还剩22页未读，
继续阅读
江苏省南通市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）
展开
这是一份江苏省南通市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是( )
A. B. C. D.
2. 如图，数轴上点N表示的数可能是( )
A. 10 B. 5 C. 3 D. 2
3. 为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是( )
A. 2800名学生是总体 B. 样本容量是100 名学生
C. 100名学生的视力是总体的一个样本 D. 每名学生是总体的一个样本
4. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为( )
A. -1≤x<2 B. -1
A. 5x+6y=14x+y=5y+x B. 5x+6y=15x+y=6y+x
C. 6x+5y=15x+y=4y+x D. 6x+5y=16x+y=5y+x
6. 如图，AB//CD，FE⊥DB于点E，∠1=48°，则∠2的大小为( )
A. 52°
B. 48°
C. 42°
D. 30°
7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是( )
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
8. 对有理数x，y定义运算：x※y=ax+by，其中a，b是常数.若2※(-1)=-4，3※2>1，则a，b的取值范围是( )
A. a>-1，b<2 B. a>-1，b>2 C. a<-1，b>2 D. a<-1，b<2
9. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(-1,5)，则B点的坐标是( )
A. (-6,4)
B. (-203,143)
C. (-6,5)
D. (-143,113)
10. 对x，y定义一种新的运算G，规定G(x,y)=x-y(当x≥y时)y-x(当x4G(-1,x)≤m恰好有4个整数解，则m的取值范围是( )
A. 9≤m<10 B. 10≤m<11 C. 9
11. 如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM的度数是 ．
12. 写出一个大于1且小于4的无理数 ．
13. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(-2,2)，(-3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为______ ．
14. 为了比较A，B两鱼塘中的鱼苗数目，小明从两鱼塘中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼塘.一段时间后，在同样的地方，小明再从A，B两鱼塘中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条，10条，可以初步估计鱼苗数目较多的鱼塘是______ (填“A”或“B”)．
15. 如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为______ °.
16. 某次体育测试共有100名同学参与，在测试(满分30分，分值为整数)中，有5名学生申请免考(得分21分).要使得平均分达到28.8分，至少需要______ 名学生满分．
17. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程12-x=x，11+x=3x+1都是关于x的不等式组x+m<2xx-3≤m的相伴方程，则m的取值范围为______ ．
18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)解方程组：2x-y=73x+2y=0；
(2)解不等式组：4x≥3x-15x-45<2x．
20. (本小题11.0分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点(网格线的交点)，P为射线OB与网格线的交点．平移线段OP，使点O与点A重合，记点P的对应点为P'，连接PP'．
(1)根据题意，补全图形；
(2)若不增加其他条件，图中与∠AOB相等的角有______．
21. (本小题10.0分)
倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查．
【收集数据】
(1)下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______ (填字母)；
A.抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本
B.抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本
C.按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本
【整理数据】
依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：
本/月
频数
2≤t<3
4
3≤t<4
10
4≤t<5
a
5≤t<6
8
6≤t<7
12
合计
【描述数据】
根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图；
【分析数据】
(2)频数分布直方图中组距为______ 本；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名．
22. (本小题11.0分)
如图，∠DAB=∠BCD，∠1+∠2=180°，BC平分∠ACH．
(1)找出图中所有的平行直线，并说明理由．
(2)判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．
23. (本小题11.0分)
科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用A、B两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．
(1)求A、B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹．
(2)为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人多少台？
24. (本小题12.0分)
当a，b都是实数，且满足2a-b=6，就称点P(a-1,b2+1)为完美点．
(1)判断点A(2,3)是否为完美点，并说明理由．
(2)已知关于x，y的方程组x+y=4x-y=2m，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B(x,y)是完美点，请说明理由．
25. (本小题12.0分)
已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．
(1)如图1所示，连接AE，若∠AED=∠BAE+∠CDE．
①线段AB与CD有何位置关系？请说明理由；
