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所属成套资源：2023合肥合肥一中高一下学期期末考试及答案(九科)
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2023合肥合肥一中高一下学期期末考试数学试题PDF版含答案
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这是一份2023合肥合肥一中高一下学期期末考试数学试题PDF版含答案，文件包含安徽省合肥市合肥第一中学2022--2023学年高一第二学期期末数学考试答案docx、安徽省合肥市合肥第一中学2022--2023学年高一第二学期期末数学考试pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
合肥一中2022-2023学年第二学期高一年级期末考试数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知复数满足，为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．某班有位同学，他们依次编号为01，02，….29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表的第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为（ ）
41 79 27 35 16 86 08 16 21 57 95 62 39 41 59 49 54 27
49 55 12 83 59 83 78 83 51 34 78 70 20 79 93 21 22 41
A．20 B． C．27 D．12
【答案】D
3． 在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为1的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的体积为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
5．先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则（ ）
A．乙与丁相互独立 B．甲与丙相互独立
C．甲与丁相互独立 D．丙与丁相互独立
【答案】B
6.某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量分位数（ ）
A．61 B． 53 C．58 D．64
【答案】A
7．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是
A． B． C． D．
【答案】C
8．为了普及党史知识，某校举行了党史知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．则甲、乙两人共答对至少3道题的概率是
A． B． C． D．
【答案】C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.625
B．若，是互斥事件，则
C．某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取15人
D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是
【答案】AC
10． 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，，，，分别为棱，的中点，则（ ）
A．四面体不为鳖臑
B．平面
C．若，则与所成角的正弦值为
D．三棱锥的外接球的体积为定值
【答案】BD
11．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（ ）
A． 是等边三角形
B．若，则，，，四点共圆
C．四边形面积最大值为
D．四边形面积最小值为
【答案】ABC
所以四边形面积的最大值为，无最小值，故正确，错误.故选：．
12．如图，在圆锥中，，是圆上的动点，是圆的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
第Ⅱ卷
三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，则= ．
【答案】-6
14．对某中学高一年级学生身高（单位：cm）的调查中，采用分层随机抽样的方法，抽取了男生23人，其身高的平均数和为170.6，抽取了女生27人，其身高的平均数为160.6，则可估计高一年级全体学生身高的平均数为 ．
【答案】165.2
15．在中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A）且，，则的最大值为 ．
答案：
16. 在四棱锥中，
,则三棱锥外接球的表面积为 .
【答案】
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
(I)求这600名学生中物理测试成绩在内的频数，并且补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值．（结果精确到0.1）
【解析】（1）解：由频率分布直方图可知，成绩在内的频率为:
，
所以这600名学生中物理成绩在内的频数为，
补全的频率分布直方图如图所示：
(Ⅱ)学生物理测试成绩在的频率为，物理测试成绩在的频率为．
故要使高一年级恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，则，
且，解得．
18．（本小题共10分）
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(I)求；(Ⅱ)若点D在边AC上，且，求.
【解析】（1）据已知条件及正弦定理得，整理得，
又据余弦定理，则有，因为，则；
（2）因为，所以，
故,即
所以,整理得
故,化解得，因为，故，则
19．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
(I)求该局打4个球甲赢的概率；(Ⅱ)求该局打5个球结束的概率．
【解析】(1)设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，该局打4个球甲赢为事件C，
由题知，，，∴，
∴，∴该局打4个球甲赢的概率为．
(2)设该局打5个球结束时甲贏为事件D，乙赢为事件E，打5个球结束为事件F，易知D，E为互斥事件，，，，
∴，
，
∴，∴该局打5个球结束的概率为．
20．在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，(I)求证：(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.
【解析】(I)取中点,证明面(过程略)（其他做法酌情给分）(Ⅱ)
21.已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，(I)求(Ⅱ)求取值范围.
【解析】(I)根据正弦定理，将转化为即，又因为锐角，所以.
(Ⅱ)
因为是锐角三角形，所以，所以，得，
所以，故的取值范围是.
22．在多面体中，，， 平面，， 为的中点.(I)求证：平面；(Ⅱ)若，求二面角的平面角正弦值的大小.
【解析】证明：（Ⅰ）取中点，连接.
因为是的中点，所以是的中位线，
则，所以，
则四边形是平行四边形，所以，故平面.
