陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测数学（理）试卷（含答案）

这是一份陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测数学（理）试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测数学（理）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2、抛物线的焦点为F，点P是C上一点，若，则点P到y轴的距离为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3、等差数列的前n项和为，满足：，则( )
A.72 B.75 C.60 D.100
4、函数的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知，且，i为虚数单位，则的最大值是( )
A. B. C. D.
6、空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是( )

A.该地区在该月2日空气质量最好
B.该地区在该月24日空气质量最差
C.该地区从该月7日到12日AQI持续增大
D.该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关
7、已知命题p：“，”的否定是“，”；命题q：若等差数列的公差，则为递增数列.则下列命题是真命题的是( ).
A. B. C. D.
8、已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若，则的面积为( )
A. B. C. D.
9、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载境发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是( )
A.插入的第8个数为 B.插入的第7个数是插入的第3个数的倍
C. D.
10、如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列结论正确的是( )

A.平面平面ABC B.平面平面BDC
C.平面平面BDC D.平面平面ABC
11、已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为的外接圆.若的面积为，，则球O的体积为( )
A. B. C. D.
12、设函数的定义域为，是函数的导函数，，则下列不等关系正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、已知向量，，.若，则实数___________.
14、在新冠肺炎疫情期间，为有效防控疫情，某小区党员志愿者踊跃报名参加值班工作.已知该小区共4个大门可供出入，每天有5名志愿者负责值班，其中1号门有车辆出入，需2人值班，其余3个大门各需1人值班，则每天不同的值班安排有___________种.
15、已知定义在R上的函数，满足以下条件：①当时，，当时，；②；③的图象关于原点对称.请写出函数的一个解析式为___________.
16、将函数的图象向左平移（且）个单位长度后得到函数的图象，若，则的值为____.
三、解答题
17、在中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且
（1）求角C的值
（2）若，，求c的值
18、冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负.甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分；冰壶的重心落在圆环A中，得2分；冰壶的重心落在圆环B中，得1分；其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分別为，；甲、乙得2分的概率分別为，；甲、乙得1分的概率分别为，.

(1)求甲、乙两人所得分数相同的概率；
(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望.
19、如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，，，，点F在棱PA上.

（1）求证：平面CDE；
（2）求直线PB与平面PCE夹角的正弦值.
20、已知函数.
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）若，，求实数a的取值范围.
21、已知椭圆C：的离心率为，其短轴长与双曲线的实半轴长相等.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AB与曲线D：相切，与椭圆C交于A，B两点，求的取值范围.
22、在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值.
23、已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：由题可得，
所以.
故选：A.
2、答案：C
解析：设，由抛物线定义知：，
所以，
即点P到y轴的距离为4
故选：C
3、答案：B
解析：设等差数列的公差为d，则由，得
，
化简得，
所以，
故选：B
4、答案：C
解析：函数的定义域为，
，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；
时，，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.
故选：C
5、答案：B
解析：由三角不等式可得，即的最大值为.
故选：B.
6、答案：D
解析：
对于选项A，由于2日的空气质量指数AQI最低，所以该地区在该月2日空气质量最好，所以该选项正确；
对于选项B，由于24日的空气质量指数AQI最高，所以该地区在该月24日空气质量最差，所以该选项正确；
对于选项C，从折线图上看，该地区从该月7日到12日AQI持续增大，所以该选项正确；
对于选项D，从折线图上看，该地区的空气质量指数AQI与这段日期成正相关，所以该选项错误.
故选D
7、答案：B
解析：“，”的否定是“，”，
命题p为假命题，
又命题q：若等差数列的公差，则为递增数列，为真命题，
为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.
故选：B.
8、答案：C
解析：双曲线C：中，，，渐近线方程：，
因，则点P在线段的中垂线：上，则P点纵坐标有，
所以面积.
故选：C
9、答案：D
解析：依题意，，，，
，故A正确
，故B正确
，，又，
，

要证，即证
即，即证
又要证
要证
要证，即，
即要证，经计算成立
，故C正确
，故D错误
故选：D
10、答案：D
解析：如图所示：

因为，，，所以四边形ABCD为直角梯形.
所以.
又因为，所以，即.
又因为平面平面BCD，平面平面，平面BCD，，
所以平面ABD，
若平面平面ABD，那么平面ABC，显然不成立，故A错误；
平面ABD，
又因为平面ABD，所以.又，，AD，平面ADC，所以平面ADC.
又因为平面ABC，所以平面平面ADC，故D正确；
平面平面BCD，过点A作平面BCD的垂线AE，垂足落在BD上，显然垂线不在平面ABC内，所以平面ABC与平面BDC不垂直，故C错误，同理B也错误.

