精品解析：安徽省宿州市泗县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：安徽省宿州市泗县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

泗县2022－2023学年度七年级第二学期期末考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 2023年5月30日神舟十六号发射成功，下列汉字能看成轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2. 中国抗疫新型冠状病毒取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在毫米到毫米之间，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，负整数指数幂法则，积的乘方计算法则，单项式除以单项式法则分别计算并判断．
【详解】解：A. 与 不是同类项，不能合并，故错误；
B. ，正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，负整数指数幂法则，积的乘方计算法则，单项式除以单项式法则是解题的关键．
4. 学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（　　）
A. 小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B. 小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C. 小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D. 小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一
【答案】D
【解析】
【分析】试验次数足够大时，频率才可以表示概率，A选项试验次数过少，所以错误；5%是每张均有%的可能中奖，而不是100张彩票一定会有5张中奖，偷换概念；概率题一定要考虑样本空间，然后确定样本，C中还有脱靶的可能，所以错误；抛掷一枚均匀硬币，结果只有两种正面朝上和正面朝下，且每次发生的可能是相等的，每做一次，正面朝上的概率都是二分之一．
【详解】小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A错误；
小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B错误；
小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C错误；
小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了频率和概率的区别，等可能时间概率的计算；在初中课程中认为当试验次数足够大时，频率可以表示概率；等可能事件中，n件事发生的概率都是相等的，因此每件事发生的概率是．
5. 如图，在三角形纸片ABC中，，把沿对折，点B恰好落在点C的位置，则线段（ ）

A. 是边BC上的中线 B. 是边BC上的高 C. 是的平分线 D. 以上三种都成立
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质即可得到结论．
【详解】解：把沿对折，点B恰好落在点C的位置，

,
线段是边上的中线，也是边上的高，还是得角平分线．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质中的折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
6. 电力公司需要制作一批如图1所示的安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图2所示的几何图形，其中，，点，在上，且，，则制作时的度数是（ ）

A. 50° B. 65° C. 80° D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理，得∠AEB=100°，结合BE∥FC，得∠DFC =100°，进而即可求解．
【详解】∵∠A=15°，∠B=65°，
∴∠AEB=180°-15°-65°=100°，
∵BE∥FC，
∴∠DFC=∠AEB=100°，
∴=180°-100°=80°，
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质定理，掌握平行线的性质定理，是解题的关键．
7. 如图，已知增加下列条件，其中不能使的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用条件，结合图形，利用全等三角形的判定方法逐一判断即可；
【详解】A.．，又不能使，符合题意；
B.．，又能使，不符合题意；
C.．由，得到，又能使，不符合题意；
D．，又能使，不符合题意；
故选择：A．
【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解题关键是掌握判定两个三角形全等的方法．
8. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A 6 B. ±6
C. -6 D. ±3
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意是一个完全平方式，利用完全平方公式对进行配方即可确定值．
【详解】解：是一个完全平方式，
，即，
故选：B．
【点睛】本题考查利用完全平方式求参数，熟练掌握配方法及多项式相等是解决问题的关键．
9. 如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段最短时，与的周长的差为（ ）

A. B. 6 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图2及题意可得，，当线段最短时，，此时，此时由勾股定理求得，从而可分别求得及的周长，最后可求得这两个三角形周长的差．
【详解】解： 从图2可以看出：，，
当线段最短时，，
此时，
∴，
的周长，
的周长，
故：与的周长的差为，
故选：A．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，垂线段最短，勾股定理，读懂y与x之间的关系图是解题的关键．
10 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　　）
A. 46 B. 45 C. 44 D. 43
【答案】B
【解析】
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2023的是从3开始的第1011个数，然后确定出1011所在的范围即可得解．
【详解】解：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
分裂成m个奇数，
从到的奇数的个数为： ，
，
，
奇数2023是从3开始的第1011个奇数，
，，
第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即．
故选：B．
【点睛】本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
二、填空题（每题4分，共32分）
11. 若，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】将化为，利用同底数幂乘法法则计算．
详解】解：∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的计算法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
12. 在中，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理进行求解即可．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为是解题的关键．
13. 已知三角形的三边长分别为，，，则整数为____．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理先求出的取值范围，再进行判断整数即可．
【详解】据三角形的三边关系定理：，解得：，
∴整数的值为：．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
14. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵一共有4本数学名著，每一本名著被抽到的概率相同，
∴从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
15. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系________．

【答案】
【解析】
【分析】分别求出图2中大正方形，阴影及小长方形的面积，即可得到等式．
【详解】解：图2中大正方形的面积为，阴影图形的面积为，四个小长方形的面积为，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了完全平方公式与几何图形，正确理解图形的构成及计算每部分的面积是解题的关键．
16. 如图，在中，，边的垂直平分线交点D，交于点E，连接．若的周长为12，，则的周长为________．

