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2022-2023学年河南省驻马店市遂平县八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省驻马店市遂平县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省驻马店市遂平县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式x−2x−3的值为0，则x的值为( )
A. −3 B. −2 C. 0 D. 2
2. 下列各式正确的是( )
A. 用科学记数法表示30800=3.08×105
B. (x−2)0=1
C. 用科学记数法表示0.0000021=2.1×10−6
D. (−2)−2=18
3. 在平行四边形ABCD中，AB=AC，∠CAB=40°，则∠D的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是( )
A. 当AC⊥BD时，它是矩形 B. 当AB=BC时，它是菱形
C. 当∠ABC=90°时，它是菱形 D. 当AC=BD时，它是正方形
5. 两个反比例函数C1：y=2x和C2：y=1x在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 一组数据6，8，x、y，14的平均数为12，且y−x=4，则这组数据的中位数为( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
7. 某组数据的方差的计算公式是S2=19×[(x1−4)2+(x2−4)2+⋅⋅⋅+(x9−4)2]，则该组数据的总和为( )
A. 4 B. 36 C. 13 D. 9
8. 如图，折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是( )
A. 骑车人离家最远距离是45km
B. 骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C. 从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D. 骑车人返家的平均速度是30km/h
9. 如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为( )
A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是
10. 如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.延长AE交CG于点F，连接DE.下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA=DE，则CF=FG；其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(−12)−3−(−π)0=______．
12. 已知点A(−3,y1)，B(1,y2)均在反比例函数y=1−3mx的图象上，若y1
14. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是______．
15. 如图，直线y=−34x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M在x轴上且不同于点A，点N在是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点．如果以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．
(1)求每个排球和篮球的价格;
(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．
①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；
②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)解分式方程：2−xx−3+3=13−x；
(2)先化简(m2+2mm2+4m+4+1)÷m2−1m2−m，再从−2，−1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．
18. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=13，AC⊥AB，点E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若四边形AECF是菱形时，请求出AE的长度；
(3)若四边形AECF是矩形时，请直接写出BE的长度．
19. (本小题9.0分)
如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作EF⊥AC，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE．
(1)求证：四边形AECF是菱形
(2)若AB=3，BC=4，则菱形AECF的周长为多少？
20. (本小题9.0分)
为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛(满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87．
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84．
七八年级测试成绩频数统计表
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
a
七八年级测试成绩分析统计表
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
b
90
36.4
八年级
84
84
c
18.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
(3)如果把x≥85的记为“优秀”，把70≤x<85的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？
21. (本小题9.0分)
东京奥运会上，射击运动员杨倩获得了中国代表队的首枚金牌，激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了射击，两人的成绩如下：
李雷10次射击成绩统计表：
命中环数
命中次数
5环
2
6环
1
7环
3
8环
3
9环
1
(1)完成下列表格：
平均数(单位：环)
中位数(单位：环)
众数(单位：环)
李雷
7
7
______
林涛
7
______
______
(2)请计算李雷和林涛的射击成绩的方差．
(3)你认为谁的射击成绩更好？请写出一条理由(合理即可)．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB与y轴交于点B(0,−2)，与直线CD交于点A(m,2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)点E是射线CD上一动点，过点E作EF//y轴，交直线AB于点F，若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标．
23. (本小题10.0分)