故选：D
11、答案：A
解析：设圆半径为r，球的半径为R，依题意，
得，，为等边三角形，
由正弦定理可得，
，根据球的截面性质平面ABC，
，，
球O的体积.
故选：A

12、答案：A
解析：函数的定义域为，则，
令，，则，即在上单调递增，
对于A，，即，A正确；
对于B，，即，B不正确；
对于C，，即，C不正确；
对于D，，即，有，D不正确.
故选：A
13、答案：1
解析：因为向量，，所以，，.
因为，所以，解得：k=1.
故答案为：1.
14、答案：60
解析：根据题意，分2步进行分析：
先从这5人中选取2人在1号门值班，共有种情况，
再将剩下的3人分别安排到其他3个门值班，有种情况，
故每天不同的值班安排有种.
故答案为：60
15、答案：（答案不唯一）
解析：因为的图象关于原点对称，所以为奇函数；
由可知，函数的图象关于直线对称；
所以，所以的周期为4；
又当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.
结合所学函数，记，
则，满足③；
，满足②；
由得，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，满足①.
故答案为：（答案不唯一）
16、答案：
解析：将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，
因为，则函数的图象关于点对称，
所以，，则，
且，则.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）在中，
结合正弦定理得


又，，
（2），


又


18、答案：(1)
(2)分布列见解析，期望为
解析：(1)由题意知甲得0分的概率为，
乙得0分的概率为，
所以甲、乙两人所得分数相同的概率为.
(2)X可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，
则，
，
，
，
，
，
，
所以，随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
5
6
P







所以.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为，平面CDE，平面CDE，
所以平面CDE.
又四边形ABCD是矩形，所以.
又平面CDE，平面CDE，
所以平面CDE.
又AB，平面ABP，，
所以平面平面CDE，
又点F在棱PA上，所以平面ABP，
所以平面CDE.
（2）分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，.

所以，，，
设平面PCE的法向量，
则，即，
令，则，，则平面PCE的一个法向量.
所以.
设直线PB与平面PCE的夹角为，
所以.
20、答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，无极小值
（2）
解析：（1）函数的定义域为.
，令，得.
由，得；由，得.
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
所以函数的极大值为，无极小值.
（2）不等式等价于，
令，则.
，所以.
所以，所以在上单调递减.
①当，即时，，
所以在上单调递减，所以，符合题意.
②当，即时，，
又当时，，
所以，.
所以当时，，所以在上单调递增.
所以，不符合题意.
所以实数a的取值范围为.
21、答案：（1）；
（2）.
解析：（1）双曲线的实半轴长为2，则，又椭圆C的离心率，解得，
所以椭圆C的方程为.
（2）由（1）知，曲线D：为圆，与圆D相切的直线AB斜率不存在时，直线AB：，
由解得：，则，
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，，，
由消去y并整理得：，
有，即，，，
又直线AB与圆D：相切，有，即，显然，
则，
于是得，令，
则，而，即，因此，，
所以的取值范围为.
22、答案：（1），
（2）
解析：（1）直线l的参数方程为（t为参数），
消去参数t可得l的普通方程为.
曲线C的极坐标方程为，即，
根据，可得.
∴曲线C的直角坐标方程为
（2）在直线l的参数方程（t为参数）中，设点A，B对应的参数分别为，，
将直线l的参数方程（t为参数），代入，得，
∴，.
∴
23、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，
当时，由，得.
不等式的解集为
（2），.
又关于x的不等式的解集为R，只需.
①当，即时，显然不符合题意；
②当，即时，.
，解得.
实数a的取值范围为.