②过点D作DM//AE交直线BC于点M，求证：∠CDM=∠BAE；
(2)如图2所示，∠AED=∠A-∠D，若M为平面内一动点，MA//ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．
26. (本小题13.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，定义k|x1-x2|+(1-k)|y1-y2|为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1.例如：点M(1,3)，N(-2,4)的15阶距离”为15|1-(-2)|+45|3-4|=75.已知点A(-1,2)．
(1)若点B(0,4)，求点A和点B的“14阶距离”；
(2)若点B在x轴上，且点A和点B的“13阶距离”为4，求点B的坐标；
(3)若点B(a,b)，且点A和点B的“12阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：C选项中的图： 通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵N在2和3之间，
∴ 4
∴可排除A；
∵ 3< 4， 2< 4，
∴可排除C、D．
∵ 4< 5< 9，
∴B选项正确．
故选：B．
先根据N点的位置确定N的取值范围，再找出符合条件的无理数即可．
本题考查的是实数与数轴，实数的大小比较，比较简单．
3.【答案】C
【解析】解：A、2800名学生的视力是总体，故此选项不合题意；
B、样本容量是100，故此选项不合题意；
C、100名学生的视力是总体的一个样本，故此选项符合题意；
D、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项不合题意；
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．
本题主要考查一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握在数轴上如何表示不等式的解集．
【解答】
解：由数轴知，这个不等式组的解集为-1
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据“5只雀和6只燕共重1斤；将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等”，列方程组即可．
【解答】
解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，
由题意得，5x+6y=14x+y=5y+x．
故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°．
∵∠1=48°，
∴∠D=90°-48°=42°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠D=42°．
故选：C．
先根据直角三角形的性质得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】A
【解析】解：由所给的程序可知，当输入64时， 64=8，
∵8是有理数，
∴取其立方根可得到，38=2，
∵2是有理数，
∴取其算术平方根可得到 2，
∵ 2是无理数，
∴y= 2．
故选：A．
根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意知，
2a-b=-4①3a+2b>1②，
由①知，b=2a+4，代入②中得，
3a+2(2a+4)>1，
解得a>-1，
所以b=2a+4>2×(-1)+4=2，即b>2，
故选：B．
根据定义可知2a-b=-4①3a+2b>1②，从而将b=2a+4，代入②可求出a的取值范围，进而可求出b的范围．
本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次不等式的求解．本题的关键是根据定义求出a和b的等量关系和不等关系．
9.【答案】D
【解析】解：设长方形的长为x，宽为y，
则x+2y=5x-y=1，
解得x=73y=43，
则|xB|=2x=143，|yB|=x+y=113；
∵点B在第二象限，
∴B(-143,113)，
故选：D．
本题结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽+一长=|yA|；从水平方向看，两个长方形的长-一个长方形的长-一个长方形的宽=|xA|，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，|xB|=两个长方形的长，|yB|=一个长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标．
本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了学生的计算能力，观察能力．而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问题，考虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点．
10.【答案】B
【解析】解：①若0
解1-x>4，得：x<-3，与0
由G(x,1)>4G(-1,x)≤m得x-1>4x+1≤m，
解得x>5x≤m-1，
∵不等式组恰好有4个整数解，
∴9≤m-1<10，
解得10≤m<11，
故选：B．
分04G(-1,x)≤m得到关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据x的取值范围列出相应的关于x的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于m的不等式组．
11.【答案】140°
【解析】解：∵∠BOD=80°，
∴∠AOC=80°(同角的补角相等)，∠COB=100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM=40°，
∴∠BOM=40°+100°=140°，
故答案为：140°．
先根据同角的补角相等得出∠AOC=80°，再根据角平分线的定义得出∠COM的度数，最后解答即可．
此题考查同角的补角相等和角平分线的定义，关键是得出同角的补角相等．
12.【答案】π(答案不唯一)
【解析】解：∵1= 1，4= 16，
∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可以．
同时π也符合条件．
由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．
此题主要考查了无理数大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．
13.【答案】(2,-3)
【解析】解：因为A，B两点的坐标分别为(-2,2)，(-3,0)，
所以得出坐标轴如下图所示位置：
所以点C的坐标为(2,-3)．
故答案为：(2,-3)．
根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．
本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