在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．
(1)如图1，当点E与点D重合时，AG=______；
(2)如图2，当点E在线段CD上时，DE=2，求AG的长；
(3)若AG=5 172，请直接写出此时DE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵x−2=0，x−3≠0，
∴x=2，
故选：D．
根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵用科学记数法表示30800=3.08×104，
∴选项A不符合题意；
∵x=2时，(x−2)0≠1，
∴选项B不符合题意；
∵用科学记数法表示0.0000021=2.1×10−6，
∴选项C符合题意；
∵(−2)−2=14，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及用科学记数法表示较大的数、较小的数的方法，逐项判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数、较小的数的方法，以及零指数幂、负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1；③a−p=1ap(a≠0,p为正整数)．
3.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，∠CAB=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=70°，
故选：D．
由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=70°，由平行四边形的性质可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、当AC⊥BD时，它是菱形，原说法错误，不符合题意；
B、当AB=BC时，它是菱形，原说法正确，符合题意；
C、当∠ABC=90°时，它是矩形，原说法错误，不符合题意；
D、当AC=BD时，它是矩形，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
根据矩形、菱形、正方形的判定方法和各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．
5.【答案】A
【解析】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S△AOC=S△BOD=12k|=12，S矩形PCOD=|2|=2，
∴四边形PAOB的面积=2−2⋅12=1．
故选：A．
根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=12k|，S矩形PCOD=|2|=2，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．
本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
6.【答案】B
【解析】解：依题意有：(6+8+x+y+14)÷5=12，
解得x+y=32，
联立x+y=32y−x=4，
解得x=14y=18，
将该组数据按从小到大的顺序排列为6，8，14，14，18，中间的一个数是14，这组数据的中位数为14．
故选：B．
先由平均数为12，求出x+y，再根据y−x=4求出x，y，再确定这一组数据的中位数．
本题考查了算术平均数、中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7.【答案】B
【解析】解：由S2=19×[(x1−4)2+(x2−4)2+…+(x9−4)2]知共有9个数据，这9个数据的平均数为4，
则该组数据的总和为：9×4=36，
故选：B．
方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，其中n是这个样本的容量，x−是样本的平均数．利用此公式直接求解．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
(1)根据函数图象，可以写出何时离家最远，这时他离家多远；
(2)根据函数图象，可以得出中途两次休息的时间和；
(3)根据函数图象中的线段的陡与缓，可得从9：00到10：30骑车人离家的速度不变；
(4)根据函数图象中的数据，利用“时间=路程÷速度”计算即可．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，从图象中获取信息是解题的关键．
【解答】
解：A.由图可知，骑车人离家最远距离是45km，故本选项不合题意；
B.骑车人中途休息的总时间长是：0.5+1=1.5(h)，故本选项不合题意；
C.由图可知，从9：00到10：30骑车人离家的速度不变，故本选项符合题意；
D.骑车人返家的平均速度是45÷1.5=30(km/h)，故本选项不合题意；
故选：C．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，则NO=OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙：证△ABN≌△CDM(AAS)，得AN=CM，再由AN//CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙：证△ABN≌△CDM(ASA)，得AN=CM，∠ANB=∠CMD，则∠ANM=∠CMN，证出AN//CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
【解答】
解：方案甲中：
连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴OB=OD，OA=OC，
∵BN=NO，OM=MD，
∴NO=OM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABN=∠CDM，
∵AN⊥BD，CM⊥BD，
∴AN//CM，∠ANB=∠CMD，
在△ABN和△CDM中，
∠ABN=∠CDM∠ANB=∠CMDAB=CD,
∴△ABN≌△CDM(AAS)，
∴AN=CM，
又∵AN//CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙中：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB//CD，
∴∠ABN=∠CDM，
∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，
∴∠BAN=∠DCM，
在△ABN和△CDM中，
∠ABN=∠CDMAB=CD∠BAN=∠DCM，
∴△ABN≌△CDM(ASA)，
∴AN=CM，∠ANB=∠CMD，
∴∠ANM=∠CMN，
∴AN//CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；
故选：A．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