（Ⅱ）过点作垂直的延长线于点，
因为平面，所以，则平面，
过作，垂足为，连接，易证平面，
所以，则是二面角的平面角.
设，则，在中，，，所以.
合肥一中2022-2023学年第二学期高一年级期末考试数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知复数满足，为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．某班有位同学，他们依次编号为01，02，….29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表的第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为（ ）
41 79 27 35 16 86 08 16 21 57 95 62 39 41 59 49 54 27
49 55 12 83 59 83 78 83 51 34 78 70 20 79 93 21 22 41
A．20 B． C．27 D．12
【答案】D
3． 在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为1的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的体积为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
5．先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则（ ）
A．乙与丁相互独立 B．甲与丙相互独立
C．甲与丁相互独立 D．丙与丁相互独立
【答案】B
6.某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量分位数（ ）
A．61 B． 53 C．58 D．64
【答案】A
7．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是
A． B． C． D．
【答案】C
8．为了普及党史知识，某校举行了党史知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．则甲、乙两人共答对至少3道题的概率是
A． B． C． D．
【答案】C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.625
B．若，是互斥事件，则
C．某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取15人
D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是
【答案】AC
10． 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，，，，分别为棱，的中点，则（ ）
A．四面体不为鳖臑
B．平面
C．若，则与所成角的正弦值为
D．三棱锥的外接球的体积为定值
【答案】BD
11．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（ ）
A． 是等边三角形
B．若，则，，，四点共圆
C．四边形面积最大值为
D．四边形面积最小值为
【答案】ABC
所以四边形面积的最大值为，无最小值，故正确，错误.故选：．
12．如图，在圆锥中，，是圆上的动点，是圆的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
第Ⅱ卷
三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，则= ．
【答案】-6
14．对某中学高一年级学生身高（单位：cm）的调查中，采用分层随机抽样的方法，抽取了男生23人，其身高的平均数和为170.6，抽取了女生27人，其身高的平均数为160.6，则可估计高一年级全体学生身高的平均数为 ．
【答案】165.2
15．在中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A）且，，则的最大值为 ．
答案：
16. 在四棱锥中，
,则三棱锥外接球的表面积为 .
【答案】
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
(I)求这600名学生中物理测试成绩在内的频数，并且补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值．（结果精确到0.1）
【解析】（1）解：由频率分布直方图可知，成绩在内的频率为:
，
所以这600名学生中物理成绩在内的频数为，
补全的频率分布直方图如图所示：
(Ⅱ)学生物理测试成绩在的频率为，物理测试成绩在的频率为．
故要使高一年级恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，则，
且，解得．
18．（本小题共10分）
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(I)求；(Ⅱ)若点D在边AC上，且，求.
【解析】（1）据已知条件及正弦定理得，整理得，
又据余弦定理，则有，因为，则；
（2）因为，所以，
故,即
所以,整理得
故,化解得，因为，故，则
19．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
(I)求该局打4个球甲赢的概率；(Ⅱ)求该局打5个球结束的概率．
【解析】(1)设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，该局打4个球甲赢为事件C，
由题知，，，∴，
∴，∴该局打4个球甲赢的概率为．
(2)设该局打5个球结束时甲贏为事件D，乙赢为事件E，打5个球结束为事件F，易知D，E为互斥事件，，，，
∴，
，
∴，∴该局打5个球结束的概率为．
20．在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，(I)求证：(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.
【解析】(I)取中点,证明面(过程略)（其他做法酌情给分）(Ⅱ)
21.已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，(I)求(Ⅱ)求取值范围.
【解析】(I)根据正弦定理，将转化为即，又因为锐角，所以.
(Ⅱ)
因为是锐角三角形，所以，所以，得，
所以，故的取值范围是.
22．在多面体中，，， 平面，， 为的中点.(I)求证：平面；(Ⅱ)若，求二面角的平面角正弦值的大小.
【解析】证明：（Ⅰ）取中点，连接.
因为是的中点，所以是的中位线，
则，所以，
则四边形是平行四边形，所以，故平面.
（Ⅱ）过点作垂直的延长线于点，
因为平面，所以，则平面，
过作，垂足为，连接，易证平面，
所以，则是二面角的平面角.
设，则，在中，，，所以.
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