A鱼池中的鱼苗数量约为：100÷5100=2000(条)，
B鱼池中的鱼苗数量约为：100÷10100=1000(条)，
∵2000>1000，
∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：A．
根据题意和题目中的数据可以计算出A鱼池和B鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是求出两个鱼池中鱼苗的数量．
15.【答案】100
【解析】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE=90°，
如图，过点D作DG//AB，过点E作EH//AB，
∵AB//MN，
∴AB//DG//EH//MN，
∴∠ACD+∠CDG=180°，∠GDE=∠DEF，∠HEF=∠MFE=90°，∠DEH=GDE，
∵∠DEF=120°，∠BCD=110°，
∴∠GDE=∠DEH=30°，∠CDG=180°-110°=70°，
∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=100°，
故答案为：100°．
过点D作DG//AB，过点E作EH//AB，根据平行线的性质求解即可；
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
16.【答案】58
【解析】解：设至少需要x名学生满分．
∵又5名学生申请免考得分21分，
∴还有(100-5-x)名学生的成绩应为28分(分值为整数)，
依题意得：30x+21×5+28(100-5-x)≥100×28.8，
解得：x≥57.5，
∴至少有58名学生满分．
故答案为：58．
设至少需要x名学生满分，为了使满分的人数为最少，则其他学生的成绩应为28分(免试的5名学生除外)，据此可列出不等式，进而求出不等式的最小正整数解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解答此题的关键熟练掌握一元一次不等式的解法，难点是理解题意，根据满分人数最少，那么其他人数的分值久相应的高列出不等式组．
17.【答案】3≤m<5
【解析】解：解方程12-x=x，得：x=6，
解方程11+x=3x+1，得：x=5，
由x+m<2x，得：x>m，
由x-3≤m，得：x≤m+3，
∵x=5、x=6均是不等式组的解，
∴m<5且m+3≥6，
∴3≤m<5．
故答案为：3≤m<5．
解方程求出两个方程的解，再解不等式组得出x的取值范围，再根据方程的解是不等式组的解可得关于m的不等式组，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】(-2013,2)
【解析】解：通过观察点P的运动规律可知：
其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，
而横坐标即为运动次数，
所以2023÷4=505…3
所以点P的坐标为：(-2013,2)．
故答案为：(-2013,2)．
根据点P的运动规律可得点P的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而横坐标即为运动次数，即可求得点P的坐标．
本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律．
19.【答案】解：(1)由方程2x-y=7，得：y=2x-7，
将y=2x-7代入3x+2y=0，得：3x+2(2x-7)=0，
解得：x=2，
将x=2代入y=2x-7得：y=-3，
∴原方程组的解为：x=2y=-3，
(2)由不等式4x≥3x-1解得：x≥-1，
由5x-45<2x解得：x>-45，
∴原不等式组的解集为：x>-45．
【解析】(1)由方程2x-y=7得y=2x-7，再将y=2x-7代入3x+2y=0即可解出x，进而再解出y即可；
(2)先分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后在求出它们的公共部分即可．
此题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解答(1)的关键是二元一次方程组的解法，解答(2)的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．
20.【答案】解：(1)如图；
(2)∠BPP'，∠PP'A，∠CAP'
【解析】(1)见答案；
(2)∵OB//AP'，
∴∠AOB=∠CAP'，
∵PP'//OA，
∴∠PP'A=∠CAP'，
∠BPP'=∠AOB，
∴∠AOB=∠CAP'=∠PP'A，
即∠AOB相等的角有∠BPP'，∠PP'A，∠CAP'，
故答案为：∠BPP'，∠PP'A，∠CAP'．
(1)根据平移的性质找到P'点，连接PP'即可；
(2)根据平移的性质和平行线的性质即可求出答案．
本题考查了坐标与平移，熟练运用平行线的性质是解题的关键．
21.【答案】C 1
【解析】解：(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的是C，
故答案为：C；
(2)根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为1本，
故答案为：1；
(3)a=40-4-10-8-12=6，
补全数分布直方图如下：
(4)600×6+8+1240=390(名)．
答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为390名．
(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
(2)根据频数分布表中的数据可得答案；
(3)根据抽取了40名学生求出a的值，即可补全频数分布直方图；
(4)用总数乘以借阅图书数量至少有4本的比例即可得．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
22.【答案】解：(1)AB//DC，AD//BC，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ACD=180°，
∴∠1=∠ACD，
∴AB//DC，
∴∠DAB+∠D=180°，
∵∠DAB=∠BCD，
∴∠BCD+∠D=180°，
∴AD//BC；
(2)AD是∠GAC的角平分线，理由如下：
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AB//DC，
∴∠GAC=∠ACH，
∵BC平分∠ACH．
∴∠ACB=12∠ACH，
∴∠DAC=12∠GAC，
即AD是∠GAC的角平分线．
【解析】此题考查平行线的判定和性质，用到的知识点：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
(1)根据平行线的判定解答即可；
(2)利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
23.【答案】解：(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，
根据题意，得80x+100y=8 200,50x+50y=4 500.