设AF交BC于K，由∠ABK=90∘及将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90∘，得到△CBG，可得∠KAB=∠BCG，即可得∠KFC=90∘，从而判断 ①正确;由旋转的性质可得∠AEB=∠CGB=90∘，BE=BG，∠EBG=90∘，由正方形的判定可证四边形BEFG是正方形，可判断 ②正确;过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，DH⊥AE，由“AAS可得△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12AE，由旋转的性质可得AE=CG，从而可得CF=FG，判断 ③正确．
【解答】
解：设AF交BC于K，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABK=90°，
∴∠KAB+∠AKB=90°，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG，
∴∠KAB=∠BCG，
∵∠AKB=∠CKF，
∴∠BCG+∠CKF=90°，
∴∠KFC=90°，
∴AF⊥CG，故①正确；
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB=∠CGB=90°，BE=BG，∠EBG=90°，
又∵∠BEF=90°，
∴四边形BEFG是矩形，
又∵BE=BG，
∴四边形BEFG是正方形，故②正确；
如图，过点D作DH⊥AE于H，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AH=12AE，
∴∠ADH+∠DAH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，
∴△ADH≌△BAE(AAS)，
∴AH=BE=12AE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE=CG，
∵四边形BEFG是正方形，
∴BE=GF，
∴GF=12CG，
∴CF=FG，故③正确；
∴正确的有：①②③，
故选：A．
11.【答案】−9
【解析】解：原式=−8−1=−9，
故答案为：−9．
先将原式进行乘方运算，再进行加减法运算．
本题考查了实数的基本运算，解题关键在于掌握乘方的正确的计算方法．
12.【答案】m<13
【解析】解：∵点A(−3,y1)，B(1,y2)均在反比例函数y=1−3mx的图象上，且y1
∴1−3m>0，
∴m<13，
故答案为：m<13．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可判断点A(−3,y1)在第三选项，B(1,y2)第一象限，得出1−3m>0，即可求出m的取值范围．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性与系数之间的关系是解题的关键．
13.【答案】88.8
【解析】解：由题意，则该名考生的综合成绩为：
92×40%+85×40%+90×20%
=36.8+34+18
=88.8(分)．
故答案为：88.8．
根据加权平均数的计算方法求值即可．
本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
14.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=AF，∠CAF=90°，
∴∠EAC+∠FAB=90°，
∵∠ABF=90°，
∴∠AFB+∠FAB=90°，
∴∠EAC=∠AFB，
在△CAE和△AFB中，
{AEC=∠FBA∠CAE=∠AFBAC=AF,
∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，
∴阴影部分的面积=12×AB×CE=8，
故答案为8．
15.【答案】(78,0)或(9,0)
【解析】解：如图，当AB为边时，四边形ABNM是菱形，
∵直线y=−34x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，
∴A(4,0)，B(0,3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB= OA2+OB2= 42+32=5，
∴AM=AB=5，
∴OM=9，
∴点M坐标(9,0)；
如图当OB为对角线时，四边形AMBN是菱形，
设M(x,0)，则OM=x，AM=4−x，
∵AM=BM，
∴BM=4−x，
在Rt△OBM中，BM2=OM2+OB2，即(4−x)2=32+x2
解得，x=78，
∴M(78,0)，
综上所述以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是(78,0)或(9,0)．
分两种情形讨论①AB为边，②AB为对角线，分别求出点M坐标即可．
本题考查一次函数图象上的点坐标特征，菱形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1)设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，
根据题意得：y=x+302x+3y=340，
解得：x=50y=80，
所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；
(2)①y=50m+80(60−m)=−30m+4800，
由题意可得：−30m+4800≤3800m<39，
解得：1003≤m<39，
m取整数，所以m=34，35，36，37，38；
②∵k=−30<0，y随x的增大而减小，
∴当m=38时，y最小=3660元．
【解析】(1)根据每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元列出方程组，解方程组即可；
(2)①根据题意列出函数关系式即可；
②根据购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二元一次方程组和一次函数的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2−xx−3+3=13−x．
两边同时乘(x−3)，约去分母，得：2−x+3(x−3)=−1，
解得：x=3．
检验：当x=3时，x−3=0，
∴x=3是原方程的增根，
∴原方程无解．
(2)(m2+2mm2+4m+4+1)÷m2−1m2−m
=[m(m+2)(m+2)2+1]⋅m(m−1)(m+1)(m−1)
=(mm+2+1)⋅mm+1
=2(m+1)m+2⋅mm+1
=2mm+2．
∵m≠−2，−1，0和1，
∴当m=2时，
原式=2×22+2=1．
【解析】(1)根据解分式方程的步骤进行求解即可；
(2)特价团分式的相应的运算法则对分式进行化简，再结合分式中的分母不能为0，选取合适的值代入运算即可．
本题主要考查解分式方程，分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠ECA=90°，∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE，
∴AE=BE=CE=12BC=132；
(3)解：∵AC⊥AB，
∴AC= BC2−AB2= 132−52=12，
∵四边形AECF是矩形，
∴AE⊥BC，
∴AE=AB×ACBC=5×1213=6013，
∴BE= AB2−AE2= 52−(6013)2=2513．
【解析】(1)由平行四边形的判定可得结论；
(2)先证AE=BE，由直角三角形的性质可求解；
(3)由勾股定理可求AC的长，由面积法可求AE的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，
在△AEO和△CFO中，
