2023成都七中高一下学期期末数学试题含解析

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成都七中高2025届高一下期期末考试
数学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，与夹角，则（ ）
A. 10 B. -10 C. 5 D. -5
2. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的选项是（ ）
A. 三角形的直观图是三角形 B. 平行四边形的直观图必为矩形
C. 正方形的直观图是正方形 D. 菱形的直观图是菱形
3. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和Ⅱ号），观察两枚骰子出现“两个点数相等”的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知长方体，，，则直线与所成角的余弦值为（ ）

A B. C. D.
5. 下面选项中方差最大的是（ ）
A. 8，8，8，8，8，8，8，8，8 B. 6，6，6，5，5，5，4，4，4
C. 7，7，6，6，5，4，4，3，3 D. 8，8，8，8，5，2，2，2，2
6. 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P，则的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，三棱锥中，平面ABC，，，，点C到PA距离，若BH和平面CDH所成角的正弦值为，则BC长度为（ ）

A. 1 B. C. D. 2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 对于两个平面，和两条直线m，n，下列命题中假命题是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
10. 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知，且，，则的可能取值为（ ）
A. 1 B.
C. D.
11. 在等腰直角三角形中，，，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 四棱锥的四个侧面都是腰长为，底边长为2的等腰三角形，则该四棱锥的高为（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13. 已知，，且，则___________.
14. 一组数据按从小到大的顺序排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26，经计算，该组数据中位数是16，若分位数是20，则___________.
15. 一个人骑自行车由A地出发向东骑行了9km到达B地，然后由B地向南偏东30°方向骑行了6km到达C地，再从C地向北偏东30°骑行了16km到达D地，则A，D两地距离为____________.
16. 某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由，，，四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知复数，，其中.
（1）若，求的值；
（2）若是纯虚数，求的值.
18. 函数，其中，.
（1）求函数最小正周期；
（2）若是三角形的内角，当时，求的集合.
19. 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

（1）平面；
（2）平面平面.
20. 400名大学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）在频率分布直方图中，求分数小于70的频率；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
21. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，.

（1）若，求AC长；
（2）求CD的最小值.
22. 如图，在斜三棱柱中，，等腰的斜边，在底面ABC上的投影恰为AC的中点.

（1）求二面角的正弦值；
（2）求的长；
（3）求到平面的距离.