解得x=40,y=50.，
答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹．
(2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(200-m)台．
根据题意，得40m+50(200-m)≥9000，
解得m≤100．
答：最多应购进A种机器人100台．
【解析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键．
(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，列方程组，解方程组即可；
(2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(200-m)台，根据题意列不等式40m+50(200-m)≥9000，求最大整数解即可．
24.【答案】解：(1)a-1=2，可得a=3，b2+1=3，可得b=4，
∵2a-b≠6，
∴A(2,3)不是完美点．
(2)∵x+y=4x-y=2m，
∴x=2+my=2-m，
2+m=a-1，可得a=m+3，
2-m=b2+1，可得b=2-2m，
∵2a-b=6，
∴2m+6-2+2m=6，
∴m=12，
∴当m=12时，点B(x,y)是完美点．
【解析】(1)根据完美点的定义判定即可；
(2)用m表示a、b，构建方程即可解决问题；
本题考查二元一次方程组，点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于创新题目．
25.【答案】解：(1)①AB//CD.理由：
过点E作EF//AB，如下图，
则∠AEF=∠BAE，
∵∠AED=∠BAE+∠CDE，∠AED=∠AEF+∠FED，
∴∠CDE=∠FED，
∴FE//CD，
∵AB//EF，
∴AB//CD．
②∵DM//AE，
∴∠AED=∠MDE．
∵∠CDE=∠FED，
∴∠MDC=∠AEF．
∵∠AEF=∠BAE，
∴∠CDM=∠BAE．
(2)①当点M在直线AB的右侧时，如下图，∠MAB=∠CDE，理由：
设AE与CD交于点F，
∵∠CFE=∠D+∠AED，
∴∠AED=∠CFE-∠D．
∵∠AED=∠BAE-∠D，
∴∠BAE=∠CFE．
∴AB//CD．
∴∠ABC=∠DCE．
∵AM//DE，
∴∠AMB=∠DEC．
∵∠MAB=180°-∠ABC-∠AMB，
∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC，
∴∠MAB=∠CDE，
②当点M在直线AB的左侧时，如下图，∠MAB+∠CDE=180°，理由：
由(2)①可知：∠BAN=∠CDE．
∵∠BAN+∠BAM=180°，
∴∠MAB+∠CDE=180°．
综上，∠MAB与∠CDE的数量关系为：∠MAB=∠CDE或∠MAB+∠CDE=180°．
【解析】(1)①过点E作EF//AB，利用平行线的性质定理和已知条件可得∠CDE=∠FED，利用内错角相等，两直线平行可得FE//CD，结论可得；
②利用平行线的性质定理可得结论；
(2)分类讨论：①当点M在直线AB的右侧时和②当点M在直线AB的左侧时，利用平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理及其推论．过点E作已知直线AB的平行线是解题的关键．
26.【答案】解：(1)由题知，点A(-1,2)和点B(0,4)的“14阶距离”为14×|-1-0|+(1-14)×|2-4|=14+64=74；
(2)∵点B在x轴上，
∴设点B的横坐标为m，则点B的坐标为(m,0)，
∵点A(-1,2)和点B(m,0)的“13阶距离”为4，
∴13|-1-m|+(1-13)×|2-0|=4，
13|-1-m|=83，
|-1-m|=8，
∴-1-m=8或-1-m=-8，
∴m=-9或7，
∴点B的坐标为(-9,0)或(7,0)；
(3)-1≤a+b≤3．
【解析】
【分析】
本题考查的是点的坐标，根据题中“k阶距离”的定义求出点两点之间的“k阶距离”并能由给出的两点间的“k阶距离”求出点的坐标，理解“k阶距离”的含义是解答本题的关键．
(1)根据“k阶距离”的定义计算点A与点B之间的“14阶距离”；
(2)设出点B的坐标，再根据“13阶距离”的定义列出方程，求出字母的值，从而确定点B的坐标，注意x轴上的点的纵坐标为0；
(3)根据“12阶距离”的定义列出关于字母a和b的式子，当a和b在不同的取值范围内将含有a和b的式子中的绝对值去掉，从而求得a+b的取值范围．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵点A(-1,2)和点B(a,b)的“12阶距离”为1，
∴12|-1-a|+(1-12)|2-b|=1，
|-1-a|+|2-b|=2，
①当a≤-1，且b≤2时，得|-1-a|+|2-b|=-1-a+2-b，由此得出a+b=-1，
②当a≤-1，且b>2时，得|-1-a|+|2-b|=-1-a+b-2，由此得出b=5+a，则a+b=2a+5，
∵b>2，
即5+a>2，
∴a>-3
∵a≤-1，
∴-3
∵a>-1，
即b-1>-1，
∴b>0，
∵b<2，
∴0
综上所得，-1≤a+b≤3．
2022-2023学年江苏省南通市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是( )