∠OAE=∠OCFAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，BC=AD=4，
AE=CE=x，则DE=4−x，在直角三角形EDC中由勾股定理可得：CE2=DE2+CD2，
即想 2=(4−x)2+32，
解得：x=258，
∴菱形AECF的周长=4×258=12.5．
【解析】(1)利用已知条件和矩形的性质易证△AEO≌△CFO，进而可得四边形AECF是平行四边形，又因为EF⊥AC，所以可证明四边形AECF是菱形
(2)设AE=CE=x，则DE=4−x，在直角三角形EDC中，利用勾股定理可求出x的值，进而可求出菱形的周长．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质以及勾股定理的运用，熟记各种特殊四边形的判定方法和性质是解题关键．
20.【答案】2 85 84
【解析】解：(1)∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，
∴a=10−7−1=2，
根据众数的定义可知：c=84，
把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b=84+862=85，
故答案为：2，85，84；
(2)八年级好些，
七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
所以八年级总体水平较为好些；
(3)七年级得分：(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+79+74+76)×0.4=425.2，
八年级得分：(90+92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4=389.8，
七年级得分较高．
(1)从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a，c的值，根据中位数定义可求出b；
(2)根据方差的意义求解即可；
(3)根据加权平均数的定义计算，从而得出答案．
本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
21.【答案】7，8 8 8
【解析】解：(1)∵李雷的成绩7和8都出现了3次，出现的次数最多，则李雷射击成绩的众数是7，8；
林涛的射击成绩8出现了3次，出现的次数最多，则林涛射击成绩的众数是8；
林涛的射击成绩从小到大排列为：3，4，5，6，8，8，8，9，9，10，最中间的两个数是8，8，则中位数是8+82=8；
平均数(单位：环)
中位数(单位：环)
众数(单位：环)
李雷
7
7
7，8
林涛
7
8
8
故答案为：7，8；8；8；
(2)李雷射击成绩的方差为：110×[2×(5−7)2+(6−7)2+3×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2]=1.6；
林涛射击成绩的方差为：110×[(3−7)2+(4−7)2+(5−7)2+(6−7)2+3×(8−7)2+2×(9−7)2+(10−7)2]=5；
(3)李雷的射击成绩更好，
理由：李雷和林涛的射击成绩的平均数一样，但是李雷的方差更小，波动更小，成绩更稳定．(答案不唯一，合理即可)．
(1)根据中位数和众数的定义求解即可；
(2)根据方差公式求解即可；
(3)根据方差的意义方差越小数据越稳定即可得出答案．
此题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、众数和方差的意义．
22.【答案】解：(1)∵点A(m,2)在y=x+4上，
∴m+4=2，解得m=−2，
∴点A的坐标为(−2,2)，
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∴−2k+b=2①b=−2②，
解k=−2b=−2，
∴直线AB的解析式为y=−2x−2．
(2)由题意，设点E的坐标为(a,a+4)，
∵EF//y轴，点F在直线y=−2x−2上，
∴点F的坐标为(a,−2a−2)，
∴EF=|a+4−(−2a−2)|=|3a+6|，
∵以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且EF//OC，
∴EF=OC．
∵直线y=x+4与y轴交于点C，
∴点C的坐标为(0,4)，
∴OC=4，即|3a+6|=4，
解得：a=−23或a=−103，
∴点E的坐标为(−23,103)或(−103,23)．
【解析】(1)由条件求出A点坐标，再由待定系数法求直线AB的解析式；
(2)设E点坐标，由EF//y轴，表示出F点坐标，从而求出EF的长；再根据平行四边形的性质，得到EF=OC，进而建立等量关系求出E点坐标．
本题考查了一次函数与平行四边形的性质，是函数与几何相结合的综合题，将一次函数图像上点的坐标与平行四边形的性质结合，借助EF=OC，建立等量关系解题是关键．
23.【答案】(1)5 5;
(2)如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K，
∵DE=2，DC=5，
∴CE=3，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG=90°，∠CBG+∠GBK=90°，
∴∠EBC=∠GBK，
∵BE=BG，∠K=∠BCE=90°，
∴△BCE≌△BKG(AAS)，
∴CE=KG=3，BC=BK=5，
∴AK=10，
由勾股定理得：AG= 102+32= 109；
(3)DE的长是52或152．
【解析】解：(1)如图1，连接CG，
∵四边形ABCD和四边形EBGF是正方形，
∴∠CDB=∠CBD=45°，∠DBG=90°，BD=BG，
∴∠CBG=45°，
∴∠CBG=∠CBD，
∵BC=BC，
∴△CBD≌△CBG(SAS)，
∴∠DCB=∠BCG=90°，DC=CG=5，
∴G，C，D三点共线，
∴AG= AD2+DG2= 52+102=5 5；
故答案为：5 5；
(2)如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K，
∵DE=2，DC=5，
∴CE=3，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG=90°，∠CBG+∠GBK=90°，
∴∠EBC=∠GBK，
∵BE=BG，∠K=∠BCE=90°，
∴△BCE≌△BKG(AAS)，
∴CE=KG=3，BC=BK=5，
∴AK=10，
由勾股定理得：AG= 102+32= 109；
(3)分三种情况：
①当点E在CD的延长线上时，如图3，同理知△BCE≌△BKG(AAS)，
∴BC=BK=5，
∵AG=5 172，
由勾股定理得：KG= (5 172)2−102=52，
∴CE=KG=52，此种情况不成立；
②当点E在边CD上时，如图4，
同理得：DE=52；
③当点E在DC的延长线上时，如图5，
同理得CE=GK=52，
∴DE=5+52=152，
综上，DE的长是52或152．
(1)如图1，连接CG，证明△CBD≌△CBG(SAS)，可得G，C，D三点共线，利用勾股定理可得AG的长；
(2)如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BCE≌△BKG，可得AK和KG的长，利用勾股定理计算AG的长；
(3)分三种情况：①当点E在边CD的延长线上时，如图3，同(2)知△BCE≌△BKG(AAS)，BC=BK=5，根据勾股定理可得KG的长，即可CE的长，此种情况不成立；