【答案】7
【解析】
【分析】先根据三角形周长公式得到，再由相等垂直平分线的性质得到，则由三角形周长公式可得的周长为．
【详解】解：∵的周长为12，
∴，
又∵，
∴，
∵边的垂直平分线交点D，交于点E，
∴，
∴的周长为，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
17. 如图，且且，计算图中阴影部分的面积________．

【答案】98
【解析】
【分析】根据同角的余角相等推出，由此证得，得到，同理得，进而根据求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
同理，，
∴，
∴


，
故答案为：98．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
18. 如图，把三边、和分别向外延长一倍，将得到的点，，顺次连接成△，若的面积是，则△面积是____．

【答案】

【解析】
【分析】连接，由题意得：，，，由三角形的中线性质即可得出的面积．
【详解】解：连接，如图所示：

由题意得：，，，
∴，
∴，
同理：，
∴，

故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形的中线性质、三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
三、解答题（共58分）
19. 计算下列各题
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式


；
【小问2详解】
解：原式

．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数混合计算，平方差公式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5

（1）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是 ；
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（3）当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
【答案】（1）13.5
（2）y＝0.5x＋12
（3）14.75cm （4）16kg
【解析】
【分析】（1）根据表格，找到所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度即可；
（2）由表格可知，质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，确定y与x的关系式即可；
（3）将代入解析式，求出值，即可得解；
（4）将，代入解析式，求出的值，即可得解。
【小问1详解】
解：由表可知当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是13.5，
故答案为：13.5；
【小问2详解】
由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，
∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为；
【小问3详解】
当kg时，代入，
解得cm，
即弹簧总长为14.75cm．
【小问4详解】
当cm时，代入，
解得，
即所挂物体的质量为16kg．
【点睛】本题考查了函数的关系式及函数值，解题关键是根据表格信息列出解析式．
21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.试说明：AB＝BC＋AD.

【答案】见解析
【解析】
【详解】分析：首先证明△AED和△FEC全等，从而得出AE=EF，AD=CF，根据中垂线的性质得出AB=BF，从而得出答案．
详解：∵E是CD中点，∴DE=CE，∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠FCE， 又∵∠AED=∠FEC，
∴△AED≌△FEC，∴AE＝EF，AD＝CF，∵BE⊥AE，∴BE垂直平分AF，
∴AB＝BC＋CF＝BC＋AD.
点睛：本题主要考查的是线段中垂线的性质，属于中等难度的题型．得出AB=BF是解决这个问题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上．

（1）画出关于y轴的对称图形．并写出点，，的坐标；
（2）在x轴上找一点M，使得的值最小．（保留作图痕迹）
【答案】（1）画图见解析，，，
（2）画图见解析
【解析】
【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可；
（2）如图所示，作点A关于x轴的对称点D，连接交x轴于M，则点M即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
∴，，；
【小问2详解】
解：如图所示，作点A关于x轴的对称点D，连接交x轴于M，则点M即为所求．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，轴对称最短路径问题，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
23. 问题发现：
如图①，△ABC与△ADE是等边三角形，且点B、D，E在同一直线上，连接CE，求的度数，并确定线段BD与CE的数量关系．

拓展探究：
如图②，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，，且点B，D，E在同一直线上，于F，连接CE，求的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系．

【答案】问题发现：∠AEB的度数为60°；线段BD与CE之间的数量关系是：BD＝CE，理由见解析；拓展探究：∠BEC＝90°，BF＝CE＋AF，理由见解析
【解析】
【分析】问题发现：证明△ABD≌△ACE，可得BD＝CE，由点B，D，E在同一直线上，可得∠BEC＝60°；
拓展探究：方法同上，证明△ABD≌△ACE（SAS），可得BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，由点A，D，E在同一直线上，可得∠ADB＝∠AEC＝135°，进而可得∠DAE＝90°，由AD＝AE，AF⊥DE，可得AF＝DF＝EF，即可得出BF＝BD＋DF＝CE＋AF．
【详解】问题发现：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，
∵点B，D，E在同一直线上，
∴∠ADB＝180－60＝120°，
∴∠AEC＝120°，
∴∠BEC＝∠AEC－∠AED＝120－60＝60°，
综上，可得∠AEB的度数为60°；线段BD与CE之间的数量关系是：BD＝CE．
拓展探究：
∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ADE＝∠AED＝45°，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADB＝180－45＝135°，
∴∠AEC＝135°，
∴∠BEC＝∠AEC－∠AED＝135－45＝90°；
∵∠DAE＝90°，AD＝AE，AF⊥DE，
∴AF＝DF＝EF，
∴DE＝DF＋EF＝2AF，
∴BF＝BD＋DF＝CE＋AF．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．