及勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，熟练掌握三角形中位线，角平分线，垂直平分线的性质和定理，灵活应用全等三角形判定与性质及勾股定理是解题关键．