②当点E在边CD上；③当点E在DC的延长线上时，同理可得结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
2022-2023学年河南省驻马店市遂平县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式x−2x−3的值为0，则x的值为( )
A. −3 B. −2 C. 0 D. 2
2. 下列各式正确的是( )
A. 用科学记数法表示30800=3.08×105
B. (x−2)0=1
C. 用科学记数法表示0.0000021=2.1×10−6
D. (−2)−2=18
3. 在平行四边形ABCD中，AB=AC，∠CAB=40°，则∠D的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是( )
A. 当AC⊥BD时，它是矩形 B. 当AB=BC时，它是菱形
C. 当∠ABC=90°时，它是菱形 D. 当AC=BD时，它是正方形
5. 两个反比例函数C1：y=2x和C2：y=1x在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 一组数据6，8，x、y，14的平均数为12，且y−x=4，则这组数据的中位数为( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
7. 某组数据的方差的计算公式是S2=19×[(x1−4)2+(x2−4)2+⋅⋅⋅+(x9−4)2]，则该组数据的总和为( )
A. 4 B. 36 C. 13 D. 9
8. 如图，折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是( )
A. 骑车人离家最远距离是45km
B. 骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C. 从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D. 骑车人返家的平均速度是30km/h
9. 如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为( )
A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是
10. 如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.延长AE交CG于点F，连接DE.下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA=DE，则CF=FG；其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(−12)−3−(−π)0=______．
12. 已知点A(−3,y1)，B(1,y2)均在反比例函数y=1−3mx的图象上，若y1
14. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是______．
15. 如图，直线y=−34x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M在x轴上且不同于点A，点N在是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点．如果以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．
(1)求每个排球和篮球的价格;
(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．
①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；
②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)解分式方程：2−xx−3+3=13−x；
(2)先化简(m2+2mm2+4m+4+1)÷m2−1m2−m，再从−2，−1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．
18. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=13，AC⊥AB，点E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若四边形AECF是菱形时，请求出AE的长度；
(3)若四边形AECF是矩形时，请直接写出BE的长度．
19. (本小题9.0分)
如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作EF⊥AC，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE．
(1)求证：四边形AECF是菱形
(2)若AB=3，BC=4，则菱形AECF的周长为多少？
20. (本小题9.0分)
为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛(满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87．
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84．
七八年级测试成绩频数统计表
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
a
七八年级测试成绩分析统计表
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
b
90
36.4
八年级
84
84
c
18.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
(3)如果把x≥85的记为“优秀”，把70≤x<85的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？
21. (本小题9.0分)
东京奥运会上，射击运动员杨倩获得了中国代表队的首枚金牌，激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了射击，两人的成绩如下：
李雷10次射击成绩统计表：
命中环数
命中次数
5环
2
6环
1
7环
3
8环
3
9环
1
(1)完成下列表格：
平均数(单位：环)
中位数(单位：环)
众数(单位：环)
李雷
7
7
______
林涛
7
______
______
(2)请计算李雷和林涛的射击成绩的方差．
(3)你认为谁的射击成绩更好？请写出一条理由(合理即可)．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB与y轴交于点B(0,−2)，与直线CD交于点A(m,2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)点E是射线CD上一动点，过点E作EF//y轴，交直线AB于点F，若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标．
23. (本小题10.0分)
在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．
(1)如图1，当点E与点D重合时，AG=______；
(2)如图2，当点E在线段CD上时，DE=2，求AG的长；