A. B. C. D.
2. 如图，数轴上点N表示的数可能是( )
A. 10 B. 5 C. 3 D. 2
3. 为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是( )
A. 2800名学生是总体 B. 样本容量是100 名学生
C. 100名学生的视力是总体的一个样本 D. 每名学生是总体的一个样本
4. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为( )
A. -1≤x<2 B. -1
A. 5x+6y=14x+y=5y+x B. 5x+6y=15x+y=6y+x
C. 6x+5y=15x+y=4y+x D. 6x+5y=16x+y=5y+x
6. 如图，AB//CD，FE⊥DB于点E，∠1=48°，则∠2的大小为( )
A. 52°
B. 48°
C. 42°
D. 30°
7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是( )
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
8. 对有理数x，y定义运算：x※y=ax+by，其中a，b是常数.若2※(-1)=-4，3※2>1，则a，b的取值范围是( )
A. a>-1，b<2 B. a>-1，b>2 C. a<-1，b>2 D. a<-1，b<2
9. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(-1,5)，则B点的坐标是( )
A. (-6,4)
B. (-203,143)
C. (-6,5)
D. (-143,113)
10. 对x，y定义一种新的运算G，规定G(x,y)=x-y(当x≥y时)y-x(当x
A. 9≤m<10 B. 10≤m<11 C. 9
11. 如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM的度数是 ．
12. 写出一个大于1且小于4的无理数 ．
13. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(-2,2)，(-3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为______ ．
14. 为了比较A，B两鱼塘中的鱼苗数目，小明从两鱼塘中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼塘.一段时间后，在同样的地方，小明再从A，B两鱼塘中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条，10条，可以初步估计鱼苗数目较多的鱼塘是______ (填“A”或“B”)．
15. 如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为______ °.
16. 某次体育测试共有100名同学参与，在测试(满分30分，分值为整数)中，有5名学生申请免考(得分21分).要使得平均分达到28.8分，至少需要______ 名学生满分．
17. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程12-x=x，11+x=3x+1都是关于x的不等式组x+m<2xx-3≤m的相伴方程，则m的取值范围为______ ．
18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)解方程组：2x-y=73x+2y=0；
(2)解不等式组：4x≥3x-15x-45<2x．
20. (本小题11.0分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点(网格线的交点)，P为射线OB与网格线的交点．平移线段OP，使点O与点A重合，记点P的对应点为P'，连接PP'．
(1)根据题意，补全图形；
(2)若不增加其他条件，图中与∠AOB相等的角有______．
21. (本小题10.0分)
倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查．
【收集数据】
(1)下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______ (填字母)；
A.抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本
B.抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本
C.按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本
【整理数据】
依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：
本/月
频数
2≤t<3
4
3≤t<4
10
4≤t<5
a
5≤t<6
8
6≤t<7
12
合计
【描述数据】
根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图；
【分析数据】
(2)频数分布直方图中组距为______ 本；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名．
22. (本小题11.0分)
如图，∠DAB=∠BCD，∠1+∠2=180°，BC平分∠ACH．
(1)找出图中所有的平行直线，并说明理由．
(2)判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．
23. (本小题11.0分)
科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用A、B两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．
(1)求A、B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹．
(2)为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人多少台？
24. (本小题12.0分)
当a，b都是实数，且满足2a-b=6，就称点P(a-1,b2+1)为完美点．
(1)判断点A(2,3)是否为完美点，并说明理由．
(2)已知关于x，y的方程组x+y=4x-y=2m，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B(x,y)是完美点，请说明理由．
25. (本小题12.0分)
已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．
(1)如图1所示，连接AE，若∠AED=∠BAE+∠CDE．
①线段AB与CD有何位置关系？请说明理由；
②过点D作DM//AE交直线BC于点M，求证：∠CDM=∠BAE；
(2)如图2所示，∠AED=∠A-∠D，若M为平面内一动点，MA//ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．