(3)若AG=5 172，请直接写出此时DE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵x−2=0，x−3≠0，
∴x=2，
故选：D．
根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵用科学记数法表示30800=3.08×104，
∴选项A不符合题意；
∵x=2时，(x−2)0≠1，
∴选项B不符合题意；
∵用科学记数法表示0.0000021=2.1×10−6，
∴选项C符合题意；
∵(−2)−2=14，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及用科学记数法表示较大的数、较小的数的方法，逐项判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数、较小的数的方法，以及零指数幂、负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1；③a−p=1ap(a≠0,p为正整数)．
3.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，∠CAB=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=70°，
故选：D．
由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=70°，由平行四边形的性质可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、当AC⊥BD时，它是菱形，原说法错误，不符合题意；
B、当AB=BC时，它是菱形，原说法正确，符合题意；
C、当∠ABC=90°时，它是矩形，原说法错误，不符合题意；
D、当AC=BD时，它是矩形，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
根据矩形、菱形、正方形的判定方法和各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．
5.【答案】A
【解析】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S△AOC=S△BOD=12k|=12，S矩形PCOD=|2|=2，
∴四边形PAOB的面积=2−2⋅12=1．
故选：A．
根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=12k|，S矩形PCOD=|2|=2，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．
本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
6.【答案】B
【解析】解：依题意有：(6+8+x+y+14)÷5=12，
解得x+y=32，
联立x+y=32y−x=4，
解得x=14y=18，
将该组数据按从小到大的顺序排列为6，8，14，14，18，中间的一个数是14，这组数据的中位数为14．
故选：B．
先由平均数为12，求出x+y，再根据y−x=4求出x，y，再确定这一组数据的中位数．
本题考查了算术平均数、中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7.【答案】B
【解析】解：由S2=19×[(x1−4)2+(x2−4)2+…+(x9−4)2]知共有9个数据，这9个数据的平均数为4，
则该组数据的总和为：9×4=36，
故选：B．
方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，其中n是这个样本的容量，x−是样本的平均数．利用此公式直接求解．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
(1)根据函数图象，可以写出何时离家最远，这时他离家多远；
(2)根据函数图象，可以得出中途两次休息的时间和；
(3)根据函数图象中的线段的陡与缓，可得从9：00到10：30骑车人离家的速度不变；
(4)根据函数图象中的数据，利用“时间=路程÷速度”计算即可．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，从图象中获取信息是解题的关键．
【解答】
解：A.由图可知，骑车人离家最远距离是45km，故本选项不合题意；
B.骑车人中途休息的总时间长是：0.5+1=1.5(h)，故本选项不合题意；
C.由图可知，从9：00到10：30骑车人离家的速度不变，故本选项符合题意；
D.骑车人返家的平均速度是45÷1.5=30(km/h)，故本选项不合题意；
故选：C．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，则NO=OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙：证△ABN≌△CDM(AAS)，得AN=CM，再由AN//CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙：证△ABN≌△CDM(ASA)，得AN=CM，∠ANB=∠CMD，则∠ANM=∠CMN，证出AN//CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
【解答】
解：方案甲中：
连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴OB=OD，OA=OC，
∵BN=NO，OM=MD，
∴NO=OM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABN=∠CDM，
∵AN⊥BD，CM⊥BD，
∴AN//CM，∠ANB=∠CMD，
在△ABN和△CDM中，
∠ABN=∠CDM∠ANB=∠CMDAB=CD,
∴△ABN≌△CDM(AAS)，
∴AN=CM，
又∵AN//CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙中：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB//CD，
∴∠ABN=∠CDM，
∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，
∴∠BAN=∠DCM，
在△ABN和△CDM中，
∠ABN=∠CDMAB=CD∠BAN=∠DCM，
∴△ABN≌△CDM(ASA)，
∴AN=CM，∠ANB=∠CMD，
∴∠ANM=∠CMN，
∴AN//CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；
故选：A．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
设AF交BC于K，由∠ABK=90∘及将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90∘，得到△CBG，可得∠KAB=∠BCG，即可得∠KFC=90∘，从而判断 ①正确;由旋转的性质可得∠AEB=∠CGB=90∘，BE=BG，∠EBG=90∘，由正方形的判定可证四边形BEFG是正方形，可判断 ②正确;过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，DH⊥AE，由“AAS可得△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12AE，由旋转的性质可得AE=CG，从而可得CF=FG，判断 ③正确．
【解答】
解：设AF交BC于K，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABK=90°，
∴∠KAB+∠AKB=90°，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG，
∴∠KAB=∠BCG，
∵∠AKB=∠CKF，
∴∠BCG+∠CKF=90°，
∴∠KFC=90°，
∴AF⊥CG，故①正确；
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB=∠CGB=90°，BE=BG，∠EBG=90°，
又∵∠BEF=90°，
∴四边形BEFG是矩形，
又∵BE=BG，
∴四边形BEFG是正方形，故②正确；
如图，过点D作DH⊥AE于H，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AH=12AE，
∴∠ADH+∠DAH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，
∴△ADH≌△BAE(AAS)，
∴AH=BE=12AE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE=CG，
∵四边形BEFG是正方形，
∴BE=GF，
∴GF=12CG，
∴CF=FG，故③正确；
∴正确的有：①②③，
故选：A．
11.【答案】−9
【解析】解：原式=−8−1=−9，
故答案为：−9．
先将原式进行乘方运算，再进行加减法运算．
本题考查了实数的基本运算，解题关键在于掌握乘方的正确的计算方法．
12.【答案】m<13
【解析】解：∵点A(−3,y1)，B(1,y2)均在反比例函数y=1−3mx的图象上，且y1
∴1−3m>0，
∴m<13，
故答案为：m<13．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可判断点A(−3,y1)在第三选项，B(1,y2)第一象限，得出1−3m>0，即可求出m的取值范围．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性与系数之间的关系是解题的关键．
13.【答案】88.8
【解析】解：由题意，则该名考生的综合成绩为：
92×40%+85×40%+90×20%
=36.8+34+18
=88.8(分)．
故答案为：88.8．
根据加权平均数的计算方法求值即可．
本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
14.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=AF，∠CAF=90°，
∴∠EAC+∠FAB=90°，
∵∠ABF=90°，
∴∠AFB+∠FAB=90°，
∴∠EAC=∠AFB，
在△CAE和△AFB中，
{AEC=∠FBA∠CAE=∠AFBAC=AF,
∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，
∴阴影部分的面积=12×AB×CE=8，
故答案为8．
15.【答案】(78,0)或(9,0)
【解析】解：如图，当AB为边时，四边形ABNM是菱形，
∵直线y=−34x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，
∴A(4,0)，B(0,3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB= OA2+OB2= 42+32=5，
∴AM=AB=5，
∴OM=9，
∴点M坐标(9,0)；
如图当OB为对角线时，四边形AMBN是菱形，
设M(x,0)，则OM=x，AM=4−x，
∵AM=BM，
∴BM=4−x，
在Rt△OBM中，BM2=OM2+OB2，即(4−x)2=32+x2
解得，x=78，
∴M(78,0)，
综上所述以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是(78,0)或(9,0)．
分两种情形讨论①AB为边，②AB为对角线，分别求出点M坐标即可．
本题考查一次函数图象上的点坐标特征，菱形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1)设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，
根据题意得：y=x+302x+3y=340，
解得：x=50y=80，
所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；
(2)①y=50m+80(60−m)=−30m+4800，
由题意可得：−30m+4800≤3800m<39，
解得：1003≤m<39，
m取整数，所以m=34，35，36，37，38；
②∵k=−30<0，y随x的增大而减小，
∴当m=38时，y最小=3660元．
【解析】(1)根据每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元列出方程组，解方程组即可；
(2)①根据题意列出函数关系式即可；
②根据购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二元一次方程组和一次函数的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2−xx−3+3=13−x．
两边同时乘(x−3)，约去分母，得：2−x+3(x−3)=−1，
解得：x=3．
检验：当x=3时，x−3=0，
∴x=3是原方程的增根，
∴原方程无解．
(2)(m2+2mm2+4m+4+1)÷m2−1m2−m
=[m(m+2)(m+2)2+1]⋅m(m−1)(m+1)(m−1)
=(mm+2+1)⋅mm+1
=2(m+1)m+2⋅mm+1
=2mm+2．
∵m≠−2，−1，0和1，
∴当m=2时，
原式=2×22+2=1．
【解析】(1)根据解分式方程的步骤进行求解即可；
(2)特价团分式的相应的运算法则对分式进行化简，再结合分式中的分母不能为0，选取合适的值代入运算即可．
本题主要考查解分式方程，分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠ECA=90°，∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE，
∴AE=BE=CE=12BC=132；
(3)解：∵AC⊥AB，
∴AC= BC2−AB2= 132−52=12，
∵四边形AECF是矩形，
∴AE⊥BC，
∴AE=AB×ACBC=5×1213=6013，
∴BE= AB2−AE2= 52−(6013)2=2513．
【解析】(1)由平行四边形的判定可得结论；
(2)先证AE=BE，由直角三角形的性质可求解；
(3)由勾股定理可求AC的长，由面积法可求AE的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，
在△AEO和△CFO中，
∠OAE=∠OCFAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，BC=AD=4，
AE=CE=x，则DE=4−x，在直角三角形EDC中由勾股定理可得：CE2=DE2+CD2，
即想 2=(4−x)2+32，