26. (本小题13.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，定义k|x1-x2|+(1-k)|y1-y2|为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1.例如：点M(1,3)，N(-2,4)的15阶距离”为15|1-(-2)|+45|3-4|=75.已知点A(-1,2)．
(1)若点B(0,4)，求点A和点B的“14阶距离”；
(2)若点B在x轴上，且点A和点B的“13阶距离”为4，求点B的坐标；
(3)若点B(a,b)，且点A和点B的“12阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：C选项中的图： 通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵N在2和3之间，
∴ 4
∴可排除A；
∵ 3< 4， 2< 4，
∴可排除C、D．
∵ 4< 5< 9，
∴B选项正确．
故选：B．
先根据N点的位置确定N的取值范围，再找出符合条件的无理数即可．
本题考查的是实数与数轴，实数的大小比较，比较简单．
3.【答案】C
【解析】解：A、2800名学生的视力是总体，故此选项不合题意；
B、样本容量是100，故此选项不合题意；
C、100名学生的视力是总体的一个样本，故此选项符合题意；
D、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项不合题意；
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．
本题主要考查一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握在数轴上如何表示不等式的解集．
【解答】
解：由数轴知，这个不等式组的解集为-1
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据“5只雀和6只燕共重1斤；将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等”，列方程组即可．
【解答】
解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，
由题意得，5x+6y=14x+y=5y+x．
故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°．
∵∠1=48°，
∴∠D=90°-48°=42°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠D=42°．
故选：C．
先根据直角三角形的性质得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】A
【解析】解：由所给的程序可知，当输入64时， 64=8，
∵8是有理数，
∴取其立方根可得到，38=2，
∵2是有理数，
∴取其算术平方根可得到 2，
∵ 2是无理数，
∴y= 2．
故选：A．
根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意知，
2a-b=-4①3a+2b>1②，
由①知，b=2a+4，代入②中得，
3a+2(2a+4)>1，
解得a>-1，
所以b=2a+4>2×(-1)+4=2，即b>2，
故选：B．
根据定义可知2a-b=-4①3a+2b>1②，从而将b=2a+4，代入②可求出a的取值范围，进而可求出b的范围．
本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次不等式的求解．本题的关键是根据定义求出a和b的等量关系和不等关系．
9.【答案】D
【解析】解：设长方形的长为x，宽为y，
则x+2y=5x-y=1，
解得x=73y=43，
则|xB|=2x=143，|yB|=x+y=113；
∵点B在第二象限，
∴B(-143,113)，
故选：D．
本题结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽+一长=|yA|；从水平方向看，两个长方形的长-一个长方形的长-一个长方形的宽=|xA|，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，|xB|=两个长方形的长，|yB|=一个长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标．
本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了学生的计算能力，观察能力．而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问题，考虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点．
10.【答案】B
【解析】解：①若0
解1-x>4，得：x<-3，与0
由G(x,1)>4G(-1,x)≤m得x-1>4x+1≤m，
解得x>5x≤m-1，
∵不等式组恰好有4个整数解，
∴9≤m-1<10，
解得10≤m<11，
故选：B．
分0
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据x的取值范围列出相应的关于x的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于m的不等式组．
11.【答案】140°
【解析】解：∵∠BOD=80°，
∴∠AOC=80°(同角的补角相等)，∠COB=100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM=40°，
∴∠BOM=40°+100°=140°，
故答案为：140°．
先根据同角的补角相等得出∠AOC=80°，再根据角平分线的定义得出∠COM的度数，最后解答即可．
此题考查同角的补角相等和角平分线的定义，关键是得出同角的补角相等．
12.【答案】π(答案不唯一)
【解析】解：∵1= 1，4= 16，
∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可以．
同时π也符合条件．
由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．
此题主要考查了无理数大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．
13.【答案】(2,-3)
【解析】解：因为A，B两点的坐标分别为(-2,2)，(-3,0)，
所以得出坐标轴如下图所示位置：
所以点C的坐标为(2,-3)．
故答案为：(2,-3)．
根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．
本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
A鱼池中的鱼苗数量约为：100÷5100=2000(条)，
B鱼池中的鱼苗数量约为：100÷10100=1000(条)，
∵2000>1000，
∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：A．
根据题意和题目中的数据可以计算出A鱼池和B鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是求出两个鱼池中鱼苗的数量．
15.【答案】100
【解析】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE=90°，
如图，过点D作DG//AB，过点E作EH//AB，
∵AB//MN，
∴AB//DG//EH//MN，
∴∠ACD+∠CDG=180°，∠GDE=∠DEF，∠HEF=∠MFE=90°，∠DEH=GDE，
∵∠DEF=120°，∠BCD=110°，
∴∠GDE=∠DEH=30°，∠CDG=180°-110°=70°，
∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=100°，
故答案为：100°．
过点D作DG//AB，过点E作EH//AB，根据平行线的性质求解即可；
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
16.【答案】58
【解析】解：设至少需要x名学生满分．
∵又5名学生申请免考得分21分，
∴还有(100-5-x)名学生的成绩应为28分(分值为整数)，
依题意得：30x+21×5+28(100-5-x)≥100×28.8，
解得：x≥57.5，
∴至少有58名学生满分．
故答案为：58．
设至少需要x名学生满分，为了使满分的人数为最少，则其他学生的成绩应为28分(免试的5名学生除外)，据此可列出不等式，进而求出不等式的最小正整数解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解答此题的关键熟练掌握一元一次不等式的解法，难点是理解题意，根据满分人数最少，那么其他人数的分值久相应的高列出不等式组．
17.【答案】3≤m<5
【解析】解：解方程12-x=x，得：x=6，
解方程11+x=3x+1，得：x=5，
由x+m<2x，得：x>m，
由x-3≤m，得：x≤m+3，
∵x=5、x=6均是不等式组的解，
∴m<5且m+3≥6，
∴3≤m<5．
故答案为：3≤m<5．
解方程求出两个方程的解，再解不等式组得出x的取值范围，再根据方程的解是不等式组的解可得关于m的不等式组，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】(-2013,2)
【解析】解：通过观察点P的运动规律可知：
其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，
而横坐标即为运动次数，
所以2023÷4=505…3
所以点P的坐标为：(-2013,2)．
故答案为：(-2013,2)．
根据点P的运动规律可得点P的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而横坐标即为运动次数，即可求得点P的坐标．
本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律．
19.【答案】解：(1)由方程2x-y=7，得：y=2x-7，
将y=2x-7代入3x+2y=0，得：3x+2(2x-7)=0，
解得：x=2，
将x=2代入y=2x-7得：y=-3，
∴原方程组的解为：x=2y=-3，
(2)由不等式4x≥3x-1解得：x≥-1，
由5x-45<2x解得：x>-45，
∴原不等式组的解集为：x>-45．
【解析】(1)由方程2x-y=7得y=2x-7，再将y=2x-7代入3x+2y=0即可解出x，进而再解出y即可；
(2)先分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后在求出它们的公共部分即可．
此题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解答(1)的关键是二元一次方程组的解法，解答(2)的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．
20.【答案】解：(1)如图；
(2)∠BPP'，∠PP'A，∠CAP'
【解析】(1)见答案；
(2)∵OB//AP'，
∴∠AOB=∠CAP'，
∵PP'//OA，
∴∠PP'A=∠CAP'，
∠BPP'=∠AOB，
∴∠AOB=∠CAP'=∠PP'A，
即∠AOB相等的角有∠BPP'，∠PP'A，∠CAP'，
故答案为：∠BPP'，∠PP'A，∠CAP'．
(1)根据平移的性质找到P'点，连接PP'即可；
(2)根据平移的性质和平行线的性质即可求出答案．
本题考查了坐标与平移，熟练运用平行线的性质是解题的关键．
21.【答案】C 1
【解析】解：(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的是C，
故答案为：C；
(2)根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为1本，
故答案为：1；
(3)a=40-4-10-8-12=6，
补全数分布直方图如下：
(4)600×6+8+1240=390(名)．
答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为390名．
(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
(2)根据频数分布表中的数据可得答案；
(3)根据抽取了40名学生求出a的值，即可补全频数分布直方图；
(4)用总数乘以借阅图书数量至少有4本的比例即可得．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
22.【答案】解：(1)AB//DC，AD//BC，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ACD=180°，
∴∠1=∠ACD，
∴AB//DC，
∴∠DAB+∠D=180°，
∵∠DAB=∠BCD，
∴∠BCD+∠D=180°，
∴AD//BC；
(2)AD是∠GAC的角平分线，理由如下：
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AB//DC，
∴∠GAC=∠ACH，
∵BC平分∠ACH．
∴∠ACB=12∠ACH，
∴∠DAC=12∠GAC，
即AD是∠GAC的角平分线．
【解析】此题考查平行线的判定和性质，用到的知识点：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
(1)根据平行线的判定解答即可；
(2)利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
23.【答案】解：(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，
根据题意，得80x+100y=8 200,50x+50y=4 500.