解得：x=258，
∴菱形AECF的周长=4×258=12.5．
【解析】(1)利用已知条件和矩形的性质易证△AEO≌△CFO，进而可得四边形AECF是平行四边形，又因为EF⊥AC，所以可证明四边形AECF是菱形
(2)设AE=CE=x，则DE=4−x，在直角三角形EDC中，利用勾股定理可求出x的值，进而可求出菱形的周长．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质以及勾股定理的运用，熟记各种特殊四边形的判定方法和性质是解题关键．
20.【答案】2 85 84
【解析】解：(1)∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，
∴a=10−7−1=2，
根据众数的定义可知：c=84，
把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b=84+862=85，
故答案为：2，85，84；
(2)八年级好些，
七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
所以八年级总体水平较为好些；
(3)七年级得分：(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+79+74+76)×0.4=425.2，
八年级得分：(90+92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4=389.8，
七年级得分较高．
(1)从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a，c的值，根据中位数定义可求出b；
(2)根据方差的意义求解即可；
(3)根据加权平均数的定义计算，从而得出答案．
本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
21.【答案】7，8 8 8
【解析】解：(1)∵李雷的成绩7和8都出现了3次，出现的次数最多，则李雷射击成绩的众数是7，8；
林涛的射击成绩8出现了3次，出现的次数最多，则林涛射击成绩的众数是8；
林涛的射击成绩从小到大排列为：3，4，5，6，8，8，8，9，9，10，最中间的两个数是8，8，则中位数是8+82=8；
平均数(单位：环)
中位数(单位：环)
众数(单位：环)
李雷
7
7
7，8
林涛
7
8
8
故答案为：7，8；8；8；
(2)李雷射击成绩的方差为：110×[2×(5−7)2+(6−7)2+3×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2]=1.6；
林涛射击成绩的方差为：110×[(3−7)2+(4−7)2+(5−7)2+(6−7)2+3×(8−7)2+2×(9−7)2+(10−7)2]=5；
(3)李雷的射击成绩更好，
理由：李雷和林涛的射击成绩的平均数一样，但是李雷的方差更小，波动更小，成绩更稳定．(答案不唯一，合理即可)．
(1)根据中位数和众数的定义求解即可；
(2)根据方差公式求解即可；
(3)根据方差的意义方差越小数据越稳定即可得出答案．
此题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、众数和方差的意义．
22.【答案】解：(1)∵点A(m,2)在y=x+4上，
∴m+4=2，解得m=−2，
∴点A的坐标为(−2,2)，
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∴−2k+b=2①b=−2②，
解k=−2b=−2，
∴直线AB的解析式为y=−2x−2．
(2)由题意，设点E的坐标为(a,a+4)，
∵EF//y轴，点F在直线y=−2x−2上，
∴点F的坐标为(a,−2a−2)，
∴EF=|a+4−(−2a−2)|=|3a+6|，
∵以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且EF//OC，
∴EF=OC．
∵直线y=x+4与y轴交于点C，
∴点C的坐标为(0,4)，
∴OC=4，即|3a+6|=4，
解得：a=−23或a=−103，
∴点E的坐标为(−23,103)或(−103,23)．
【解析】(1)由条件求出A点坐标，再由待定系数法求直线AB的解析式；
(2)设E点坐标，由EF//y轴，表示出F点坐标，从而求出EF的长；再根据平行四边形的性质，得到EF=OC，进而建立等量关系求出E点坐标．
本题考查了一次函数与平行四边形的性质，是函数与几何相结合的综合题，将一次函数图像上点的坐标与平行四边形的性质结合，借助EF=OC，建立等量关系解题是关键．
23.【答案】(1)5 5;
(2)如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K，
∵DE=2，DC=5，
∴CE=3，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG=90°，∠CBG+∠GBK=90°，
∴∠EBC=∠GBK，
∵BE=BG，∠K=∠BCE=90°，
∴△BCE≌△BKG(AAS)，
∴CE=KG=3，BC=BK=5，
∴AK=10，
由勾股定理得：AG= 102+32= 109；
(3)DE的长是52或152．
【解析】解：(1)如图1，连接CG，
∵四边形ABCD和四边形EBGF是正方形，
∴∠CDB=∠CBD=45°，∠DBG=90°，BD=BG，
∴∠CBG=45°，
∴∠CBG=∠CBD，
∵BC=BC，
∴△CBD≌△CBG(SAS)，
∴∠DCB=∠BCG=90°，DC=CG=5，
∴G，C，D三点共线，
∴AG= AD2+DG2= 52+102=5 5；
故答案为：5 5；
(2)如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K，
∵DE=2，DC=5，
∴CE=3，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG=90°，∠CBG+∠GBK=90°，
∴∠EBC=∠GBK，
∵BE=BG，∠K=∠BCE=90°，
∴△BCE≌△BKG(AAS)，
∴CE=KG=3，BC=BK=5，
∴AK=10，
由勾股定理得：AG= 102+32= 109；
(3)分三种情况：
①当点E在CD的延长线上时，如图3，同理知△BCE≌△BKG(AAS)，
∴BC=BK=5，
∵AG=5 172，
由勾股定理得：KG= (5 172)2−102=52，
∴CE=KG=52，此种情况不成立；
②当点E在边CD上时，如图4，
同理得：DE=52；
③当点E在DC的延长线上时，如图5，
同理得CE=GK=52，
∴DE=5+52=152，
综上，DE的长是52或152．
(1)如图1，连接CG，证明△CBD≌△CBG(SAS)，可得G，C，D三点共线，利用勾股定理可得AG的长；
(2)如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BCE≌△BKG，可得AK和KG的长，利用勾股定理计算AG的长；
(3)分三种情况：①当点E在边CD的延长线上时，如图3，同(2)知△BCE≌△BKG(AAS)，BC=BK=5，根据勾股定理可得KG的长，即可CE的长，此种情况不成立；
②当点E在边CD上；③当点E在DC的延长线上时，同理可得结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
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