解得x=40,y=50.，
答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹．
(2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(200-m)台．
根据题意，得40m+50(200-m)≥9000，
解得m≤100．
答：最多应购进A种机器人100台．
【解析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键．
(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，列方程组，解方程组即可；
(2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(200-m)台，根据题意列不等式40m+50(200-m)≥9000，求最大整数解即可．
24.【答案】解：(1)a-1=2，可得a=3，b2+1=3，可得b=4，
∵2a-b≠6，
∴A(2,3)不是完美点．
(2)∵x+y=4x-y=2m，
∴x=2+my=2-m，
2+m=a-1，可得a=m+3，
2-m=b2+1，可得b=2-2m，
∵2a-b=6，
∴2m+6-2+2m=6，
∴m=12，
∴当m=12时，点B(x,y)是完美点．
【解析】(1)根据完美点的定义判定即可；
(2)用m表示a、b，构建方程即可解决问题；
本题考查二元一次方程组，点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于创新题目．
25.【答案】解：(1)①AB//CD.理由：
过点E作EF//AB，如下图，
则∠AEF=∠BAE，
∵∠AED=∠BAE+∠CDE，∠AED=∠AEF+∠FED，
∴∠CDE=∠FED，
∴FE//CD，
∵AB//EF，
∴AB//CD．
②∵DM//AE，
∴∠AED=∠MDE．
∵∠CDE=∠FED，
∴∠MDC=∠AEF．
∵∠AEF=∠BAE，
∴∠CDM=∠BAE．
(2)①当点M在直线AB的右侧时，如下图，∠MAB=∠CDE，理由：
设AE与CD交于点F，
∵∠CFE=∠D+∠AED，
∴∠AED=∠CFE-∠D．
∵∠AED=∠BAE-∠D，
∴∠BAE=∠CFE．
∴AB//CD．
∴∠ABC=∠DCE．
∵AM//DE，
∴∠AMB=∠DEC．
∵∠MAB=180°-∠ABC-∠AMB，
∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC，
∴∠MAB=∠CDE，
②当点M在直线AB的左侧时，如下图，∠MAB+∠CDE=180°，理由：
由(2)①可知：∠BAN=∠CDE．
∵∠BAN+∠BAM=180°，
∴∠MAB+∠CDE=180°．
综上，∠MAB与∠CDE的数量关系为：∠MAB=∠CDE或∠MAB+∠CDE=180°．
【解析】(1)①过点E作EF//AB，利用平行线的性质定理和已知条件可得∠CDE=∠FED，利用内错角相等，两直线平行可得FE//CD，结论可得；
②利用平行线的性质定理可得结论；
(2)分类讨论：①当点M在直线AB的右侧时和②当点M在直线AB的左侧时，利用平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理及其推论．过点E作已知直线AB的平行线是解题的关键．
26.【答案】解：(1)由题知，点A(-1,2)和点B(0,4)的“14阶距离”为14×|-1-0|+(1-14)×|2-4|=14+64=74；
(2)∵点B在x轴上，
∴设点B的横坐标为m，则点B的坐标为(m,0)，
∵点A(-1,2)和点B(m,0)的“13阶距离”为4，
∴13|-1-m|+(1-13)×|2-0|=4，
13|-1-m|=83，
|-1-m|=8，
∴-1-m=8或-1-m=-8，
∴m=-9或7，
∴点B的坐标为(-9,0)或(7,0)；
(3)-1≤a+b≤3．
【解析】
【分析】
本题考查的是点的坐标，根据题中“k阶距离”的定义求出点两点之间的“k阶距离”并能由给出的两点间的“k阶距离”求出点的坐标，理解“k阶距离”的含义是解答本题的关键．
(1)根据“k阶距离”的定义计算点A与点B之间的“14阶距离”；
(2)设出点B的坐标，再根据“13阶距离”的定义列出方程，求出字母的值，从而确定点B的坐标，注意x轴上的点的纵坐标为0；
(3)根据“12阶距离”的定义列出关于字母a和b的式子，当a和b在不同的取值范围内将含有a和b的式子中的绝对值去掉，从而求得a+b的取值范围．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵点A(-1,2)和点B(a,b)的“12阶距离”为1，
∴12|-1-a|+(1-12)|2-b|=1，
|-1-a|+|2-b|=2，
①当a≤-1，且b≤2时，得|-1-a|+|2-b|=-1-a+2-b，由此得出a+b=-1，
②当a≤-1，且b>2时，得|-1-a|+|2-b|=-1-a+b-2，由此得出b=5+a，则a+b=2a+5，
∵b>2，
即5+a>2，
∴a>-3
∵a≤-1，
∴-3
∵a>-1，
即b-1>-1，
∴b>0，
∵b<2，
∴0
综上所得，-1≤a+b≤3．
相关试卷
2022-2023学年江苏省南通市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）： 这是一份2022-2023学年江苏省南通市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市市区2022-2023学年七年级下期学期末数学试卷（含答案）： 这是一份江苏省南通市市区2022-2023学年七年级下期学期末数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市海安市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）： 这是一份江苏省南通市海安市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共15页。
